- •Краткие теоретические сведения и образец выполнения заданий контрольной работы № 1 Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование
- •Метод замены переменной
- •Интегрирование по частям. Некоторые виды интегралов, вычисляемых по частям
- •Интегрирование тригонометрических выражений
- •Определенный интеграл, его вычисление и свойства
- •Площади плоских фигур
- •Вычисление объемов тел вращения
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные уравнения
- •Линейные уравнения
- •Уравнения Бернулли
- •Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Уравнения, допускающие понижение порядка
- •Приложения
- •Типы дифференциальных уравнений первого порядка
Приложения
Приложение 1
Таблица основных интегралов
1. |
2. |
3. |
3а. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
|
Приложение 2
Типы дифференциальных уравнений первого порядка
Тип уравнения |
Характерные признаки |
Методы интегрирования |
Уравнения с разделяю-щимися переменными |
Правая часть уравнения представляет собой произведение двух функций, одна зависит от х, другая — от у |
Разделить переменные, т. е. уравнение привести к виду и проинтегрировать |
Однородное уравнение |
Правая часть уравнения — функция только от отношения переменных |
Уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки: |
Линейное уравнение |
у и входят в уравнение только в первой степени |
Решается методом Бернулли с помощью подстановки: |
Уравнение Бернулли |
входит в уравнение только линейно, а у в одном из слагаемых линейно, а в другом в степени , гдеи |