5. Сила Лоренца (сл)

5.1. Расчетные формулы

Постоянное однородное магнитное поле.

F = q[vB], F = qvB sinα – сила Лоренца. Сила, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью v.

R = v/(B), T = 2π/(B), ν = 1/T, ω = B – радиус, период, частота, циклическая частота движения заряженной частицы. Скорость v перпендикулярна индукции В. Период вращения частицы не зависит от ее скорости (при v << c). – удельный заряд частицы.

h = v cosαT – шаг винтовой линии.

a_n = qvB/m = q′vB – нормальное ускорение.

Постоянное однородное электрическое и магнитное поля одного направления.

F = qE + q[υB]; – формула Лоренца, гдеF – результирующая сила, действующая на движущийся заряд q, если на него действует электрическое поле напряженностью E и магнитное поле индукцией В.

– ускорение заряженной частицы.

= 2π²mE²/B² – изменение кинетической энергии частицы за время Т.

πmE/B – изменение импульса частицы за время Т.

5.2. Тестовые задания по теме «сл»

СЛ 1. Протон в магнитном поле. В двух опытах заряженные пучки протонов, прошедшие разность потенциалов U, влетали в постоянное, однородное магнитное поле перпендикулярно вектору В (v _┴ В, q' = q/m). Во сколько раз изменятся параметры движения протона: 1) R – радиус «окружности», 2) Т – период обращения, 3) a_n – нормальное ускорение, 4) F – модуль силы Лоренца, 5) ν – частота обращения, если во втором опыте: U ↑ 16, В ↑ 2, q' = ?

Ответы: (R ↑ 2, Т ↓ 2, a_n ↑ 8, F ↑ 8, ν ↑ 2).

Задаваемые параметры: К_m, p_m, ω, В, R.

СЛ 2. Электрон в магнитном поле. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U, влетел в постоянное однородное магнитное поле под углом α к вектору В. Во сколько раз изменятся параметры движения электрона: 1) R – радиус «окружности», 2) Т – период обращения, 3) ν – частота обращения, 4) h – шаг винтовой линии, 5) a_n – нормальное ускорение. 1) a – полное ускорение, 2) А – работа перемещения электрона за период обращения, 3) F – модуль силы Лоренца, 4) ω – циклическая частота, 5) p – модуль импульса, если во втором опыте: v ↑ 4, В ↓ 2, α = ?

Задаваемые параметры К_m, p_m, ν, В, Н, ω.

СЛ 3. Заряженные частицы в магнитном поле. Заряженные частицы с равными скоростями v влетали в постоянные однородные электрическое и магнитное поля одного направления под углом 90º к векторам Е и В. Как изменятся параметры движения частиц, если в полях сначала изучали динамику движения α-частицы (электрона, протона), а затем динамику движения протона (α-частицы, электрона): 1) R – радиус «окружности», 2) Т – период обращения, 3) ν – частота обращения, 4) ω – циклическая частота, 5) a – полное ускорение: за период обращения T: 1) h – шаг винтовой линии, 2) ΔК – изменение кинетической энергии, 3) Δp – изменение модуля импульса, 4) А – работа перемещения частицы, 5) F – модуль лоренцовой силы, если v =, В =, Н =, α =? Принять заряды q_α = 2q_р, m_α = 4m_p.

Задаваемые параметры: е, p, α.

СЛ 4. В двух опытах заряженные частицы (p, α), ускоренные разностью потенциалов U, влетали в постоянное однородное электрическое и магнитное поля одного направления под углом 90º к векторам Е и В (Е ↑↑ В; v _┴ В, q' = q/m). Во сколько раз изменятся параметры движения частицы: 1) R – радиус «окружности», 2) Т – период обращения, 3) a – ускорение, направленное по касательной к вектору Е, 4) Δp – изменение модуля импульса за период T, 5) ΔК – изменение кинетической энергии за период Т, если во втором опыте Е ↑ 4, В ↓ 2, U = ?

Ответы: R ↑ 2, T ↑ 2, a ↑ 4, Δp ↑ 8, ΔК ↑ 64.

Задаваемые параметры: К_m, p_m, ν, В, Е.

СЛ 5. Магнитное поле, индукция которого В = 0,02 Тл, и электрическое поле, напряженность которого Е = 1500 В/м, направлены одинаково. Электрон влетает в пространство, где созданы эти поля, со скоростью v = 0,1 Мм/с перпендикулярно векторам Е и В. Определить модуль ускорения a (м/с²) электрона. Принять для электрона отношение заряда к массе q/m ≈ 2 · 10¹¹ Кл/кг.

СЛ 6. В двух опытах протон со скоростью v влетал в постоянные однородные электрическое и магнитное поля, направленные одинаково, под углом 90º к векторам Е и В. Во сколько раз изменится модуль силы, действующей на частицу, если значение величин в первом опыте v₁ = 2 · 10⁵ м/с, В₁ = 20 мТл, Е₁ = 3 кВ/м, а во втором опыте v₂ = 4 · 10⁵ м/с, В₂ = 50 мТл, Е₂ = 15 кВ/м?

СЛ7. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 B, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии a = 2 мм от него. Какая сила F (в Н) подействует на протон, если по проводу пустить ток I = 10 A?