Электротехника. Методичка. / ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Ч. 1 (PDF) (1)

Рис. 4.16. Схема экспериментальной установки

6.3. В схеме рис. 4.16 поменять местами катушку индуктивности и резистор, что соответствует рис. 4.14, б. Произвести измерения аналогично п. 2. Результаты измерений занести в табл. 4.2а, аналогичную табл. 4.2 (составить новую таблицу).

								Таблица 4.4
	Результаты эксперимента
f , кГц		0,02	0,1	0,2	0,5	1	2	5	10	20
UR(f), В	Расчет
	Опыт
UС (f), В	Расчет
	Опыт
I(f), мА	Расчет
	Опыт
φ(f), град.	Расчет
	Опыт
Z (f), Ом	Расчет
ВХ	Опыт
K(f)	Расчет
	Опыт
20lgK(f), дБ	Расчет
	Опыт
	61

6.4. В схеме рис. 4.16 заменить катушку индуктивности L1 на конденсатор C1. Значение емкости взять из табл. 4.1. Собранная цепь соответствует схеме рис. 4.14, в. Провести измерения, подобные п. 1. Результаты измерений занести в табл. 4.4.

6.5. В схеме рис. 4.16 поменять местами конденсатор С1 и резистор R. Собранная цепь соответствует схеме рис. 4.14, г. Провести измерения как в п. 2. Результаты измерений занести в табл. 4.4а, аналогичную табл. 4.4 (составить новую таблицу).

6.6. Изменив в схеме параметры реактивного элемента на заданные преподавателем, повторить измерения п. 6.1–6.5.

6.7. Измерить значения токов и напряжений на элементах для частоты, указанной в табл. 4.1.

7. Построить векторные диаграммы токов и напряжений по экспериментальным данным, снятым для схемы, указанной преподавателем (рис. 4.14, а–г). Проверить выполнение первого и второго законов Кирхгофа в комплексной форме.

4.5.Содержание отчета по лабораторной работе

1.Цель работы.

2.Расчеты контрольных заданий по вариантам c графическим

изображением частотных характеристик Z BX ( f ) и BX ( f ), а также АЧХ KU ( f ), ФЧХ k ( f ) и ЛАЧХ 20 lg KU ( f ).

3.Определение параметров катушки индуктивности и конденсатора.

3.1.Схема рис. 4.15, табл. 4.2.

3.2.Расчетные формулы для определения параметров индуктивности и емкости по результатам измерений напряжений в схеме рис. 4.15.

4.Исследование гармонических процессов в цепях с элементами RL и RC.

4.1.Схемы на рис. 4.14, табл. 4.2 – для RL- и LR-цепи, табл. 4.4 – для RC- и CR-цепи;

4.2.Формулы для определения комплексных значений токов, входных сопротивлений и коэффициентов передачи для всех четырех схем.

4.3.Векторные диаграммы токов и напряжений, построенные по экспериментальным данным, для схем рис. 4.14 и частоты, указанной в варианте.

62

4.4. Частотные характеристики Z BX ( f ) и BX ( f ), а также АЧХ KU ( f ), ФЧХ k ( f ) и ЛАЧХ 20 lg KU ( f ). Данные характери-

стики строить для различных параметров схемы.

5. Анализ полученных результатов и выводы о влиянии резистора, катушки индуктивности, конденсатора и их схем соединения на проходящие через них гармонические токи. Сравнение расчетных

иэкспериментальных характеристик.

4.6.Контрольные вопросы и задания

1.Какими параметрами характеризуется гармоническая функция?

2.Какова связь между мгновенными значениями токов и напряжений для резистора?

3.Какова связь между мгновенными значениями токов и напряжений для катушки индуктивности?

4.Какова связь между мгновенными значениями токов и напряжений для конденсатора?

5.Какие физические процессы учитываются при формировании схемы замещения резистора?

6.Какие физические процессы учитываются при формировании схемы замещения катушки индуктивности?

7.Какие физические процессы учитываются при формировании схемы замещения конденсатора?

8.Сформулируйте законы Кирхгофа для мгновенных значений.

9.Сформулируйте законы Кирхгофа для комплексных действующих и амплитудных значений токов и напряжений (символическая форма записи).

10.Дайте определения векторных диаграмм. Каков принцип их построения?

11.Дайте определение топографической диаграммы. Каков принцип ее построения?

12.Как ориентированы на векторных диаграммах векторы напряжений и токов по отношению друг к другу для элементов R, L,

C?

13.Как изменится показание фазометра, если измеряемое напряжение взять в качестве опорного, а опорное измерить?

14.Дайте определения входных частотных характеристик электрических цепей.

63

15.Дайте определения передаточных частотных характеристик электрических цепей и комплексного коэффициента передачи.

16.Дайте определение фазо-частотной характеристики электрической цепи.

17.Дайте определение амплитудно-частотной характеристики электрической цепи.

64

Лабораторная работа № 5

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: экспериментальное и теоретическое исследование резонансных явлений в последовательном колебательном контуре.

5.1. Основные теоретические сведения

Резонансом в электрической цепи или на участке цепи, содержащей конденсаторы и катушки индуктивности, называется явление, при котором гармонические напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Существует два вида резонанса: резонанс напряжений в цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности; и резонанс токов в цепи с параллельным соединением двух ветвей, в одной из которых кроме прочих элементов имеется катушка индуктивности, а в другой – конденсатор. Цепь, в которой наблюдается резонанс напряжений,

называется последовательным колебательным контуром. Цепь, в

которой наблюдается резонанс токов, называется параллельным колебательным контуром.

Рассмотрим последовательный колебательный контур – участок цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора. Ко входу цепи (рис. 5.1) подключен источник гармонического напряжения U1(t) = Umsin(ωt). Запишем второй закон Кирхгофа в комплексной форме для действующих значений напряжений.

Рис. 5.1. Схема последовательного контура

65

U1 RI jxL I jxC I UR UL UC ,

U1 Ue j u .

(5.1)

Пусть u 0 .

Уравнение (5.1) позволяет определить токи и напряжения на элементах цепи:

						.
I	U1		U1		U1		U1		U1	e j , (5.2)
	R jxL jxC		R j(xL xC )		R jX
						.			Z
							Z

где xL = ωL;

xC = 1/(ωC);

X – суммарное реактивное сопротивление ветви;

Z R jX Z e j – комплексное сопротивление ветви; Z – модуль;

– аргумент сопротивления.

Из (5.2) можно определить действующее значение тока и его

фазу:

I ( ) U1 Z( );

() u () () ().

Условием резонанса напряжений является равенство реактивных сопротивлений xL = xC , ωL = 1/(ωC) или X = 0. При этом условии определяется резонансная частота

0 1 LC .			(5.3)

На рис. 5.2 показана векторная диаграмма напряжений последовательного контура в режиме резонанса. В этом режиме входной ток достигает максимального значения и его действующее значение

составляет I0 U1 / R . Если R является активным сопротивлением

проводов катушки, то мощность P = I2 R учитывает активные потери мощности в ней. Потери мощности в конденсаторе для низких и средних частот составляют малую величину и в его схеме замещения не учитываются. Действующие значения напряжений на реактивных элементах L и C в режиме резонанса могут значительно пре-

66

вышать входное напряжение:

U

( ) U

( ) I

x

I

x U

xL

U

xC

U

, (5.4)

1 R

1 R

L 0

C 0

0 L

0 C

1 R

где – характеристическое сопротивление контура:

0 L 1 (0 C)

(5.5)

L C.

Рис. 5.2. Векторные диаграммы напряжений последовательного контура

Отношение Q = ρ/R называется добротностью контура, которая может достигать десятков и даже сотен единиц.

При анализе свойств контура используются частотные харак-

.	.
теристики входного сопротивления Z ВХ ( j),	входного тока I ( j),

а также комплексные передаточные функции для напряжения на катушке индуктивности:

.

K L ( j) UL ( j)U1 ( j) ,

и напряжения на конденсаторе:

.

K C ( j) UC ( j)U1 ( j).

С целью оценки свойств электрических цепей используют понятие полосы пропускания (П). Полосой пропускания контура называют диапазон частот, в котором АЧХ изменяется не более чем

в 2 раз по сравнению с ее экстремальным (минимальным или максимальным) значением, что соответствует на ЛАЧХ изменению ха-

67

рактеристики на 3 дБ.

Из (5.2) получаем частотные характеристики для последовательного колебательного конура.

Зависимости модуля и аргумента комплексного входного сопротивления от частоты:

Z	BX	( )	R2 (L 1 (C))2 ,
Z				L 1 ( C)
		( ) arctg		R	.		(5.6)

На рис. 5.3 представлены частотные характеристики модуля и аргумента входного сопротивления контура, рассчитанные по формулам (5.6) для двух значений добротности Q. На графиках видно, что входное сопротивление достигает минимального значения при резонансной частоте ZВХ = R и максимального – при частотах ω → 0

и ω → ∞.

а

б

Рис. 5.3. АЧХ и ФЧХ входного сопротивления последовательного колебательного контура

Характер входного сопротивления в диапазоне частот 0 ≤ ω ≤ ω0 является емкостным, а в диапазоне ω0 ≤ ω ≤ ∞ – индуктивным.

		U1			L 1 (C)
I ( )			и I	() arctg		.	(5.7)
		R2 (L 1 (C))2			R

68

На рис. 5.4 изображены зависимости действующего значения входного тока и его фазы от частоты, рассчитанные по формулам (5.7) для различных значений добротности Q. Как видно из графиков, ток достигает своего максимального значения при резонансной частоте и нулевого значения при частоте, равной нулю и бесконечности.

а

б

Рис. 5.4. АЧХ и ФЧХ тока колебательного контура

Аналогично (5.7) можно получить выражение для коэффициента передачи по напряжению на конденсаторе:

KC	( )			1/( С)			,
			R2 ( L 1 (C))2
		o			L 1 (C)
KC ( ) 90				arctg				.	(5.8)
					R

На рис. 5.5 изображены АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению на конденсаторе.

Полоса пропускания контура (рис. 5.5, б):

П 2 гр2 гр1 ,

(5.9)

где ωгр1 и ωгр2 – граничные частоты полосы пропускания.

69

а

б

в

Рис. 5.5. АЧХ, ЛАЧХ и ФЧХ коэффициента передачи по напряжению для конденсатора

На резонансной частоте ФЧХ равна –90°, а с ростом частоты стремится к –180°. На границах полосы пропускания ФЧХ равна

–45°и –135°.

Характеристики (5.6)–(5.8) удобно строить в зависимости от относительной частоты ωОТ = ω/ω0 = f/f0. В (5.6)–(5.8) с учетом характеристического сопротивления и добротности Q

L 1 ( C)		L		(	1	) (	1 ),
		C		OT	OT	OT	OT

получим

ZBX ( ) R1 Q 2 (OT 1 OT )2 ,

70