- •4. Контрольная работа № 2
- •4.1. Содержание контрольной работы
- •4.2. Методические указания к решению задач прочности и жесткости при растяжении - сжатии, кручении и изгибе
- •4.2.1. Решение задач прочности
- •4.2.2. Решение задач жёсткости
- •4.3. Методические указания к решению задач к 2.5, к 2.6
- •4.4. Примеры решения задач
4. Контрольная работа № 2
4.1. Содержание контрольной работы
Задача К 2.1
Ступенчатый стержень с площадями поперечных сечений участков F1 , F2 , F3 нагружен осевыми силами Р1 , Р2 , Р3 , приложенными на границах или в середине участков длиной а , b , с (табл. 2). Материал стержня – сталь, допускаемое напряжение = 160 МПа, модуль продольной упругости Е = 2105 МПа.
Требуется:
1) построить эпюры нормальных сил, напряжений и перемещений;
2) оценить прочность стержня, определить процент пере- или недонапряжения.
Числовые данные взять из табл. 3.
Таблица 3
№ строки |
Внешние силы, кН |
Длина участков, см |
Площадь поперечных сечений, см2 | ||||||
F1 |
F2 |
P3 |
b |
c |
a |
F3 |
F2 |
F1 | |
0 |
60 |
180 |
160 |
40 |
80 |
50 |
25 |
22 |
12 |
I |
80 |
160 |
60 |
80 |
40 |
30 |
25 |
20 |
10 |
2 |
100 |
120 |
140 |
70 |
50 |
60 |
24 |
18 |
10 |
3 |
70 |
140 |
120 |
50 |
40 |
60 |
30 |
22 |
12 |
4 |
180 |
80 |
120 |
70 |
30 |
40 |
25 |
18 |
15 |
5 |
120 |
80 |
200 |
50 |
50 |
70 |
30 |
20 |
12 |
6 |
160 |
120 |
80 |
60 |
30 |
40 |
30 |
22 |
14 |
7 |
100 |
140 |
100 |
40 |
60 |
80 |
22 |
15 |
10 |
8 |
50 |
100 |
150 |
30 |
80 |
40 |
20 |
16 |
10 |
9 |
140 |
60 |
100 |
60 |
80 |
30 |
24 |
20 |
12 |
Задача К 2.2
Для расчетной схемы задачи К 1.1 из условия прочности определить необходимые размеры поперечных сечений. Считать первый участок от заделки квадратным, остальные – круглыми. Определить изменение длины полученного бруса. Материал стержня – дерево (сосна), допускаемое напряжение = 20 МПа, модуль продольной упругости Е = 10103 МПа.
Числовые данные взять из табл. 4.
Таблица 4
№ столбца |
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Внешняя сила Р , кН |
50 |
90 |
110 |
60 |
100 |
140 |
70 |
150 |
80 |
120 |
Длина участков а , м |
1,5 |
1,2 |
0,8 |
1,5 |
1,2 |
0,6 |
1,4 |
0,5 |
1,4 |
0,6 |
Задача К 2.3
Для стального вала круглого сечения, нагруженного скручивающими моментами М0 , М1 , М2 , М3 , М4 (табл. 5) требуется:
1) определить величину и направление скручивающего момента М0;
2) построить эпюру крутящих моментов;
3) определить диаметр вала из условий прочности и жесткости. Округлить диаметр до ближайшего большего стандартного значения;
4) построить эпюру углов закручивания;
5) вычислить наибольшее касательное напряжение на наиболее нагруженном участке вала;
6) вычислить наибольший относительный угол закручивания.
Допускаемое касательное напряжение = 50 МПа и допускаемый относительный угол закручивания [ ] = 0,008 рад/м, модуль сдвига G = 8104 МПа.
Числовые данные взять из табл. 6.
Указание. Диаметры деталей согласно ГОСТ 6636-69 должны соответствовать ряду предпочтительных чисел ...20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52. 55, 58, 60, 65, 70, 75, 80, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125. 130, 140, 150, 160, 170, 180,... мм.
Таблица 6
№ строки |
Внешние моменты кНм |
Длина участков | |||||
M1 |
M2 |
M3 |
M4 |
a |
b |
c | |
0 |
28 |
14 |
23 |
6 |
1,0 |
0,8 |
1,7 |
1 |
10 |
22 |
10 |
26 |
1,3 |
0,8 |
1,4 |
2 |
5 |
17 |
9 |
28 |
1,1 |
0,7 |
0,4 |
3 |
7 |
24 |
11 |
21 |
1,1 |
0,9 |
0,6 |
4 |
5 |
22 |
10 |
26 |
1,3 |
0,8 |
1,4 |
5 |
33 |
8 |
25 |
8 |
1,2 |
1,0 |
0,9 |
6 |
14 |
10 |
24 |
12 |
1,2 |
1,1 |
0,8 |
7 |
27 |
12 |
22 |
6 |
1,3 |
0,5 |
1,2 |
8 |
5 |
18 |
8 |
25 |
1,4 |
0,8 |
1,1 |
9 |
10 |
24 |
20 |
8 |
1,6 |
0,6 |
1,0 |
Задача К 2.4
Для расчетной схемы задачи К 1.2 из условия прочности определить необходимые размеры поперечных сечений. Считать первый участок вала от заделки квадратным, остальные – трубчатыми с заданным соотношением диаметров . Определить угол поворота концевого сечения вала.
Материал вала – сталь, допускаемое напряжение = 100 МПа, модуль сдвига G = 8104 МПа.
Числовые данные взять из табл. 7.
Таблица 7
№ столбца |
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Внешний момент m, кНм |
0,6 |
0,25 |
0,4 |
0,3 |
0,5 |
0,36 |
0,54 |
0,42 |
0,3 |
0,28 |
Длина участков a, м |
0,3 |
0,6 |
0,42 |
0,5 |
0,54 |
0,4 |
0,35 |
0,4 |
0,6 |
0,5 |
Соотношение диаметров |
0,75 |
0,8 |
0,72 |
0,82 |
0,75 |
0,7 |
0,74 |
0,8 |
0,85 |
0,76 |
Задача К 2.5
Для заданного поперечного сечения (табл. 8), составленного из простых геометрических фигур, найти положение главных центральных осей инерции сечения, вычислить значения главных центральных моментов инерции.
Числовые данные взять из табл. 9.
Таблица 9
№ столбца |
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
с, см |
12 |
8 |
10 |
6 |
14 |
10 |
12 |
10 |
6 |
12 |
b, см |
10,2 |
6,2 |
6 |
3 |
9,8 |
8 |
6,6 |
9 |
5,4 |
7,8 |
Задача К 2.6
Для заданного симметричного сечения (табл. 10), состоящего из прямоугольных и прокатных профилей, вычислить значения главных центральных моментов инерции.
Варианты размеров профилей приведены в табл. 11.
Таблица 11
№ строки |
Равнобокий уголок, мм |
Номер двутавра, швеллера |
Размеры листа, мм |
0 |
40 × 40 × 5 |
12 |
120 × 10 |
I |
50 × 50 × 5 |
14 |
140 × 10 |
2 |
70 × 70 × 8 |
16 |
160 × 12 |
3 |
80 × 80 × 8 |
18 |
180 × 12 |
4 |
90 × 90 × 6 |
20 а |
200 × 14 |
5 |
90 × 90 × 8 |
20 |
200 × 16 |
6 |
100 × 100 × 10 |
22 а |
220 × 18 |
7 |
100 × 100 × 12 |
22 |
220 × 20 |
8 |
110 × 110 × 8 |
24 |
240 × 20 |
9 |
110 ×110 × 12 |
24 а |
240 × 22 |
Задача К 2.7
Для заданной балки (табл. 12) из условия прочности подобрать круглое и квадратное сечения. Сравнить их материалоёмкость. Материал балки - дерево, допускаемое напряжение = 12 МПа.
Принять: Р = qa, M = qa2, a = 1,5 м.
Числовые данные взять из табл. 13.
Таблица 13
№ столбца |
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки q, кН/м <2 . иН/м |
10 |
12 |
14 |
18 |
9 |
6 |
8 |
7 |
13 |
5 | |
Коэффициенты |
|
1,2 |
0,5 |
1,4 |
2,0 |
1,6 |
0,6 |
0,8 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
|
1,6 |
1,4 |
0,5 |
0,8 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
2,0 |
0,6 |
0,8 | |
к |
2 |
1 |
1,5 |
2 |
1,5 |
0,5 |
1,5 |
1 |
2 |
0,5 | |
Номер двутавра |
24 |
20 |
22 |
30 |
24 |
18 |
24 |
20 |
27 |
18 |
Задача К 2.8
Для заданной балки (табл. 14) требуется:
1) проверить прочность заданного двутаврового сечения;
2) если прочность обеспечена, определить допускаемое значение интенсивности распределенной нагрузки q, если прочность не обеспечена, определить необходимый номер двутавра из условия прочности;
3) проверить прочность двутавра по касательным напряжениям. Если в п. 2 определялась q, то при проверке учесть, что q = q.
Принять: Р = qa, M = qa2, =160 МПа, =100 МПа, a =2 м.
Числовые данные ваять из табл. 13.
Задача К 2.9
Проверить прочность балки (табл. 15) нагруженной нагрузкой, действующей в плоскости, составляющей угол с осью Х. Для опасного сечения определить положение нейтральной линии и построить эпюру нормальных напряжений. Данные взять из табл. 16 и 17.
Таблица 15
Таблица 16
№ строки |
lн |
а |
Р, кН |
М, кНм |
q, кН/м |
, |
, МПа |
0 |
2 |
0,3 l |
2 |
3 |
4 |
15 |
155 |
1 |
3 |
0,5 l |
3 |
4 |
5 |
20 |
160 |
2 |
2,5 |
0,4 l |
4 |
5 |
6 |
25 |
165 |
3 |
1,5 |
0,6 l |
2,5 |
6 |
7 |
30 |
180 |
4 |
1,8 |
0,7 l |
3,5 |
7 |
4,5 |
35 |
170 |
5 |
2,2 |
0,2 l |
4,2 |
6,5 |
5,5 |
40 |
175 |
6 |
3,2 |
0,8 l |
2,8 |
5,5 |
6,5 |
45 |
150 |
7 |
3,5 |
0,55 l |
1,8 |
4,5 |
7,5 |
50 |
145 |
8 |
2,8 |
0,65 l |
3,8 |
3,5 |
6,8 |
60 |
140 |
9 |
2,6 |
0,45 l |
2,2 |
3,8 |
5,6 |
70 |
185 |
Таблица 17
№ столбца |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Сечение |
Двутавр №20 |
Швеллер №20 |
|
|
2 швеллера №20 |
№ столбца |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Сечение |
2 двутавра №20 |
|
|
Двутавр №22 |
Швеллер №24 |
Задача К 2.10
Чугунный короткий стержень, поперечное сечение которого дано в табл. 18, сжимается продольной силой Р, приложенной в точке А. Найти допускаемую силу Р при заданных размерах сечения и допускаемых напряжениях на сжатие с и на растяжение р. Определить положение нейтральной линии, построить эпюру нормальных напряжений. Данные для расчета взять из табл. 19.
Таблица 18
Таблица 19
№ строки |
а, см |
b, см |
YА, см |
с, МПа |
р, МПа |
0 1 |
6 4 |
6 5 |
5 1 |
110 120 |
21 22 |
2 3 |
3 4 |
4 5 |
3 3 |
130 140 |
23 24 |
4 5 |
5 6 |
3 3 |
4 2 |
150 60 |
25 26 |
6 7 |
7 4 |
4 6 |
6 2 |
70 80 |
27 28 |
8 9 |
4 5 |
7 6 |
3 4 |
90 100 |
29 30 |