Задание 2. Ряды распределения и их основные характеристики.
Основываясь на ниже приведенных данных, определить аналитическим и графическим методами показатели центра распределения (моду и медиану), а так же показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию и коэффициент вариации.
Имеются следующие данные о количестве заявок на автомобили технической помощи по дням:
|
11 |
2 |
5 |
14 |
7 |
2 |
8 |
10 |
2 |
6 |
|
10 |
8 |
3 |
13 |
11 |
8 |
8 |
2 |
9 |
8 |
|
5 |
14 |
4 |
10 |
12 |
6 |
8 |
2 |
8 |
7 |
|
9 |
2 |
8 |
4 |
6 |
13 |
5 |
3 |
12 |
2 |
|
2 |
7 |
9 |
8 |
5 |
8 |
6 |
10 |
11 |
5 |
Постройте интервальный ряд распределения. Вычислите показатели центра и показатели вариации.
Решение.
Интервальные ряды распределения – это ряды, в которых численное значение признака задается в виде интервала.
Определим число групп интервального ряда по формуле Стерджесса:
n=1+3,322*
n=1+3.222*lg50=1+3.222*3.9
где n- число групп интервального ряда;
N- общее число единиц совокупности.
Далее определим величину интервала по формуле:
h=
(штук)
Посчитаем группы интервального ряда:
2 - 4
4 - 6
6 - 8
8 - 10
10 – 12
12 – 14
Полученные данные занесем в таблицу 2.1:
Группировка по количеству заявок на автомобили
Таблица 2.1
|
№ группы |
Гр-ка по кол-ву заявок на автомобили |
Кол-во заявок, штук |
Накопленные частоты |
|
1 |
2-4 |
10 |
10 |
|
2 |
4-6 |
7 |
17 |
|
3 |
6-8 |
7 |
24 |
|
4 |
8-10 |
13 |
37 |
|
5 |
10-12 |
7 |
44 |
|
6 |
12-14 |
6 |
50 |
Вычислим показатели центра распределения (моду и медиану).
Вычислим моду в интервальном ряду по следующей формуле:
Вычислим медиану по формуле:
Изобразим медиану графически:
Мода
Рис. 1 – графическое изменение моды.
f-количество заявок;
х- Гр-ка по кол-ву заявок на автомобили.
x
Медиана
Рис. 2 – графическое изображение медианы.
f- накопленная частота;
x- группы предприятий.
Далее вычислим показатели вариации.
Размах вариации показывает насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.
(шт.)
То есть, размах вариации равен 12шт.
Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю величину из отклонений вариантов признака от их средней величины.
Вычислим среднюю арифметическую взвешенную, т.к. исходные значения признака представлены в виде вариационного ряда.
Таким образом, среднее линейное отклонение количества заявок на автомобили составило 2,852.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия количества заявок на автомобили равна 10,842.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень второй степени их среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней величины.
Корень квадратный из дисперсии, то есть среднее квадратическое отклонение равно 3,29.
Коэффициент вариации используют для сравнения степеней колеблемости двух, трех и более вариационных рядов.
Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности. Таким образом, данная совокупность неоднородна, так как коэффициент вариации превышает 33%.