- •Электромагнетизм Тестовые задания
- •Предисловие
- •1. Электрическое поле (эп)
- •1.1. Расчетные формулы по теме «эп»
- •1.2. Тестовые задания по теме «эп»
- •2. Электроемкость и конденсаторы (эк)
- •2.1. Расчетные формулы по теме «эк»
- •2.2. Тестовые задания по теме «эк»
- •3. Законы постоянного тока (зпт)
- •3.1. Расчетные формулы по теме «зпт»
- •3.2. Тестовые задания по теме зпт
- •4.Магнитное поле тока (мпт)
- •4.1. Определения основных понятий мпт
- •4.2.Основные формулы раздела «мпт»
- •4.3. Тестовые задания по теме «мпт»
- •4.4. Задачи на тему «мпт»
- •5. Сила Лоренца (сл)
- •5.1. Расчетные формулы
- •5.2. Тестовые задания по теме «сл»
- •6. Электромагнетизм (эм)
- •6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция
- •6.2. Расчетные формулы по теме «эм»
- •6.3. Тестовые задачи по теме «эм»
- •7. Электромагнитные колебания (эмк)
- •7.1. Собственные незатухающие электромагнитные колебания
- •7.2. Собственные затухающие эмк
- •7.3. Расчетные формулы по теме «эмк»
- •7.4. Расчетные формулы в заданиии «переменный ток»
- •7.5. Тестовые задания по теме эмк
- •8.Библиографический список
- •Электромагнетизм Тестовые задания
- •620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66 Приложение
6. Электромагнетизм (эм)
6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция
Возникновение электродвижущей силы εинд в замкнутом контуре при изменении внешнего магнитного потока Ф, пронизывающего контур, называется явлениемэлектромагнитной индукции (закон Фарадея): εинд .
По закону Ома индукционный ток , здесьR – сопротивление контура. Знак «минус» в законе Фарадея является следствием закона сохранения энергии и соответствует правилу Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, что его индукционный поток противодействует изменениям основного внешнего магнитного потока Ф.
Пусть к источнику ЭДС εподключены два параллельных проводника, по которым скользит перемычка во внешнем магнитном поле Ф. Согласно закону сохранения энергии, полная работа тока (Iεdt) за время dt равна джоулевой теплоте (I2Rdt) и работе (IdФ) по перемещению проводника с током в магнитном поле: Iεdt = I2Rdt + IdФ. Отсюда.
Величина индукционного магнитного потока Финд, создаваемого самим текущим по контуру током I, равна Финд = LI, где L – индуктивность контура (коэффициент самоиндукции). По закону полного тока, циркуляция магнитной индукции Bl (внутри соленоида) равна произведению μ0μна алгебраическую сумму токов, пронизывающему этот контур: Bl = μ0μNI. Значит, модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида B = μ0μnI, где n – число витков на единицу длины. Индуктивность соленоида , гдеS – площадь, l – длина соленоида.
Индукционная ЭДС, которая возникает в контуре с индуктивностью L, по закону Фарадея. Если индуктивность цепи L остается неизменной то, индуциионная ЭДС εинд всегда возникает в контуре при изменении тока I в самом этом контуре. Это явление называется самоиндукцией. Токи, возникающие вследствие самоиндукции, направлены, согласно правилу Ленца, так, чтобы противодействовать изменениям первоначального тока в контуре. Это приводит к тому, что увеличение тока при замыкании и уменьшение при размыкании цепи контура происходит не мгновенно, а постепенно.
Пусть по цепи RLε(с ЭДС ε, индуктивностьюLи сопротивлениемR) течет установившийся постоянный ток , где сопротивление источникаr → 0. В момент размыкания сила тока .
Отсюда получаем дифференциальное уравнение .
Решением линейного дифференциального уравнения первой степени (при t = 0 → I = I0) является функция I = I0e–tR/L = I0e–t/τ.
После отключения источника ЭДС (t = 0) сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону. Скорость убывания силы тока зависит от – это время, в течение которого значение тока размыкания уменьшается вe раз (e = 2,72). При замыкании цепи RLε (ЭДС ε, индуктивностьL, сопротивлениеR) по закону Ома . Отсюда получаем неоднородное дифференциальное уравнение. Значит, зависимость тока замыкания в цепи с индуктивностью от времени описывается формулойI = I0(1 − e–tR/L) = I0(1 − e–t/τ), где I = 0 при t = 0, и.
6.2. Расчетные формулы по теме «эм»
Ф = BS – магнитный поток, где B = const.
Rм = l / μ0μSN2 – магнитное сопротивление.
H = B / μ0μ – напряженность магнитного поля.
H ~ ФRм ~ IN – магнитное напряжение (Hl).
L = ФN/I – индуктивность (L = μ0μN2S /l ).
Диамагнетики: –1 < x < 0; |x| ~ 10–5; B' = μ0xH ~ 0 → B = μ0H, x – магнитная восприимчивость.
Парамагнетики: 0 < x < 1; x ~ 10–4; B' = μ0xH ~ 0 → B = μ0H.
Ферромагнетики: μ ≈ 103–104; B' = μ0xH ≠ 0 → B = B0 + μ0J;
μ0μH = μ0H + μ0xH → μ = 1 + x.
W = ФI/2 = LI2/2 – энергия магнитного поля катушки.
ω = W/V = LI2/2V = μ0μH2/2 = BH/2 = B2/2μ0μ – плотность энергии магнитного поля внутри катушки.
L = L1 + L2 – индуктивность двух индуктивно не связанных катушек.
L = L1 + L2 ± – индуктивность индуктивно связанных катушек.
1/L = 1/L1 + 1/L2 – параллельное соединение двух индуктивно не связанных катушек.
Трансформатор – устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Потери Ф → 0. Примем
S1 = S2, μ1 = μ2, Ф1 = Ф2, B1 = B2, H1 = H2.
По закону полного тока Hl = I1N1; Hl = I2N2 → I1N1 = I2↑N2↓ – трансформатор понижающий (для сварки).
I1N1 = I2↓N2↑ – трансформатор для передачи энергии на расстояние.
Трансформатор на холостом ходу P = I1U1 = I2U2; U1N2 = U2N1.
εs = −dψ/dt = −d(LI)/dt – индукционная ЭДС, где εs – мгновенное значение индукционной ЭДС, ψ − потокосцепление, dψ/dt – производная потокосцепления по времени.
<εs> = Δψ/Δt – среднее значение индукционной ЭДС, где <ε > – среднее значение индукционной ЭДС, Δψ – изменение потокосцепления, – промежуток времени, в течение которого происходит потокосцепление.
εs = −LdI/dt – ЭДС самоиндукции, где εs – мгновенное значение ЭДС самоиндукции, L – индуктивность, dI/dt – скорость изменения силы тока в контуре (производная силы тока по времени).
<εs> = LΔI/Δt – среднее значение ЭДС самоиндукции, где L – индуктивность контура, ΔI – изменение силы тока за промежуток времени Δt.
I = I0e–t/τ; I = I0(1 − e–t/τ) – токи при размыкании и при замыкании цепи, где τ = L/R – время релаксации (L – индуктивность, R – сопротивление), время, в течение которого значение тока уменьшается в e раз (e = 2,72).