Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001)

1.3. Проблема бесконечностей

49

ших из анализа Дайсона, был критерий того, какие квантовые теории поля относятся к разряду «перенормируемых», в том смысле, что все бесконечности могут быть поглощены переопределением конечного числа констант связи и масс. В частности, взаимодействие паулиевского типа (1.1.32), которое могло бы привести к изменению предсказываемого значения магнитного момента электрона, нарушило бы перенормируемость квантовой электродинамики. С выходом в свет статьи Дайсона наконец-то появился единый системати- ческий формализм, который мог быть легко изучен физиками и обеспечивал общий язык для последующих приложений квантовой теории поля к задачам физики.

Я не могу расстаться с рассказом о бесконечностях, не упомянув об одном удивительном аспекте этой истории. Еще в 1930 году Оппенгеймер заметил, что основная ультрафиолетовая расходимость в собственной энергии связанного электрона сокращается, если взять разность сдвигов двух атомных уровней энергии. Позднее, в 1934 году Вайскопф нашел, что большая часть расходимости собственной энергии свободного электрона сокращается, если включить в рассмотрение промежуточные состояния, содержащие позитроны. Уже в 1934 году было вполне естественным полагать, что включив позитронные промежуточные состояния и находя разность сдвигов уровней для пары атомных состояний, можно полностью устранить ультрафиолетовую расходимость в относительном сдвиге уровней энергии *. Были и экспериментальные свидетельства 77 существования сдвига уровней 2s1/2−2p1/2, равного

примерно 1000 МГц. Так почему же никто из теоретиков до 1947 года не попытался численно оценить эту разность уровней энергии?

Строго говоря, одна такая попытка была в 1939 году 88à, но внимание было сфокусировано не на той части задачи на вычислении зарядового радиуса протона, что весьма мало влияет на уровни энергии атома водорода. Расчет привел к грубому согласию с ранними экспериментами 77. Однако, как в 1939 году показал Лэмб, это было ошибкой.

* На самом деле, такая догадка неверна. Как обсуждается в разделе 14.3, радиационные поправки к массе электрона влияют на сдвиг атомных уровней не только через сдвиг энергии покоя электрона, который одинаков для всех уровней, но и через изменение кинетической энергии электрона, меняющейся от одного уровня к другому.

50	Глава 1. Историческое введение

Полностью релятивистское вычисление лэмбовского сдвига, учитывающее позитроны в промежуточных состояниях, можно было бы сделать и в 1930-е годы, используя старую нерелятивистскую теорию возмущений. Пока удерживаются все слагаемые до данного порядка, старомодная теория возмущений приводит к тем же результатам, что и строго релятивистские расчеты с помощью формализмов Фейнмана, Швингера и Томонаги. На самом деле, первый после работы Бете точный расчет лэмбовского сдвига, выполненный в США Френчем и Вайскопфом и Норманом Кроллом и Лэмбом, был сделан именно таким способом, хотя группа Томонаги 81 уже применяла ковариантные методы расчетов для решения этой и других задач.

То, чего нехватало ученым, — это уверенности в схеме перенормировок как средства обращения с бесконечностями. Как мы видели, перенормировки широко обсуждались в конце 30-х годов. Но в это время считалось общепринятым (такую точку зрения особенно подчеркивал Оппенгеймер 89) что при энергиях, превышающих 100 МэВ, квантовую электродинамику нельзя воспринимать всерьез, и что решение ее проблем может быть найдено с помощью совершенно новых неожиданных идей.

На конференции в Шелтер Айленде произошло несколько событий, изменивших такую точку зрения. Одним из них было сообщение, что обсуждавшиеся в предыдущем разделе проблемы, касающиеся космического излучения, находят свое разрешение: Роберт Маршак высказал гипотезу 58 о существовании двух мезонов с близкими массами — мюонов, которые и наблюдались на опыте, и пионов, ответственных за ядерные силы. Еще важнее было получение достаточно точных значений лэмбовского сдвига и аномального магнитного момента электрона, что заставило физиков внимательно обдумать всю проблему радиационных поправок. Возможно, не менее существенным было и то, что на конференции собрались теоретики, имевшие свои оригинальные взгляды на перенормировку как решение проблемы бесконечностей. Когда в конце 1940-х годов слу- чилась революция, она была совершена в основном молодыми физиками. Несмотря на возраст, эти ученые сыграли консервативную роль, отказавшись от поисков радикальных решений, которыми занимались их предшественники.

Библиография		51

Библиография

Aramaki, S. Development of the Renormalization Theory in Quantum Electrodynamics. Historia Scientiarum, 36, 97 (1989); ibid. 37, 91 (1989).[Раздел 1.3]

Beyer, R.T., ed. Foundations of Nuclear Physics (Dover Publications, Inc., New York, 1949). [Раздел 1.2]

Brown, L. Yukava's Prediction of the Meson. Centauros, 25, 71 (1981). [Раздел 1.2]

Brown, L.M. and Hoddeson, L., eds. The Birth of Particle Physics (Cambridge University Press, Cambridge, 1983). [Разделы 1.1-1.3]

Cao, T.Y. and Schweber, S.S. «The Conceptual Foundations and the Philosophical Aspects of Renormalization Theory». Synthese, 97, 33 (1933). [Раздел 1.3]

Dirac, P.A.M. The Development of Quantum Theory (Gordon & Breach Science Publishers, New York, 1971). [Раздел 1.1]

Fermi, E. Quantum Theory of Radiation. Rev. Mod. Phys. 4, 87 (1932). [Разделы 1.2 и1.3]

Gamov, G.A. Thirty Years that Shook Physics (Doubleday and Co., Garden Sity, New York, 1966). [Раздел 1.1]

Jammer, M. The Conceptual Development of Quantum Mechanics.

(McGraw Hill Book Co., New York, 1966). [Раздел 1.1] (Имеется русский перевод: Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М., Наука, 1985.)

Mehra, J. «The Golden Age of Theoretical Physics: P.A.M. Dirac's Scientific Work from 1924 t0 1933», in: Aspects of Quantum Theory, ed. by A. Salam and E.P. Wigner (Cambridge University Press, Cambridge, 1972). [Раздел 1.1]

52	Глава 1. Историческое введение

Miller, A.I. Early Quantum Electrodynamics — A Source Book (Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1994). [Разделы 1.1, 1.2, 1.3]

Pais, A. Inward Bound (Clarendon Press, Oxford, 1986). [Разделы 1.1, 1.2, 1.3]

Schweber, S.S. «Feynman and the Visualization of Space-Time Processes», Rev. Mod. Phys., 58, 449 (1986). [Раздел 1.3]

Schweber, S.S. «Some Chapters for a History of Quantum Field Theory: 1938-1952», in: Relativity, Groups, and Topology II, ed. by B.S. DeWitt and R.Stora (North-Holland, Amsterdam, 1984).[Разделы 1.1, 1.2, 1.3]

Schweber, S.S. «A Short History of Shelter Island I», in: Shelter Island II, ed. by R. Jackiw, S. Weinberg, and E. Witten (MIT Press, Cambridge, MA, 1985). [Раздел 1.3]

Schweber, S.S. QED and the Men Who Made It: Dyson, Feynman, Schwinger, and Tomonaga (Princeton University Press, Princeton, 1994). [Разделы 1.1, 1.2, 1.3]

Schwinger, J., ed., Selected Papers in Quantum Electrodynamics (Dover Publications Inc., New York, 1958). [Разделы 1.2 и 1.3]

Tomonaga, S.-I. The Physicist's Conception of Nature (Reidel, Dordrecht, 1973). [Разделы 1.2 и 1.3]

Weinberg, S. «The Search for Unity: Notes for a History of Quantum Field Theory», Daedalus, Fall 1977. [Разделы 1.1, 1.2, 1.3]

Weisskopf, V.F. «Growing Up with Field Theory: The Development of Quantum Electrodynamics in Half a Century», 1979 Bernard Gregory lecture at CERN, published in: L. Brown and L. Hoddeson, op. cit. [Разделы 1.1, 1.2, 1.3]

Wentzel, G. «Quantum Theory of Fields (Until 1947)», in: Theoretical Physics in the Twentieth Century, ed. by M. Fierz and V.F. Weisskopf (Interscience Publishers Inc., New York, 1960). [Разделы 1.2 и 1.3]

Список литературы

53

Whittaker, E. A. History of the Theories of Aether and Electricity

(Humanities Press, New York, 1973). [Раздел 1.1]

Список литературы

1.de Broglie, L., Comptes7 Rendus, 177, 507, 548, 630 (1923); Nature, 112, 540 (1923); These de doctorat (Masson et Cie, Paris, 1924); Annales de Physique, 3, 22 (1925) [reprinted in English in: Wave Mechanics, ed. by G. Ludwig (Pergamon Press, New York, 1968)]; Phil. Mag., 47, 446 (1924).

2.Elsasser, W., Naturwiss., 13, 711 (1925).

3.Davisson, C. J. and Germer, L. H., Phys. Rev., 30, 705 (1927).

4.Heisenberg, W., A. Phys., 33, 879 (1925); Born, M. and Jordan, P., Z. f. Phys., 34, 858 (1925); Dirac, P. A. M., Proc. Roy. Soc., A109, 642 (1925); Born, M., Heisenberg, W., and Jordan, P., Z. f. Phys., 35, 557 (1925); Pauli, W., Z. f. Phys., 36, 336 (1926). Эти работы перепечатаны в книге: Sources of Quantum Mechanics, ed. by B. L. van der Waerden (Dover Publications, Inc., New York, 1968).

5. Schrö dinger, E., Ann. Phys., 79, 361, 489; 80, 437; 81, 109 (1926).

Эти статьи перепечатаны в переводе на англ., к сожалению, в несколько сокращенном варианте, в книге Wave Mechanics (см. [1]). Кроме того см.: Collected Papers on Wave Mechanics, trans. by J. F. Schearer and W. M. Deans (Blackie & Son, London, 1928).

6. См., например: Dirac, P. A. M., The Development of Quantum Theory (Gordon & Breach, New York, 1971). Кроме того, см. некролог Дирака о Шредингере: Dirac, P. A. M., Nature, 189, 355 (1961), и статью: Dirac, P. A. M., Scientific American, 208, 45 (1963).

7.Klein, O., Z. f. Phys., 37, 895 (1926). См. также: V. Fock, Z. f. Phys., 38, 242 (1926); ibid, 39, 226 (1926).

8.Gordon, W., Z. f. Phys., 40, 117 (1926).

54	Глава 1. Историческое введение

9.Детали вычислений см., например, в книге: Schiff, L.I., Quantum Mechanics, 3rd edn (McGrow Hill, Inc., New York, 1968), Section 51. (Есть рус. пер.: Шифф Л. Квантовая механика. М., ИЛ, 1957).

10.Pashen, F., Ann. Phys., 50, 901 (1916). Эти эксперименты реально были выполнены с использованием ионов Не+, поскольку расстояние между уровнями тонкой структуры у них в 16 раз больше, чем у водорода. Впервые тонкая структура спектральных линий была обнаружена в интерферометрических опытах: Michelson, A.A., Phil. Mag., 31, 338 (1891); ibid, 34, 280 (1892).

10a. Sommerfeld, A., Mü nchner Berichte 1915, pp. 425, 429; Ann. Phys.,

51, 1, 125 (1916). См. также: Wilson, W., Phil. Mag., 29, 795 (1915).

11.Uhlenbeck, G.E. and Goudsmit, S., Naturwiss., 13, 953 (1925); Nature, 117, 264 (1926). Спин электрона был ранее введен из других соображений в работе: Compton, A.H., J. Frank. Inst., 192, 145 (1921).

12.Общая формула для зеемановского расщепления в одноэлектронных атомах была эмпирически установлена в работах: Landé, A.,Z. f.

Phys., 5, 231 (1921); ibid., 7, 398 (1921); ibid., 15, 189 (1923); ibid., 19, 112 (1923). В те времена дополнительный неорбитальный угловой момент, входящий в эту формулу, считался угловым моментом атомной «сердцевины»: Sommerfeld, A., Ann. Phys., 63, 221 (1920); ibid., 70, 32 (1923). Только позднее было установлено, что дополнительный угловой момент связан со спином электрона (см. 11).

13.Heisenberg , W. and Jordan, P., Z. f. Phys., 37, 263 (1926); Darwin, C.G., Proc. Roy. Soc., A116, 227 (1927). Дарвин утверждает, что несколько авторов сделали эту работу одновременно, в то время как Дирак цитирует только Дарвина.

14.Thomas, L.H., Nature, 117, 514 (1926). См. также: Weinberg, S., Gravitation and Cosmology (Wiley, New York, 1972), Section 5.1.

15.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A117, 610 (1928). По поводу применения этой теории к вычислению эффектов Зеемана и Паше-

Список литературы

55

на–Бака, а также относительных интенсивностей линий внутри мультиплетов тонкой структуры см. также Dirac, ibid., A118,

351 (1928).

16.По поводу вероятностной интерпретации нерелятивистской квантовой механики см.: Born, M., Z. f. Phys., 37, 863 (1926); ibid., 38, 803 (1926); Wentzel, G., Z. f. Phys., 40, 590 (1926); Heisenberg, W., Z. f. Phys., 43, 172 (1927); Bohr, N., Nature,

121, 580 (1928); Naturwissenschaften, 17, 483 (1929); Electrons et Photons — Rapports et Discussions du Ve Conseil de Physique Solvay (Gauthier-Villars, Paris, 1928).

17.Беседа между Дираком и Дж. Мехрой 28 марта 1969 года, цитируется в книге: Mehra, J., Aspects of Quantum Theory, ed. by A. Salam and E.P. Wigner (Cambridge University Press, Cambridge, 1972).

18.Gamow, G., Thirty Years that Shook Physics (Doubleday and Co., Garden City, NY, 1966), p. 125.

19.Pauli, W., Z. f. Phys., 37, 263 (1926); 43, 601 (1927).

20.Darwin, C.G., Proc. Roy. Soc., A118, 654 (1928); A120, 621 (1928).

21.Gordon, W., Z. f. Phys., 48, 11 (1928).

22.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A126, 360 (1930); см. также [47].

23.Stoner, E.C., Phil. Mag., 48, 719 (1924).

24.Pauli, W., Z. f. Phys., 31, 765 (1925).

25.Heisenberg, W., Z. f. Phys., 38, 411 (1926); 39, 499 (1926); Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A112, 661 (1926); Pauli, W., Z. f. Phys., 41, 81 (1927); Slater, J.C., Phys. Rev., 34, 1293 (1929).

26.Fermi, E., Z. f. Phys., 36, 902 (1926); Rend. Accad. Lincei, 3, 145 (1926).

27.Dirac, P.A.M., [25].

56	Глава 1. Историческое введение

27a. Dirac, P.A.M., First W.R. Crane Lecture at the University of Michigan, April 17, 1989, неопубликовано.

28.Weyl, H., Theory of Groups and Quantum Mechanics, translated from the second (1931) German edition (Dover Publications, Inc., New York), Ch. IV, Section 12. См. также: Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A133, 61 (1931).

29.Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 35, 562 (1930); Tamm, I., Z. f. Phys., 62, 545 (1930).

29a. Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., 133, 60 (1931).

30. Anderson, C.D., Science, 76, 238 (1932); Phys. Rev., 43, 491 (1933).

30a. Schwinger, J., A Report on Quantum Electrodynamics, in:

The Physicist's Conception of Nature (Reidel, Dordrecht, 1973), p. 415.

31.Pauli, W., Handbuch der Physik (Julius Springer, Berlin, 1932– 1933); Rev. Mod. Phys., 13, 203 (1941).

32.Born, Heisenberg, and Jordan, [4], Section 3.

32a. Ehrenfest, P., Phys. Z., 7, 528 (1906).

33.Born and Jordan, [4].

34.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A112, 661 (1926), Section 5. Более понятный вывод дан в книге: Schiff, L.I., Quantum Mechanics, 3rd edn. (McGrow-Hill Book Company, New York, 1968), Section 44.

34a. Einstein, A., Phys. Z., 18, 121 (1917).

35.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A114, 243 (1927).

36.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A114, 710 (1927).

36a. Weisskopf, V.F. and Wigner, E.P., Z. f. Phys., 63, 54 (1930).

Список литературы

57

36b. Fermi, E., Lincei Rend., 9, 881 (1929); 12, 431 (1930); Rev. Mod. Phys., 4, 87 (1932).

37.Jordan, P. and Pauli, W., Z. f. Phys., 47, 151 (1928).

38.Bohr, N. and Rosenfeld, L., Kon. dansk. vid. Selsk., Mat.–Fys. Medd., XII, No. 8 (1933); Phys. Rev., 78, 794 (1950).

39.Jordan, P., Z. f. Phys., 44, 473 (1927). См. также: Jordan, P. and Klein, O., Z. f. Phys., 45, 751 (1929); Jordan, P., Phys. Zeit., 30, 700 (1940).

40.Jordan, P. and Wigner, E., Z. f. Phys., 47, 631 (1928).

40a. Fierz, M., Helv. Phys. Acta, 12 (1939); Pauli, W., Phys. Rev., 58, 716 (1940); Pauli, W. and Belinfante, F.J., Physica, 7, 177 (1940).

41.Heisenberg, W. and Pauli, W., Z. f. Phys., 56, 1 (1929); ibid, 59, 168 (1930).

42.Dirac, P.A.M., Proc. Roy. Soc., A136, 453 (1932); Dirac, P.A.M., Fock, V.A., and Podolsky, B., Phys. Zeit. der Sovjetunion, 2, 468 (1932); Dirac, P.A.M., Phys. Zeit. der Sovjetunion, 3, 64 (1933). См. также Rosenfeld, L., Z. f. Phys., 76, 729 (1932).

43.Fermi, E., Z. f. Phys., 88, 161 (1934). Ферми цитирует неопуб-

ликованную работу Паули, где выказывается предположение, что наряду с электроном в β−распаде испускается новая ненаб-

людаемая нейтральная частица. Эта частица была названа нейтрино, чтобы отличить ее от недавно открытого нейтрона.

43a. Fock, V., C. R. Leningrad, 1933, p. 267.

44.Furry, W.H. and Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 45, 245 (1934). В этой статье используется формализм матрицы плотности, развитый в работе: Dirac, P.A.M., Proc. Camb. Phil. Soc., 30, 150 (1934). См. также: Peierls, R.E., Proc. Roy. Soc., 146, 420 (1934); Heisenberg, W., Z. f. Phys., 90, 209 (1934); Rosenfeld, L., Z. f. Phys., 76, 729 (1932).

58	Глава 1. Историческое введение

45.Pauli, W. and Weisskopf, V., Helv. Phys. Acta, 7, 709 (1934). См. также: Pauli, W., Ann. Inst. Henri Poincaré, 6, 137 (1936).

46.Klein, O. and Nishina, Y., Z. f. Phys., 52, 853 (1929); Nishina, Y., ibid., 869 (1929). См. также: Tamm, I., Z. f. Phys., 62, 545 (1930).

47.Dirac, P.A.M., Proc. Camb. Phil. Soc., 26, 361 (1930).

48. Mø ller, C., Ann. d. Phys., 14, 351, 568 (1932).

49.Bethe, H. and Heitler, W., Proc. Roy. Soc., A146, 83 (1934); см. также Racah, G., Nuovo Cimento, 11, 7 (1934); ibid., 13, 69 (1936).

50.Bhabha, H.J., Proc. Roy. Soc., A154, 195 (1936).

50a. Carlson, J.F. and Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 51, 220 (1937).

51.Ehrenfest, P. and Oppenheimer, J.R., Phys. Rev., 37, 333 (1931).

52.Heitler, W. and Herzberg, G., Naturwiss., 17, 673 (1929); Rasetti, F., Z. f. Phys., 61, 598 (1930).

53.Chadwick, J., Proc. Roy. Soc., A136, 692 (1932).

54.Heisenberg, W., Z. f. Phys., 77, 1 (1932); см. также: Curie-Joliot, I. and Joliot, F., Compt. Rend., 194, 273 (1932).

54a. По поводу ссылок см. в работе: Brown, L.M. and Rechenberg, H., Hist. Stud. in Phys. and Bio. Science, 25, 1 (1994).

55.Yukawa, H., Proc. Phys.-Math. Soc. (Japan) (3) 17, 48 (1935).

56.Neddermeyer, S.H. and Anderson, C.D., Phys. Rev., 51, 884 (1937); Street, J.C. and Stevenson, E.C., Phys. Rev., 52, 1003 (1937).

56a. Nordheim, L. and Webb, N., Phys. Rev., 56, 494 (1939).

57.Conversi, M., Pancini, E., and Piccioni, O., Phys. Rev., 71, 209L (1947).