Нахождение спектра выходного напряжения

Найдём спектр входного напряжения, который может отличаться от спектра ЭДС из-за деления сигнала ЭДС между

Коэффициент передачи спектральных составляющих на входе схемы определяется формулой

Здесь гармоника входного напряжения.

Используя математическую среду MathCAD, я рассчитываю значения модуля входного коэффициента передачи, амплитуд и фаз гармоник входного напряжения. Результаты расчета приведены в таблице:

Таблица №4 (амплитуды гармоник входного напряжения).

0	-	-	-	-	-
1	0,999	0,171	0,171	0,999	6,844
2	0,999	0,099	0,099	0,999	-66,961
3	0,999	0,014	0,014	0,999	-123,208
4	0,999	0,047	0,047	0,999	29,526
5	0,999	0,067	0,067	0,999	37,961
6	0,999	0,048	0,048	0,999	83,415
7	0,999	0,012	0,012	0,999	103,447
8	0,999	0,02	0,02	0,999	108,758
9	0,999	0,031	0,031	0,999	100,46
10	0,999	0,023	0,023	0,999	84,92
11	0,999			0,999	68,71
12	0,999			0,999	57,903
13	0,999	0,01	0,01	0,999	56,445
14	0,999			0,999	54,808
15	0,999			0,999	42,093
16	0,999			0,999	20,766
17	0,999			0,999	174,716
18	0,999			0,999	146,716
19	0,999			0,999	117,344
20	0,999	0	0	0,999	156,112

Для сравнения спектров входного напряжения необходимо привести их к нормированному виду. Для ЭДС нормированные значения определяются формулой , для входного напряжения – формулой. Отношения нормированных величин приведены в 5 столбце таблицы №4.

Так как коэффициент передачи по входу практически постоянен и близок к 1 , то и отношения нормированных величин почти постоянны и близки к 1. Следовательно, спектр входного напряжения мало отличается от спектра ЭДС и поэтому не имеет смысла его строить.

Разность фаз между гармониками входного напряжения и ЭДС (последний столбец таблицы №4) также невелика и не превышает 10 градусов.

Расчет коэффициентов передачи фильтра

Зависимость коэффициента передачи от частоты определяется фор­мулой:

В математической среде MathCAD я рассчитываю зависимости модуля и фазы K от частоты. В дополнение к расчету привожу графические иллюстрации.

Таблица №5 (зависимость модуля и фазы коэффициента передачи по напряжению от частоты)

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1	0 0,038 0,306 1,513 2,037 1,377 1,155 1,06 1,014 0,993 0,987	0 -89,653 -89,304 -87,997 -84,108 -72,881 -39,049 10,292 30,426 36,136 36,766		1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1	0,99 1,002 1,02 1,045 1,076 1,114 1,16 1,215 1,281 1,359 1,451	35,049 31,974 27,997 23,387 18,343 13,045 7,66 2,34 -2,784 -7,615 -12,085

Рис. 11 - зависимость модуля коэффициента передачи схемы по напряжению от частоты.

Рис. 12 - зависимость фазы коэффициента передачи схемы по напряжению от частоты.

Из таблицы и рисунка следует, что модуль коэффициента передачи характеризуется достаточно большой неравномерностью в пределах полосы пропускания. Это объясняется тем, что в цепи имеет место последовательный резонанс. Он возникает в части контура, образованного входной последовательной (индуктивность) и параллельной (ёмкость) ветвями. Так как нагрузкой фильтра является постоянное сопротивление, то резонанс проявляет себя явно. Теоретические зависимости, обеспечивающие постоянство АЧХ коэффициента передачи в пределах полосы пропускания, рассчитывают из условия . В этом случае сопротивление нагрузки изменяется как входное сопротивление и весьма сильно зависит от частоты.