2.2 Метод относительных чисел

Этот метод применяется для анализа сезонности тех рядов динамики, развитие общей тенденции которых происходит равномерно. Порядок расчета сезонной волны методом относительных чисел рассмотрим на примере.

Пример. Провести анализ методом относительных чисел сезонной реализации мяса поквартально по Ивановскому району по шести годам.

Порядок расчета сезонной волны методом относительных чисел рассмотрим на примере данных табл. 2. Для исчисления цепных отношений предварительно располагаем данные поквартальной продажи по годам.

Таблица 2. Поквартальная продажа мяса в течение шести лет по Ивановскому району, млн. руб.

Годы	Поквартальные продажи мяса					Итого за год
	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
А	1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6	44,7 55,3 51,9 54,3 57,9 60,7	43,2 44,5 40,1 46,7 48,7 51,0	44,7 43,4 41,5 43,8 44,9 51,7	54,6 51,5 55,9 59,8 60,0 69,0	187,2 194,7 189,4 204,4 211,6 232,4

Цепные отношения вычисляются как процентные отношения объемов продажи за каждый квартал к объему продажи предшествующего квартала, в результате получается система относительных чисел, связанных в цепь. Далее из относительных чисел вычисляется простая средняя величина для каждого квартала за все шесть лет.

Затем средняя за первый квартал приравнивается к единице (или 100), а средние за остальные кварталы определяются по методу цепных произведений. Таким образом, если средний уровень первого квартала будет 100, то во втором квартале он будет равен 84,75, в третьем – 83,60, в четвертом – 108,56.

Таблица 3. Анализ методом относительных чисел сезонности продажи мяса

Годы	Поквартальные процентные отношения уровней ряда					Средние из квартальных отношений за год
	1 кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
А	1	2	3	4	5
1 2 3 4 5 6	– 101,28 100,78 97,14 96,82 101,17	96,64 80,47 77,26 86,00 84,11 84,02	103,47 97,53 103,49 93,79 92,20 101,37	122,15 118,66 134,70 136,53 133,63 133,46	107,42 99,49 104,10 103,37 101,69 105,01
Среднеквартальные отношения из цепных отношений за шесть лет Преобразованная средняя Преобразованная и исправленная средняя Сезонная волна в среднем за шесть лет	99,44 100,00 98,01 109,8	84,75 84,75 80,78 90,5	98,64 83,60 77,64 86,9	129,86 108,56 100,61 112,8	– – 89,26 100,00

При отсутствии общей тенденции подъема или снижения произведение преобразованной средней за IV квартал на среднюю из цепных отношений первого квартала дает первоначальный уровень преобразования средней, т.е. 100,00; оно будет более 100, если наблюдается общая тенденция увеличения и, напротив, менее 100, если наблюдается общая тенденция уменьшения. Расхождение между произведением преобразованной средней за IV квартал на среднюю из цепных отношений первого квартала и 100,00 – погрешность, возникшая в результате повышающейся или понижающейся общей тенденции, эту погрешность необходимо устранить. Наиболее простой способ устранения погрешности состоит в равномерном распределении ее на все кварталы. В нашем примере под влиянием растущей общей тенденции сезонные колебания оказались сдвинутыми на 7,95% (108,56*99,44 = 107,95).

Для получения исправленных сезонных колебаний необходимо из показателей первого квартала вычесть 1/4 от 7,95 из 100, получается 98,01; для второго квартала вычесть 2/4 от 7,95 из 84,75, будет 80,78; для третьего квартала надо вычесть 3/4 от 7,95 из 83,60 (преобразованной для III кв. средней), получим 77,64 и для четвертого квартала надо вычесть 4/4 от 7,95 из 108,56, получится 100,61. Далее исчисляется средняя квартальная, как средняя арифметическая из преобразованных и исправленных квартальных средних 98,01+80,78+77,64+100,61/4=89,26.

Сезонная волна в среднем за весь период исчисляется как процентное отношение преобразованных и исправленных средних за каждый квартал к их общей средней. Для первого квартала, например, она будет равна 98,01/89,26*100=109,8; для второго квартала – 80,78/89,26*100=90,5; для 3 квартала – 71,64/89,26*100=86,9 и для 4 квартала – 108,56/89,26*100=112,8.

Таблица 3 показывает сезонность продажи, максимум продажи приходится на четвертый квартал, а минимум – на третий. На протяжении шести лет в четвертом квартале продавалось мяса на 12,8% (112,8 – 100) больше среднеквартальной продажи, а в третьем квартале в среднем на 13,1% меньше.

Метод исчисления сезонных колебаний способом относительных чисел точнее метода простой средней, так как с его по мощью исключается влияние общей тенденции подъема (снижения) уровней ряда динамики на сезонную волну в среднем за весь изучаемый период, однако и этот метод не лишен недостатков. Один из его недостатков – механическое внесение относительно одинаковой поправки в анализируемые отрезки времени, которое означает признание равномерного развития уровней явления.