Климанов Дозиметрическое планирование лучевой 2007

●

Рис. 1.18. Изоцентрический метод облучения

7.2. Расчеты для аппаратов с источником 60Со

Аппарат можно калибровать как в воздухе, так и в фантоме. Для расчетов нужно иметь:

а) D(t0, r0, f0) в фантоме при стандартном SSD = f0;

б) Sc; в) Sp; г) Р%; д) TMR..

SSD должно находиться в интервале, где выходной фактор (output) в воздухе подчиняется закону обратных квадратов для постоянного открытия коллиматора.

7.3. Нерегулярные поля

Расчет дозы для нерегулярных полей с помощью TMR и SMR аналогичен методу TAR и SAR. Последовательность расчета следующая:

1.Нерегулярное поле на глубине d делится на n элементарных секторов лучами, выходящими из точки расчета Q (см. рис. 1.10).

2.Проводится интегрирование по методу Кларксона, чтобы оп-

ределить SMR для нерегулярного поля

			1	n
		(d,rd ) =		∑SMR(d,ri ) ,
	SMR				(38)
			n i=1

где ri – радиус i-го сектора на глубине d; n = 2π/∆θ.

3. Значение SMR используется для определения TMR

41

		(d,rd ) = [TMR(d,0) +		(d,rd )]	S p (0)			,	(39)
	TMR		SMR
					S	p	(r )
							d

где S p (rd ) – среднее Sp для нерегулярного поля.

Отметим, что это уравнение строго применимо только для точек, лежащих на центральной оси пучка, нормально падающего на полубесконечную среду.

4. Для точек, лежащих вне оси пучка, в случае неоднородной Dpr

		(d,rd ) = [K pr		(d,0) +		(d,rd )]	S p (0)			,	(40)
	TMR		TMR		SMR
							S	p	(r )
									d

где Dpr –доза от первичного излучения; Кpr – внеосевое отношение Dpr в т.Q к первичной дозе на оси пучка (подробнее см. раздел 9).

5. TMR можно преобразовать к Р%, используя их связь:

P(d,r,f ) =100 [K pr TMR(d,0) + SMR(d,rd )]

S p (0)

S

p (r )

f + t

0

(41)

d

.

S

(r )

f + d

p

S p (r )

d

t0

Комбинируя (41) и уравнение SMR(t

0

,r ) =

S p (rt0 )

−1, получаем

0

S p (0)

P(d,r,f ) =100 [K pr

TMR(d,0) +

(d,rd )]×

SMR

1

f

+ t

2

(42)

×

0

.

1+ SMR(t0 ,r0 )

f + d

Таким образом, расчет Р% для нерегулярного поля требует интегрирования по Кларксону величины SMR как для расчетной точки Q, так и для точки на ссылочной глубине на центральной оси.

7.4. Изменение РИП внутри поля

Р% нормируется на Dmax на центральной оси на глубине t0. Пусть f0 - номинальное РИП вдоль центральной оси и g – вертикальный зазор между поверхностью кожи над Q и номинальной SSD плоскостью (рис. 1.19) Тогда процентную дозу в т.Q можно определить из следующего выражения:

42

P =100 [K pr TMR(d,0) + SMR(d,rd )]×

		1								f0 + t0	2	(43)
×
1		+	SMR	(t	,r	)		f	0	+ g + d
					0 0

Знак g зависит от того, больше или меньше РИП над т. Q, чем f0.

S

f0

f0

g

d

• Q

Рис. 1.19. К учету изменения РИП внутри поля

8. Простые практические методы расчета глубинных распределений

8.1. Нерегулярные поля

Метод Кларксона, являясь общим методом, неудобен для ручных вычислений. Часто можно упростить геометрию, аппроксимируя сложные по форме поля набором прямоугольных полей (рис. 1.20). Из прямоугольников создается эффективное поле, в то время как неблокированное поле, определяемое коллиматором, называется полем коллиматора. Важно помнить, что в то время как Sс связывается с полем коллиматора, Р%, TMR и Sp соответствуют эффективному полю.

8.2. Точка расчета вне оси

Для этого случая в работе [9] предложен метод, использующий только центральноосевые распределения. При расчете дозы в

43

произвольной точке поле разделяется на четыре секции и определяется вклад от каждой (рис. 1.21).

Рис. 1.20. Примеры упрощения сложных форм полей

Предположим, что Dвоз=100 сGy на расстоянии SSD+dm на центральной оси, а над точкой Q Dвоз = KQ 100 , где KQ - вне осевое отношение. Тогда доза в точке Q будет

DQ =	KQ 100 ∑BSFi (P%)i ,
		4
	4	i=1

где I – номер прямоугольного поля (2ах2b, 2ах2с, 2dx2b, 2dx2c). Так как Dmax на центральной оси равна

100 BSF((a + d) (b + c)) , то процентная доза в т.Q относительно Dmax будет:

		KQ	4
(P%)Q =			∑BSFi (P%)i
	4
		BSF((a + d) (b + c)) i=1

Рис. 1.21. К расчету дозы для точек вне оси пучка

44

8.3. Точка расчета вне поля

Для такой геометрии (рис.1.22) расчетная формула имеет вид:

D	= 1		[Доза от поля			(( 2а + 2с ) b) − Доза от поля (2с b)]
Q	2
			а	с	с	а
	b		• P	•	Q

Рис.1.22. К расчету дозы в точке вне поля.

8.4. Точка расчета под блоком

			Для расчета дозы может использоваться
			метод Кларксона, однако для прямоугольных
			полей более простым является метод отрица-
	•	•	тельных полей: доза в точке под блоком рав-
			на дозе от полностью блокированного поля
	Р	Q
			минус дозы от области ранее закрытой бло-
			ком.

Рис. 1.23. К расчету дозы в точке под блоком

9. Внеосевое отношение и дозовый профиль пучка

9.1.Дозовое распределение вдоль центральной оси

Введенные выше величины (Р%, TAR, TMR, TPR) дают информацию о дозовом распределении только вдоль центральной оси пучков. Однако этого недостаточно для детального описания дозового поля внутри пациента. Для определения дозовых распределений в двухмерном и трехмерном представлении центрально-осевые распределения дополняются данными по внеосевым, дозовым профилям пучка.

Внеосевое отношение (BO или OAR в английском варианте) представляет собой отношение дозы в произвольной точке водного фантома к дозе на центральной оси пучка в точке, расположенной

45

на той же глубине, что и заданная точка. Наиболее часто понятие внеосевого отношения применяется к первичной дозе.

В простейшей форме OAR получают из дозовых профилей пучков, измеренных перпендикулярно к оси пучка на заданной глубине фантома.

Типичные глубины измерения равны dmax и 10,0 см, что необходимо для согласования со спецификацией аппаратов. Пример дозовых профилей показан на рис. 1.24.

Комбинирование центрально-осевого распределения с OAR позволяет получить двухмерное и трехмерные дозовые распределения (дозовые матрицы)

Для мегавольтных пучков в дозовых профилях пучка можно выделить три области (рис. 1.25): а)центральная часть; б) тень, создаваемая коллимационным устройством, которую для краткости в отечественной литературе принято называть зоной полутени (в английском варианте – penumbra); в) зона полной тени (umbra).

Рис. 1.24. Типичный набор дозовых профилей, измеренных в фантоме для разных полей и глубин

Отметим характерные особенности этих областей:

46

1. Центральная область представляет центральныую часть профиля, простирающуюся от центральной оси до расстояния 1÷1.5см от геометрических краев пучка. Геометрический размер поля, указываемый оптическим световым полем, обычно определяется расстоянием между точками с 50%-ным уровнем дозы на дозовом профиле пучка (рис. 1.26)

Для аппаратов с источником 60Со на форму центральной части влияет закон обратных квадратов и увеличение толщины фантома вдоль лучей от точки источника до внеосевых точек. Для электронных ускорителей на форму центральной части влияют также энергия электронов, создающих тормозной пучок, атомный номер мишени ускорителя и состав и форма сглаживающего фильтра.

Рис. 1.25. Деление поля облучения на отдельные области

2. В области полутени (пенумбры) доза меняется быстро и форма профиля зависит от раскрытия коллиматоров, конечных размеров фокального пятна (размеров источника) и состояния поперечного электронного равновесия. Уменьшение дозы вблизи геометрического края пучка носит сигмоидальный характер и простирается под тень коллимационных пластин в район «хвоста» зоны полутени (пенумбры). Наблюдаемая здесь величина дозы связана с прохождением фотонов через пластины коллиматора (пенумбра прохождения), с конечными размерами источника (геометрическая пенумбра) и с рассеянием излучения (пенумбра

47

рассеяния). Последний компонент наиболее значимый. Полная пенумбра называется физической пенумброй и обусловлена, таким образом, прохождением и рассеянием излучения и геометрией. Физическая пенумбра зависит от спектра пучка, размера источника, расстояний источник – поверхность, источник – коллиматор и глубины в фантоме .

Рис. 1.26. Поперечное дозовое распределение (дозовый профиль) в водном фантоме для пучка фотонов Со-60 на глубине 10 см при размере поля 10х10 см2 на поверхности

3. Полная тень (умбра) – это область снаружи радиационного поля, удаленная от краев поля. Доза в этой области, как правило, небольшая и обусловлена прохождением излучения через систему коллимации и защиту головки облучателя.

Однородность дозового поля измеряется сканером вдоль главных осей пучка на различных глубинах в водном фантоме. Для количественной характеристики однородности используются два параметра: гладкость или однородность поля (иногда используется термин – «флатность поля») и симметричность поля.

Гладкость поля F может определяется через значения максимальной и минимальной дозы на профиле внутри 80 % ширины пучка по следующей формуле:

F =100 Dmax − Dmin . Dmax + Dmin

Стандарт для ЛУЭ требует, чтобы F < 3 % при измерении в водном фантоме на глубине 10 см при SSD = 100 см для макси-

48

мально возможного размера поля (обычно 40х40 см2). Это требование приводит к появлению «рогов» на профиле на глубине dmax и постепенному ухудшению гладкости на глубинах d >10 см. Отмеченные особенности вызываются поглощением излучения в сглаживающем фильтре и более низкой эффективной энергией фотонов в точках вне оси по сравнению с таковой на оси пучков. Понижение же эффективной энергии, в свою очередь, связано с формой сглаживающего фильтра.

Симметричность пучка S определяется на глубине dmax через площади по разные стороны от центральной оси (слева и права), значения дозы на которых составляют не меньше 50 % от дозы на центральной оси. Расчетная формула имеет вид:

S =100 Aл − Апр ,

Ал + Апр

где Ал, Апр – площади слева и справа от оси пучка.

10. Приближенные аналитические модели для расчета поглощенной дозы

Литературные данные для величин Р%, TAR и TMR обычно представлены в виде таблиц для дискретных значений глубины и размера поля пучка. Для промежуточных значений этих параметров данные приходится интерполировать.

Другой особенностью табличного представления Р%, TAR и TMR является то, что область изменения размера поля ограничивается интервалом от 4х4 см2 до 30х30 см2. В то же время достаточно часто возникает необходимость в определении этих величин для малых размеров полей. Кроме того, обычно отсутствуют данные для малых глубин. Решить проблему определения значений поглощенной дозы в области малых размеров полей и глубин, а также повысить точность интерполяции помогают различные приближенные математические модели, дающие аналитическое представление требуемых данных. Ниже рассматриваются такие модели для расчета поглощенной дозы как на оси пучков, так и вне оси.

49

10.1. Модели для расчета распределения поглощенной дозы на оси пучков

Наиболее широкое распространение для расчета глубинных дозовых распределений в настоящее время получили модели, развитые в работах [10,11]. В этих работах поглощенная доза разделяется на дозу от первичного излучения (Dp) и дозу от излучения, рассеянного в водном фантоме (Ds).

10.1.1. Аналитические выражения для расчета первичной дозы

Особенностью распределения первичной дозы для пучков с малыми поперечными размерами (узких пучков), а также на малых глубинах в водном фантоме является нарушение условий электронного равновесия. В первом случае это будем называть нарушением поперечного электронного равновесия, а во втором – нарушением продольного электронного равновесия.

На основе анализа результатов расчетов, выполненных методом Монте-Карло, в работе [10] для описания зависимости первичной дозы от размера круглого поля предложено следующее выражение:

Dp (d,r) = Dp,λ (d) (1− e−γ r ) ,

(44)

где Dр.λ – доза от первичного излучения для достаточно больших размеров полей, т.е. тех, в которых достигается поперечное электронное равновесие; d – глубина; r – радиус поля; λ – пороговый радиус поля, при котором наступает электронное равновесие; γ – эмпирический параметр.

Параметр γ для глубин d > dmax перестает зависить от глубины, а для меньших глубин зависимость достаточно сильная (см.

табл.1.2.).

В работе [12] предложено эмпирическое выражение для γ при

d > dmax в области энергий фотонов от 1 МэВ до 8 МэВ, что примерно соответствует тормозному излучению от 3 до 24 MВ:

γ = [0,01789	1	− 0,19153]−1 .	(45)
	µ

Для описания глубинной зависимости первичной дозы в работе [10] получено следующее выражение:

50