E = 1 -	4 × p × e2	× n	×	1				(6.11)
	me × w 2					νст
				1 - e ω

где w - угловая частота электромагнитной волны; n - частота столкновений электронов в плазме.

nпр =	w 2		× m	или n =	11,×1013		(6.12)
	4	× p × e2				l2

где l - длина волны СВЧ излучения в см.

Такой метод определения концентрации плазмы носит название метода отсечки. Существует и ряд других методов СВЧ-диагностики плазмы, которая является весьма важным методом особенно при исследовании высокотемпера- турной плазмы.

Для исследования плазмы высокой концентрации могут быть использова- ны монохроматические пучки видимого и инфракрасного излучений. Лазеры используются для определения концентрации заряженных частиц в плазме ин- терферометрическим методом. Кроме того, при исследовании плазмы находит применение голографическая техника с лазерами в качестве источника излуче- ния и т. д.

плазма

СВЧ
генератор	антенна	приемник	детектор

Рис.6.2. Схема СВЧ зондирования плазмы

6.3. Теории газоразрядной плазмы

Основным условием существования стационарной плазмы является под- держание постоянной во времени концентрации частиц. Баланс числа заряжен- ных частиц определяется балансом энергии, которая поступает в плазму от электрического поля. Часть этой энергии расходуется на ионизацию атомов

114

или молекул газа, которая компенсирует гибель заряженных частиц на стенках.

Попадание заряженных частиц на стенки возможно либо в результате прямого движения, либо диффузии. Поэтому различают диффузионный режим плазмы и режим низкого давления.

Построение единой теории плазмы для любых интервалов давлений и ус- ловий весьма затруднительно из-за сложности и многообразия протекающих в ней процессов. Поэтому обычно пользуются теориями, построенными для ка- кого-либо определённого интервала давлений с учётом ряда обоснованных в данном случае допущений.

В зависимости от давления газа применяются:

1.Теория плазмы низкого давления;

2.Диффузионная теория плазмы;

3.Теория плазмы высокого давления.

Рассмотрим диффузионную теорию плазмы, соответствующую условию, что длина свободного пробега много меньше размеров трубки.

Диффузионная теория положительного столба исходит из следующих до- пущений:

1)Положительный столб в осевом направлении однороден и стационарен во времени.

2)Наличие возбуждённых атомов и излучения положительного столба в теории не учитывается.

3)Распределение электронов по скоростям предполагается максвеллов-

ским.

4)Плазма квазинейтральна, т.е. ne=np=n.

5)Ступенчатой ионизацией пренебрегают.

6)Пренебрегают объёмной рекомбинацией.

Выделим в столбе элементарный слой с радиусами r и r+dr и рассмотрим баланс электронов в этом слое. Пусть N(r)- число ионов, проходящих через 1 см2 слоя за 1 сек. Тогда внутрь слоя за 1 сек будет входить N(r)×2×p×r ионов, а выходить N(r+dr)×2×p×(r+dr). Внутри слоя будет образовываться n×n×2×p×r×dr ио- нов. n - число ионов, образуемых одним электроном в единицу времени. Тогда при равновесии:

2 × p × r × N(r) + n × n × 2 × p × r × dr = N(r + dr) × 2 × p × (r + dr) (6.13)

Разлагая N(r+dr) в ряд и ограничиваясь первым членом этого ряда получа-

ем:

	N(r + dr) = N(r) +			dN	× dr	(6.14)
				dr
	После сокращения формула (6.14) принимает вид:
	n × n × r = r ×	dN	+ N					(6.14а)
		dr					dN
	Из уравнения диффузии: N = -Da					×
							dr

115

Тогда уравнение (6.14) запишется в виде:
	d 2 N	+	1		×	dN	+	n	× n = 0	(6.15)
	dr 2		r			dr		Da

Решением этого уравнения является функция Бесселя первого порядка:

		æ				ö
				n
n = n0	× I0	× çr ×			÷		(6.16)
		è		Da ø

n0 - концентрация электронов по оси.

Функция I0 при r ×					n / Da	= 2,405 обращается в нуль. Полагая, что кон-
центрация заряженных частиц около стенки равна нулю, получаем:
r ×		n	= 2,405		(6.17)
		Da

Пусть на ионизацию расходуется часть подводимой мощности e×j×Е, тогда

e × j× E = ne × Ui × n

j = e × n × (be + bi ) × E

Из этих двух уравнений:

n =	e × j × E2	=	e × (be + bi )	× E2
	n × e × Ui
			Ui

Подставляя это уравнение в (6.18) получаем:

E =	2,405	×		Da × Ui
	R			e × (be + bi )

(6.18)

(6.19)

(6.20)

(6.21)

Уравнение 6.17 устанавливает связь между основными параметрами по- ложительного столба, ибо n - величина, характеризующая образование заря- женных частиц, а Da - их исчезновение.

Например, это уравнение позволяет вычислять температуру электронов. Учитывая, что ионы менее подвижны, чем электроны, можно записать

Da =		D- × b+
			b-
De	=		k × Te
be			e
Da =		k × Te			× b+
			e

Число ионизаций одним электроном описывается формулой:

(6.22)

(6.23)

(6.24)

600 × a × m × r

× e-

Ui ×e

1

e × Ui

a =

× n3

k×Te

×

×

(6.25)

r

k × Te

e × p

Подставляя обе формулы в уравнение (6.17)

r ×

a

= 2,405

Da

116

Получаем уравнение (6.26), графически представленное на рис.6.3.

e×Ui

a ×

ni

e k×Te

=

600 ×

2 × e

×

× P

2

× R

2

=

2,4052 × (p × m)12

b+ × l0

æ e × U

i

ö 12

(6.26)

ç

÷

è k × Te ø

= 116, ×10-7 × C2 × P2 × R2

T /V

e

i

C p R

Рис.6.3. Универсальная зависимость энергии электронов от

параметров разряда

В этой формуле С - постоянная для данного газа, зависящая от подвижно- сти заряженных частиц, потенциала ионизации и т.д. Приведённый на рисунке график является универсальным, позволяющим определять среднюю энергию электронов в любом газе. Аналогичные выражения можно получить и для дру- гих параметров плазмы.

Несмотря на то, что многие допущения диффузионной теории не реализу- ются на практике, во многих случаях наблюдается неплохое совпадение с экс- периментом.

Основные недостатки диффузионной теории:

1.Теория не даёт зависимости параметров плазмы от тока, хотя экспери-

ментально наблюдается некоторое уменьшение средней энергии электронов и приведённой напряжённости поля с током разряда.

2.Теория получена для Максвелловского распределения энергий электро- нов, которое не реализуется в большинстве практических случаев.

3.Теория не учитывает ступенчатых процессов, объёмной рекомбинации, особенностей свойств плазмы в присутствии отрицательных ионов.

4.Теория неприменима для неоднородной плазмы и при наличии колеба-

ний.

117