Чипс, филиал УрГупс

Кафедра ЕНД

Работа 11

Изучение вынужденных колебаний

Студенты

Группа

Преподаватель

Дата

Челябинск

Цель работы:изучить зависимость амплитуды колебаний упругой пластинки от частоты внешней силы, определить коэффициент затухания и добротность.

Оборудование:упругая пластинка, электромагниты, звуковой генератор, осциллограф.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Если к маятнику приложить внешнюю периодическую силу, то он будет совершать вынужденные колебания. Уравнение второго закона Ньютона для маятника имеет вид:

Так как собственные колебания являются затухающими, то со временем они исчезают и маятник совершает только вынужденные колебания. Поэтому частное решение уравнения для установившихся вынужденных колебаний имеет вид:

Чтобы убедиться, что эта функция является решением, следует подставить ее и первую, вторую производные в уравнение второго закона Ньютона:

Это уравнение содержит две неизвестные величины: амплитуду колебанийАи сдвиг фаз между силой и смещением. Для их определения воспользуемся векторной диаграммой. Запишем теорему Пифагора для заштрихованного треугольника:

Отсюда получим уравнение для амплитуды вынужденных колебаний:

Сильное увеличение амплитуды вынужденных колебаний при некоторой частоте называется …….. При этом максимальная амплитуда колебаний равна:

По графику зависимости амплитуды от частоты можно определить коэффициент затухания. Полуширина резонансной кривой на уровне ….

равна……

В установке изучаются колебания пластинки. Пластинка имеет набор резонансных частот.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Формы и частоты первых трех первых собственных колебаний пластинки:

Частота ν, Гц
Амплитуда А, мм

А, мм

График зависимости амплитуды колебаний от частоты

ν, Гц

Определение частоты резонанса: ν_рез= ………

Определение ширины резонансной кривой на уровне:

= Δν =

Расчет коэффициента затухания: =

Оценка погрешности коэффициента затухания: δβ= πδν=

Результат измерения коэффициента затухания: β = ……. ±……..

Выводы. ……