Изучение плоского движения маятника максвелла

Студенты

Группа

Преподаватель

Дата

Челябинск

Цель работы: познакомиться с закономерностями плоского движения тел, определить момент инерции диска маятника Максвелла.

Оборудование: маятник Максвелла, секундомер.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором …

Плоское движение можно представить двумя способами. Либо как сумму поступательного движения со скоростью центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс. Формулу кинетической энергии можно записать в виде:

Либо как вращательное движение относительно мгновенной оси. Формулу кинетической энергии можно записать в виде:

Сопоставив формулы кинетической энергии, получим уравнение теоремы Штейнера:

Рассмотрим плоское движение на примере маятника Максвелла. Маятник представляет собой диск, с кольцом, на оси которого закреплен круглый стержень радиусаr. На концах стержня намотаны две нити, на которых маятник подвешен. Если маятник отпустить, то он падает, одновременно вращаясь. Закон сохранения энергии имеет вид:

Подставив в это уравнение угловую скорость вращения………….., и скорость поступательного движения……………….

получим формулу для расчета момента инерции относительно оси симметрии:

Момент инерции относительно оси симметрии маятника можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции стержня, диска и кольца по формуле:

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Высота Н, см
Время t, с
Момент инерции J0,кг∙м^2

Радиус стержня r, мм
Радиус диска Rдиск, мм
Радиус кольца Rkольц, мм
Масса стержня mст,г
Масса диска mдиск, г
Масса кольца mкольц, г
Масса маятника m, г

Пример расчета момента инерции:

=

Расчет среднего значения момента инерции маятника:

<J₀>=

Оценка случайной погрешности измерения момента инерции:

=

Результат измерения момента инерции: J₀ =……±………,кг∙м² Р=0,90.

Расчет теоретического значения момента инерции маятника

=

Выводы.

Ответы на контрольные вопросы чипс, филиал УрГупс

Кафедра ЕНД

Работа 10

Изучение затухающих колебаний

Студенты

Группа

Преподаватель

Дата

Челябинск

Цель работы: изучить закономерности затухающих колебаний, определить параметры затухания, коэффициент трения качения.

Оборудование: маятник (шарик на нити), наклонная плоскость, шкала, секундомер.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Маятники – это тела, которые при выведении их из положения устойчивого равновесия совершают после этого собственные колебания под действием внутренней возвращающей силы. Реально собственные колебания маятников всегда затухающие из-за сопротивления среды. Примем, что сила сопротивления ………………… Тогда уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось Ох будет иметь вид:

Решением этого дифференциального уравнения является функция:

где ω =………… –

β =………..……–

Амплитуда затухающих колебаний определяется формулой:

Затухание колебаний характеризуют несколькими параметрами. Во-первых, коэффициент затухания, который связан со временем релаксации формулой…………………Где время релаксации это время……..

Во-вторых, логарифмический декремент, равный, по определению ………………………., связанный с коэффициентом затухания соотношением:

Логарифмический декремент равен относительным потерям энергии маятника за время, равное …

Экспериментально логарифмический декремент определяется по зависимости амплитуды от числа колебаний. Так как зависимость логарифма амплитуды от числа колебаний является линейной (), то логарифмический декремент может быть определен как угловой коэффициент по формуле:

Для наклонного маятника можно определить коэффициент трения качения шарика по формуле:

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Номер колебания N	0
Амплитуда α, рад
ln α
Период Т,с

ln α

График зависимости логарифма амплитуды от числа колебаний

N

Расчет среднего значения логарифмического декремента:

=

Оценка погрешности измерения логарифмического декремента: =

Результат измерения логарифмического декремента: θ=……±……… Р=90% .

Расчет среднего значения коэффициента затухания и времени релаксации:

= =

Расчет среднего значения коэффициента трения качения шарика

(φ=45^о, tgφ=1) ^о=

Выводы.

ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ