Реализация мысленных опытов

Рассчитав составляющие градиента, мы получили усло­вия мысленных опытов. Число мысленных опытов зависит от задачи. Ограничением сверху служит граница области определения хотя бы по одному из факторов. Иногда по технологическим соображениям нет смысла определять условия многих опытов. Обычно рассчитывается 5–10 мыс­ленных опытов.

Как реализовать мысленные опыты? Нужно ли ставить все опыты подряд или только некоторые из них? С какого опыта начинать? Если модель адекватна, то начи­нают реализацию с тех опытов, условия которых выходят за область эксперимента хотя бы по одному из факторов. Для неадекватной модели часто 1–2 опыта выполняют в области эксперимента.

Условия мысленных опытов следует тщательно обду­мать и убедиться, что нет затруднений в их реализации. Если что-то не ладится, можно изменить шаг и рассчитать мысленные опыты заново.

Существует две принципиально различные стратегии реализации мысленных опытов. Все намеченные к реали­зации опыты ставятся одновременно либо последовательно по некоторой программе. Одновременно могут ставиться все мысленные опыты через один, через два и т. д. Последова­тельный принцип заключается в том, что вначале ставятся два-три опыта, анализируются результаты и принимается решение о постановке новых опытов. Выбор стратегий определяется стоимостью опытов, их длительностью и ус­ловиями экспериментирования.

Представьте себе задачу, в которой опыт длится не­сколько месяцев, но одновременно можно поставить довольно большое число опытов. При последовательной стра­тегии реализация мысленных опытов надолго затягивается. Выгоднее реализовать сразу все намеченные опыты. Это характерно для сельскохозяйственных, биологических, металлургических задач и т.д.

Преимущество одновременной реализации опытов в том, что эта стратегия исключает временной дрейф.

Когда опыты быстры и дешевы, эта стратегия вполне пригодна. А если опыты дороги, приходится пользоваться последовательной стратегией, так как минимизация числа опытов приобретает большую актуальность.

Имеется несколько вариантов последовательной стра­тегии. Можно реализовать опыты по одному и после каждого анализировать результаты. Другой путь – ставятся одно­временно два-три опыта и затем принимаются решения. При незначительном изменении параметра оптимизации (по­верхность пологая) следующим реализуется далеко отстоя­щий опыт, при сильном (поверхность крутая) – близ­лежащий.

Иногда пользуются методом «ножниц»: реализуются два крайних мысленных опыта, а затем прощупывается про­странство внутри этого интервала. Минимальное число опытов – три, так как оптимум необходимо захватить «в вилку». Два опыта могут оказаться достаточными, когда координаты оптимума близки к координатам опытов исходного плана или же когда попытка продвинуться по неадекватной модели оказывается неудачной.

Крутое восхождение может считаться эффективным, если хотя бы один из реализованных опытов даст лучший результат по сравнению с наилучшим опытом серии.

Остановимся на некоторых особенностях реализации опытов крутого восхождения.

Рассмотрим следующую ситуацию. При эффективном крутом нисхождении достигается граница области опреде­ления одного из факторов. По этому фактору дальше дви­гаться нельзя. Возможны два решения: зафиксировать значение этого фактора и дальше двигаться по остальным или остановиться и поставить новую серию опытов линей­ного приближения. На практике чаще предпочитают пер­вое решение. В этом случае нужно продолжить расчет мысленных опытов и выбрать стратегию их реализации.

Особого рассмотрения заслуживает постановка повтор­ных опытов. Чаще всего повторные опыты не ставятся, а дублируется только наилучший результат. Будет, конечно, не хуже, если ставить параллельные опыты во всех точках.

Иногда приходится считаться с возможностью вре­менного дрейфа. Ведь между исходной серией опытов и движением по градиенту может пройти значитель­ное время. Здесь можно рекомендовать систематическое повторение нулевых точек исходного плана, рандомизированных с точками крутого восхождения. Это дает воз­можность проверить гипотезу о наличии дрейфа.

В соответствии с шаговым принципом «ползания» по поверхности отклика крутое восхождение может осущест­вляться многократно, пока не будет достигнута почти стационарная область.