Замена решения задачи (3.17) минимизацией функции F (x, l )
при больших l позволяет приблизиться к решению исходной задачи.
Однако здесь возникают следующие вычислительные трудности.
1. Если функции gi (x) – невыпуклые, то F (x, l ) также не будет выпуклой по x . Поэтому она может обладать локальными минимумами. Так как все изученные нами методы предназначены для нахождения локального минимума, то при плохом начальном приближении x0 будет найден локальный минимум функции F (x, l ) , не совпадающий с минимумом исходной задачи.
Если функции gi (x) – выпуклые, то F (x, l ) также будет вы-
пуклой и данная проблема устраняется.
2. Для получения хорошего приближения следует брать большие значения l . При этом все производные по x также будут большими, ибо они пропорциональны l . Однако это приводит к ухудшению сходимости методов безусловной минимизации (градиентный метод, метод сопряженных градиентов и другие методы, использующие первую производную). Окрестность, в которой методы обладают высокой скоростью сходимости, становится очень маленькой.
3. Функция F (x, l ) в точках x , для которых gi (x) = 0 при некоторых l не имеет вторых производных, т.е. градиент в этих точ-
ках имеет разрыв. Но если решение x* лежит на границе допустимой области (а это бывает часто), то возникает трудность со сходимостью, так как все быстросходящееся методы требуют наличия у минимизируемой функции вторых производных, по крайней мере, в некоторой окрестности точки.
Все указанные трудности, как правило, проявляют себя в практических расчетах, что снижает эффективность метода.