2.4. Малосигнальные параметры

Если при работе транзистора переменные напряжения на его переходах достаточно малы, то токи в нем являются линейными функциями этих напряжений. Это позволяет рассматривать транзистор как линейный четырехполюсник (рис.4), т.е. как некоторое устройство, имеющее два входных и два выходных зажима, и связь между токами и напряжениями на входе () и выходе () которого выражается системой линейных уравнений.

Из теории четырехполюсников следует, что только две из перечисленных величин независимы, а две другие могут быть выражены через них. В качестве независимых можно выбирать произвольно любую пару величин. Таким образом можно составить шесть систем уравнений, описывающих связь между входными и выходными токами и напряжениями четырехполюсника. Для транзисторов наиболее удобной оказалась система малосигнальных h – параметров, в которой в качестве независимых величин выбираются входной токи выходное напряжение.

(2.7)

В режиме малых сигналов функции илинейны, поэтому приращения величин можно получить дифференцированием (2.7) следующим образом:

(2.8)

В качестве малых приращений входных и выходных токов и напряжений можно принять переменные составляющие ,,,. Тогда (2.8) можно переписать

(2.9)

Коэффициенты в правой части (2.9) называютсяh – параметрами. Они имеют вполне определенный физический смысл и устанавливают взаимосвязь между токами и напряжениями транзистора.

Если в первом уравнении (2.9) положить , что соответствует короткому замыканию выходной цепи по переменной составляющей (постоянное напряжение на выходных зажимах при этом), то получаем:

- входное сопротивление транзистора по переменному току при коротко замкнутом выходе.

Если в том же уравнении положить (), то

- коэффициент обратной связи по переменному напряжению при разомкнутой входной цепи (холостой ход) по переменному току.

Аналогично из второго уравнения (2.9), получаем:

- коэффициент передачи тока при коротком замыкании на выходе по переменному току;

- выходная проводимость при холостом ходе во входной цепи по переменному току.

Поскольку транзистор допускает три схемы включения, то к обозначению соответствующего параметра добавляется буква, обозначающая схему включения транзистора. Например, для схемы с ОЭ параметры обозначаются .

Преимущества h – параметров заключаются в удобстве их экспериментального определения. Они легко определяются для заданного режима работы по постоянному току (рабочей точки) по входным и выходным ВАХ. Кроме того, h – параметры измеряют в режимах, близких к режимам работы транзисторов в практических схемах.

2.5. Эквивалентные схемы и модели транзистора

Представление транзистора активным линейным четырехполюсником удобно при расчетах электрических схем, но имеет и ряд недостатков, обусловленных формальным введением параметров четырехполюсника. Каждый из параметров отражает при этом влияние нескольких физических процессов, поэтому получаются сложные зависимости этих параметров от режима работы транзистора (постоянных токов и напряжений), от частоты сигнала, от температуры. Для упрощения этих зависимостей транзистор при малом переменном сигнале представляют с помощью эквивалентных схем. Под эквивалентной понимают электрическую схему из линейных элементов (резисторов, индуктивностей, емкостей, генераторов тока или напряжения), которая по своим свойствам при данном сигнале не отличается от реального транзистора. При расчетах с помощью эквивалентных схем сначала определяют токи и напряжения в самой схеме и затем переходят к другим параметрам, например к h – параметрам.

Любая эквивалентная схема из конечного числа элементов является приближенной, т.е. не полностью эквивалентна реальному транзистору. Чем меньше элементов содержит схема, тем удобнее ею пользоваться, но тем грубее она отражает свойства реального транзистора.

По способу построения эквивалентные схемы делятся на формальные и физические.

Формальные эквивалентные схемы строят на основе описания транзистора с помощью уравнений четырехполюсника (рис.5). Входная часть схемы соответствует первому уравнению (2.9), а выходная – второму. Очевидно, что такие схемы не имеют преимуществ с математическим описанием через параметры четырехполюсника (2.9).

Физические эквивалентные схемы составляют с учетом особенностей конструкции транзистора, для определенного частотного диапазона, с учетом схемы включения (ОБ, ОЭ, ОК). Ее строят, выделяя мысленно отдельные участки в транзисторе, с учетом процессов, протекающих в этих участках. Каждый вывод физической эквивалентной схемы соответствует электроду транзистора, тогда как в формальных схема различают только входные и выходные зажимы. За основу построения принимают формальную эквивалентную схему идеализированного транзистора, называемого одномерной теоретической моделью. При ее построении считают, что носители заряда движутся по параллельным путям, а поверхностная рекомбинация только изменяет время жизни носителей. Не учитывается влияние объемных сопротивлений и токов, проходящих через барьерные емкости переходов. При этих условиях параметры формальной эквивалентной схемы довольно просто выражаются через конструктивные параметры идеализированного транзистора (толщину базы), режим его работы, свойства материала. Далее к одномерной теоретической модели добавляют элементы, учитывающие падения напряжений на объемных сопротивлениях, токи через емкости и т.д.

Физические процессы в биполярном транзисторе описываются системой уравнений, которая представляет собой математическую модель транзистора. Имеется несколько форм представления этой системы уравнений для стационарного режима идеализированного транзистора. Для анализа физических процессов в биполярных транзисторах наиболее удобна следующая форма этой системы:

(2.10)

(2.11)

Здесь - нормальный коэффициент передачи тока эмиттера,- инверсный коэффициент передачи тока (при инверсном включении транзистора),и- собственные токи насыщения эмиттера и коллектора,и- напряжения на эмиттере и коллекторе,- температурный потенциал. Собственные токи насыщенияиопределяются площадью соответствующего перехода и суммой плотностей токов электронов и дырок в режиме насыщения. Часто их называюттепловыми токами.

Множители иотражают взаимное влияние эмиттерного и коллекторного переходов друг на друга, проявляющиеся в обмене неосновными носителями заряда, причем

Эти множители важны для транзисторов с узкой базой (при ). Если же переходы удалены друг от друга так, что, то эти множители стремятся к нулю.

Обозначим:

(2.12)

(2.13)

тогда система уравнений (2.10), (2.11) сводится к виду:

(2.14)

(2.15)

Этой системе уравнений можно поставить в соответствие электрическую модель транзистора (рис.6)

Системе уравнений (2.14), (2.15) соответствует часть схемы на рис.6, выделенная пунктиром. Каждому p – n переходу соответствует идеализированный диод, а взаимодействие p – n переходов в транзисторе учтено включением соответствующих генераторов тока. Для более полного представления свойств биполярного транзистора модель дополнена сопротивлениями областей эмиттера, базы и коллектора (,,). Их называют сопротивлениями растекания тока.

Уравнение (2.14) – это первый закон Кирхгофа для входного узла 1. Ток эмиттера складывается из тока инжекции эмиттерного p – n перехода (диодVD1 с ВАХ (2.12))и тока экстракции , который моделируется генератором тока. Аналогично, уравнение (2.15) представляет собой первый закон Кирхгофа для узла 2.

Впервые уравнения транзистора в форме системы уравнений (2.10), (2.11) были получены Эберсом и Моллом (1954 г.) и носят их имя. Позднее система уравнений и соответствующая им электрическая модель названы моделью Эберса – Молла. В первоначальном варианте параметры модели Эберса – Молла ,,,рассматривались как эмпирические, т.е. измеренные экспериментально.

Используя схему рис.6, можно записать уравнения второго закона Кирхгофа для входной и выходной цепей:

(2.16)

Система уравнений (2.10), (2.11) и (2.16) транзистора справедлива при любом сочетании полярности внешних напряжений ,(или внутренних,) и описывает практически все свойства биполярного транзистора в стационарном режиме.