Приклади розв’язування типових завдань

Рівняння

Приклад. Розв’яжіть рівняння:

11 19 −(y+6 29 )=1 59 .

Розв’язання

Остання дія лівої частини — віднімання. Тобто 11 19 —

зменшуване, y+6 29 — від’ємник, 1 59 — різниця.

Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю:

y+6 29 =11 19 −1 59 ,

11 19 −1 59 =10 109 −1 59 = 9 59 ,

y+6 29 = 9 59 .

В останньому записі y — невідомий доданок­ .

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти другий доданок:

y = 9					5			−6			2					;			y =3					3		(або y =3	1	).
					9						9													9			3
Оформлення:
11	1	−(y+6													2			)=1				5	,
	9														9							9
y+6					2			=11					1				−1			5	,
					9								9
																			9
11	1	−1							5	= 9							5		,
																	9
9								9
y+6					2			= 9			5					,
					9						9
y = 9					5			−6			2			,
					9						9
y =3					3		.
					9

37

АРИФМЕТИКА

Задачі на дроби

1.Щоб знайти дріб від числа, треба це число поділити на знаменник і одержане число помножити на чисельник дробу.

Задача. У бочці було 60 л води. Відлили 3 усієї води.

Скільки води залишилось?	5

Розв’язання

Іс п о с і б: 1) 60:5 3 =36 (л) води відлили;

2)60−36 =24 (л) залишилось.

I I с п о с і б:	1) 1−	3	=	2	усієї води залишилось;
	5		5

2) 60:5 2 =24 (л) залишилось. Відповідь: залишилось 24 л води.

2.Щоб знайти число за значенням його дробу, треба це значення поділити на чисельник дробу, а одержане чис-

ло помножити на знаменник.

Задача. Турист пройшов 8 км, що становить 23 шляху.

Чому дорівнює довжина всього шляху­ ?

Розв’язання

8:2 3 =12 (км) — довжина шляху.

(Поділивши 8 на 2, визначаємо довжину 13 шляху, а по-

множивши на 3, визначаємо всю довжину.)

Відповідь: 12 км.

3.Щоб знайти, яку частину становить одне число від другого, треба перше число поділити на друге й одержати звичайний або десятковий дріб.

Задача. У книжці 270 сторінок. Сашко прочитав 30 сторінок. Яку частину книжки він прочитав?

Розв’язання

30:270 = 27030 (або 19 ).

Відповідь: Сашко прочитав 19 книжки.

38

Приклади розв’язування типових завдань

Задачі на рух

Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль проїхав зі швидкістю 40 км/год, а від В до А — зі швидкістю 60 км/год. Яка середня швидкість його руху?

Розв’язання

Щоб знайти середню швидкість автомобіля, треба весь шлях поділити на весь час.

1)120:40 = 3 (год) — час на шлях від А до В;

2)120:60 = 2 (год) — час на шлях від В до А;

3)120 2 = 240 (км) — весь шлях;

4)3+ 2 = 5 (год) — весь час;

5)240:5 = 48 (км/год) — середня швидкість руху. Відповідь: середня швидкість автомобіля 48 км/год.

Далі розглянемо задачі, в яких рухаються два об’єкти.

1. Об’єкти рухаються в протилежних напрямках. Якщо об’єкти віддаляються один від одного (рисунок

унизу зліва), то відстань між ними збільшується зі швидкістю v1 + v2. Якщо вони рухаються назустріч (рисунок унизу справа), то відстань між ними зменшується зі швид­ кістю v1 + v2.

v1

v2

v1

v2

Задача. Із Харкова і Львова назустріч один одному вийшли одночасно два поїзди. Швидкість одного поїзда 50 км/год, а другого — 60 км/год. Вони зустрілися через 9,4 год. Знайдіть довжину залізниці, по якій рухались поїзди.

Розв’язання

1)50+ 60 = 110 (км) — на стільки зменшується відстань між поїздами за 1 годину.

2)110 9,4 = 1034 (км) — довжина залізниці. Відповідь: довжина залізниці 1034 км.

39

АРИФМЕТИКА

2. Об’єкти рухаються в одному напрямку (див. рисунок).

			v1	v2
а)	v1	> v2. Відстань зменшується зі швидкістю­				v1 −v2 .
б)	v1	< v2. Відстань збільшується зі швидкістю­				v2 −v1 .

Задача. Із міста виїхав велосипедист зі швидкістю 25 км/год, а через 1,4 год за ним виїхав автомобіль зі швидкістю 53 км/год. Через який час після виїзду велосипедиста ­його дожене автомобіль?

Розв’язання

1)25 1,4 =35 (км) — відстань між автомобілем і велосипедистом у момент, коли велосипедист почав рух.

2)53−25 =28 (км/год) — із такою швидкістю зменшується відстань між об’єктами.

3)35:28 =1,25 (год) — через такий час після виїзду автомобіль дожене велосипедиста.

4)1,4+1,25 =2,65 (год).

2,65 год = 2 год+ 65:100 60 хв = 2 год39 хв.

Відповідь: автомобіль дожене велосипедиста через 2 год 39 хв після виїзду того з міста.

Комбінаторні задачі

Задача 1. Запишіть усі трицифрові числа, що складаються із цифр 3, 4, 7, причому в записі цих чисел кожна цифра має використовуватися один раз.

Розв’язання

І с п о с і б Першу цифру в числі можна обрати трьома способами,

цифру, яка стоїть на другому місці,— двома способами; на третьому місці може стояти тільки одна цифра — та, що за-

лишилась. Таким чином, маємо 3   2   1 = 6 різних чисел.

40