ФИЗИКА. Методичка и задания для КР 2 сем

	1
p			T(T 2E	0	) ,
	c
			hc				,	(2)
			T(T 2E0 )

где с = 3 108 м/с – скорость света, Е0 = mc2 – энергия покоя, для электрона Е0 = 0,51 МэВ.

Чтобы решить вопрос, какую формулу, классическую или релятивистскую, использовать в решении определим порядок длины волны де Бройля электрона для релятивистского случая

			h		6,63·10 34	2,42·10 12 (м) .
	рел				9,11·10 31·3·108
			mc

Для классического случая должно быть >> рел, иначе случай релятивистский.

Для 1 = 10–10 м условие 1 >> рел выполняется, поэтому в первом случае можно использовать классическую формулу (1).

Для 2 = 10–13 м условие 1 >> рел не выполняется, поэтому во втором случае нужно использовать релятивистскую формулу (2).

Определим кинетическую энергию электрона. Если поле ускоряющее то работа, совершаемая полем по перемещению электрона, идет на увеличение кинетической энергии электрона, т.е.

А = Т = Т2 – Т1.

Будем считать, что начальной кинетической энергией электрона можно пренебречь, тогда

Т = А.

Работа в электрического поля по перемещению заряда:

А = qU,

58

где q – заряд частицы, U – пройденная частицей ускоряющая разность потенциалов. Следовательно

Т = qU.

Подставим полученное значение кинетической энергии в формулы (1) и (2) и определим из этих формул U1 и U2.

1) Классический случай

1

h

,

2mqU1

U1

h 2

,

2mq21

[U

]

Дж 2 с2

Дж

В ,

1

Кл·кг·м 2

Кл

U1

(6,63·10 34 )2

150(В) .

2·9,11·10 31

·1,6·10 19

·10 20

2

hc

,

qU2 (qU2

2E0 )

2) Релятивистский случай

2

E0

hc

U

2

1

1

,

q

2

E0

Дж·с м

2

Дж

[U2

]

1

·

1

В ,

Кл

Дж·м с

0,51·106

·1,6·10 19

6,63·10 34 ·3·108

2

U

1

2

19

6

19

13

1,6·10

0,51·10

·1,6·10

·10

Ответ: 1) U1 = 150 В, 2) U2 = 12 МВ.

1 12·106

59

Пример 26. Оценить относительную неопределенность импульса частицы, у которой неопределенность координаты в 2·103 раза больше ее длины волны де Бройля.

	Дано:		Решение:
х = 2·103			Соотношение неопределенностей для координа-
	p x	?	ты и импульса имеет вид
			х·рх h,
	p x		где h – постоянная Планка,
	х – неопределенность координаты,

рх – неопределенность проекции импульса на ось х. По условию задачи

х = 2·103 ,

где – длина волны де Бройля для рассматриваемой частицы. Длина волны де Бройля зависит от импульса частицы и опре-

деляется формулой

h . px

Неопределенность координаты:

x 2·103 h . p x

Соотношение неопределенностей:

		x p			2·103			h	p		h .
				x						x
							px
Искомая величина:
		p x				1		5·10 4 .
		p	x			2·103
Ответ:	p x	5·10 4 .
	p x

60

4.2. Строение атома.

Эту тему рекомендуется изучить по §§ 12-17, 26-37 учебного пособия Савельева И.В. "Курс общей физики", т.3.

Состояние атома водорода определяют четыре квантовых числа: главное, орбитальное, магнитное и спиновое.

1) Главное квантовое число n = 1, 2, 3, … определяет энергию электрона в атоме водорода:

E			me 4			hcR		13,6 эВ	.
	n		32 2 2	2 n 2		n 2		n 2
			0

2) Орбитальное квантовое число l = 0, 1, 2, …, (n-1) определяет орбитальный момент импульса электрона:

Ll(l 1) .

3)Магнитное квантовое число m = 0, 1, 2, …, l определяет проекцию орбитальный момент импульса на выбранное направление (ось z):

L z m .

4) Спиновое квантовое число s 12 определяет проекцию

спина электрона выбранное направления (ось z):

Sz s .

Спектр излучения (или поглощения) атома водорода определяется формулой Бальмера:

1		1		1
	R				,
				n 2
	k 2

где k и n – номера энергетических уровней (орбит), R = 1,1·107 м–1 – постоянная Ридберга.

k = 1, n = 2, 3, 4, … – ультрафиолетовая серия Лаймана, k = 2, n = 3, 4, 5, … – видимая серия Бальмера,

k = 3, n = 4, 5, 6, … – инфракрасная серия Пашена, и т.д.

61

Пример 27. Вычислить для атома водорода радиус первой боровской орбиты и скорость электрона на ней.

Решение:

Согласно правилу квантования Бора радиус n-ой боровской орбиты и скорость электрона на ней связаны соотношением

mv n rn n ,

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3 ...),

h 1,05·10 34 Дж·с – постоянная Планка,

2

m – масса электрона,

rn – радиус n-ой орбиты,

vn – скорость электрона на n-ой орбите.

Чтобы иметь еще одно уравнение, связывающее rn и vn, запишем 2-ой закон Ньютона для электрона, движущегося под действием кулоновской силы притяжения ядра (протона) по круговой орбите:

ma = F,

v2

где a n – центростремительное ускорение электрона, rn

F

1

e2

– сила Кулона.

4

0

r 2

n

Решая систему уравнений:

mv n rn

n ,

mv n2

1

e2

,

r

4

0

r 2

n

n

найдем радиус и скорость:

rn

4

0

2

·n 2

,

me 2

vn

e2

.

4 0 ·n

Ответ: при n = 1 получим r1 = 0,53·10–10 м, v1 = 2,2·106 м/с.

62

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатора емкостью C = 40 мкФ. Максимальный заряд конденсатора Qm = 3 мкКл. Пренебрегая сопротивлением контура, записать уравнения изменения силы тока в цепи и изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

2.Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор, со временем изменя-

ется по закону i = –0,1·sin200 t (А). Определить: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля.

3.Уравнение изменения со временем напряжения на обкладках конденсатора в колебательном контуре U = 50·cos104 t (В). Емкость конденсатора С = 0,1 мкФ. Найти: 1) период колебаний,

2)индуктивность контура, 3) закон изменения со временем силы тока в цепи, 4) длину волны, соответствующую этому контуру.

4.Найти отношение энергии магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для t = T/8.

5.В контуре совершаются гармонические колебания, уравнение которых имеет вид q = 0,1·cos2t (мКл). В момент, когда напряжение на конденсаторе достигает значения uc = 80 В, контур обладает энергией Wэл = 2 мДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу колебаний.

6.Колебательный контур содержит соленоид (длина l = 5 см, площадь поперечного сечения S1 = 1,5 см2 , число витков N =

500)и плоский конденсатор (расстояние между пластинами d =

1,5 мм, площадь пластин S2 = 100 см2). Определить частоту собственных колебаний контура.

7. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков N = 100 индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатор емкостью C = 1 нФ. Максимальное напряжение Um на обкладках конденсатора составляет 100 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.

63

8. Полная энергия тела, совершающего гармонические колеба-	17. Чему равен логарифмический декремент затухания мате-
ния, равна 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело,	матического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний
равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этого тела, если пе-	уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.
риод колебаний равен 2 с и начальная фаза 600.	18. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
9. Написать уравнение гармонического колебания, если мак-	С= 0,2 мкФ и катушки индуктивностью L = 5 мГн. 1) При каком
симальное ускорение 50 см/с, период колебаний 2 с и смещение	логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на
от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.	обкладках конденсатора за 1 мс уменьшится в три раза? Чему при
10. Точка совершает гармонические колебания. Период коле-	этом равно сопротивление контура?
баний 2 с, амплитуда 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти	19. Колебательный контур имеет емкость C = 1 нФ и индук-
скорость точки в момент времени, когда смещение точки от по-	тивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания ра-
ложения равновесия равно 25 мм.	вен 0,005. За сколько времени потеряется вследствие затухания
11. К вертикально висящей пружине подвешен груз. При этом	99% энергии контура?
пружина удлиняется на 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпус-	20. В контуре, добротность которого равна Q = 50 и частота
кая его, заставляют груз совершать колебания. Найти коэффици-	колебаний 0 = 5,5 кГц, возбуждаются колебания. Через сколько
ент затухания , если: 1) колебания прекратились через 10 сек	времени энергия, запасенная в контуре, уменьшается в n = 2 раза?
(считать, что колебания прекратились, если их амплитуда упала	21. Определить разность фаз двух одинаково направленных
до 1% от начальной величины); 2) груз возвращается в положе-	гармонических колебаний одинаковых частоты и амплитуды, ес-
ние равновесия апериодически.	ли амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам
12. За время, в течение которого система совершает N = 50	складываемых колебаний.
полных колебаний, амплитуда уменьшается в 2 раза. Определить	22. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических
добротность Q системы.	колебаний одинакового периода T = 4 с и одинаковой амплитуды
13. Определить логарифмический декремент затухания, при	A = 5 см составляет .Написать уравнение движения, получа-
котором энергия колебательного контура за N = 5 полных коле-	ющегося в результате сложения этих колебаний, если начальная
баний уменьшается в n = 8 раз.	фаза одного из них равна нулю. Представить векторную диа-
14. Частота затухающих колебаний в колебательном контуре	грамму сложения амплитуд.
с добротностью Q = 2500 равна 550 кГц. Определить время, за	23. Складываются два гармонических колебания одного
которое амплитуда тока в этом контуре уменьшится в 4 раза.	направления х1 = 3·cos2 t см и х2 = 3·cos(2t + см. Опреде-
15. Амплитуда затухающих колебаний математического маят-	лить для результирующего колебания: 1) амплитуду; 2) началь-
ника за 1 мин уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз она умень-	ную фазу. Записать уравнение результирующего колебания и
шится за 3 мин?	представить векторную диаграмму сложения амплитуд.
16. Колебательный контур содержит катушку индуктивности L	24. Точка участвует в двух колебаниях, происходящих по од-
= 25 мГ, конденсатор C = 10 мкФ и резистор R = 1 Ом. Конденса-	ной прямой: х1 = А1sin 1t и х2 = A2cos 2t, где A1 =3 см, A2 = 4 см,
тор заряжен Qm = 1 мКл. Определить: 1) период колебаний кон-	1 2 с-1. Найти амплитуду A сложного движения, его часто-
тура, 2) логарифмический декремент затухания, 3) уравнение из-	ту и начальную фазу; написать уравнение движения.
менения напряжения на обкладках конденсатора от времени.
64	65

25. Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях: х1 = A1sint и х2 = A2cost, где А1 = 1 см, А2= 2 см, с- 1. Определить амплитуду А результирующего колебания, его ча-

стоту и начальную фазу 0. Найти уравнение этого движения. 26. Точка участвует одновременно в двух взаимно-

перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = A1sin 1t и у = A2cos 2t, где А1 = 8 см, А2 = 4 см, 1 = 2 = 2 с-1. Написать уравнение траектории и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

27. Точка участвует одновременно в двух взаимноперпендикулярных колебаниях х = sin t и у = 2sin (t + . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

28. Точка участвует одновременно в двух взаимноперпендикулярных колебаниях х = sin t и у = 4sin(t + . Найти траекторию движения точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

29. Точка совершает одновременно два колебания, происходящих по взаимно-перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: х =A1sin 1t и у = A2cos 2t, где A1 = 2 см, 1 = 1 с-1, A2 = 2 см, 2 = 2 с-1. Найти уравнение траектории, построить

еес соблюдением масштаба и указать направление движения.

30.Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных коле-

баниях, выражаемых уравнениями: х = A1cos 1t и у = A2sin 2t, где A1 = 4 см, A2 = 6 см, 1 2 2. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

31.Какую разносить фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на расстоянии соответственно 10 м и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 сек и скорость распространения колебаний 300 м/с.

32.Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга, если длина волны равна 1 м.

66

33.Звуковые колебания, имеющие частоту = 500 Гц и амплитуду A = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны = 70 см. Найти: 1) скорость распространения колебаний, 2) максимальную скорость частиц воздуха.

34.Уравнение колебаний дано в виде х = sin2,5 t см. Найти

смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от источника колебаний, для момента t = 1 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний равна 100 м/с.

35.Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = , для момента t= T/6. Амплитуда колебания А = 0,05 м.

36.Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину бегущей волны.

37.Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит камер-

тон, имеющий собственную частоту колебаний 0 = 340 Гц. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?

38. Найти скорость V распространения волн в упругой среде,

если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на x = 15 см, равна . Частота колебаний = 35 Гц.

39.Волна распространяется в упругой среде со скоростью V = 150 м/с. Определить частоту колебаний, если минимальное расстояние x между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

40.Труба, длина которой l = 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука V = 340 м/с, определить, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна.

41.Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами в опыте Юнга, если зеленый све-

тофильтр (1 = 0,5 мкм) заменить красным (2 = 0,65 мкм)?

67

42. В опыте Юнга расстояние между щелями d = 1 мм, а расстояние от щелей до экрана L = 3 м. Найти: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы. Щели освещают монохроматическим светом ( мкм).

43.На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм.

44.На мыльную пленку (n = 1,33) падает под углом 300 белый

свет. В отраженном свете пленка кажется красной ( 0,7 мкм). Какова наименьшая возможная толщина пленки ?

45.На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет ( 0,7 мкм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм.

46.Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

47.Монохроматический свет ( = 0,6 мкм) падает нормально на поверхность стеклянного клина (n = 1,5). Угол между гранями клина равен 2'. Определить расстояние между соседними интерференционными темными полосами в отраженном свете.

48.В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и пластинкой заполнено водой (n = 1,33). Диаметр одного из темных колец в отраженном свете равен 0,3 см. Свет

монохроматический ( = 0,6 мкм) и падает нормально. Радиус кривизны линзы 1 м. Определить порядковый номер кольца.

49. Установка для получения колец Ньютона освещается светом от ртутной дуги, падающим нормально. Наблюдение производится в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии 1 = 579,1 нм, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии 2 = 577 нм?

68

50.От двух когерентных источников S1 и S2 ( = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине dmin пленки это возможно?

51.На круглое отверстие диаметром d = 4 см падает нормально

параллельный пучок лучей ( = 0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии r0 = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины?

52.Точка наблюдения находится на расстоянии 0,5 м от плоского фронта волны мкм). Найти отношение площадей центральной и четвертой зон Френеля.

53.На щель падает нормально параллельный пучок монохро-

матического света с длиной волны . Ширина щели 6 . Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум?

54.Монохроматический свет ( = 0,5 мкм) падает нормально на круглое отверстие диаметром d = 1 см. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещалась одна зона Френеля; две зоны Френеля?

55.На щель нормально падает монохроматический свет, длина волны которого укладывается в ширине щели 8 раз. Какова ширина нулевого максимума в дифракционной картине, проецируемой линзой на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l = 1 м?

56.Радиус четвертой зоны Френеля для плоского волнового

фронта 4 = 3 мм. Определить радиус двадцать пятой зоны.

57.На узкую щель падает нормально плоская волна монохроматического света. Угол отражения лучей, соответствующий второму дифракционному максимуму, равен 10. Определить, какому числу длин волн падающего света равна ширина щели.

58.На щель шириной b = 0,1 мм падает нормально монохро-

матический свет ( = 0,5 мкм). Что видит наблюдатель, если он смотрит в направлении, образующем с нормалью к плоскости щели под угол: 1) 1 = 17'; 2) 2 = 43'?

69

59.На щель шириной 2 мкм падает нормально монохроматический свет с длиной волны = 589 нм. Найти углы, в направлении которых будут наблюдаться минимумы света.

60.Расстояние между экраном с отверстием и точкой наблюдения 1 м. На экран падает нормально монохроматический свет

( = 0,5 мкм). Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если волновой фронт, падающий на экран, плоский.

61.Определить угловую дисперсию dd дифракционной решетки для = 589 нм в спектре первого порядка. Постоянная решетки равна 2,5 мкм.

62.На дифракционную решетку, имеющую период d = 4 мкм, падает нормально монохроматическая волна. За решеткой расположена линза, имеющая фокусное расстояние F = 40 см, которая дает изображение дифракционной картины на экране. Опреде-

лить длину волны , если первый максимум получается на расстоянии l = 5 см от центрального.

63.Дифракционная решетка, освещенная нормально монохроматическим светом, отклоняет спектр второго порядка на угол

=140. На какой угол отклоняет она спектр третьего порядка?

64.На дифракционную решетку, содержащую N1 = 400 штрихов на каждый миллиметр падает нормально монохроматический

свет ( = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которое дает эта решетка. Определить угол отклонения последнего максимума.

65. Дифракционная решетка содержит N1 = 200 штрихов на каждый миллиметр. На решетку падает нормально монохроматический свет ( мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

66. При нормальном падении света на решетку длиной l = 2 см получено несколько спектров. Красная линия ( = 630 нм) в спектре третьего порядка видна под углом = 200 относительно направления падающего на решетку света. Найти: 1) постоянную решетки; 2) разрешающую способность решетки в спектре третьего порядка.

70

67.Чему должна быть равна постоянная решетки шириной в

2,5 см, чтобы в первом порядке был разрешен дублет натрия 1

=589 нм и 2 = 589,6 нм?

68.На дифракционную решетку, содержащую N1 = 100 штрихов на каждый миллиметр, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же

порядка, ее нужно провернуть на угол = 200. Определить длину световой волны.

69. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница ( =0,4 мкм) спектра третьего порядка?

70. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на 1 = 180.

71.Луч естественного света падает на грань каменной соли. Скорость распространения света в кристалле равна 1,95·108 м/с. Определить угол между падающим и отраженным лучами, если отраженный луч максимально поляризован.

72.Предельный угол полного внутреннего отражения луча на границе жидкости с воздухом равен 430. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?

73.На стекло падает плоская волна ( = 0,55 мкм). Отраженные лучи полностью поляризованы. Определить угол преломления и скорость света в стекле.

74.Луч света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 500. Определить угол преломления луча, если отраженный луч максимально поляризован.

75.Интенсивность света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 4,4 раза. Определить угол между плоскостями поляризации николей, если в каждом николе теряется 5% падающего на него светового потока.

71

76. Луч естественного света падает на грань кристалла. Угол	85. Диаметр вольфрамовой спирали электрической лампочки
преломления луча 330, отраженный луч максимально поляризо-	равен 0,3 мм, длина спирали 5 см. При включении в цепь напря-
ван. Определить скорость распространения света в кристалле.	жением 127 В через лампочку идет ток силой 0,3 А. Найти темпе-
77. Во сколько раз ослабляется свет, проходя через два николя,	ратуру лампочки. Считать, что при установлении равновесия все
плоскости поляризации которых составляют 300, если в каждом	выделяющееся в нити тепло теряется в результате лучеиспуска-
из николей в отдельности теряется 10% падающего на него све-	ния. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсо-
тового потока.	лютно черного тела считать для этой температуры равным 0,3.
78. При отражении света от поверхности стекла отраженный	86. Температура вольфрамовой спирали в 25-ватной электри-
луч полностью поляризован, если угол преломления равен 300.	ческой лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической
Определить показатель преломления стекла.	светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела
79. Чему равен угол между главными плоскостями поляриза-	при данной температуре равна 0,3. Найти величину излучающей
тора и анализатора, если интенсивность естественного света,	поверхности спирали.
проходящего через поляризатор и анализатор уменьшается в 4	87. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34
раза? Поглощением света пренебречь.	кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверх-
80. Угол между плоскостями поляризации двух призм Николя	ность его равна 0,6 м2.
равен 600. Как и во сколько раз изменится интенсивность света,	88. При нагревании абсолютно черного тела, длина волны, на
прошедшего через николи, если угол уменьшится до 450? (По-	которую приходится максимум спектральной плотности энерге-
глощение в николях не учитывать).	тической светимости, изменилась от 0,68 мкм до 0,5 мкм. Во
81. При изменении температуры абсолютно черного тела мак-	сколько раз увеличилась энергетическая светимость тела?
симум его спектральной плотности энергетической светимости	89. Абсолютно черное тело находится при температуре Т1 =
сместился от 1 = 2,5 мкм до 2 = 0,125 мкм. Во сколько раз из-	2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на кото-
менилась температура тела и его энергетическая светимость?	рую приходится максимум спектральной плотности энергетиче-
82. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин? Из-	ской светимости, изменилась на = 9 мкм. До какой температу-
лучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черно-	ры Т2 охладилось тело?
го тела. Температуру поверхности Солнца принять равной 6000	90. Раскаленная металлическая поверхность площадью в 10 м2
К. Радиус Солнца 7·108 м.	излучает в одну минуту 40 кДж. Температура поверхности равна
83. Температура абсолютно черного тела изменилась при	2500 К. Найти: 1) каково было бы излучение этой поверхности,
нагревании от 1000 К до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при	если бы она была абсолютно черной, 2) каково отношение энер-
этом его энергетическая светимость? На сколько изменилась при	гетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного
этом длина волны, на которую приходится максимум спектраль-	тела при данной температуре.
ной плотности энергетической светимости?	91. При освещении металлической пластины монохроматиче-
84. Мощность излучения абсолютно черного тела 10 кВт.	ским светом с длиной волны 0,2 мкм задерживающая разность
Найти величину излучающей поверхности тела, если известно,	потенциалов оказалась равной 0,8 В. Определить максимальную
что длина волны, на которую приходится максимум спектраль-	длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.
ной плотности его энергетической светимости, равна 0,7 мкм.
72	73

92.На металлическую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны 0,143 мкм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживает разность потенциалов в 1 В. Определить красную границу фотоэффекта.

93.Из металлической пластинки при ее облучении -лучами вылетают электроны, имеющие скорость (в долях скорости света), равную 0,84. Определить длину волны -излучения. Работой выхода пренебречь.

94.Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из

металла при облучении его -квантами равна 2,9·108 м/с. Определить энергию -квантов. Работой выхода пренебречь.

95.Какая доля энергии фотона расходуется на работу выхода, если красная граница фотоэффекта составляет 0,3 мкм, кинетическая энергия фотоэлектронов 1 эВ.

96.Какова должна быть длина волны лучей, падающих на цинковую пластинку, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была V = 106 м/с? Ав= 4 эВ.

97.Фотон с энергией = 10 эВ падает на серебряную пластинку и вызывает фотоэффект. Определить импульс Р, полученный пластинкой, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластинки. Работа вывода у серебра 4,7 эВ.

98.На поверхность лития падает монохроматический свет ( = 310 нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода.

99.Определить постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2·1015 с–1 полностью задерживаются обратным потенциалом в 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·1015 с–1 – потенциалом в 16,5 В.

100.На поверхность металла падают монохроматические лучи

сдлиной волны = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта 0 = 0,3 мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение

электрону кинетической энергии?

74

101.Определить импульс электрона отдачи при эффекте

Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян под углом 1800.

102.Рентгеновские лучи испытывают комптоновское рассеяние под углом 900. Определить энергию вылетевшего электрона, если две трети энергии падающего фотона приходится на долю рассеянного фотона.

103.Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона прихо-

дится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол 1800? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ.

104.Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных электронах, на свободных протонах.

105.Какова длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под углом 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм?

106.Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.

107.Фотон ( = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом 90°. Какую долю своей энергии фотон передал электрону.

108.Энергия рентгеновского фотона 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны фотона после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %.

109.Фотон с энергией 0,51 МэВ при эффекте Комптона был рассеян на 1800. Определить импульс рассеянного фотона.

110.В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 900. Найти энергию и количество движения рассеянного фотона.

111.Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу этой частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

112.Определить волну де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) в 1 кВ; 2) в 1 МВ.

75

113.Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля для протона.

114.Определить скорость V электрона, при которой длина

волны де Бройля = 1 пм.

115.Найти длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов: 1) в 510 кВ, 2) в 938 МВ.

116.Электрон обладает кинетической энергией Т = 100 эВ.

Определить величину дополнительной энергии Т, которую необходимо сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась вдвое?

117.Определить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

118.Определить кинетическую энергию Т электрона, длина волны де Бройля которого равна комптоновской длине волны.

119.Электрон обладает кинетической энергией Т = 0,51 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона возрастает вдвое ?

120.Найти длины волн де Бройля электрона и протона, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 100 В.

121.Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.

122.Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером l = 0,2 мм.

123. Во сколько раз длина волны де Бройля частицы мень-

ше неопределенности ее координаты x, которая соответствует неопределенности импульса в 1 %?

124. Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома l = 0,1 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите данного атома.

76

125. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна ее длине волны де Бройля, то какова будет относительная неточность р/р импульса это частицы?

126.Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой х = , где – ее длина волны де Бройля, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.

127.Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.

128.Определить неточность х в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v =

1,5·106 м/с, если допустимая неточность v в определении скорости составляет 10 % от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

129. Используя соотношение неопределенностей E·t ħ, оценить уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии = 10–8

с).

130.Определить отношение неопределенностей скорости электрона и пылинки массой m = 10–12 кг, если их координата установлена с точностью до 10–5 м.

131.Определить возможные значения орбитального момента импульса электрона в возбужденном атоме водорода, если энер-

гия возбуждения = 12,09 эВ.

132.Найти численные значения кинетической, потенциальной

иполной энергии электрона на первой боровской орбите.

133.Для главного квантового числа n = 3 укажите возможные значения момента импульса электрона и его проекции, если атом помещен во внешнее магнитное поле.

134.На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в

атоме при излучении атомом фотона с длиной волны = 486 нм?