umm_4235

Схема I

F

q

1				B	M
		q			F
2			M		B
		F
				q
3		M		B
		q
4		F		B	M
5	F	M		q
				B
6				q
		F		B
		M
	F	M		q
7				B
	F	q
8				B
					M
9		q			M
		F		B
0	q	F
				B	M
	b	c	l

Рис. 10

Схема II

F

q

1		B
		M
	q	F
2
		M B
		F
3		q
		B M
		q
4	M	B

F

Fq

5		B	M
		F
M
		q
6		B
			F
		q
7		B
M
F		q	M
8		B
F	M		q
q
9			B
			q
0		M	B

F

2b 2c 2l

21

Задача 7

Настолб заданного поперечного сечения в точке D верхнего торца действует внецентренно приложенная растягивающая или сжимающая сила F = 100 кН (рис. 11). Растягивающая сила

обозначена точкой в кружке, а сжимающая – крестом. Требуется:

1.Показать положение главных центральных осей инерции и вычислить значения главных моментов и квадратов главных радиусов инерции сечения.

2.Найти положение нулевой линии и показать ее на схеме сечения

суказанием отрезков, отсекаемых на осях координат.

3.Определить наибольшие (растягивающие и сжимающие) напряжения в поперечном сечении и построить эпюру напряжений.

4.Построить ядро сечения и указать координаты его характерных точек.

Все расчетные схемы необходимо выполнять, строго соблюдая масштаб.

Исходные данные взять из табл. 9.

					Таблица 9
		Номер	b, см	c, см	a, см
	строки	схемы (см. рис. 11)
	1	1	120	50	20
	2	2	130	55	25
	3	3	140	60	30
	4	4	150	65	20
	5	5	120	70	25
	6	6	130	50	30
	7	7	140	55	20
	8	8	150	60	25
	9	9	120	65	30
	0	0	130	70	20
		е	а	в	б

22

c/2	c/2
1	D
	+
	a
в
	a
c c	c c
D
2	a
в
	a
	c
2c	2c
3	a
в

6					a
					в
					a
D	c	c	c	c
7					a
					в
					a
	c	c	c	c	+D
					D
					+
8					a
					в
					a

D	c	c		a
c	c c		c	a/2
4
							в
D +	2c			/2
c			c
				a
5				a/2
				a
							в
				a
	2c	2c Da/2

c	2c	c
D
9		a
		в
		a
2c		2c
0		a
		в
		a
c c	c	+D
		c

Рис. 11

23

Пример изображения нулевой линии, ядра сечения и эпюры нормальных напряжений показан на рис. 12.

ax

a

a/4

b

ay a/4

a

c			c
c	c	c	c

σ

max

Нулевая линия

σ

min

Рис. 12

Задача 8

Стальная балка АВ (рис. 13) нагружена расчетными силами F1 и F2, направленными по главным центральным осям попе-

речного сечения.

24

Требуется:

1.Вычертить в масштабе расчетную схему балки (рис. 13) и ее поперечное сечение (рис. 14).

2.Построить эпюры изгибающих моментов Мх и Му в главных плоскостях инерции (см. рис. 15).

			F1			F2			F1
	А		С	В		А	С	D	В	6
1
	l/2		l/2				F2
						l/4	l/2	l/4
				F1	F2		F1	F2
2						А	С		В	7
	А		С		В			D
	3/4l		l/4
						l/4 l/4		l/2
			F1					F2
						А	С	D	В	8
3	А	С		В
							F1
	l/2		l/2			l/4	l/2	l/4
				F2
4	А	С		В		А		D	В	9
	l/4	F1 3/4l						F2 F1
						l/2	l/4	l/4
				F2
		F1					F1		В
						А	С	D		0
5	А	С		В
								F2
			F2
						l/4	l/4	l/2
	l/2	l/4	l/4

Рис. 13

25

y

1

c c c

4y

c

22c

7y

c

4 c c c

2

			c
			2c				x
			c
					c
					2c		x
					c
					c
				2
	c
	3		2
			c				x
	c
	3		2						c
		c							2
		4
							0
									c
								2

2y

c c c

c 2c c

5y

	c
	c	x
	c
c	2

8y

	c
	c
	c
c c c	c
	2
y

c c c

3c

c

2

Рис. 14

y

3

c

x

c c c

6y

c

22c

9y

x

c c c

x

c2 x

c

c			2
					c		2
			2c						x
								c
								2
c	2
			c
			2
c
3		2
			c						x
c
	3		2

26

3.Найти для опасного (схемы 1–4) или двух равно опасных сечений (схемы 5–0) положение нулевой линии, установить в сечениях опасные точки, вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения в опасных точках, указать наиболее опасное сечение, сравнить напряжения в опасных точках этого сечения с расчетным сопротивлением Rn = 200 МПа и построить их эпюру.

4.Найти значение полного прогиба и указать его направление:

а. для консольных балок – в середине ее длины; б. для балок на двух опорах – в середине пролета.

Исходные данные взять из табл. 10.

							Таблица 10
	Номер		Форма попереч-
			ного сечения	l, м	c, см	F1, кН		F2, кН
строки		схемы
		(см. рис. 13)	(см. рис. 14)
1		1	1	3,0	2,8	1,0		0,1
2		2	2	3,2	3,0	1,2		0,2
3		3	3	3,6	3,2	1,3		0,3
4		4	4	3,8	3,6	1,4		0,4
5		5	5	4,0	4,0	1,5		0,5
6		6	6	4,4	4,2	1,6		0,6
7		7	7	4,8	4,0	1,7		0,7
8		8	8	5,0	3,6	1,8		0,8
9		9	9	5,2	3,2	1,9		0,9
0		0	0	5,6	3,0	2,0		1,0
		е	а	б	в	г		д

Методические указания к решению задачи 8

Эпюры изгибающих моментов Мх и Му в двух главных взаимно перпендикулярных плоскостях рекомендуется строить раздельно, условно совмещая горизонтальную плоскость xAz с вертикальной yAz (см. рис. 15).

Полный прогиб в заданном сечении вычисляется по формуле

f = fx2 + fy2 ,

27

где fx и fy – прогибы балки по направлению главных осей инерции сечения.

Эти прогибы следует вычислять методом начальных параметров.

	F1 = 1,6 кН
y
	1,5 м	4,5 м
А	C	D	В	z
	Ay =1,2 кН		By = 0,4 кН
	1,8 кН · м	1,2 кН · м
			эп.Mx
x		F2 = 1,2 кН
	3 м	3 м
А	C	D	В	z у

Ах = 0,6 кН

Bх = 0,6 кН

y

2	3 зона сжатия
1	x
	4 зона растяжения

x

зона сжатия

34

1

2 зона растяжения

0,9 кН · м	1,8 кН · м

эп.Mу

Рис.15

28

Пример изображения нулевой линии, эпюры нормальных напряжений и направления прогибов показан на рис. 16.

а

б

		σ
		min
σ
max
2	у	3		у
		h			0
	0	х	f0	fх	fy
		φ		β
1		4
		b			b

Рис.16

h

х

Задача 9

Для стойки двутаврового поперечного сечения (ГОСТ 8239–89), одинаково закрепленной в обеих плоскостях потери устойчивости и центрально сжатой расчетной силой F по заданной схеме (рис. 17, а),

требуется:

1.Определить расчетную грузоподъемность F, указать положительные и отрицательные стороны конструкции колонны из двутавра.

2.Для найденной расчетной грузоподъемности F в целях лучшего использования материала заменить двутавр более рациональным сечением из двух двутавров или двух швеллеров, соединенных планками на сварке (рис. 17, б), подобрать для нового варианта сечение, сравнить его по площади с первоначальным и вычертить в масштабе с указанием числовых размеров. Расчетное сопротивление материала R = 190 МПа.

29

Исходные данные взять из табл. 11.

					Таблица 11
	Номер	Расчетная		Номер двутавра	Схема для подбора
		схема	l, м		нового варианта сечения
	строки			по ГОСТ 8239-89
		(см. рис. 17, а)			(см. рис. 17, б)
	1	1	2,6	27	1
	2	2	2,8	30	2
	3	3	3,0	33	3
	4	4	3,2	36	2
	5	1	3,4	40	1
	6	2	3,6	45	2
	7	3	3,8	27	3
	8	4	4,0	30	1
	9	1	4,2	50	2
	0	2	4,4	55	3
		е	б	г	д

Методические указания к решению задачи 9

При решении задачи составное сечение следует считать за цельное и вычисления приведенной гибкости не делать. Расстояние между двумя двутаврами или швеллерами (см. рис. 17) необходимо определять из условия:

	Jy = (1,1÷1,2) Jx,
где Jx	– момент инерции составного сечения относительно оси х;
Jy	– момент инерции составного сечения относительно оси у.

Значения коэффициента φ следует определять по таблицам из учебника, интерполируя для промежуточных значений гибкости с точностью до третьего знака после запятой.

30