- •Ю. И. Масленников Электромагнетизм Тестовые задания
- •Предисловие
- •1. Электрическое поле (эп)
- •1.1. Расчетные формулы по теме «эп»
- •1.2. Тестовые задания по теме «эп»
- •2. Электроемкость и конденсаторы (эк)
- •2.1. Расчетные формулы по теме «эк»
- •2.2. Тестовые задания по теме «эк»
- •3. Законы постоянного тока (зпт)
- •3.1. Расчетные формулы по теме «зпт»
- •3.2. Тестовые задания по теме зпт
- •4.Магнитное поле тока (мпт)
- •4.1. Определения основных понятий мпт
- •4.2.Основные формулы раздела «мпт»
- •4.3. Тестовые задания по теме «мпт»
- •4.4. Задачи на тему мпт
- •5. Сила Лоренца (сл)
- •5.1. Расчётные формулы
- •5.2. Тестовые задания по теме «сл»
- •6. Электромагнетизм (эм)
- •6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция
- •6.2. Расчетные формулы по теме «эм»
- •6.3. Тестовые задачи по теме «эм»
- •7. Электромагнитные колебания (эмк)
- •7.1. Собственные незатухающие электромагнитные колебания
- •7.2. Собственные затухающие эмк
- •7.3. Расчетные формулы по теме «эмк»
- •7.4. Расчетные формулы в задании «переменный ток»
- •7.5. Тестовые задания по теме эмк
- •8.Библиографический список
- •Электромагнетизм Тестовые задания
- •620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66 Приложение
- •Приложение
6. Электромагнетизм (эм)
6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция
Возникновение электродвижущей силы в замкнутом контуре при изменении внешнего магнитного потока, пронизывающего контур, называется явлениемэлектромагнитной индукции (закон Фарадея): .
По закону Ома индукционный ток , здесьR – сопротивление контура. Знак «минус» в законе Фарадея является следствием закона сохранения энергии и соответствует правилу Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, что его индукционный поток противодействует изменениям основного внешнего магнитного потока.
Пусть к источнику ЭДС подключены два параллельных проводника, по которым скользит перемычка во внешнем магнитном поле .Согласно закону сохранения энергии, полная работа тока () за времяравна джоулевой теплоте () и работе () по перемещению проводника с током в магнитном поле:. Отсюда.
Величина индукционного магнитного потока , создаваемого самим текущим по контуру током, равна, где− индуктивность контура (коэффициент самоиндукции). По закону полного тока, циркуляция магнитной индукции (внутри соленоида) равна произведениюна алгебраическую сумму токов, пронизывающему этот контур:. Значит, модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида , где– число витков на единицу длины. Индуктивность соленоида, где− площадь, − длина соленоида.
Индукционная ЭДС, которая возникает в контуре с индуктивностью , по закону Фарадея:. Если индуктивность цепи остается неизменой, то. Индукционная ЭДСвсегда возникает в контуре при изменении токав самом этом контуре. Это явление называетсясамоиндукцией. Токи, возникающие вследствие самоиндукции, направлены, согласно правилу Ленца, так, чтобы противодействовать изменениям первоначального тока в контуре. Это приводит к тому, что увеличение тока при замыкании и уменьшение при размыкании цепи контура происходит не мгновенно, а постепенно.
Пусть по цепи (с ЭДС, индуктивностьюи сопротивлением) течет установившийся постоянный ток, где сопротивление источника. В момент размыкания сила тока.
Отсюда получаем дифференциальное уравнение .
Решением линейного дифференциального уравнения первой степени (при ) является функция
После отключения источника ЭДС (сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону. Скорость убывания силы тока зависит от– это время, в течение которого значение тока размыкания уменьшается враз (). При замыкании цепи(ЭДС, индуктивность, сопротивление) по закону Ома
. Отсюда получаем неоднородное дифференциальное уравнение . Значит, зависимость тока замыкания в цепи с индуктивностью от времени описывается формулой где при, и.
6.2. Расчетные формулы по теме «эм»
Ф = BS – магнитный поток, где B = const.
Rм = 𝓁 / – магнитное сопротивление.
H = B / – напряженность магнитного поля.
H𝓁 ~ ФRм ~ IN – магнитное напряжение (H𝓁 ).
L = ФN/I – индуктивность (L = N2S / 𝓁 ).
Диамагнетики: -1 < x < 0; |x| ~ 10–5; B' = ~ 0 → B = x – магнитная восприимчивость.
Парамагнетики: 0 < x < 1; x ~ 10–4; B'= ~0 → B = .
Ферромагнетики: 103 –104; B'= ≠ 0 →B = B0 +
H = +=1 + x.
W = ФI/2 = LI2/2 – энергия магнитного поля катушки.
ω = W/V = LI2/2V = H2/2 = BH/2 = B2/2 – плотность энергии магнитного поля внутри катушки.
L = L1 + L2 – индуктивность двух индуктивно не связанных катушек.
L = L1 + L2 ± – индуктивность индуктивно связанных катушек.
1/L = 1/L1 + 1/L2 – параллельное соединение двух индуктивно не связанных катушек.
Трансформатор – устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Потери Ф → 0. Примем: S1 = S2, =,Ф1 = Ф2, B1 = B2, H1 = H2.
По закону полного тока H𝓁 = I1N1 ; H𝓁 = I2N2 → I1N1 = I2↑N2↓ – трансформатор понижающий (для сварки).
I1N1 = I2↓N2↑ – трансформатор для передачи энергии на расстояние.
Трансформатор на холостом ходу P = I1U1 = I2U2; U1N2 = U2N1.
εs = –dψ/dt = –d(LI)/dt – индукционная ЭДС, где εs − мгновенное значение индукционной ЭДС, ψ − потокосцепление, dψ/dt − производная потокосцепления по времени.
< εs> = Δψ/Δt – среднее значение индукционной ЭДС, где < ε > − среднее значение индукционной ЭДС, Δψ − изменение потокосцепления, − промежуток времени, в течение которого происходит потокосцепление.
εs = –LdI/dt – ЭДС самоиндукции, где εs − мгновенное значение ЭДС самоиндукции, L − индуктивность, dI/dt − скорость изменения силы тока в контуре (производная силы тока по времени).
< εs> = LΔI/Δt – среднее значение ЭДС самоиндукции, где L − индуктивность контура, − изменение силы тока за промежуток времени.
I = I0 e-t/τ; I = I0 (1− e-t/τ ) – токи при размыкании и при замыкании цепи, где τ = L/R− время релаксации (L – индуктивность, R − сопротивление), время, в течение которого значение тока уменьшается в e раз (e = 2,72).