- •Введение
- •Моделирование квазипериодической структуры пьезокомпозита
- •2. Квазипериодическая структура композита с ориентированными пластинчатыми включениями
- •2.1. Коэффициент периодичности
- •2.2. Расчет коэффициента периодичности для двух случаев выполнения пересечений включений в ячейке квазипериодичности
- •2.3. Результат расчета и построение графика коэффициента периодичности
- •Корреляционная функция структуры композита с пластинчатыми включениями
- •3.1. Расчет корреляционной функции
- •Заключение
- •Список литературы
Корреляционная функция структуры композита с пластинчатыми включениями
3.1. Расчет корреляционной функции
Корреляция – статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). Численной мерой корреляции служит коэффициент корреляции (для случайных величин) и корреляционная функция (для случайных процессов) [3].
Пусть имеется квазипериодическая структура композита с пластинчатыми включениями (рис. 6).
ρ
Т
Рис.6. Наложение квазипериодической структуры композита на периодическую со смещением ρ.
Согласно рис. 6: ρ – величина смещения; Т – период ячейки.
Расчет двухточечной нормированной корреляционной функции находится по известной формуле [1]:
где - статистический двухточечный момент, находится через индикаторные функцииi-й и j-й фазы
.
Таким образом, решение двухточечной корреляционной функции через ряд известных преобразований можно найти по следующей формуле [1, 2]
.
Для данной упрощенной структуры композита с пластинчатыми включениями расчет можно осуществлять как
. (10)
Как было указано ранее, - величина, принадлежащая промежутку [0,1].
Для нахождения нормированной корреляционной функции необходимо выразить величину относительного объемного содержания пересечений включений при мысленном наложении квазипериодической структуры на периодическую.
где величина l представлена как функция, зависящая от вектора смещения ρ, l11 = l11(ρ). Функция l11(ρ) имеет реализации Т-ρ и ρ с вероятностями и. Осредненное значениеl находится как сумма произведений реализаций на вероятность соответственно.
Находим :
через некоторые преобразования, получим:
. (11)
Полученную формулу для v11 (11) подставляем в выражение для корреляционной функции (10):
(12)
Необходимо полагать, что полученная формула для корреляционной функции структуры композита с пластинчатыми включениями (12) действительна на участке 0 < ρ < T. На остальном участке при ρ ≥ Т, корреляционная функция равна нулю, т.к. при величине ρ, совпадающей с периодом ячейки композита, относительное объемное содержание пересечений включений будет равно квадрату относительного объемного содержания включений в ячейке.
На рис. 7 представлен график корреляционных функции в зависимости от величины ρ/T.
k(ρ/T)
ρ/T
Рис. 7. Нормированные корреляционные функции k(ρ/T) композита с пластинчатыми включениями для v1 = 0,9 (1), v1 = 0,4 (2), v1 = 0,2 (3).