Расчет а-параметров схемы фильтра.

А-параметры удобно применять в случае каскадного соединения четырёхполюсников, когда выход одного из них соединяется с входом другого, а также при расчёте коэффициентов передачи. А-параметры следует находить сначала в общем виде и только потом подставлять конкретные значения.

Соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырёхполюсника в форме А-параметров (рис. 3) записывают в виде:

В качестве основных звеньев электрических фильтров широкое применение находят симметричные Т- и П-образные фильтры:

Рис. 6 - четырёхполюсник – общее обозначение.

Для симметричного Т-образного четырёхполюсника имеют место выражения

Рис. 7 - Т-образные симметричные четырёхполюсники – общий вид.

Рассмотрим реальную схему Т-образного реактивного полосового фильтра:

Рис. 8 - Т-образный реактивный ПФ. Схема принципиальная электрическая.

Чтобы рассчитать входное сопротивление и коэффициент передачи схемы (фильтра), следует подставить в формулы

конкретные выражения А-пара­метров.

Сопротивление при этом следует заменить на выражение:

а сопротивление на выражение:

Заметка: в данных заменах мы применяем стандартные формулы подсчета сопротивления при последовательном (первый случай) и параллельном соединении (второй случай) элементов схемы. Формулы комплексных сопротивлений ветвей оказались довольно громоздкими, тем не менее, без них не обойтись. Здесь приведены уже преобразованные формулы. Особенности Т-образного полосового фильтра учтены при замене наименований катушек индуктивности и конденсаторов. После преобразований всех формул мы можем рассчитать значения А-параметров.

Заметка: при расчете величин в курсовой работе удобно нормировать некоторые искомые величины. При подсчете А-параметров (выражение формул ) мы использовали нормирование относительно частоты резонансаПри замене индексов индуктивности и емкости в данной формуле мы получаем примерно такое же значениепоэтому данным отклонением можно пренебречь. При нормировании мы получили слишком громоздкие формулы комплексных сопротивлений и А-параметров, поэтому здесь укажем лишь значения в следующем виде:

В данных выражениях параметр

Формулы параметров при этом приведены с ограниченной точностью. При проверке в среде MathCAD с заданной там точностью мы получаем нужный результат:

Параметры посчитаны, верно.

Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника

Находим выражение входного сопротивления нагруженного четырёхполюсника по формуле

По полученной формуле, используя среду MathCAD, я построил графики зависимости модуля и фазы входного сопротивления от частоты. Результат представлен ниже:

Рис. 9 - зависимость модуля входного сопротивления схемы от частоты.

Рис. 10 - зависимость фазы входного сопротивления схемы от частоты.

Сначала входное сопротивление уменьшается до минимума вблизи частоты среза и в среднем растёт, а потом снова уменьшается с увеличением частоты. Уменьшение входного сопротивления до минимума объясняется наличием емкости в последовательной ветви, рост входного сопротивления объясняется наличием индуктивности в параллельной ветви, а уменьшение входного сопротивления наличием емкости в последовательной ветви Т-образного полосового фильтра.