Лекция 8. Индуктивные умозаключения

План

1. Общая характеристика индукции.

Виды индуктивных умозаключений.

2. Правила индукции.

8.1. В самом широком смысле под индукцией (лат. induction – наведение) понимают метод познания, с помощью которого из частных случаев выводится общее правило. Индукция как метод, вырабатывающий способы получения знания, привязана к опыту, эксперименту, поскольку частные случаи устанавливаются опытным путем. Индуктивный метод породил соответствующую логику мышления, воспроизводящую мысленное восхождение знания от менее общих (частных, единичных) положений к более общим положениям. Поэтому в более узком смысле под индукцией понимают определенную форму мышления, а именно: индуктивные умозаключения.

Индуктивным называется умозаключение, в котором на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности всему классу.

Пример:

Меркурий движется.

Венера движется.

Земля движется.

Марс движется.

.....................................

Плутон движется.

Меркурий, Венера, Земля, Марс, ..., Плутон – крупные планеты

Солнечной системы.

Все крупные планеты Солнечной системы движутся.

В дедуктивных умозаключениях в заключении не может быть того, чего не было дано в посылках. В индуктивных умозаключениях заключение распространяет признак, установленный у некоторых предметов данного класса на все предметы этого класса. В этом проявляется суть индукции – из единичных посылок формировать общий вывод.

В категорическом силлогизме имеется определенное количество посылок. В индуктивном умозаключении число посылок может быть различным, в зависимости от количества изученных предметов, подлежащих индуктивному обобщению. В зависимости от этого различают два вида индуктивных умозаключений – полную и неполную индукцию.

В полной индукции заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса.

Схема умозаключений полной индукции:

S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

................................

Sn имеет признак Р

S1, S2..., Sn

составляют класс К

Каждый элемент К

имеет признак Р.

Пример полной индукции:

Понедельник – день недели.

Вторник – день недели.

Среда – день недели.

Четверг – день недели.

Пятница – день недели.

Суббота – день недели.

Воскресенье – день недели.

Других дней недели нет.

Следовательно, любая неделя имеет семь дней.

В полном индуктивном умозаключении выводом является общее категорическое суждение, истинность которого определяется истинностью всех без исключения посылок.

В неполной индукции такое заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса. Если полная индукция дает достоверные заключения, то неполная индукция – только вероятные. Принята следующая оценка вероятности: «маловероятно», «равновероятно», «более вероятно, чем нет», «весьма вероятно».

Схема умозаключений неполной индукции:

S1 имеет признак Р

S2 имеет признак Р

................................

Sn имеет признак Р

S1, S2..., Sn принадлежат К.

По-видимому, каждый элемент К имеет признак .

Пример неполной индукции:

Железо твердое тело.

Медь – твердое тело.

Золото – твердое тело.

Железо, медь, золото – металлы.

По-видимому, все металлы – твердые тела (вероят. вывод).

Неполная индукция при истинности посылок и логической правильности построения умозаключения дает всегда лишь вероятностный вывод. Эта вероятность может быть более или менее высокой, может быть настолько высокой, что она весьма приближается к достоверности, но полной достоверности вывода с помощью неполной индукции получить нельзя. Вероятность выводов связана с принципиальной незавершенностью человеческого опыта и основанного на нем знания.

Неполная индукция делится на популярную и научную. В популярной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов без знания их причин. Условием подобного вывода является то, что на тот момент, когда этот вывод делается, не отмечено ни одного факта, ни одного случая, ни одного предмета и его свойства, противоречащего уже произведенным выводам. Но единственный противоречащий случай лишает вывод по этой индукции всякой достоверности (считалось, что все лебеди белые, пока не был обнаружен черный лебедь).

Неполная индукция через простое перечисление выполняет в научном познании лишь функцию вспомогательного средства и только в случае, когда она основывается на обобщении очень большого количества случаев.

Гораздо более эффективным приемом мышления, позволяющим получить вполне достоверные выводы, является другой вид неполной индукции – научная индукция. В отличие от неполной индукции через простое перечисление, научная индукция имеет своей главной задачей отыскание связей существенных, тех, что не лежат на поверхности и не бросаются в глаза. Ведущее место среди них принадлежит причинно-следственным связям. Следовательно, научная индукция главным образом ориентирована на отыскание именно причинно-следственных связей, знание которых обеспечивает успех в практической деятельности.

В научной различают индукцию методом отбора (селекции) и индукцию методом исключения (элиминации).

Существуют пять методов научной индукции: 1) сходства; 2) различия;

2. сопутствующих изменений; 4) соединенный метод сходства и различия;

5) остатков.

Схемы:

1. Метод сходства.

1) ABC – вызывает d.

2) MFB – вызывает d.

3) MBC – вызывает d.

По-видимому, B является

причиной d.

2. Метод различия

1. АВСДЕМ – вызывает d.

2. АВСДЕ – не вызывает d.

По-видимому, М является причиной d.

3. Метод сопутствующих

изменений

1) ABC1– вызывает d1.

2) ABC2– вызывает d2.

3) ABCn– вызывает dn.

По-видимому, C является

причиной d.

4. Соединенный метод сходства и различия

1) ABC – вызывает d.

2) MFB – вызывает d.

3) MBC – вызывает d.

4) AC – не вызывает d.

5) MF – не вызывает d.

6) MC – не вызывает d.

По-видимому, B является причиной d.

5. Метод остатков

1) ABC – вызывает xyz.

2) А вызывает x.

3) В вызывает y.

С вызывает z.

Методы установления причинных связей обычно применяются не изолированно, а в сочетании, дополняя друг друга, что намного повышает степень вероятности выводов.

8.2. Для повышения степени вероятности выводов неполной индукции следует соблюдать важные правила:

1) подбирать возможно большее количество случаев, относящихся к данному обобщаемому классу явлений, то есть как можно больше исходных посылок.

Например, требуется проверить уровень успеваемости студентов в вузе. Предположим, что в вузе учится 5 тысяч студентов. По методу полной индукции надо протестировать на предмет успеваемости каждого студента из 5 тысяч. Поскольку это сделать сложно, можно использовать метод неполной индукции: протестировать какую-то часть студентов и сделать общий вывод об успеваемости в этом вузе. На применении неполной индукции базируются также социологические опросы. Очевидно, что чем большее количество студентов подвергнется тестированию, тем более надежной будет база для индуктивного обобщения и более точным получится вывод. Но это правило необходимо дополнить вторым;

2) необходимо подбирать разнообразные факты (посылки). В рассмотренном выше примере со студентами необходимо отобрать студентов различных курсов, факультетов. Но и это правило необходимо дополнить;

3) необходимо делать вывод только на основе существенных признаков. В рассмотренном выше примере необходимо отобрать существенные критерии оценки успеваемости студентов.

Ошибки, возможные в умозаключениях по неполной индукции

1. «Поспешное обобщение». Если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение.

Например:

Н. учится плохо.

С. учится плохо.

К. учится плохо.

Н., С., К. – ученики 10 «А».

Все ученики 10 «А» учатся плохо.

«Поспешное обобщение» лежит в основе многих стереотипов («все женщины легкомысленны», «все чиновники – взяточники» и т. п.)

2) «После этого, значит по причине этого» (post hoc, ergo propter hoc). Если одно событие происходит после другого, то это не означает их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны только временной последовательностью.

Например:

Позавчера Н. перебежала дорогу черная кошка, и он получил «двойку» на экзамене.

Вчера Н. пришлось вернуться, и он не смог исправить полученную «двойку».

Сегодня Н.снова перебежала дорогу черная кошка, и он увидел приказ об отчислении его из вуза.

Во всех несчастьях Н. виноваты дурные приметы.

Данная ошибка лежит в основе многих небылиц, суеверий и мистификаций.

3) Подмена условного безусловным.

Например:

Дома вода кипит при температуре 100° С.

На улице вода кипит при температуре 100° С.

В лаборатории вода кипит при температуре 100° С.

Вода везде кипит при температуре 100° С.

При этом известно, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре.

Итак, индуктивные умозаключения (индуктивная логика) показывают, каким образом, по каким мыслительным схемам образуется общее знание. Но это общее знание, как предупреждает индуктивная логика, носит всегда некоторую, хотя иногда и предельную степень вероятности. Вероятность индуктивных обобщений схожа с гипотезой, а гипотеза проверяется дедуктивным выведением следствий. Таким образом, индукция предполагает дедукцию как способ выведения следствий из общих положений, полученных индуктивным путем. Поэтому нельзя провести строгое разграничение между индукцией и дедукцией. Научное мышление основано на единстве индукции и дедукции. Можно говорить лишь о том, что в определенных науках, таких как геология, география, химия и др. индуктивные умозаключения играют сравнительно большую роль, чем дедуктивные. В математических науках дедуктивные умозаключения играют большую роль, чем в частных естественнонаучных дисциплинах; но это только потому, что в первых процесс выведения заключений имеет гораздо большее значение, чем в описательных науках. В действительности логика – единая наука, где индукция и дедукция – составляющие этой науки.