2. Электроемкость и конденсаторы (эк)

2.1. Расчетные формулы по теме «эк»

• –поляризованность диэлектрика, где – диэлектрическая восприимчивость вещества.

• –напряжённость результирующего поля внутри диэлектрика.

• –электрическое смещение.

• D_nds = – теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

• −дипольный момент.

• –напряжённость Е в случае неоднородных полей.

• (Ф) – определение электроёмкости уединённого проводника.

• (Кл) – заряд конденсатора.

• (Ф) – определение электроемкости конденсатора.

• –определение электроемкости плоского конденсатора с диэлектриком.

• –электроёмкость уединенного проводящего шара.

• –электроемкость цилиндрического конденсатора.

• –потенциал уединенного проводящего шара.

• –электрическое поле Е вблизи поверхности заряженной сферы в диэлектрике.

• (Кл/м²) – диэлектрическое смещение.

• Параллельное соединение одинаковых конденсаторов:

.

• Последовательное соединение одинаковых конденсаторов:

.

• –энергия уединенного заряженного проводника.

• –энергия электрического поля заряженного конденсатора.

• (Дж/м³) – объемная плотность энергии электростатического поля конденсатора.

• (Н) – сила взаимодействия между пластинами плоского заряженного конденсатора.

• –разряд конденсатора через активное сопротивление R.

• –экспериментальное значение релаксации разряда конденсатора через активное сопротивление.

• –теоретическое значение времени релаксации.

2.2. Тестовые задания по теме «эк»

ЭК 1. Конденсатор заряжен и отключен от источника. Плоский воздушный () конденсатор, имеет расстояние между пластинамиd₁, площадь пластин S =. а) Сначала конденсатору сообщили заряд . Это его первое (1) состояние. б) Отключили от источника, далее расстояние между пластинами увеличили (уменьшили) враз, затем его полностью поместили в среду с диэлектрической проницаемостью. Это второе (2) состояние. Электрическое поле однородно. Во сколько раз (Е₂/Е₁) изменятся параметры ЭП в конденсаторе: 1) U – разность потенциалов, 2) E − напряженность электрического поля, 3) – объемная плотность энергии электрического поля, 4)W – энергия электрического поля, 5) F – сила взаимодействия между пластинами? Дано: ,d ↓ 4, ↑ 2,S = .

Ответы: U ↑ 18, E↑ 36, ↑72,W ↑648, F ↑ 72.

Расчётные формулы:

• – электрическая емкость.

• – заряд (закон сохранения заряда).

• – поверхностная плотность заряда.

• – напряженность электрического поля.

• – разность потенциалов.

• – энергия электрического поля.

• – объемная плотность энергии.

• – сила взаимодействия между пластинами.

Задаваемые параметры: q, σ, E, U, W, ω, F, ε, d, n.

ЭК 2. Конденсатор не отключен от источника. Плоский воздушный (₁ = = 1) конденсатор, имеет расстояние между пластинами d₁, площадь пластин S =.

а) Сначала конденсатор зарядили до разности потенциалов U₁. Это его первое (1) состояние. б) Не отключая конденсатор от источника, расстояние между пластинами увеличили (уменьшили) в раз, затем его полностью поместили в среду с относительной диэлектрической проницаемостьюε₂. Это второе (2) состояние. Электрическое поле однородно. Во сколько раз изменятся параметры ЭП в конденсаторе: 1) q – электрический заряд, 2) W – энергия электрического поля, 3) E – напряженность электрического поля, 4) ω – объемная плотность энергии, 5) F – сила взаимодействия между пластинами?

Дано: U ↑ 8, ,S =.

Ответы: q ↑ 4, W ↑ 32, E ↑ 2, ω ↑ 8, F ↑ 8.

Расчетные формулы:

• – электроемкость.

• – разность потенциалов.

• – заряд конденсатора.

• – поверхностная плотность заряда.

• – напряженность электрического поля.

• – энергия электрического поля.

• – объемная плотность энергии.

Задаваемые параметры: q, σ, E, U, W, ω, F, n, ε₂, d.

ЭК 3. Взаимодействие заряженных шаров. Два металлических шара радиусами R₁ (емкостью С₁) и R₂ (C₂) находятся на значительном расстоянии r друг от друга и имеют одноименные заряды: q₁' и q₂'. Как (во сколько раз) изменятся начальные (1) параметры ЭП, если шары привели в соприкосновение и раздвинули (2) на прежнее расстояние r: 1) F – модуль силы взаимодействия зарядов, 2) W – потенциальная энергия взаимодействия зарядов, 3) заряд q₁, потенциал φ₁, напряженность Е₁, энергия электрического поля первого шара, 4) зарядq₂, потенциал φ₂, напряженность Е₂, энергия электрического поля второго шара, 5) напряженностьЕ₃, потенциал φ₃ в точке на равном (кратчайшем) расстоянии r/2 от шаров?

Дано: R₁ = 1,0 см, R₂ = 2,0 см, q₁' = 22 нКл, q₂' = 2,0 нКл.

• – электроемкость шара.

• – потенциал поля на поверхности шара.

• – напряженность поля на поверхности шара.

• – энергия электрического поля шара.

• – потенциальная энергия взаимодействия шаров.

• – модуль силы взаимодействия шаров.

• – электроемкость, заряд, потенциал поля на поверхности при соприкосновении шаров.

• – заряды, потенциалы, напряженности, энергии электрического поля шаров после соприкосновения и раздвинутых на прежнее расстояние r.

• – напряженность и потенциал электрического поля в точке на равном (кратчайшем) расстоянии r/2 от шаров.

Задаваемые параметры шаров: R, q', E', ,W ', C.

ЭК 4. Соединение конденсаторов. Последовательное (1) соединение n одинаковых конденсаторов емкостью c каждый (первый опыт) в электрической цепи во втором опыте заменено на параллельное (2) соединение k таких же конденсаторов емкостью c каждый. Напряжение не меняется. Во сколько раз (c₂/c₁) изменятся параметры ЭП в цепи: 1) c₁ – емкость всей цепи, 2) q – заряд всей цепи, 3) − плотность энергии электрического поля в одном конденсаторе, 4) E – напряженность электрического поля в одном конденсаторе, 5) W – энергия электрического поля всей цепи? Дано: n = 6, k = 2.

Ответы: 12, 12, 6, 36, 12.

Задаваемые параметры: k, n.