ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1.

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Целью работы является: ознакомиться с устройством измерительных приборов и правилами пользования им, измерить линейные размеры тел, провести статистическую обработку результатов измерений, определить плотность тел.

1. Нониус.

Все приборы для измерения длин снабжены линейными шкалами. Чем больше требуемая точность отсчета, тем мельче должны быть деления шкалы. Однако, отсчет длин по шкале с очень мелкими делениями затруднен. Поэтому для увеличения точности отсчета удобнее использовать шкалу с достаточно крупными делениями, снабдив ее для отсчета долей деления особым приспособлением, называемым нониусом. Устройство нониуса основано на способности человеческого глаза легко различать, составляют ли два штриха продолжение один другого или же они несколько сдвинуты.

Нониус представляет собой небольшую дополнительную шкалу, которая может передвигаться вдоль основной шкалы (рис.1). С помощью нониуса можно легко легко отсчитать любую наперед заданнуюI/Nдолю деления основной шкалы с ценой деленияa_ш, если цену деления нониусаa_нсделать на величинуa_ш/Nменьше цены деления либо одного, либо двух и т.д. делений основной шкалы. Это значит, что цену деления нониуса нужно выбрать так, чтобы междуa_шиa_нвыполнялось соотношение:

аa_ш-a_н=a_ш/N= К,

где множитель а – некоторое небольшое число (а=1,2,3…), называемое постоянной штангенциркуля. Величина К называется точностью нониуса.Так как К =a_ш/N– величина малая по сравнению с аa_шиa_н, то, согласно (1), можно считать, что аa_ш@a_ни, следовательно, а@a_н/a_ш. Это значит, что постоянная штангенциркуля а показывает, во сколько примерно раз цена деления нониуса больше цены деления основной шкалы. Множитель а легко определить, совместив нули нониуса и основной шкалы (рис.1).

Видно, что в случае А a_ш@a_ни поэтому а = 1; в случае же Бa_н@2a_ши, следовательно, а = 2.

Рассмотрим подробно нониус с а = 1. У такого нониуса К =a_ш/N. Из рисунка 1А видно, что точность нониуса имеет наглядный геометрический смысл. При совпадении нулей нониуса и основной шкалы все деления нониуса будут смещены влево:

1-ое деление – на отрезок bс =a_ш-a_н= К,

2

Рис.1. Вид шкалы нониуса.

-ое деление – на отрезокde= 2a_ш- 2a_н = 2К,

m-ое деление – на отрезокma_ш-ma_н=mК.

N-е деление нониуса смещено влево отN-го деления шкалы на отрезокNК =Na_ш/N=a_ши, следовательно, точно совпадает с (N– 1) делением основной шкалы. Этот вывод вытекает также из формулы (1): так как при а = 1 К =a_ш/N=a_ш-a_н, тоNa_ш-Na_н=a_ш, откуда (N– 1)a_ш=Na_н.

Из сказанного следует, что если бы число делений нониуса было больше N, то взаимное расположение делений нониуса и основной шкалы стало бы периодически повторяться. Именно поэтому на нониусе наносят как разNделений. Таким образом, нониус, предназначенный для отсчета десятых долей деления основной шкалы, должен содержать 10 делений; нониус, предназначенный для отсчета 20-х долей, - 20 делений и т.д.

Выведем теперь правило пользования нониусом при измерении длин. Для этого предположим, что при измерении длиныlкакого-то объекта нуль нониуса, совпадавший ранее с нулем основной шкалы, сместился вправо на отрезокDlи расположился междуnи (n+1) делениями этой шкалы (рис.2).

Рис.2. Пример снятия отсчета по нониусу.

Очевидно, искомая длина измеряемого объекта

l=na_ш+Dl, (2)

где Dlи есть та доля деления основной шкалы, которую необходимо определить с помощью нониуса. ПриDl= 0 нулевое деление нониуса совпадает сn-м делением шкалы, а его 1-е, 2-е, 3-е и т.д. деления смещены влево от (n+1), (n+2), (n+3) и т.д. делений шкалы соответственно на отрезки К, 2К, 3К и т.д. аналогично случаю, изображенному на рис.1А. ПриDl=К первое деление нониуса совпадает с (n+1) делением основной шкалы, приDl=2К его второе деление совпадает с (n+2) делением основной шкалы и т.д. Из сказанного следует, что если с некоторым делением шкалы совпалоm-е деление нониуса, тоDl=mк и искомая длина

l=na_ш+mк, (3)

где n– число целых делений, отсчитываемое по основной шкале,

m– номер того деления нониуса, которое совпало с одним из делений основной шкалы.

Может, естественно, оказаться, что отношение Dl/К не равно целому числу и, следовательно, на шкале нониуса не найдется ни одного деления, совпадающего с каким-либо делением основной шкалы. В таком случаеmберется равным порядковому номеру того деления нониуса, которое ближе других расположено к одному из делений основной шкалы. Если от каких-либо двух соседних делений основной шкалы равноудалены 2 деления нониуса –mи (m+1), то

Dl=m+ (m+1)/2*К = (m+1/2)К. (4)

Из сказанного следует, что во всех случаях погрешность отсчета долей деления основной шкалы с помощью нониуса не превышает величины 0,5 К.

Формулы (2) и (3) были получены на наглядных примерах для случая нониуса с постоянной а = 1 (a_н@a_ш). Проведя аналогичные рассуждения, нетрудно показать, что эти формулы будут также справедливы и при других значениях а.