Расчетно-графическая работа № 2.
Расчет на прочность стержневых систем
Задача 1
Из условия прочности определить необходимую площадь поперечного сечения стального ступенчатого стержня (рис. 1), нагруженного сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой.
При расчетах
принять: допускаемое напряжение
Все остальные размеры и величины принять в соответствии с таблицей 1.
Рис. 1
Таблица 1
|
|
а |
b |
с |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
Р5 |
q1 |
q2 |
q3 |
I |
II |
III |
|
|
м |
кН |
кН/м | |||||||||||||
|
0 |
1,0 |
0,5 |
0,5 |
-60 |
20 |
0 |
0 |
40 |
0 |
12 |
0 |
А |
2А |
3А |
0 |
|
1 |
0,5 |
1,0 |
0,5 |
20 |
0 |
20 |
20 |
0 |
10 |
0 |
0 |
2А |
А |
3А |
1 |
|
2 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
20 |
20 |
0 |
40 |
0 |
0 |
10 |
17 |
3А |
А |
2А |
2 |
|
3 |
0,4 |
0,4 |
1,2 |
60 |
0 |
20 |
0 |
30 |
0 |
20 |
0 |
3А |
А |
3А |
3 |
|
4 |
1,2 |
0,4 |
0,4 |
-40 |
0 |
20 |
0 |
10 |
0 |
0 |
8 |
2А |
3А |
А |
4 |
|
5 |
0,7 |
0,7 |
0,6 |
-20 |
0 |
10 |
30 |
0 |
0 |
0 |
15 |
3А |
2А |
А |
5 |
|
6 |
0,3 |
0,3 |
1,4 |
-60 |
10 |
0 |
0 |
20 |
0 |
0 |
11 |
2А |
3А |
А |
6 |
|
7 |
1,4 |
0,3 |
0,3 |
20 |
0 |
60 |
0 |
40 |
0 |
0 |
20 |
А |
3А |
2А |
7 |
|
8 |
0,3 |
1,3 |
0,4 |
30 |
0 |
10 |
40 |
0 |
0 |
-10 |
0 |
А |
2А |
3А |
8 |
|
9 |
0,4 |
0,8 |
0,8 |
-30 |
10 |
0 |
0 |
50 |
-10 |
0 |
12 |
2А |
А |
3А |
9 |
|
А |
0,4 |
1,2 |
0,4 |
-50 |
0 |
40 |
10 |
0 |
15 |
0 |
0 |
2А |
3А |
А |
А |
|
В |
0,8 |
0,4 |
0,8 |
-40 |
30 |
0 |
0 |
20 |
7 |
0 |
-10 |
2А |
А |
2А |
В |
|
С |
0,8 |
0,8 |
0,4 |
-20 |
10 |
0 |
30 |
0 |
8 |
15 |
0 |
3А |
А |
3А |
С |
|
D |
0,3 |
1,4 |
0,3 |
10 |
0 |
30 |
0 |
60 |
20 |
0 |
10 |
А |
2А |
3А |
D |
|
Е |
1,3 |
0,3 |
0,4 |
50 |
20 |
0 |
40 |
0 |
12 |
-20 |
0 |
3А |
2А |
А |
Е |
|
F |
0,3 |
0,4 |
1,3 |
-10 |
0 |
50 |
0 |
30 |
0 |
14 |
0 |
А |
3А |
2А |
F |
|
|
а |
б |
в |
г |
| ||||||||||
«+» - направление, как на рисунке;
«-» - направление в противоположную сторону;
«0» - нагрузки на рисунке нет.
Задача 2
Для заданной стержневой системы (рис. 2–5) требуется подобрать площади поперечных сечений стержней на основании расчета по допускаемым напряжениям и по предельной нагрузке. Полученные результаты сравнить.
Примечание: брус считать абсолютно жестким, а площади поперечных сечений всех стержней в конструкции одинаковыми.
При расчетах
принять: пределы текучести при растяжении
и сжатии
коэффициент запасаnт
=1,5,
.
Размеры и величины нагрузок принять в соответствии с таблицами 2 (рис. 2, 3) и 3 (рис. 4, 5).
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 5
Таблица 2
|
|
Рисунок |
а |
b |
с |
Р |
Стержень 1 |
Стержень 2 |
Стержень 3 |
Стержень 4 |
β |
|
м |
кН | |||||||||
|
0 |
2 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
80 |
+* |
-** |
+ |
+ |
30 |
|
1 |
3 |
1,0 |
1,0 |
0,5 |
75 |
- |
+ |
+ |
+ |
0 |
|
2 |
2 |
0,5 |
0,5 |
1,0 |
70 |
- |
+ |
+ |
+ |
45 |
|
3 |
3 |
0,6 |
1,2 |
1,2 |
65 |
+ |
- |
+ |
+ |
30 |
|
4 |
2 |
0,4 |
0,4 |
0,8 |
60 |
+ |
- |
+ |
+ |
0 |
|
5 |
3 |
1,4 |
1,4 |
0,7 |
55 |
- |
+ |
+ |
+ |
45 |
|
6 |
2 |
0,25 |
0,5 |
0,5 |
50 |
- |
+ |
+ |
+ |
30 |
|
7 |
3 |
1,2 |
1,2 |
0,6 |
45 |
+ |
- |
+ |
+ |
0 |
|
8 |
2 |
0,6 |
0,6 |
1,2 |
40 |
+ |
- |
+ |
+ |
45 |
|
9 |
3 |
0,7 |
1,4 |
1,4 |
35 |
- |
+ |
+ |
+ |
30 |
|
А |
2 |
0,8 |
0,8 |
0,4 |
30 |
- |
+ |
+ |
+ |
0 |
|
В |
3 |
0,25 |
0,25 |
0,5 |
80 |
+ |
- |
+ |
+ |
45 |
|
С |
2 |
0,4 |
0,8 |
0,8 |
75 |
+ |
- |
+ |
+ |
30 |
|
D |
3 |
0,5 |
0,5 |
0,25 |
70 |
- |
+ |
+ |
+ |
0 |
|
Е |
2 |
0,7 |
0,7 |
1,4 |
65 |
- |
+ |
+ |
+ |
45 |
|
F |
3 |
0,4 |
0,8 |
0,8 |
60 |
+ |
- |
+ |
+ |
30 |
|
|
а |
б |
в |
г |
д | |||||
*+ - есть стержень на рисунке в задаче;
** - - нет стержня на рисунке в задаче (только для рисунка 3).
Таблица 3
|
|
Рисунок |
а |
b |
с |
Р |
Стержень 1 |
Стержень 2 |
Стержень 3 |
α |
|
м |
кН | ||||||||
|
0 |
5 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
30 |
+* |
-** |
+ |
0 |
|
1 |
4 |
1,0 |
2,0 |
0,5 |
35 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
2 |
5 |
1,0 |
0,5 |
1,0 |
40 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
3 |
4 |
0,5 |
2,0 |
0,5 |
45 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
4 |
5 |
0,5 |
1,0 |
1,0 |
50 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
5 |
4 |
1,0 |
3,0 |
1,0 |
55 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
6 |
5 |
1,0 |
2,0 |
0,5 |
60 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
7 |
4 |
0,75 |
1,0 |
0,75 |
65 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
8 |
5 |
0,5 |
1,0 |
0,75 |
70 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
9 |
4 |
0,75 |
1,0 |
0,5 |
75 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
А |
5 |
0,25 |
1,0 |
1,0 |
80 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
В |
4 |
1,0 |
1,0 |
0,5 |
30 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
С |
5 |
0,5 |
0,75 |
1,0 |
35 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
D |
4 |
0,75 |
0,5 |
0,25 |
40 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
Е |
5 |
0,75 |
0,5 |
2,0 |
45 |
+ |
- |
+ |
0 |
|
F |
4 |
1,0 |
1,0 |
1,5 |
50 |
- |
+ |
+ |
30 |
|
|
а |
б |
в |
г |
д | ||||
*+ - есть стержень на рисунке в задаче;
** - - нет стержня на рисунке в задаче
Задача 3
Для
стержня по заданной схеме (рис. 6) построить
эпюру крутящих моментов и подобрать
сечение в форме круга. Исходные данные
– в таблице 4. При
расчетах принять:
допускаемое
напряжение
,
допускаемый
относительный угол закручивания
рад/м,
модуль упругости при сдвиге G
= 8·104
МПа.
Задача 4
Для стержня по заданной схеме (рис. 7) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать сечение в форме двутавра. Исходные данные – в таблице 4.
При расчетах
принять:
допускаемое
напряжение
Таблица 4
|
|
Р1 |
Р2 |
Р3 |
Р4 |
q1 |
q2 |
q3 |
q4 |
М1 |
М2 |
М3 |
М4 |
m1 |
m2 |
m3 |
m4 |
а |
b |
c |
d |
е | |||||||||||
|
кН |
кН/м |
кН·м |
кН·м/м |
м | ||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
85 |
0 |
0 |
50 |
-10 |
0 |
0 |
20 |
0 |
100 |
0 |
-70 |
5 |
0 |
0 |
10 |
6,0 |
4,0 |
4,0 |
3,0 |
1,0 | |||||||||||
|
1 |
50 |
0 |
-40 |
0 |
0 |
15 |
0 |
10 |
-80 |
0 |
45 |
0 |
0 |
6 |
12 |
0 |
5,0 |
4,7 |
6,0 |
4,0 |
2,0 | |||||||||||
|
2 |
0 |
50 |
0 |
90 |
0 |
14 |
10 |
0 |
0 |
80 |
0 |
40 |
8 |
10 |
0 |
0 |
4,0 |
3,2 |
5,0 |
3,0 |
1,2 | |||||||||||
|
3 |
0 |
40 |
70 |
0 |
20 |
0 |
0 |
30 |
120 |
0 |
0 |
-50 |
0 |
-5 |
11 |
0 |
7,0 |
4,0 |
4,0 |
3,0 |
1,0 | |||||||||||
|
4 |
30 |
0 |
-80 |
0 |
10 |
0 |
-12 |
0 |
0 |
70 |
0 |
100 |
6 |
0 |
20 |
0 |
5,0 |
4,7 |
6,0 |
4,0 |
2,0 | |||||||||||
|
5 |
70 |
45 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
20 |
0 |
130 |
0 |
60 |
10 |
20 |
0 |
0 |
4,0 |
3,2 |
5,0 |
3,0 |
1,2 | |||||||||||
|
6 |
0 |
80 |
-50 |
0 |
-15 |
0 |
0 |
8 |
0 |
60 |
110 |
0 |
0 |
9 |
0 |
14 |
6,0 |
4,0 |
4,0 |
3,0 |
1,0 | |||||||||||
|
7 |
80 |
0 |
0 |
60 |
20 |
0 |
0 |
12 |
0 |
90 |
75 |
0 |
-12 |
0 |
0 |
7 |
5,0 |
4,7 |
6,0 |
4,0 |
2,0 | |||||||||||
|
8 |
0 |
70 |
0 |
90 |
0 |
9 |
0 |
10 |
110 |
90 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
-8 |
4,0 |
3,2 |
5,0 |
3,0 |
1,2 | |||||||||||
|
9 |
60 |
0 |
90 |
0 |
14 |
0 |
20 |
0 |
0 |
70 |
105 |
0 |
14 |
0 |
0 |
5 |
6,0 |
4,0 |
4,0 |
3,0 |
1,0 | |||||||||||
|
А |
90 |
0 |
0 |
40 |
0 |
4 |
20 |
0 |
60 |
0 |
0 |
90 |
-15 |
0 |
7 |
0 |
5,0 |
4,7 |
6,0 |
4,0 |
2,0 | |||||||||||
|
В |
100 |
0 |
30 |
0 |
0 |
10 |
0 |
5 |
105 |
-40 |
0 |
0 |
0 |
7 |
10 |
0 |
4,0 |
3,2 |
5,0 |
3,0 |
1,2 | |||||||||||
|
С |
20 |
0 |
0 |
80 |
30 |
0 |
8 |
0 |
0 |
60 |
0 |
75 |
0 |
-8 |
0 |
10 |
5,0 |
4,7 |
6,0 |
4,0 |
2,0 | |||||||||||
|
D |
0 |
75 |
-50 |
0 |
0 |
20 |
15 |
0 |
55 |
0 |
65 |
0 |
15 |
5 |
0 |
0 |
6,0 |
4,6 |
5,0 |
2,0 |
1,4 | |||||||||||
|
Е |
65 |
0 |
0 |
55 |
8 |
-12 |
0 |
0 |
110 |
0 |
80 |
0 |
8 |
6 |
0 |
0 |
3,0 |
3,2 |
5,0 |
2,0 |
1,4 | |||||||||||
|
F |
0 |
95 |
0 |
-60 |
0 |
5 |
0 |
20 |
0 |
40 |
100 |
0 |
-10 |
12 |
0 |
0 |
8,0 |
4,6 |
4,0 |
4,0 |
1,2 | |||||||||||
|
|
а |
б |
в |
г |
д |
е | ||||||||||||||||||||||||||