Событие, которое нельзя разбить на элементы называется элементарным.

В примере 1 - это выпадение определенной грани, скажем - 4.

Событие, которое в данных условиях всегда происходит называется достоверным (U)

В примере 1 - это выпадение любой грани.

Событие, которое в данных условиях никогда не происходит называется невозможным (V)

В примере 1 - это одновременное выпадение двух или более граней при однократном бросании одной кости.

a . Объединение событий или сумма событий A U B или

А + В - событие, содержащее все элементы А и В

Пример 3

Условия : бросаем игральную кость Событие А : выпало четное число очков Событие B : выпало число очков меньше чем 4

Событие A + B : выпало 1, 2, 3, 4 или 6 очков

Пример 4

Событие А : круг Событие B : квадрат Событие A + B :

заштриховано

b . Пересечение событий или произведение событий - A B или АВ - событие, содержащее только общие элементы А и В

Пример 5

Условия : бросаем игральную кость Событие А : выпало четное число очков Событие B : выпало число очков

меньше, чем 4 Событие AB : выпало 2 очка

Пример 6

Событие А : круг Событие B : квадрат

Событие A + B :

заштриховано

Если СЕ = V, т.е. пересечение С и Е - пустое множество, события С и Е не имеют общих элементов, то такие события называются несовместными.

На рисунке - несовместные события С, Е, D.

c . Говорят, что событие А влечет за собой событие В (обозачение А c В), если, когда происходит A, то B обязательно происходит , т.е. все элементы А входят и в В, но В может содержать и элементы, не входящие в А.

Пример 7 Условия : бросаем игральную кость

Событие А : выпало два очка

Событие B : выпало четное число очков Элементы А входят в В, или A c B

Если А c В и одновременно В c А, т.е. все элементы у А и В - общие, то такие события называются равносильными, или равными.

d . Все элементарные события, в сумме составляющие

достоверное образуют пространство элементарных событий.

e . Событие, дополняющее данное (А) до достоверного,
называется противоположным данному и обозначается
чертой сверху	.

Т.е.

f . Все несовместные » события, в сумме составляющие достоверное образуют полную группу событий.

Пример 9

Двое играют Условия : шахматную партию.

Прошло 2 часа от ее начала.

А - выиграл первый, Полная группа В - выиграл второй, событий : С - ничья, D - партия

еще не закончена.

Особенности алгебры событий

Прежде, чем определить вероятность на данном пространстве элементарных событий, строят поле событий.

Поле событий - это множество событий, которое включает в качестве элементов :

1 . достоверное событие,

2 . невозможное событие,

3 . все элементарные события данного пространства,

4 . все события, которые на этом пространстве можно построить путем сложения (объединения) событий, путем перемножения (пересечения) событий, а также путем взятия противоположных событий от любого уже построенного.

Определение понятия вероятности

по Колмогорову :

1. Р(А) ≥ 0 ;

2. Р(U) = 1,

U - достоверное событие ;

3. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) , если А и В - несовместны.

1.

2

.

3 . Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) -

формула "сложения вероятностей", справедливая для любых событий ;

A=A-AB+AB				1. P(A)=P(A-AB)
+P(AB)A=A-AB+AB
	несовместныы
A+B=A-AB+B				2. P(A+B)=P(A-AB)+
	несовместныы
	Вычтем из второго равенства
4.	первое
	Если А c В , то Р(В) ≥ Р(А)
	B=A+BA			P(B)=P(A)+P(BA)
	несовместныы			>=0