Климанов Дозиметрическое планирование лучевой 2007

	wz =			1		;	(46)
		(σ2z	+ az2 )/ (σ2z	+	(k3 + k4 /σz )2 )

к1=1,1284; к2=0,476; к3=0,0354; к4=0,715 см2.

Что касается рассеянных фотонов, то в этом алгоритме считается, что их влияние на форму дозового распределения в области полутени незначительно.

Чтобы определить дозу в области полутени, необходимо проектировать эффективное ядро по треугольным полям (так же как и для точек в центральной части поля). При интегрировании второго члена ядра (43) результат будет аналогичен функционально выражению (40). Интегрирование же первого члена по площади треугольника дает:

θi	(Li / cos θ)	C	θi
∫	∫C e−c r r dr dθ =		[θi − ∫e	−	θ	2
				c (Li / cos	)		dθ] . (47)
		2 c
0	0		0

Таким образом, конечный результат выражается в виде интеграла Зиверта второго рода. Двумерные таблицы этого интеграла нетрудно предварительно рассчитать и ввести в память компьютера.

5.3.4. Учет гетерогенностей

Учет гетерогенностей является слабым звеном рассматриваемого алгоритма. В работе [27] предлагается этот учет делать в одномерном приближении с приближенной моделью рассеяния «прямо вперед», как это было ранее развито в работе [43]. Дополнительно предположим, что вперед рассеянные фотоны имеют линейный коэффициент ослабления µ~ . Отсюда получаем, что доза от рассе-

янного излучения на глубине z на единичный энергетический флюенс будет пропорциональна следующему выражению:

Ds (z) ∫z	′
	µ( z’) exp[−∫z
0	0

z	~
µ(t)dt] exp(−∫	µ(u)du) dz′. (48)
z′

Первые два члена в (48) описывают источник рассеянных фотонов, и последний член описывает ослабление рассеянных фотонов на пути от точки их рождения до точки передачи энергии в среду.

181

Заменяя в экспоненциальных членах µ и µ~ на µˆ , получаем для ткани:

Ds (z) ≈ zr exp(−µˆ zr ) ,

(49)

где zr – радиологическая глубина.

Соответственно, для воды будет справедливо соотношение:

Dsw (z) ≈ z exp(−µˆ z) .

(50)

Отсюда, беря отношение выражений (49) и (50), получаем формулу для поправочного фактора на учет гетерогенности для рассеянного излучения:

CF	z		r		exp[−µˆ	(z		− z)] .
	=								(51)
s		z					r

Эмпирически авторы работы [27] нашли, что µˆ ≈ 0,8µ . Попра-

вочный фактор для первичной дозы в данном алгоритме предлагается определять, используя метод радиологической глубины.

5.3.5. Расчет дозы от заряженных частиц (Dзч)

Как отмечалось выше, заряженные частицы, “загрязняющие” пучок фотонов, образуются при взаимодействии первичных фотонов с веществом головки облучателя и испытывают многократное рассеяние прежде, чем они достигнут пациента. Поэтому в [27] предполагается, что падающий на пациента флюенс заряженных частиц имеет гауссово распределение. Ослабление же широкого пучка заряженных частиц с глубиной в среде принимается экспоненциальным. Отсюда распределение поглощенной энергии, нормированное на единицу энергии падающих первичных фотонов, моделируется ядром тонкого луча, имеющего следующий вид:

Кзч	(z,r) = α e−β z e−γ r 2	,	(52)
ρ

где α, β и γ – эмпирические параметры, зависящие от конструкции головки машины.

Интегрирование ядра (52) по квадратному полю размером t дает следующий результат для дозы от заряженных частиц на глуби-

182

не z (на единичный энергетический флюенс первичных фотонов):

	Dзч(z,t)		= α e−β z	t/2∫ t/2∫e−γ(x2 +y2 )dxdy = α e−β z	π	erf 2 (	γ t ) ,
	ψ				2
				−t/2 −t/2			2

(53)

где erf – функция ошибок, равная:

erf(x) =	2	∫x e−u2 du .	(54)
	π	0

Эмпирические параметры α, β, и γ могут быть определены подгонкой результата расчета по формуле (53) к разности между измеренной и рассчитанной дозой в области накопления (buid up), то есть считая, что эта разность создается заряженными частицами, падающими на облучаемый объект.

5.3.6.Расчет дозы от фотонов, рассеянных

вголовке облучателя (Dзф)

На глубинах, больших глубины проникновения заряженных частиц, “загрязняющих ” пучок, доза снаружи эффективных геометрических размеров пучка определяется фотонами, рассеянными из облучаемой области пациента, и фотонами, рассеянными в головке или прошедшими через коллимационные пластины. Сумму последних двух фракций принято называть “загрязняющими ” фотонами. Так как спектр первичных фотонов обычно определяется методами реконструкции из дозовых распределений в фантоме, то “загрязняющие ” фотоны внутри первичного пучка рассматриваются тоже как первичные. Поэтому расчетная модель для “загрязняющих” фотонов необходима только при расчете дозы снаружи первичного пучка.

Главным источником фотонов, рассеянных в головке машины, являются сглаживающий фильтр и первичный коллиматор [57]. Из точек внутри пациента эти два источника видятся под одним и тем же телесным углом, поэтому можно рассматривать их как один эффективный источник, расположенный на месте сглаживающего фильтра. Дозу от “загрязняющих” фотонов определяют в эксперименте как разность между измеренным дозовым профилем и результатами расчета без учета этого компонента. Эту разность в со-

183

ответствии с рекомендациями [27] используют для оценки параметров ξ и ζ ядра тонкого луча, выраженного в виде:

Pзф(z,r)		= Dz ξ e−ςr	2	,	(55)
ρ

где Dz – доза, рассчитанная на единичный энергетический флюенс первичного излучения.

Интегрируя ядро (55) по полю падающего излучения А, получа-

ем [27]:

	Dзф = (2π	Az	+ Ds ) ξ ∫∫e−ς r 2 dA + δ ,	(56)
		az
			A

где δ – постоянный дозовый уровень, добавляемый, чтобы учесть утечку излучения из головки и погрешность измерения;

Ds – доза от рассеянного излучения в расчетной точке, добавление которой связано с невозможностью при измерении разделить дозу от первичного и рассеянного излучений.

6.Метод конечного тонкого луча (КТЛ)

6.1.Алгоритм расчета дозы на основе метода КТЛ

Конечный тонкий луч в английской литературе, например [58,59], называют FSPB, т.е. тонкий (дословно “карандашный”) пучок с конечным поперечным сечением. Впервые эта модель для расчета дозовых распределений была предложена в работе [58] и усовершенствована в работе [59].

В основе алгоритма КТЛ лежат следующие предположения:

1)пучок излучения может быть геометрически разделен на конечное число небольших пучков меньших размеров (рис.5.14);

2)все КТЛ идентичны по поперечным сечениям и создаваемым ими дозовым распределениям;

3)началом излучения является точечный источник;

4)суперпозиция дозовых распределений КТЛ дает дозовое распределение всего пучка;

5)каждый КТЛ имеет взвешенный флюенс падающих фотонов, который может изменяться вместе с позицией КТЛ в пучке.

В соответствии с моделью КТЛ доза в конкретной точке Q от nхm моноэнергетических КТЛ дается формулой:

184

n,m
DQ = ∑Wi, j Ki,Qj ∆A,	(57)

i, j=0

где Ki,Qj – доза в точке Q, которая создается КТЛ, находящимся в i,j-позиции;

W	= Φ0	e−µ tij ISC ,	(58)
ij	ij

Φij0 – флюенс первичного излучения в воздухе через поперечное

сечение на входной поверхности для i,j-КТЛ без учета ослабления в дополнительных поглотителях;

e−µ tij – поправка на поглощение при прохождении через фильтр для i,j-КТЛ (рис. 5.15);

ISC – поправка на ослабление по закону обратных квадратов; ∆А – площадь поперечного сечения КТЛ на входной поверхно-

сти.

Для немоноэнергетических пучков необходимо дополнительное интегрирование по спектру падающего излучения. Если спектр мало изменяется в пределах поля излучения, то это интегрирование может быть выполнено непосредственно при расчете ядра КТЛ.

Практическое применение данного метода показало, что программы, реализующие 3-мерный расчет дозы непосредственно по формуле (57), требуют большого расчетного времени. Для решения этой проблемы в работе [59] было предложено применить метод свертки и быстрое преобразование Фурье, а сами расчеты дозы проводить в веерной геометрии с началом координат в точечном источнике.

Особенность веерной геометрии по сравнению с декартовой в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения показана на рис. 5.16. Основная расчетная формула в работе [59] имеет вид:

D( α, β, R) = ∑Cij K( α − θi ,β −θj , R) ,

(59)

ij

где углы α, β и расстояние R показаны на рис. 5.17;

К(α-θi, β-θj, R) – дозовое ядро КТЛ в веерной геометрии с учетом спектра и флюенса первичного излучения и ослабления излучения в дополнительных поглотителях;

Сij – поправочный фактор на ослабление флюенса по закону обратных квадратов.

185

Рис. 5.14. Представление поля облучения в виде суперпозиции КТЛ

Источник

SSD0

SSDij

Рис. 5.15. К расчету вклада в дозу от отдельного КТЛ

186

При расчете по формуле (59) проводится двойная интерполяция ядра КТЛ на сетку вокселей в веерной геометрии (рис.5.17). Такая методика позволяет повысить эффективность расчетов, так как учет наклона конкретных КТЛ под углами θi , θj выполняется простым сдвигом ядра по сетке.

При расчете по формуле (59) проводится двойная интерполяция ядра КТЛ на сетку вокселей в веерной геометрии (рис.5.17). Такая методика позволяет повысить эффективность расчетов, так как учет наклона конкретных КТЛ под углами θi , θj выполняется простым сдвигом ядра по сетке.

6.2. Учет изменения SSD

В случае нерегулярной формы входной поверхности (рис. 5.15) или при многопольном облучении имеет место изменение SSD. В то же время дозовые ядра КТЛ рассчитываются для конкретного значения SSD (обычно 100 см), а вариация SSD существенно изменяет ядро КТЛ. Так, например, увеличение SSD на 5 см приводит к уменьшению дозы на глубине 10 см в 0,89 раза.

а)	б)

Рис. 5.16. Особенность веерной геометрии в применении к созданию и хранению массива флюенса первичного излучения

187

Рис. 5.17. К расчету дозы методом свертки и быстрого преобразования Фурье

Как первое приближение к учету влияния изменения SSD на ядро КТЛ в работе [58] было предложено использовать поправку Мэйнарда [21]. В соответствии с данной рекомендацией для перехода от ядра КТЛ, рассчитанного при SSDo, к ядру при значении SSD=SSD1 применяется формула:

r

v

SSD

+ d

SSD

+ d

m

2

KSSD

(d,a,r) = KSSD

(d,a,r)

o

1

. (60)

SSD

+ d

1

o

+ d

SSD

1

o

m

Применение такого подхода, к сожалению, приводит к значительным погрешностям (до 50 %) на больших расстояниях от оси КТЛ, так как поправка Мэйнорда учитывает только изменение первичного излучения по закону обратных квадратов. Более точный способ, учитывающий изменение в рассеянии излучения при вариации SSD через понятие TMR, был предложен в работах [50, 60] в виде:

188

KSSD

(d,ao ,rv) = KSSD (d,ao ,rv) ×

1

o

KSSD

(dm

,ao ) TMR(d,aSSD

)

SSD

o

+ d

SSD

+ d

m

2

×

1

1

1

,

K

(d

,a ) TMR(d,a

)

SSD

SSD

+ d

o

o

+ d

m

o

1

o

m

SSD

SSD

(61)

где KSSD (dm ,ao ) и KSSD

(dm ,a0 ) – значения дозовых ядер КТЛ на

1

2

оси пучка на глубине максимальной дозы;

TMR(d,aSSDo ) – отношение ткань – максимум на глубине d при размере поля на этой глубине aSSDo .

Чтобы пользоваться этой методикой в работе [50] была рассчитана библиотека ТМR для размеров полей от 0,1 см до 10 см. Результаты расчета по формуле (61) существенно лучше совпали с прямым расчетом ядра КТЛ методом Монте-Карло. Однако на больших расстояниях от оси КТЛ, погрешность оказалась все-таки значительной (до 12%) [50]. Поэтому авторы [50] предложили для подобных задач еще одну методику, позволяющую при наличии библиотеки ядер КТЛ для нескольких размеров их поперечного сечения определять значения ядра КТЛ для произвольного SSD с погрешностью не более 2 %.

Для КТЛ при малых размерах поперечного сечения и SSD в пределах 50 ÷100 см косинус угла падения практически не меняется и близок к единице. В этих условиях дозовое распределение на глубине d зависит, в основном, от размера поперечного сечения пучка, формируемого на этой глубине и нормировки падающего потока. Очевидно, что если на глубине d площади поперечных сечений равны и потоки энергии через эти площади тоже равны, то дозовые распределения близки (рис. 5.18).

Соответствующая связь между ядрами имеет следующий вид:

a

2

K

(d,r,a) = K

SSDo

(d,r,a

ef

)

,

(61)

SSD1

где

aef

SSDo

SSD1

+ d

aef

= a

.

(62)

SSD1

SSDo

+ d

189

	a		2
Множитель			в формуле (61) приводит к одинаковой нор-
aef

мировке по падающему потоку энергии.

SSD 0

SSD 1

a

aef

d

Рис. 5.18. К расчету дозового ядра КТЛ при изменении SSD

6.3. Метод конечного тонкого луча, основанный на экспериментальных дозовых распределениях

6.3.1. Основные особенности метода

Строгий расчет ядра КТЛ методом Монте-Карло встречает значительные трудности, связанные с неопределенностями в знании энергетического спектра источника. Альтернативный подход к определению дозового ядра КТЛ был предложен в работах [61, 62]. Он не требует знания спектра первичного пучка фотонов и полностью основывается на обработке стандартного набора дозовых распределений фотонов в водном фантоме для разных размеров полей. Доза в этом методе разделяется на дозу от первичного излучения

Dp и дозу от рассеянного излучения Ds:
D = Dp + Ds .	(63)

190