ПРИЛОЖЕНИЕ

Методика расчёта ФРЭЭ и кинетических коэффициентов процессов при электронном ударе

Для определения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) в неравновесной низкотемпературной плазме в настоящее время используют как экспериментальные, так и расчетные методы.

Экспериментальные методы, являющиеся прямыми методами измерения ФРЭЭ, основаны на получении второй производной вольтамперной характеристики электрического зонда, которая с точностью до постоянного

множителя прямо пропорциональна функции распределения электронов по энергиям. Однако проведение корректных зондовых измерений ограничивается необходимостью выполнения неравенства λD<<λmin, где λD –

дебаевский радиус экранирования, λmin – наименьшая длина свободного пробега электронов. К сожалению, выполнение этого условия возможно лишь в относительно узком диапазоне параметров разряда (Р<1 Тор).

Для расчетов энергетического распределения электронов в низкотемпературной плазме используют методы решения кинетического уравнения Больцмана и методы, основанные на использовании теории движения электронов в газе под действием электрического поля – метод Монте-Карло. Рассеяние электронов на «тяжелых» частицах в методе Монте- Карло определяется вероятностью рассматриваемого процесса, а

макроскопические кинетические характеристики получают усреднением характеристик отдельных электронов. Одним из преимуществ этого метода

является возможность рассмотрения задач с большими градиентами концентраций и напряженностей электрического поля (например, определение ФРЭЭ в приэлектродных областях разряда), а также описание нестационарных систем. В качестве недостатков следует отметить

154

относительно большие затраты машинного времени и высокие требования к быстродействию и объему памяти ЭВМ.

Для расчетов ФРЭЭ в системах, не характеризующихся большими пространственными градиентами электрофизических параметров (например, в области положительного столба разряда) наиболее часто применяется метод, основанный на численном решении кинетического уравнения Больцмана. Это уравнение представляет собой уравнение непрерывности

плотности потока электронов в шестимерном фазовом энергетическом пространстве. Для стационарного случая (в отсутствии временной зависимости ФРЭЭ), а также без учета электрон-электронных столкновений и

соударений второго рода кинетическое уравнение Больцмана можно записать следующим образом:

d éæ

kT

ö df (e)ù

d

[Ã× f (e)]+

êçb +

Ã÷

ú

+

e

de

de ëè

ø de

û

+ ååyn Qnj (e)f (e)e - ååyn Qnj (e + enj )f (e + enj ) × (e + enj ) = 0 (1)

n

j

n

j

где:

b =

1

æ

E ö

2

e

é

1

ù

ç

÷

3

ê y Q1

+ y Q2

+ y .....

ú

è

N ø

ë

2

тр

3

û

ê 1 тр

ú

Ã= 2m	é	y1Q1тр	+	y2Q2тр	+ .....ù	+ 6×[B y	Q1	+ B	y	Q2	+ .....] (2)
	e ê	M1		M2	ú	1 1	вр	2	2	вр
	ê				ú
	ë				û

Здесь E/N – приведенная напряженность электрического поля в плазме, ε -

текущая энергия электрона, f(ε) - ФРЭЭ, Т - температура нейтральных частиц газа, у1...уn - мольные доли нейтральных невозбуждённых компонентов плазмы с массами М1…Mn, Qтр - транспортное сечение (сечение передачи импульса), Qвp - сечение вращательного возбуждения, В – вращательная постоянная, Qnj – сечение неупругого j-го процесса n-го компонента смеси, εnj

155

– пороговая энергия этого процесса. В уравнении (1) первое слагаемое учитывает подвод энергии от внешнего электрического поля, второе - потери энергии в упругих столкновениях электронов с «тяжелыми» частицами и на возбуждение вращательных уровней, третье и четвертое -

потери энергии в процессах неупругого взаимодействия электронов с компонентами газовой смеси.

Численное решение уравнения (1) возможно с использованием

итерационной методики при задании максвелловской ФРЭЭ в качестве нулевого приближения. После расчета ФРЭЭ полученное распределение нормируется для выполнения условия:

∞
ò f ( E )	EdE = 1		(3)
0

и на его основе определяются интегральные характеристики электронного газа (средняя и характеристическая энергия электронов, приведенная подвижность и коэффициент свободной диффузии), а также коэффициенты скоростей элементарных процессов:

1) Скорость дрейфа электронов

æ

2e

ö1

2

1

E

∞

ε

df(ε )

×dε

V = -ç

÷

×

×

× ò

×

3

N

å y

×Qт

dε

др

è m

ø

0

k

k

k

2) Коэффициенты скоростей неупругих процессов

	æ	2e ö1		2	∞	ε ×Q		(ε )× f(ε )×dε
K = ç			÷		× ò
j,k	è	m ø			εj,k		j,k

3) Доли энергии, вкладываемые в различные процессы

X j,k = yi × K× j,k ×εп

Vдр E / N

(4)

(5)

(6)

156

X

j,k

= (2e / m)1 / 2 × yk

×(2M / m)

× ò f(ε )×ε 2 ×Qт (ε )× dε

(7)

Vдр × E / N

k

X

= 6 ×

(2e / m)1 / 2 × y

k

× B

k

∞

ε )× dε

(8)

j,k

× ò f(ε )×ε ×Qв (

Vдр × E / N

k

0

где (6) – доля энергии, теряемая в j-ом неупругом процессе, (7) – доля энергии, теряемая на упругое рассеяние, (8) – доля энергии, теряемая на

вращательное возбуждение 4) Средняя энергия электронов

			εср =		∞	ε	3 / 2 × f(ε )× dε
					ò
					0
5) Приведенный коэффициент диффузии электронов
	1	æ	2e ö12			∞	æ	т	ö	−1
De × N =		×ç		÷	×	ò	ε ×ç	åQk	× yk ÷	× f(ε )× d(ε )
	3
		è	m ø			0	è	k	ø

6)Приведенная подвижность электронов

μe × N = EV/дрN

7)Характеристическая энергия электронов

εx = De × N

μe × N

(9)

(10)

(11)

(12)

157