ВВЕДЕНИЕ

«Диагностика плазмы» – ключевое сочетание слов в этом учебнике. Оно было введено в обиход более полувека назад пионерами исследований «горячей» плазмы и первоначально означало лишь методы измерения температуры и концентрации электронов в этой плазме. Но вскоре его стали применять и по отношению к «низкотемпературной» плазме. Номенклатура методов, область их применимости и круг решаемых задач со временем существенно расширились, и при этом естественно возникла разноречивость трактовки его содержания у разных авторов. Более того, даже в разных энциклопедиях встречаются существенные различия в его трактовке. В такой ситуации следует начать с четкого определения фундаментального понятия «диагностика плазмы» и с раскрытия его сути.

Итак, «Диагностика плазмы» (ДП) – это:

1)раздел физики плазмы, предметом которого являются методы экспериментального определения величины любых параметров плазмы; обоснование и формулировка методов, определение условий и границ их применимости, разработка способов и техники их реализации, способов и аппарата обработки и интерпретации результатов измерений.

2)совокупность родственных методов (например, зондовая ДП; лазерная ДП; спектроскопическая ДП и т.п.);

3)обозначение конкретных действий и (или) измерительной системы (например, «была проведена лазерная ДП методом томсоновского рассеяния» или «установка оснащена микроволновой ДП» и т.п.).

Параметры плазмы принято подразделять на макропараметры и микропараметры. Типичные макропараметры: исходный химический состав среды, давление, электрические характеристики, внешние электрические и магнитные поля, общая и парциальная энерге-

3

тика, энтальпия, конфигурация, течения, динамика, начальные и граничные условия и т.д. Часть из них просто задают при формировании плазмы в качестве начальных условий, остальные по мере необходимости непосредственно измеряют различными методами (например, эволюцию конфигурации плазмы можно зафиксировать с помощью скоростной видеосъемки).

Измерения макропараметров большей частью не вызывают ка- ких-либо принципиальных затруднений. Их результаты используются в фундаментальных исследованиях плазмы для предварительной оценки ее состояния и выбора направлений и методов дальнейшей ДП. В прикладных работах значения тех или иных макропараметров чаще представляют самостоятельный интерес (например, полная мощность излучения плазмы) и тогда работа завершается прямым измерением этого параметра. Методы измерения ряда макропараметров рассмотрены в обзорах В.А. Курнаева и др. в пятом разделе ЭНТП [1].

Типичные микропараметры: полный компонентный состав плазмы, концентрации частиц каждой компоненты, распределения частиц по потенциальной и кинетической энергиям (или всевозможные «температуры» частиц, если таковые могут быть формально постулированы). Для полномасштабной ДП необходимо найти пространственно-временные распределения всех этих параметров. В этот круг включают также параметры локальных спектров электромагнитного излучения плазмы (интенсивности и контуры линий, интенсивности континуума, поляризацию излучения и др.). Их измерения дают основной экспериментальный материал в ряде методов ДП. Измерения таких параметров, (например, коэффициентов переноса, динамических величин, характеристик волновых процессов, неустойчивостей и т.п.) также можно отнести к ДП.

Значения микропараметров находят в основном путем косвенных измерений, по эффективности какого-либо реперного процесса. Так, параметры электронной компоненты могут быть найдены: в зондовых методах – по току зонда; в лазерных – по рассеянию излучения; в СВЧ-методах – по эффекту отсечки сигнала; в оптических – по интерференционной картине; в спектроскопических – по штарковскому уширению линий и т.д. Поэтому достоверность ре-

4

зультатов ДП существенно зависит от адекватности используемых в расчетах моделей и формул связей непосредственно измеряемых величин с искомыми параметрами. В каждом конкретном случае необходим систематический контроль адекватности и однозначности этих связей. Такой контроль на практике не всегда удается осуществить в полной мере. Этот недостаток может быть частично восполнен дублированием методов ДП.

Методы ДП подразделяются на пассивные и активные. В первой группе в качестве носителей информации используется все то, что эмиттируется плазмой в окружающее пространство – потоки частиц, электромагнитное излучение, шумы и акустическое излучение, тепловые потоки и др. Они несут, в принципе, полную информацию о любом параметре плазмы, в любом ее состоянии, включая экстремальные. Очевидно, что совокупность пассивных методов по природе своей универсальна. Главная сложность ДП этими методами заключается не в измерениях перечисленных носителей, а в интерпретации результатов измерений. Поскольку в сферу научных и прикладных исследований систематически вводятся все новые состояния плазмы и новые аспекты известных состояний, непрерывно продолжается разработка все новых моделей связи непосредственно измеряемых величин с состоянием плазмы. Измерение носителей осуществляется всегда вне плазмы на расстояниях от длин пробега частиц (стеночные зонды) до бесконечности (оптическая и спектроскопическая ДП астрофизических объектов). Поэтому измерительная техника не оказывает никакого влияния на состояние исследуемой плазмы. Таким образом, универсальность, дистанционность и отсутствие возмущений исследуемой плазмы – главные преимущества пассивных методов ДП. В то же время их существенными недостатками являются нелокальность и косвенность измерений. Действительно, измеряемые носители эмиттируются значительным или даже всем наблюдаемым объемом плазмы, практически всегда неоднородным. Непосредственно измеряемый парциальный сигнал ip( l) связан с локальным значением искомого микропараметра P(r) не напрямую, а в общем случае интегральным уравнением вида

5

ip( l) = ∫∫K p{P(r)...x, y, z,t}dVdt ,

V t

где Kp – оператор связи локального сигнала jp(r) с P(r). Следовательно, для вычисления P(r) по результатам измерений ip( l) необходимо знать конкретный вид Kp и решить соответствующую обратную задачу.

Среди пассивных методов диагностики низкотемпературной плазмы в целом наиболее информативными, разнообразными и широко распространенными являются спектроскопические методы в УВИ, ближних ВУФ и ИК диапазонах. В техническом и методическом планах они представляют собой единый универсальный комплекс, поэтому им в учебнике уделено исключительное и максимально возможное внимание. Применяются также методы диагностики по собственному излучению плазмы в СВЧ и оптическом (не разложенном в спектр) диапазонах. По мере повышения энергосодержания плазмы происходит сдвиг центра тяжести спектроскопических методов в коротковолновую область. Для диагностики «горячей» плазмы наибольшее значение приобретают уже ВУФ, УМР и рентгеновский диапазоны спектра. Одними из важнейших и широко развитых становятся также пассивные корпускулярные методы. Все эти последние методы освещены здесь лишь в общих чертах.

Вактивных методах ДП на нее воздействуют каким-либо из зондирующих агентов, возмущающих плазму вполне определенным образом, и измеряют отклик плазмы на это возмущение. В качестве таких агентов применяют сфокусированные пучки какихлибо частиц (корпускулярная ДП) или излучения (лазерная ДП), разнообразные зонды – электрические, магнитные, люминесцентные и др. на механических носителях (зондовая ДП), широкие световые пучки (оптическая ДП, абсорбционные методы спектроскопической ДП). Применяют также различные комбинированные (например, корпускулярно-спектроскопические) и специализированные методы (например, наложение на плазму очень коротких электрических импульсов) и проч.

Вбольшей части активных методов (в пучковых, лазерных, зондовых, комбинированных) зона воздействия узко локализована,

6

поэтому отклик несет информацию о локальных значениях параметров плазмы. Это важнейшее преимущество таких методов. В ряде других методов воздействие осуществляется на плазму в целом и наблюдается интегральный по ее объему отклик, как и в пассивных методах. Главный недостаток всех активных методов – это, конечно, возмущение исследуемой плазмы, подчас существенно меняющее величину первичных микропараметров. Наблюдается фактически отклик не исходной, а уже возмущенной плазмы. Поэтому важнейшей задачей теоретического обоснования условий применения активных методов и интерпретации результатов измерений является установление связи параметров отклика с искомыми параметрами исходной невозмущенной плазмы. Разработанные на сегодня модели взаимодействия зондирующего агента с плазмой и формирования отклика построены с использованием ряда упрощений, существенно ограничивающих область их применимости. Поэтому активные методы не столь универсальны, как пассивные.

Тем не менее, в некоторых случаях активные методы позволяют получить значительно более полную информацию о том или ином параметре плазмы, чем пассивные. Например, для определения формы распределения электронов по скоростям fe(v) целесообразно применять, в первую очередь, лазерные (по рассеянию) или зондовые методы и только вне области их применимости – какие-либо другие. В целом же пассивные и активные методы хорошо дополняют друг друга и в крупных работах всегда применяется целый комплекс специально подобранных методов.

В диагностике плазмы целесообразно выделить два типа задач. Первый тип – общее комплексное обследование плазмы с целью решения какой-либо актуальной фундаментальной проблемы. Задачи этого типа исключительно сложны и решаются они поэтапно, последовательными приближениями, с помощью многих методов диагностики, составляющих в лучших примерах единый самосогласованный комплекс. Экспериментальные измерения обязательно сочетаются с теоретическими исследованиями и численным моделированием. Собственно диагностика завершается интерпретацией непосредственных результатов измерений и обоснованием степени их достоверности. На каждом этапе ответ представляет

7

собой некую промежуточную картину свойств исследуемой плазмы, составленную из многих экспериментальных и расчетных фрагментов, скрепленных воедино теоретическими связками и позволяющую четко сформулировать задачи следующего этапа. Так организована диагностика плазмы на крупных установках. Но большей частью в области низкотемпературной плазмы работы посвящены диагностике малых объектов и выполняются «по частям» в разных лабораториях, разными авторами и разными методами. В этих случаях возникает серьезная проблема совместимости результатов разных работ.

Второй тип – частные задачи, не являющиеся элементами общего обследования. Они возникают при необходимости решения ка- ких-либо вспомогательных или прикладных проблем и заключаются в измерениях одного–двух конкретно задаваемых параметров плазмы. Постулируется самодостаточность этих измерений в рамках данной задачи, согласование с величиной других параметров не проводится. Диагностика, в отличие от задач первого типа, не обязана устанавливать в этом случае причинно-следственные связи измеряемых параметров. Все это максимально упрощает решение подобных задач.

Материалы этого учебника формулируют необходимую и достаточную научную, техническую и методическую информационную базу для самостоятельного решения более простых диагностических задач первого типа и указывают пути дальнейшего ее развития, необходимого для решения любых актуальных сегодня задач. Как было отмечено выше, основное внимание уделено при этом наиболее информативным спектроскопическим методам диагностики низкотемпературной квазиидеальной плазмы. Степень ионизации плазмы считается произвольной.

Фундаментальную основу ДП составляют положения и базовые данные таких дисциплин, как физика плазмы, атомная физика, оптика, спектроскопия атомов и молекул, статистическая физика, химия плазмы, информатика, техника физического эксперимента, метрология и т.д. и т.п. Без их знания понять аксиоматику ДП просто невозможно. Но привести их все здесь также невозможно. Приходится ограничиваться сугубо конспективным напоминанием в

8

первой главе учебника лишь тех из них, которые непосредственно используются в рассматриваемых конкретных методах. Изложение этих положений следует базовым учебникам и классическим монографиям крупнейших специалистов [4–10], включенным в список основной литературы. Последние достижения в разработке фундаментальных основ ДП освещены в «Энциклопедии низкотемпературной плазмы» [1–3]. Необходимую и полезную информацию можно почерпнуть также в текущей литературе, цитируемой в учебнике по ходу обсуждения рассматриваемых проблем. Наиболее востребованные базовые данные помещены в Приложениях к учебнику. В первой главе приведены также формулы приближенных вычислений функции распределения электронов fe(v), эффективных сечений неупругих соударений σэфф, вероятностей оптических переходов Аmn. Точность вычисления этих величин достаточна для предварительных оценок скоростей соответствующих процессов с целью отбора наиболее эффективных из них при диагностике неравновесной плазмы на основе столкновительно-радиационной модели.

9

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ СПЕКТРОСКОПИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ

1.1. Состав плазмы

Состав плазмы – это набор всех присутствующих в ней микро- и макро компонентов: электронов, ионов, атомов, молекул, их соединений, кластеров, пылинок, капелек, т.е. это – важнейший параметр, практически характеризующий ее состояние. Он определяется в целом следующими факторами:

1)начальными условиями, т.е. исходным составом и температурой среды, в которой создается плазма, механизмом зажигания плазмы;

2)энергобалансом, т.е. балансом вводимой в плазму (любым способом), теряемой (по любому каналу) и содержащейся в плазме энергии (в любой форме);

3)протекающими в плазме всевозможными процессами (кинетическими, динамическими, химическими, ядерными и др.), приводящими к перераспределению энергии между компонентами и внутри каждой из них, в том числе процессами релаксации;

4)граничными условиями, определяющими баланс потоков частиц из плазмы и в плазму извне;

5)пространственно-временными характеристиками всех перечисленных факторов, их эволюцией.

Состав плазмы формируется, главным образом, столкновениями частиц. В каждой точке пространства он не остается постоянным, а флюктуирует. Если в среднем по некоторому достаточно малому объему l³ за время τ >> 1/f, где f – частота флюктуации, его уже

можно принять квазистационарным, то величину Ni = ni/l³ назовем концентрацией частиц i-й компоненты. Здесь ni – среднее число частиц i-й компоненты в объеме l³ за время τ. Таким образом, концентрация частиц – локально определенный статистически усредненный параметр плазмы с минимально возможным пространственным ~l и временным ~τ разрешениями. Следовательно, можно говорить о пространственно-временном распределении концентрации данной компоненты только в том случае, если радиус столба исследуемой плазмы r >> l, а время ее жизни t >> τ.

10

На самом деле в экспериментальной физике плазмы ограничения возникают скорее по другой причине, а именно когда с понижением давления средняя длина пробега частиц начинает превышать поперечный размер плазменной камеры. Тогда поле концентраций определяется не столкновениями частиц, не их «температурой», а динамической структурой случайно распределенных потоков частиц, отраженных от стенок плазменной камеры. Такую плазму называют бесстолкновительной. Но для спектроскопической диагностики принципиально важно, что даже в этих условиях происходят, хотя и относительно редко, неупругие столкновения частиц в объеме плазмы, имеет место, как правило, вполне измеримое объемное свечение плазмы, что и позволяет ее диагностировать. Конечно, интерпретация результатов спектроскопических измерений должна базироваться в этом случае на соответствующих динамических моделях.

Столкновения частиц подразделяются на упругие и неупругие. При упругих меняются только направления и скорость движения частиц, их внутреннее состояние не меняется. При неупругих меняется и внутреннее состояние, происходят возбуждение или тушение уже возбужденных частиц, ионизация или рекомбинация, диссоциация или ассоциация и т.д. Вторые процессы в этих парах называют иногда неупругими 2-го рода или сверхупругими. По числу одновременно сталкивающихся частиц говорят о бинарных, тройных или коллективных столкновениях. Вероятность столкновения принято характеризовать сечением σ. Таким образом, например, частоту бинарных столкновений одной тест-частицы любой компоненты с частицами j-й компоненты, т.е. число ее столкновений в 1 см3 в 1 с, запишем как

∞
Vij = Nj ∫ σij(ν)·fj(v)· ν·dν,	(1.1)

ν=0

где fj(v) – распределение частиц j по скоростям. В этой формуле скорость тест-частицы i занулена.

В низкотемпературной плазме высокой плотности при степени ионизации >10-4 основную роль в формировании состава играют столкновения атомов и молекул с электронами. Типичные значения

11

сечений таких процессов (в максимуме) составляют 10-16 ÷10-18 см2, скорость электронов обычно на 2–3 порядка превышает скорости атомов или молекул, а их концентрация достигает 1015–1016 см-3. При таких условиях форма функции распределения электронов fe(v) определяется, в основном, межэлектронными столкновениями, так как их сечение очень велико (~10-13 см2) и становится близкой к максвелловской:

0		m		3 / 2	2			mv	2
fe	(v) = 4π			ν		exp	−			.	(1.2)
		2πkTe						2kTe

Определяющую роль приобретают ступенчатые и каскадные неупругие процессы возбуждения, диссоциации и ионизации и состав плазмы становится тогда также близок к термически равновесному. Такая ситуация реализуется, в частности, в сильноточном квазистационарном дуговом разряде в чистом азоте. Типичная для равновесного состава особенность: в любой точке плазмы при любой температуре одновременно присутствуют в заметных количествах ( ≥0,1 %) только две или три соседние кратности ионизации атомов или молекул. Наоборот, в случае в пучковой плазмы состав плазмы, и его зависимость от энергии электронов не похожи на равновесные. Еще большие отличия можно наблюдать в некоторых динамически или химически гиперактивных плазмах. Так, в работе, выполненной в особо чистых условиях, аргон за фронтом ударной волны нагревался до температуры ~104 К, но оставался при этом совершенно не ионизованным, т.е. существенно неравновесным, экстремально перегретым. При введении же в плазму малейшего загрязнения начиналась бурная лавинная ионизация, приводящая и состав плазмы, и ее температуру к значениям, типичным для данной скорости ударной волны.

Этот пример наглядно демонстрирует особую роль малых примесей («загрязнений») в плазме: они могут существенно менять ее состав и температуру, энергобаланс и излучательные характеристики. В «горячей» плазме, как известно, они могут оказаться летальными для термоядерного процесса. Но и этим их роль не ограничивается. Еще более 70 лет назад один из пионеров физики плазмы и диагностики В. Дрювестейн отмечал [11], что малые примеси могут привести к нарушениям термического равновесия, в

12

том числе и состава плазмы. Экспериментально проверить это предположение в те годы было невозможно. Экспериментальные подтверждения были получены лишь много лет спустя разными авторами. Однако и по сей день роль и поведение малых примесей в плазме остаются плохо изученными. Большей частью их просто не учитывают или, в лучшем случае, ограничиваются их элементарной кинетикой. Нет достаточно полной ясности, например, в таком важном для диагностики вопросе: при каких условиях примеси способствуют термализации плазмы, а при каких, наоборот, нарушениям равновесия?

Есть три главных источника поступления примесей в плазму: исходная среда, стенки плазменной камеры и вакуумная система. В качестве исходной среды в экспериментах часто используют технические газы, содержание примесей в которых может достигать процентов. Вместе с тем известно, что спектр излучения плазмы в особо чистых газах, где примеси не превышают сотых долей процента, может качественно отличаться, следовательно, и состояние плазмы может быть в этом случае другим. Не лучше обстоит дело и с жидкими средами. Например, довольно большое внимание уделяется в последнее время водяной плазме, отмечаются некоторые ее особенности, но роль загрязнений остается пока до конца не понятой, хотя их в воде даже после очистки может оставаться достаточно много. Для примера в табл. 1.1 приведены результаты одного из анализов состава «чистой» воды до (№ 1) и после (№ 2) разряда.

Намного сложнее и многообразнее механизмы поступления примесей со стенок, которые выделяются под воздействием эмиттируемых плазмой потоков излучения, частиц, тепла [12]. Это – десорбция, сублимация, эрозия, распыление, тепловое испарение материала стенки, выделение растворенных в объеме газов, отражение, химическое распыление, разрушение блистеров, натекание через трещины в стенке и т.д. Часть выделившихся в этих процессах частиц может вернуться назад под действием поля или за счет перезарядки (рециклинг), но большинство диффундируют внутрь плазмы (или разлетаются по ней при низкой ее плотности). Оба потока могут быть обнаружены и измерены спектроскопическими методами.

13

			Таблица 1.1
Концентрация элементов, содержащихся в воде
до и после прохождения разряда
Элемент	Вода №1		Вода №2
Ag	<0,001		<0,001
Al	0,141		0,156
As	<0,001		<0,001
Au	<0,001		<0,001
В	0,020		0,017
Ba	0,042		0,037
Be	<0,001		<0,001
Bi	<0,001		<0,001
Ca	59,40		58,90
Cd	<0,001		<0,001
Co	0,002		0,004
Cr	0,001		0,030
Cu	0,120		0,202
Fe	0,157		0,771
Hg	<0,001		<0,001
К	2,96		3,16
Li	0,005		0,004
Mg	14,32		14,26
Mn	0,035		0,028
Mo	<0,001		0,030
Na	13,49		14,33
Ni	0,008		0,008
P	<0,001		0,035
Pb	0,008		0,013
S	11,52		11,61
Sb	<0,001		<0,001
Se	<0,001		<0,001
Si	3,17		3,21
Sn	<0,001		<0,001
Sr	0,208		0,205
Ti	<0,001		0,537
V	<0,001		<0,001
W	<0,001		<0,001
Zn	0,230		0,095
Zr	<0,001		<0,001

14

Таким образом, в составе плазмы практически всегда присутствуют атомы (молекулы и др.) материала стенок, загрязнений их поверхности, абсорбированных или натекающих извне газов. Количество примесей существенно зависит от условий эксперимента – энергетики, степени очистки рабочих сред и стенок, охлаждения стенок, применяемой вакуумной техники. В случае низкотемпературной плазмы можно (хотя и трудно) снизить количество примесей в плазме до уровня промилей. Источником практически неизбежных загрязнений является также система откачки. Конечно, применение безмасляных насосов позволяет резко снизить уровень поступающих из нее загрязнений, но они не так доступны. Кроме того, во многих экспериментах, в принципе, не противопоказано применение дешевых масляных насосов в сочетании с ловушками. Поэтому полезно знать, какой уровень загрязнений типичен в этом случае. Этот вопрос был тщательно исследован в [13].

Таким образом, из приведенного материала видно, что проблема состава плазмы далеко не так проста. При проведении фундаментальных и некоторых прикладных исследований плазмы необходимо иметь четкий ответ, по крайней мере, на два вопроса: каким уровнем загрязнений можно в данном случае пренебречь и насколько близка (или наоборот, далека) исследуемая плазма к равновесному состоянию. Ответы на эти вопросы дают исходную базу для обсуждения проблемы распределения частиц по скоростям и потенциальным энергиям и для выбора адекватных методов диагностики.

1.2.Распределения частиц по скоростям

1.2.1.Формирование распределений fi(v)

При формировании плазмы возникает некоторый новый набор частиц, распределения которых по скоростям зависят от начальных условий. Эти распределения в результате столкновений частиц между собой и (или) со стенкой (пристеночным слоем налипших молекул), а также под действием полей, различных нелокальных факторов и в зависимости от граничных условий со временем транс-

15

формируются, причем меняются и состав частиц, и формы распределений. Если время жизни плазмы достаточно велико, то могут установиться (последовательно для разных компонент!) квазистационарные распределения fi(V), свои для каждого типа частиц i. В теоретическом пределе в однородной (безграничной) квазиидеальной квазистационарной атомной плазме, без химических процессов и сильных полей, квазистационарные распределения могут приобрести равновесную максвелловскую форму (1.2) с одинаковыми температурами τу всех типов частиц. Эта форма стабильно поддерживается детальным равновесием всех (попарно) прямых и обратных столкновительных процессов в условиях, когда влиянием на нее радиационных процессов можно пренебречь. Выполняемость этого условия следует тщательно контролировать в каждом конкретном случае независимо от плотности плазмы. Абсолютные значения скоростей частиц будут при этом разными в зависимости от их массы. Время установления равновесного распределения τi называется временем поступательной релаксации частиц i-й компоненты.

В любой реальной плазме строго равновесные распределения установиться не могут уже потому, что размеры плазмы всегда ограничены и через границы плазмы (даже находящейся в «магнитной ловушке») непрерывно уходят вовне потоки частиц, излучения, тепла, а внутрь идут встречные потоки из окружающей среды (например, загрязнения со стенок), т.е. плазма является «незамкнутым ансамблем» частиц. Тем самым нарушена главная предпосылка существования полного равновесия. Всегда, для всех типов частиц в ограниченной плазме существуют эффекты «убегания», диффузионного охлаждения, лучевого охлаждения и т.п. Так, длина сво-

бодного пробега частиц l(V) = 1/Nσ с ростом V >> V увеличивается и, в конце концов, при достаточно больших V становится больше радиуса r столба плазмы. Такие частицы могут практически беспрепятственно покидать плазму, создавая обеднение реальных распределений fi(V) по сравнению с (1.2) в области больших V. К еще большему обеднению приводит механизм диффузионного охлаждения частиц i-той компоненты за счет диффузионного ухода из плазмы преимущественно «быстрых» частиц. Его проявления были

16

неоднократно зафиксированы в разных условиях (в основном, для электронов). Таким образом, чем меньше радиус плазмы r, ее плотность N, время жизни t, тем сильнее отличаются от равновесных реальные распределения fi(V).

Помимо отмеченных общих причин, препятствующих установлению равновесных распределений f0i(V), существует еще ряд специфических для той или иной компоненты. Отметим основные условия поступательной релаксации частиц трех главных компонент – нейтралов, ионов и электронов.

Важное преимущество нейтральных частиц (молекул и атомов) газа заключается в том, что электрическое и магнитное поля не оказывают обычно прямого действия на их движение. Поэтому их функции распределения формируются в результате упругих столкновений этих частиц друг с другом и отчасти неупругих, приводящих к возбуждению или тушению, в первую очередь, вращательных состояний молекул. Сечения этих процессов довольно велики, порядка 10-14–10-16 см2. Если влияние мешающих релаксации факторов невелико, то под действием упругих столкновений за время

τрел ~ 1/(NσVм) формируется распределение fм(V), достаточно

близкое к максвелловскому f0м(V). Температура газа Тм определяется балансом нагрева газа в соударениях с электронами и ионами и потерь на стенки. Накопленный экспериментальный материал не противоречит этим простым представлениям.

По мере снижения давления газа все большую роль играют соударения молекул со стенками камеры. Они также способствуют максвеллизации распределения fм(V), причем значение Тм в этом случае приближается к температуре стенок Тст. Это неоднократно наблюдалось в опытах.

К числу мешающих факторов следует отнести нестационарные процессы разной природы, а из квазистационарных – плазмохимические реакции, особенно экзотермические, а также воздействие внешних корпускулярных или радиационных пучков. Под действием этих факторов обычно меняется не только fi(V), но также и распределение заселенностей возбужденных уровней, поэтому обнаружить их в экспериментах не сложно. Их влиянием можно пре-

17

небречь, если только вносимая ими в какую-то степень свободы ансамбля частиц энергия очень мала по сравнению с запасом уже содержащейся в ней энергии. Такие оценки легко сделать в каждом конкретном случае.

С ионами дело обстоит сложнее. При отсутствии полей распределение ионов по скоростям, как и нейтральных частиц, формируется под действием упругих столкновений. Оно обычно близко к максвелловскому с той же температурой Тм. Но в электрическом поле ион получает от него избыточную энергию, которая частично идет на дополнительный нагрев ионов, частично на формирование дрейфового потока («ионный ток»). Приращение температуры ионов в постоянном поле Е можно оценить по формуле

Tион ≈	Mμион2	Е2	(1.3)
	3k	,

где μион – подвижность ионов; k – постоянная Больцмана. Обычно оно невелико и пропорционально (Е/Р)2. Но при очень больших полях Е скорость дрейфа может даже превысить среднюю тепловую V, и тогда нагрев постепенно замедляется и Тион ~ Е/Р. Таким образом, в обычных условиях Тион должна быть равна или несколько больше Тм, но меньше или даже много меньше электронной температуры Те. Это наблюдается в экспериментах. Но при достаточно мощном селективном нагреве ионов (ударной волной, пучком, ВЧ полем и др.) можно получить и обратное соотношение. В каждом из таких случаев вопрос о форме fион(V) требует специального рассмотрения, и здесь мы его касаться не будем.

В кинетике плазмы особенно большое значение имеют электронные столкновения с другими частицами е-М, е-А, е-I и межэлектронные е-е. Поэтому информация о форме распределения электронов по скоростям fe(V) представляет для диагностики первостепенный интерес. Рассмотрим проблему формирования fe(V) в элементарном приближении, которое дает, в основном, согласующуюся с экспериментом картину и часто применяется в различных оценках. Вместе с тем, учет е-е столкновений требует строгого решения. Межэлектронные столкновения способствуют максвеллизации fe(V), в то время как все другие осложняют этот процесс. Наибольшие помехи релаксации электронов создают электрическое

18

и магнитное поля, к которым распределение fe(V) чрезвычайно чувствительно. Оно легко деформируется ими, становясь анизотропным. В поле Е его можно представить в виде разложения в ряд

fe(V) = fe(0) (V ) + fe(1) (V )		+... ,	(1.4)
	C
где fe(0) (V ) – сферически симметричная часть функции, а			fe(1) (V ) –

несимметричная, характеризующая дрейф электронов со средней скоростью

Vd = −eE / m νэфф = −μe E ,

(1.5)

где νэфф – эффективная частота столкновений, μе – подвижность электронов. Соответствующий ток равен

		4πe	∞
	je =		∫V 3 fe(1) (V )dV = σE,	(1.6)
		3
	0

где σ – электропроводность плазмы. Обычно fe(1) (V ) << fe(0) (V ) , а

Vd << V и анизотропия незначительна, в диагностике большей частью ею можно пренебречь. Эти соотношения нарушаются только

в очень сильном поле Е ≥V / μe . Заметим, кстати, что поле Е, ток je,

электропроводность σ, эффективная частота столкновений νэфф являются одними из важнейших параметров как в качестве предмета, так и средства диагностики плазмы.

Картина движения электронов в переменном поле Е = Е0sinωt зависит от соотношения частоты столкновений νэфф и частоты поля ω. При νэфф >> ω, как и в постоянном поле, на хаотичное движение накладывается дрейфовое, но оно теперь «следит» за колебаниями поля; дрейфовая скорость равна

Vd(ω) = –еЕ0sinωt/mνэфф. (1.7)

В противоположном пределе νэфф << ω на поступательное движение электрона со скоростью V накладывается чисто колебательное. Столкновениями можно пренебречь. Колебательная скорость в этом случае равна

Vν(ω) = еЕ0cosωt/mω.

(1.8)

Режим (1.7) соответствует обычно частотам ВЧ диапазона, (1.8) –

СВЧ-диапазона. Как и выше, в не очень сильных полях Vd(ω) << V ,

19

Vν(ω) << V и в диагностике ими обычно пренебрегают. Исключение составляют те случаи, когда дрейф или сами колебательные процессы являются предметом исследований.

В магнитном поле Н продольная составляющая скорости электрона V|| не меняется, но поперечная V «закручивается». Лармо-

ровский радиус траектории составляет
RL = V /ΩН,	(1.9)
где ΩН – частота вращения:
ΩН = еН/mс ≈ 1,8 107Н,	(1.10)

поле Н выражено здесь в эрстедах. Если электрическое поле направлено вдоль магнитного, то оно не меняет качественно этой картины. В скрещенных полях Е Н возникает дрейф электронов с компонентой поперек магнитного поля. Столкновения еще больше усложняют картину. В элементарном приближении компоненты скорости дрейфа в этом случае имеют величину:

	Vd||E = –μe					E			;
					1+ Ω2Н / νэфф2
	V	= μ				ΩH / νэфф		E;		(1.11)
			e 1			+ Ω2H / νэфф2
	d E

Vd ||H = 0 .

В слабом магнитном поле ΩН << νэфф первая компонента совпадает с (1.7) и возникает очень маленькая вторая; в сильном магнитном поле ΩН >> νэфф первая очень существенно уменьшается, а вторая становится по величине больше нее, но остается все-таки меньше Vd (1.7). Следовательно, при любом магнитном поле дрейфовая скорость, им обусловленная, остается сравнительно малой по величине. Однако этим механизм воздействия поля на распределение электронов fe(V) отнюдь не ограничивается. В некоторых случаях косвенное воздействие может оказаться на порядки эффективнее рассмотренного выше прямого. Например, в пучковоплазменном разряде поле Н, фокусирующее пучок электронов, может раскачать ленгмюровские колебания так, что распределение вторичных электронов будет похоже на распределение Ферми.

20

Вернемся теперь к вопросу о влиянии столкновений на форму распределения fe(V). Как было сказано, максвеллизирующее действие оказывают межэлектронные столкновения. Благодаря кулоновскому характеру взаимодействия сечение этих столкновений очень велико. Это приводит, в частности, к двум важнейшим для диагностики последствиям.

Первое следствие: в кинетике плазмы необходимо учитывать роль е-е соударений даже при малых степенях ионизации α. Эти соударения становятся определяющими в кинетике, если

	p =	vee (ve )				>> 5,	(1.12)
		δv (v )
		em e

где δ = δупр + δнеупр – средняя доля энергии, теряемой электронами при одном соударении с атомом или молекулой (с учетом как упругих, так и неупругих потерь). Критерий (1.12) позволяет вычислить соответствующую граничную степень ионизации αгр. В плазме инертных газов она лежит в области значений 10-4 ÷10-5, в молекулярных газах – на один–два порядка выше. Плазму с α > αгр называют сильно ионизированной.

Второе следствие: распределение fe(V) во многих в целом неравновесных плазмах оказывается в основной своей части достаточно близким к максвелловскому. Так, при выполнении критерия (1.12) распределение fe(V) имеет практически максвелловскую форму

вплоть до энергий, в р раз превышающих среднюю ε . Напри-

мер, в плазме в инертных газах в постоянном поле при Ne ~ ~1014 ÷1017 cм-3 оно практически совпадает с f0e(V) вплоть до скоро-

стей V~(4 ÷6)V . При больших скоростях V оно начинает спадать

быстрее. Наконец, при V ≥ 30V начинает сказываться эффект убегания электронов. Следовательно, возбуждение и ионизация атомов в этом случае осуществляются практически целиком «максвеллов-

скими» электронами со скоростями Vпор<V< 7V , даже если плазма в целом неравновесна.

При степенях ионизации α < αгр, т.е. в слабо ионизованной плазме, функция fe(V) может быть близкой к максвелловской только в

21

тех случаях, когда, во-первых, напряженность внешнего электрического поля Е мала по сравнению с плазменным полем:

		3kT mv	2	δ 1/ 2
Е << E	=	e	эфф			,	(1.13)
		2е2
пл

и, во-вторых, скорости неупругих столкновений е-М, е-А, е-I малы по сравнению с упругими. Это второе условие в молекулярной плазме нарушается очень часто, иной раз даже при α ~ αгр, поэтому аппроксимация распределения fe(V) максвелловским f0e(V) здесь недопустима. На рис. 1.1 приведены измеренное зондовым методом (точки) и расчетное (сплошная линия) распределения fe(V) в азотной плазме тлеющего разряда. Как видно, они хорошо согласуются между собой. Согласие было достигнуто путем критического отбора значений ряда параметров плазмы и констант и подгонкой расчетной модели на достаточно широкой базе изменения отношения E/N. Вместе с тем отклонения от f0e(V) достигают порядка величины. Они объясняются в работе влиянием на вид fe(V) неупругих столкновений 1-го и 2-го рода электронов с молекулами азо-

та в основном электронном состоянии Х1 Σ+q при V = 0 и 1 и кос-

венным влиянием V обмена этих молекул. Существенные отклонения наблюдались и в других молекулярных плазмах, причем в некоторых случаях даже при α > αгр.

Рис. 1.1. Функция распределения электронов fе (V) в тлеющем разряде в азоте

Измеренное зондовым методом распределение fe(V) обычно достовернее расчетного, но только сопоставление его с расчетным, проведенное на достаточно широкой базе, может дать ценную информацию о роли неупругих и других процессов в механизме его формирования. Кроме того, не всегда можно легко измерить fe(V). Поэтому его расчеты всегда актуальны.

22

1.2.2. Приближенные вычисления fe(V)

Функцию fe(V) можно найти путем решения кинетического уравнения Больцмана:

∂f

+

∂f

+

F

∂f

= I,

(1.14)

V

∂t

∂r

m ∂V

где F – внешняя сила, а I – так называемый интеграл столкновений, в котором, в принципе, должны быть учтены все элементарные процессы с участием электронов, приводящие к изменению их числа в объеме dxdydzdVxdVydVz фазового пространства. Решение этого интегро-дифференциального нелинейного уравнения сопряжено с огромными математическими трудностями и поэтому всегда проводится с привлечением ряда серьезных упрощений. Многие сотни журнальных публикаций посвящены конкретным расчетам fe(V) в различных условиях, однако среди них далеко не всегда удается найти требуемое. Вместе с тем экспериментатору часто приходится хотя бы оценить ожидаемый вид fe(V) в условиях его работы. Для этого можно воспользоваться, например, приближенными формулами. Приведем здесь эти формулы.

В частично ионизованной плазме, помещенной во внешнее электрическое поле, распределение электронов по скоростям становится максвелловским прежде всего в двух случаях – когда поле достаточно слабо или при достаточно высокой степени ионизации.

Первый случай реализуется, когда нагрев электронов в электри-

ческом поле мал, т.е. когда выполняется условие
eEλu < T,	(1.15)

где λu ~ (Nσтрσu) – длина релаксации энергии электронов, T – газовая температура, σu – характерное сечение неупругих процессов, σтр – транспортное сечение. При этом fe(V) является максвелловской функцией с температурой газа Т.

Если степень ионизации плазмы достаточно велика, то в инте-

грале столкновений I преобладают кулоновские столкновения
νК >> νu,	(1.16)

которые также приводят к максвеллизации fe(V), однако температура электронов уже не равна Т и должна определяться из уравнения баланса энергии электронов.

23

Параметр, определяющий среднюю энергию заряженных частиц в электрическом поле, это – так называемое приведенное электрическое поле E/N. Условие (1.15) справедливо для электронов при E/N < 10-20–10-19 В см2. Условие (1.16) имеет место, если степень ионизации плазмы α > 10-4–10-3 для молекулярных газов и α > 10-6– 10-5 для атомарных. Оценка величины α дана для энергии электронов ~1 эВ. Для максвеллизации высокоэнергичной части fe(V) требуются более значительные степени ионизации, поскольку сечение кулоновского рассеяния меняется обратно квадрату энергии электронов, а сечения неупругих процессов, даже если и уменьшаются с ростом электронной энергии, то в меньшей степени.

При наложении достаточно сильного электрического поля распределение электронов в слабоионизованной плазме становится неравновесным. Один из простейших случаев, который поддается аналитическому решению, – это случай, когда в слабоионизованной плазме, помещенной в однородное стационарное электрическое поле, важны только упругие столкновения. Такой случай реализуется, например, в инертных газах, если электрическое поле не слишком велико и влиянием неупругих процессов можно пренебречь. Искомое решение имеет вид:

	v
			mV 'dV '
fе(V ) = Aexp	− ∫								,	(1.17)
			2e	2	E	2
	0 T +
			3δmν2 (V ')
				тр
где постоянная A определяется из условия нормировки:
	∞
4π∫ fe (V )V 2dV =1.										(1.18)
	0

Формула (1.17) может быть использована для оценки fe(V) в конкретных условиях при любой зависимости транспортной частоты столкновений νтр (или транспортного сечения рассеяния σтр) от скорости электронов V. Она приобретает особенно простой вид, когда средняя энергия электронов велика по сравнению с температурой газа T, а зависимость νтр от V имеет степенной вид: νтр = = νтр0Vp. В последнем случае выражение (1.17) сводится к

24

							V		s
	f		(v) = Aexp −							,	(1.19)
		е				V
							0
где s = 2p + 2 и V s =	2se2E2				.
0	3δm2νтр0			2

Из (1.19) следует максвелловская форма при p = 0 (случай постоянной транспортной частоты столкновений электронов) и так

называемая дрювестейновская fe(V) ~ exp(–V4/V04 ) при p = 1 (слу-

чай постоянного транспортного сечения рассеяния электронов).

В молекулярных газах электроны быстро теряют энергию в неупругих столкновениях, прежде всего, за счет возбуждения вращательных и колебательных уровней молекул. Характерная энергия вращательных уровней ~10-2–10-3 эВ, а колебательных ~0,05–0,2 эВ. В достаточно сильном электрическом поле средняя энергия электронов велика по сравнению с этими величинами. При этом доля энергии, теряемая электронами в неупругих столкновениях, мала по отношению к средней энергии и интеграл столкновений имеет вид, аналогичный интегралу упругих столкновений:

		n			∂		∑Jivνi f0
I0	=								,	(1.20)
		mv	2
					∂v		i

где Ji – энергия i-го перехода, а νi – частота соответствующих неупругих столкновений. Тогда в пренебрежении упругими столкновениями fe(V) принимает вид:

	3m				v νтр(v′)∑Jiνi (v′)
					∫	i
fе(V ) = Aexp −							dv′ .	(1.21)
	e	2	E	2		v′
				0

Эта формула может использоваться для оценки fe(V) вплоть до энергий, при которых становятся важными неупругие процессы с большим порогом – процессы возбуждения электронных уровней и ионизации нейтральных частиц. Если средняя энергия электронов εe значительно меньше порога этих процессов, то их влияние можно учесть следующим образом. Для оценки рассматриваемые процессы возбуждения будем моделировать одним процессом возбуж-

25

дения с эффективным порогом J или V*. Для простоты не будем учитывать неупругие процессы с малым порогом. (Это, например, соответствует атомарным газам.) При εe << J в области неупругих столкновений функция распределения (ФР) очень мала, поэтому мало и число таких столкновений. Следовательно, в первом приближении ФР при скоростях меньше пороговой V < V* = (2J/m)1/2 можно определять без учета неупругих столкновений с помощью (1.17). Их учет необходим только в области V > V*, где они приводят к большим потерям энергии. Задача допускает аналитическое решение при выполнении следующих условий:

m	V	тр	<<V * <<V				тр	,	(1.22)
M
	M V * J					<<1	.		(1.23)
	m νтр εe

В этом случае справедливо так называемое квазиклассическое приближение, в рамках которого fe(V) при V > V* записывается в виде:

			3m	v		*
		−		∫	′		′	′	.	(1.24)
	fе(V ) = Aexp		eE		Vтр(v )V		(v )dv
				v*

При этом в области V < V* можно пользоваться выражениями типа (1.17) или (1.19).

Наложение постоянного однородного магнитного поля влияет на движение электронов и, следовательно, на нагрев электронов во внешнем электрическом поле. Поэтому ФР может меняться под влиянием магнитного поля. Этого не происходит, если магнитное поле параллельно электрическому. Если же у магнитного поля Н имеется компонента в направлении, перпендикулярном электрическому, то при достаточно большой величине она приводит к изменению ФР.

Магнитное поле влияет на нагрев электронов в электрическом поле и не влияет на потерю энергии электронов в столкновениях. Поэтому эффект магнитного поля можно учесть, вводя так называемое эффективное электрическое поле Eэфф:

26

				ν2
E	эфф	2 = E 2	+ E2		тр	,	(1.25)
					+ ν2
		||	ω2
				Н	тр
где E|| и E – компоненты электрического поля,							соответственно,

вдоль магнитного поля и по нормали к нему, а ωH = eHmc – цикло-

тронная частота электронов. При этом уравнение для fe остается формально таким же, как и в отсутствие магнитного поля, если величину E заменить на Eэфф. Поскольку Eэфф ≤ E, то магнитное поле всегда приводит к охлаждению электронов. Количественно этот эффект определяется параметром ωH/νтр: влияние магнитного поля на среднюю энергию электронов и их ФР мало, когда этот параметр гораздо меньше 1.

Введение эффективного электрического поля позволяет результаты, полученные для случая H = 0, переносить на случай ненулевого магнитного поля. В частности, можно пользоваться формула-

ми типа (1.17), (1.19), (1.21) и (1.24), если в них E заменить на Eэфф.

При определении ФР надо помнить, что Eэфф в общем случае зависит от скорости электронов V. Для случая νтр = const этой зависимости нет, и при этом случай ненулевого магнитного поля прямо сводится к случаю H = 0 простой перенормировкой электрического поля в соответствии с (1.25). В частности, таким образом можно использовать результаты многочисленных расчетов ФР в газах без магнитного поля и прямо переносить их на случай с магнитным полем, осуществляя простой пересчет электрического поля. В общем случае приближение νтр = const является слишком грубым для большинства газов, но для оценки ФР оно может оказаться в первом приближении вполне разумным.

При наличии только упругих столкновений можно получить из (1.17) в приближении νтр = const, что ФР является максвелловской с температурой

		2		e	2					2		2			2
T	=T +							E			+ E			νтр			.	(1.26)
		3 mδν										ω			+ ν
e						тр	2		||					2		2
														H		тр

27

Интересно, что в рассматриваемом случае, если электрическое поле перпендикулярно магнитному, а последнее достаточно велико (ωH >> νтр), ФР вообще не зависит от νтр. При этом она остается максвелловской, а ее температура, как следует из (1.26), равна

2 e2 E 2

T =T + . (1.27)

e	3 mδω2Н

Рассмотрим ФР в однородном электрическом поле, изменяющемся во времени по гармоническому закону с частотой ω, E = = E0cosωt. Тогда ФР можно оценить достаточно просто, если она определяется только упругими столкновениями (или неупругими столкновениями с малой потерей энергии), а для частоты ω и частоты столкновений электронов νтр выполняются определенные соотношения. При ω << δνтр ФР такая же, как в постоянном электрическом поле, и в каждый момент времени определяется мгновенным значением поля. В обратном пределе ω >> δνтр ФР не успевает следовать за изменением электрического поля и остается почти постоянной во времени. Нестационарность поля сказывается только в виде слабой модуляции ФР с частотой 2ω.

Впренебрежении этой модуляцией можно ввести, как и в случае

смагнитным полем, понятие эффективного электрического поля согласно соотношению

Eэфф2 =	E2		ν2тр
	0			.	(1.28)
	2		ν2тр + ω2

С помощью этого понятия результаты определения ФР в постоянном электрическом поле обобщаются на случай переменного поля: ФР в переменном поле с амплитудой E0 и частотой ω имеет тот же вид, что и ФР в постоянном поле Eэфф. Это позволяет использовать как ранее приведенные формулы для ФР в постоянном поле, так и результаты многочисленных расчетов ФР для стационарного случая. Такой пересчет можно выполнить и для случая с любыми неупругими процессам и при достаточно большой частоте ω; однако, это справедливо только в приближении νтр = const. Но для оценок ФР такой подход может оказаться вполне разумным.

28

В случае только упругих столкновений и νтр = const ФР становится, как и в случае с постоянным магнитным полем, максвелловской. Температура электронов при этом равна

		e2E2
	Te =T +	0	.	(1.29)
		3mδ(ν2тр + ω2 )

Следует заметить, что в пределе больших частот ω >> νтр температура электронов не зависит от νтр. В этом пределе ФР оказывается максвелловской при любой зависимости νтр (v).

Приведенные формулы в большинстве реальных случаев можно использовать только для оценок. Их погрешность растет с увеличением энергии электронов, поскольку для экспоненциально убывающей ФР даже небольшая неточность в ее определении при энергиях порядка средней энергии электронов может существенно повлиять на высокоэнергичный «хвост» ФР. Поэтому следует особо осторожно относиться к оценкам характеристик плазмы, определяемых высокоэнергичной частью ФР. К ним прежде всего относятся константы скорости неупругих процессов с высоким порогом, – ионизации и возбуждения электронных уровней электронным ударом, – в условиях, когда средняя энергия электронов мала по сравнению с порогом. В этих случаях оценки ФР оказываются недостоверными, и приходится прибегать к точным расчетам.

1.3.Основные столкновительные процессы

внизкотемпературной плазме

1.3.1. Номенклатура процессов

Систематика столкновительных процессов ведется по типу участников процесса (электронные, атомные, молекулярные), по их числу (бинарные, тройные, коллективные), по характеру взаимодействия (упругие, неупругие 1-го рода, неупругие 2-го рода), по типу взаимодействия (возбуждение, диссоциация, ионизация, рекомбинация, перезарядка, диссоциативная рекомбинация и т.д.), по области скоростей (медленные V ≥ 106, быстрые V ≥108 cм/с) и т.д. и т.п.

29

Основной характеристикой элементарного акта столкновения, используемой в диагностике, является его сечение σ(V). Напомним, что «классическое» сечение атома σкл = πr 02 ~ 10–16 см2 не зависит от

V, но правильно передает порядок величины. Величина и форма реального сечения определяются атомными параметрами и характером взаимодействия сталкивающихся частиц, их скоростями. При больших скоростях сечение монотонно спадает с ростом V. Однако более интересна область сравнительно небольших, так называемых тепловых скоростей, V ~ 104 ÷108 cм/с. Большинство сечений в этой области меняются с V не монотонно, имеют один, а некоторые даже несколько максимумов.

В кинетике плазмы мы имеем дело не с единичными актами столкновений при фиксированных скоростях, а с огромной их совокупностью при любых скоростях с весом f(V)dV, причем практически всегда наблюдаем только их интегральный эффект. Поэтому эффективность процесса в целом принято характеризовать не сечением, а эффективной частотой столкновений νэфф с–1, в расчете на одну частицу – «мишень». В случае бинарных столкновений:

∞
νэфф = N<Vσ>=N ∫Vσ(V ) f (V )dV ,	(1.30)

V пор

где V – относительная скорость налетающей частицы, σ(V) [см2] – сечение взаимодействия, N – концентрация налетающих частиц, Vпор – пороговая скорость возбуждения процесса. Интеграл <Vσ> называют скоростью процесса, его значение вычисляют при максвелловской форме f0(V). Для элементарных оценок νэфф используют упрощенное выражение

νэфф = NV		σ(V ),			(1.31)

Оно правильно передает порядок величины, если распределение f(V) не очень сильно отличается от f0(V).

В случаe тройных столкновений «мишенной» частицы одновременно с двумя налетающими вместо (1.31) будем иметь:

νэфф = N1N2 <V1V2σ>=

30

∞	∞
= N1N2 ∫	∫V1V2σ(W1W2)f1(W)f2(W)dW1dW2,	(1.32)

Е1 Е2

где σ(W1W2) имеет размерность см4·с, но называется, тем не менее, сечением данного процесса, W = mV²/2.

В экспериментах обычно приходится иметь дело с такой плазмой, в которой степень ионизации довольно высока, а средняя скорость электронов Ve на 2–3 порядка превышает среднюю скорость тяжелых частиц. В такой плазме с наибольшей скоростью <Vσ> идут электронные столкновения е-е, е-А. е-I, е-М и др.

При упругих столкновениях внутреннее состояние частицымишени не меняется, но они способствуют процессам релаксации распределений f(V), и в этом их главное значение для проблем диагностики. Роль е-е соударений в процессе формирования распределения fе(V) мы уже отмечали выше.

Не меньшее влияние на состояние плазмы оказывают упругие столкновения электронов с ионами е-I. Их сечение при малых скоростях может достигать значений σеI ~ 10-12 см2, что на 3-4 порядка превышает сечения упругих столкновений электронов с атомами и молекулами. Поэтому в первую очередь именно е-I столкновения способствуют, в конечном итоге, сближению «температур» Те и Тм при степенях ионизации α > αгр. Отметим также, что в этих условиях е-I столкновения дают основной вклад и в эффективную частоту

νэфф = Σiνei, определяя тем самым величину электропроводности, теплопроводности, вязкости плазмы. В процессах переноса «работает» не упругое, а так называемое транспортное сечение:

π
σтр(V ) = ∫σупр(V ,θ)(1−cos θ)sin θdθ,	(1.33)

o

где σупр(V ,θ) – дифференциальное сечение упругого рассеяния

электрона на угол θ. Но при монотонном спаде упругого сечения с ростом V (что имеет место в е-I столкновениях) транспортное практически совпадает с полным упругим по величине. В дальнейшем под σeI(V) мы будем иметь в виду именно транспортное сечение.

31

Можно использовать очень простое выражение для оценки его величины

σeI ~ 2,9·10-13 Te-2.

(1.34)

Температура Те выражена здесь в эВ, кулоновский логарифм заменен его средним значением ~10. Но эта замена приводит с ростом Nе к систематической погрешности в 2–3 раза. Для оценок такая погрешность, конечно, не существенна, но для обработки достаточно добротного экспериментального материала выражение (1.34) уже неприемлемо, поскольку его погрешность на порядок превышает легко достижимый уровень случайных погрешностей эксперимента. Этот уровень может быть снижен до 10-20%, причем легче всего как раз при больших концентрациях Nе. Отметим также, что эта формула получена для равновесной плазмы. Необходимую точность определения электропроводности и теплопроводности плазмы, в том числе неравновесной, в широком диапазоне условий

эксперимента обеспечивает выражение:
	−6	−2		279 Т				Т	I
					е
σeI = 2,02 10		Te	lg							.	(1.35)
				N1/ 3			T	+T
				e			e		I

Значения температур выражены здесь в кльвинах. В серии прецизионных экспериментов при α > αгр, когда вклад е-I столкновений был существенным, оно обеспечило хорошее (в пределах ±10%) совпадение расчетных и измеренных токов в плазме. Заметим, однако, что возможная систематическая погрешность теории оценивается здесь на уровне ~30%. Все сказанное не относится к электропроводности слабо ионизированной плазмы при α < αгр. В этом случае роль е-I соударений отходит на задний план и проблема точности определения сечения σеI не возникает.

Сечения упругого столкновения электронов с атомами и молекулами большей частью немонотонно меняются с ростом V. Наблюдаются как резкие и глубокие провалы в ходе сечения (эффект Рамзауэра у тяжелых инертных газов), так и относительно острые пики (например, у молекулярных газов). Но поскольку для диагностики важнее скорости кинетических процессов, а не их сечения, то эти немонотонности в значительной мере сглаживаются за счет усреднения по скоростям частиц. Максимальные значения для боль-

32

шинства газов (водород, гелий, азот, кислород, аргон и др.) близки к 10-15 см2 и расположены в области энергий электронов Ее ~ 1 эВ. Наибольшими сечениями (до ~10-13 см2) обладают атомы щелочных металлов. Отсюда, кстати, понятен известный экспериментальный факт, что сближение «температур» Те и Тм в плазме с добавлением паров металлов происходит быстрее, чем в чистых газах. Погрешности, с которой известны сегодня сечения упругого рассеяния электронов на атомах и молекулах в области тепловых скоростей, растут от ~10% для водорода до фактора ~2 для щелочных атомов. На рис. 1.2 приведены типичные примеры сечений, на рис. 1.3 – скоростей <σV>.

Рис. 1.2. Типичные сечения упругого столкновения электронов:

1 – с ионами; 2 – с атомами водорода; 3 – с молекулами H2; 4 – с атомами аргона

Рис. 1.3.Средняя скорость процесса σV упругого рассеяния электронов: 1 – на ионах; 2 – на атомах водорода; 3 – на атомах аргона

Неупругие столкновения, в отличие от упругих, приводят к изменению внутреннего состояния, по крайней мере, одной из сталкивающихся частиц. Сегодня известно уже множество типов неупругих столкновений. Перечислим ниже лишь наиболее вероятные из них. Если иметь в виду плазму со степенью ионизации α > αгр, то в ней наиболее эффективными принято считать электронные столкновения. Однако некоторые типы столкновений тяжелых частиц (молекул, атомов, ионов) ничуть не уступают им, а иногда даже превосходят их.

1. Ионизация молекул, атомов, ионов электронным ударом. Исходное состояние может быть (*) возбужденным:

33

е+ Мe(*),V , j → М+ + e + e ,
e + A(*) → A+ + e + e ,	(1.36)
m

e + I (*) → I + + e + e .

z,m z 1

Сечение существенно растет с уменьшением энергии ионизации Еион, примерно как Еион−2 . Поэтому в плазме более эффективным

может оказаться процесс ступенчатой ионизации, через промежуточные возбужденные состояния, а не прямой, непосредственно из основного состояния. Сечение прямой ионизации в максимуме в 2– 5 раз меньше упругого. Благодаря высокой эффективности электронной ионизации верхних возбужденных уровней и, соответственно, рекомбинации на них в достаточно плотной неравновесной плазме может установиться частичное ионизационное равновесие заселенностей этих уровней Nm с «континуумом» – ионами и свободными электронами. В этом случае основную роль играют мед-

ленные электроны со скоростями V < V , распределение которых хорошо аппроксимируется максвелловским f0e(V) c температурой Te, а распределение заселенностей соответствует уравнению Саха– Больцмана с той же температурой. Вместе с тем, есть экспериментальные данные, указывающие на то, что в противоположном случае в слабо ионизованной гелиевой плазме, когда α << αгр, повидимому, более эффективны, начиная с некоторого номера уровня mгр, ионизующие соударения с атомами, тепловая энергия которых превышает порог ионизации уровней с m > mгр. В результате распределение заселенностей верхних уровней соответствует уже газовой температуре Тm. Поскольку в этих экспериментах тепловая энергия атомов была низкой, ионизация прямым ударом невозможна и процесс шел, скорее всего, через промежуточный этап – обра-

зование неустойчивого состояния молекулы Не(*)2 . Аналогичная

ситуация наблюдалась и в других газах.
2. Ассоциативная ионизация
А(*) + B → A + + e	В	(1.37)
m

может быть довольно эффективной при высокой температуре газа (например, в ударных волнах).

3. Пеннинговская ионизация

34

A(*) + B → A + B+ + e	(1.38)
m

имеет большую вероятность, если потенциалы ионизации Ев и возбуждения Еm достаточно близки, а уровень m – метастабильный,

т.е. концентрация атомов Am(*) велика. Этот процесс проявляется,

например, в аномально высокой ионизации атомов примесей в гелиевой плазме.

4. Фотоионизация молекул или атомов

hv + M (*)	→ M + + e ,	hv + A(*) → A+ + e (1.39)
e,v, j		m

может конкурировать с процессами (1.36), если объемная плотность излучения u(v) близка к планковской, либо имеется мощная внешняя подсветка плазмы на частотах вблизи порога фотоионизации. Этот процесс особенно эффективен в периферических зонах плазмы.

5. Радиационная рекомбинация

е + М+ → М + hv.

(1.40)

Сечение этого процесса, как и предыдущего, невелико, но для диагностики он представляет первостепенный интерес, так как формирующийся в нем рекомбинационный спектр является источником прямой информации о распределении электронов fe(V). В разреженной атомарной плазме радиационная рекомбинация превалирует при Ne <1013 см-3.

6. Ударно-радиационная рекомбинация

е + А+ + е → А(*) +е → А + е + hv

(1.41)

является одним из основных каналов деионизации атомарной плазмы при концентрации электронов Nе ≥ 1014 см-3 и температурах

Те < 10 эВ.
7. Диссоциативная рекомбинация
е + АВ+ → А(*) + В	(1.42)

обладает огромным сечением, на порядки превышающим сечение (1.41). Поэтому даже при относительно небольшой концентрации

молекулярных ионов плазма деионизуется по каналу (1.42).
8. Диэлектронная рекомбинация
е+ IZ +1 IZ** → IZ* + hv	(1.43)

35

в ряде случаев является основным каналом деионизации плазмы; идет через промежуточное неустойчивое дважды возбужденное состояние иона.

9. Прилипание

е + М + М → М(*)- + М

(1.44)

является одним из основных каналов потерь электронов, если в плазме есть компоненты, обладающие сродством к электрону (так называемые электроотрицательные газы).

В ряде случаев более эффективен процесс диссоциативного прилипания:

е + АВ(*) → АВ(*)- → А + В-,

(1.45)

на промежуточной стадии которого образуется неустойчивый ион АВ(*)-. Сечение этого процесса, например, для водорода может достигать ~10-16 см2, если исходная молекула сильно возбуждена (ν≥5). При ν = 0 сечение существенно меньше, ~10-21 см2.

10. Отрыв электрона. Наиболее эффективны процессы типа

А- + В(М) → АВ(М) +е,	(1.46)
аналогичные ассоциативной ионизации (1.37).
11. Конверсия ионов
А+ + А + В → А2+ + В.	(1.47)

Многочисленные процессы такого типа идут с достаточно большой скоростью. В инертных газах при низких температурах их скорость сопоставима со скоростью диссоциативной рекомбинации ионов

А+ , поэтому распад такой плазмы может идти по каналу (1.42), а
2
не (1.41).
12. Перезарядка
А+ + В → А + В+	(1.48)

в некоторых случаях обладает бóльшим сечением, нежели процессы (1.36), (1.38) и (1.41), и тогда именно она определяет в конечном итоге ионный состав плазмы.

13. Диссоциация молекул прямым электронным ударом мало вероятна, она протекает, как правило, через промежуточный этап – образование сильно возбужденной нестабильной молекулы с энергией возбуждения, превышающей порог диссоциации. Тогда

е + АВ → АВ(*) + е → А(*) + В(*) + е.

(1.49)

36

Этот процесс обычно менее эффективен, чем диссоциативная рекомбинация, но в некоторых случаях (например, при высоких Те) он может преобладать.

14. Возбуждение и тушение электронных, колебательных и вращательных уровней электронами

е + Аn(*) ↔ е + Аm(*) ,	m > n ≥ 0,	(1.50)
е+ Мe(*)',V ', j' ↔ M − ↔ e + Me(*)",V ", j" → e",V", j"> e',V ', j'≥ 0 .		(1.51)

За формирование линейчатых спектров излучения плазмы ответственны, главным образом, процессы типа (1.50). Электронные уровни с достаточной эффективностью возбуждаются прямым ударом. Сечения их возбуждения растут с уменьшением энергии возбуждения Е, их максимумы расположены обычно недалеко от порога возбуждения, а значения сечений в максимуме лежат в диапазоне 10-14 ÷10-17 см2. Сечения возбуждения из основного состояния в максимуме обычно в несколько раз меньше упругого. Колебательные уровни прямым ударом электрона практически не возбуждаются. Процесс их возбуждения проходит, по-видимому, в два этапа. На промежуточном этапе электрон захватывается молекулой, образуя неустойчивый отрицательный ион, который затем разваливается, оставляя молекулу возбужденной. Сечение этого процесса в максимуме для разных молекул лежит в диапазоне 10-16 ÷10-15 см2. Вращательные уровни также слабо возбуждаются электронным ударом, сечения не превышают 10-16 см2.

Сечения тушения могут быть оценены по формуле Клейна– Росселанда, полученной с помощью принципа детального равновесия

ε σmn (ε) = (ε + Emn )	gn	σnm (ε + Emn ),	(1.52)
	gm

ε – энергия электрона, Еmn – энергия возбуждения, gm и gn – статистические веса нижнего и верхнего уровней, σnm – сечение возбуждения при энергии электрона ε + Еmn. Важно, что сечения тушения не имеют порога, обычно они максимальны при нулевой энергии электрона.

Если fe(V) ≡ f0e(V), заселение возбужденных уровней полностью определяется процесcами типа (1.50)–(1.51), а радиационными и

37

другими процессами можно пренебречь, то устанавливается больцмановское распределение заселенностей с параметром ТБ ≡ Те:

		gm				Em
	Nm =							(1.53)
		g	0	N0 exp	− kT .
						e

15. Возбуждение в атомных столкновениях:

А + Аn(*) → A + Am(*), m>n ≥1, (1.54)

обычно менее эффективно, чем электронное, главным образом потому, что в плазме скорости тяжелых частиц, как правило, на порядки меньше скоростей электронов. К сожалению, на этой основе выработался ложный стереотип, что процессами этого типа вообще можно пренебречь, если α < αгр. Однако учет этих процессов в кинетике совершенно необходим, когда рассматриваются переходы с энергией возбуждения ΔΕmn ~ kTA. Обычно это переходы между высоко возбужденными уровнями. Их сечения всего лишь на 1-2 порядка меньше электронных при тех же энергиях и, если α < 10-2, то

вероятность процессов (1.54) NA <VA σтпА > может стать выше, чем вероятность (1.50) Nе <Vе σтпА >. Кстати, больцмановское распреде-

ление заселенностей в такой плазме может установиться лишь при условии ТА = Те. Заметим также, что некоторые из перечисленных выше процессов могут приводить к селективному перезаселению отдельных уровней, если скорость накачки превышает скорость расселения процессами типа (1.50) или (1.54).

В молекулярных столкновениях

M + Me(*)',V ', j' ↔ M + Me(*)",V ", j" → e",V ", j"> e',V ', j'≥1 , (1.55)

возбуждаются главным образом колебательные и вращательные уровни. Сечения их близки к упругим. Кинетика неупругих молекулярных столкновений в плазме крайне сложна и многообразна.

В кинетике молекулярной плазмы, в отличие от атомарной, столкновения тяжелых частиц играют определяющую роль. В частности, химические превращения при неупругих столкновениях могут существенно менять как состав плазмы (по сравнению, скажем, с термической диссоциацией), так и распределения частиц по скоростям. Дело в том, что время релаксации химического состава τchem rel обычно велико, больше, чем ионизации. Соответственно и

38

длина релаксации lхим.рел = τхим.рел V диф может превосходить радиус

плазмы. Уже поэтому химические процессы являются одним из основных источников неравновесности в низкотемпературной плазме. Сложность диагностики неравновесной химически активной плазмы усугубляется еще и тем, что даже в простейших по исходному составу случаях в ней протекают десятки и сотни типов столкновений частиц, причем сечения многих из них известны плохо. В результате пока далеко не всегда удается с достаточной степенью надежности смоделировать конкретную картину совокупности основных кинетических процессов, установить их иерархию, дать однозначную интерпретацию результатов диагностических измерений в химически активной плазме.

1.3.2. Приближенное вычисление сечений

Выявление и учет основных столкновительных процессов, протекающих в заданной плазме, – одна из главных задач диагностики. Для ее решения необходимо знать сечения этих процессов. Работ, посвященных достаточно прецизионным измерениям сечений, относительно немного и найти среди них нужные – редкая случайность. Основную информацию поставляют теоретические работы. Опубликованы уже многие сотни работ, посвященных расчетам большого числа различных конкретных сечений, поэтому найти среди них требуемое, в принципе, вполне вероятно. Но поиск и особенно отбор расчетных сечений, наиболее подходящих для решаемой конкретной диагностической задачи, следует делать с непременной консультацией профессионального специалиста по сечениям. Дело в том, что для вычисления сечений на основе борновского приближения разработаны несколько уточняющих методов, которые в наиболее интересной для большинства задач диагностики низкотемпературной плазмы области малых скоростей частиц от порого-

вой до, примерно, v могут давать значения сечений с существенно разным уровнем погрешности. Для примера на рис. 1.4–1.6 приведены сечения возбуждения и ионизации атома водорода, рассчитанные в разных приближениях, и экспериментально измеренные.

39

Как видно, расхождения при малых скоростях могут достигать порядка величины. Но в оригинальных расчетных работах далеко не всегда указывается уровень погрешности.

Рис. 1.4. Эффективное сечение возбуждения перехода 1s–2s в атоме водорода: 1 – эксперимент; 2 – борновское приближение; 3 – метод искаженных волн без обмена; 4 – метод сильной связи уровней (1s–2s–2p)

с учетом этого обмена

Рис. 1.5. Эффективное сечение ионизации атома водорода из основного состояния:

1 – эксперимент,

2 – борновское приближение

Рис. 1.6. Эффективное сечение возбуждения перехода 3d–4f атома водорода:

1 – сечение, нормированное методом K-матрицы; 2 – борновское приближение

40

Поиск требуемых сечений затрудняется тем, что какого-либо сводного достаточно полного справочника сечений нет. Ряд выверенных сечений можно найти на сайте NIST. Впервые опубликована практически полная сводка сечений всех процессов, протекающих в водородной плазме. Издается с десяток библиографических указателей работ по сечениям атомных и молекулярных столкновений.

Для ряда атомов и ионов приведены приближенные формулы и таблицы для расчета сечений и скоростей возбуждения. В области тепловых скоростей наиболее подходящим вариантом расчета является борновское приближение с нормировкой методом К- матрицы. Сечения и скорости возбуждения переходов 1 → 2 с S = 0 вычисляются в этом случае по формулам:

2

Ry

2

Е

ион

− Е

2

3 / 2

Q

12

σ12 = πa0

Φ(u) ,

(1.56)

E

Е

ион

− Е

2l

+1

1

1

−8

Ry

3 / 2

Е − Е

2

3 / 2

Q

νσ =10

ион

12

exp(−β)G(β) ,

(1.57)

E

Е

− Е

2l +1

ион

1

1

u =

ε −

Е

;

β =

Е

; 0,01 ≤ и ≤ 20;

1

≤ β ≤ 8,

(1.58)

Е

Т

4

Q12 = 1 для дипольного перехода одного электрона вне заполненной оболочки.

Для нейтральных атомов

u

1/ 2

C

Φ(u) =

,

(1.58)

u

+ ϕ

u +

1

G(β) = А

β(β+1)

.

(1.59)

β+ χ

Для ионов

C

Φ(u) =

,

(1.60)

u + ϕ

G(β) = А

(β +1)

β

.

(1.61)

β+ χ

41

Таблицы значений параметров А, С, χ, ϕ для ряда атомов и ионов приведены в Приложении.

Лучшие результаты расчета сечений ионизации атомов и ионов дает борн-кулоновское приближение. Для него получены следующие формулы:

2

Ry

2

Q

i

σi = πa0

E

2l +1 Φi (u) ,

(1.62)

ион

1

>=10−8 (

Ry

)3 / 2

Q

< vσ

i

i

exp(−β)G (β) ,

(1.63)

Eион

2l1

+1

i

u =

ε − Еион ;

β =

Еион

.

Еион

Т

Для полного сечения ионизации из оболочки l0m Qi = m, где m –

число эквивалентных электронов в оболочке. Для нейтральных атомов:

u

3 / 2

C

Φi (u) =

i

,

u +1

u + ϕi

G (β) = (

β

)1/ 2

Ai

.

i

β +1

β + χi

Для ионов:

u

Ci

Φi (u) =

,

u +

1

u + ϕi

G

(β) =

Ai

β

.

i

β + χi

(1.64)

(1.65)

(1.66)

(1.67)

Таблицы значений параметров Ci, φi, Ai, χi приведены в Приложении.

Далее в п. 1.4.4 приведены также ссылки на доступные компьютерные программы, дающие наиболее точные расчетные сечения практически любых переходов в атомах и ионах.

42

1.4.Основные радиационные процессы

испектр излучения плазмы

1.4.1. Общий вид спектра

Любые частицы, входящие в состав плазмы, могут испускать (и поглощать) электромагнитное излучение. Акты эмиссии квантов hν осуществляются либо спонтанно, либо вследствие взаимодействия частиц друг с другом или с полем. Энергия излучения берется из запасов кинетической и потенциальной энергии частиц. Кинетическая энергия ε может принимать любые значения, в то время как потенциальная Е – лишь вполне определенные, дискретные. В соответствии с этим, если энергия излучения в элементарном акте черпается непосредственно из кинетической, то частота испускаемого кванта может быть любой, и поэтому совокупность квантов, испускаемых одновременно во многих актах, образует сплошной спектр излучения плазмы – так называемый континуум, простирающийся от нуля до бесконечности. Если же энергия излучения черпается частично из кинетической и частично из потенциальной (в одном и том же элементарном акте), то частота кванта будет уже ограничена снизу: ν ≥ νгр = (1/ h) E . Такой спектр тоже называется

сплошным, хотя он и занимает по шкале частот или длин волн всего «полпространства».

Наконец, если энергия излучения черпается только из потенциальной, то будет формироваться соответствующий дискретный спектр в виде некоторого набора узких спектральных линий. Этот спектр называется линейчатым. Он типичен для излучения атомов

иатомарных ионов и может наблюдаться в частотном диапазоне

ν≤ Еионh , где Еион – энергия ионизации атома (или иона). Спектр

двухатомных молекул, радикалов и молекулярных ионов также содержит большое число узких линий, однако они обычно группируются в специфические полосы, в связи с чем спектр получил название полосатого. Электронно-колебательно-вращательные (ЭКВ) полосы можно наблюдать в УВИ диапазоне частот ν < D/h, где D –

43

энергия диссоциации молекул. Колебательно-вращательные (КВ) полосы расположены, главным образом, в ИК диапазоне. Наконец, вращательные линии лежат в микроволновом радиодиапазоне. В частных случаях, когда большое число дискретных уровней фактически сливаются друг с другом или же когда нижнее состояние перехода является нестабильным, возникают довольно широкие полосы квази-сплошного спектра. Такая ситуация встречается и в атомных, и в молекулярных спектрах. Спектры многоатомных молекул здесь не рассматриваются, так как в диагностике лабораторной плазмы они пока практически не используются.

На рис. 1.7,а приведен (в шкале длин волн) пример линейчатого спектра, на рис. 1.7,б – типичного полосатого.

Рис. 1.7. Схематическое изображение линейчатого спектра излучения атомов водорода (а) и тонкая структура полосы CN 547.3 (б) (полоса 8–3 «красной» системы полос по Дженклису, Рутсу и Мэлликену). Нижние указательные линии относятся четырем кантам, линии ветви указаны сверху

В актах поглощения фотонов энергия излучения переходит в кинетическую и потенциальную энергию частиц плазмы. Действие этих процессов всегда приводит к деформации наблюдаемых спектров излучения – их ослаблению (обычно селективному), перераспределению энергии по спектру, появлению линий поглощения и т.д. При анализе этой деформации удобно по отдельности рассматривать два случая. Первый – когда плазмой поглощается ее собственное излучение (так называемое самопоглощение) и второй –

44

поглощение излучения внешнего источника. В подавляющем большинстве методов диагностики самопоглощение на рабочих частотах должно быть пренебрежимо малым. Этого добиваются, подбирая условия проведения эксперимента. Поглощение же излучения внешнего источника, наоборот, используется в активных методах диагностики и в этом смысле является “полезным”.

1.4.2. Линейчатые спектры

Состояние атома с минимальной энергией |Е1| называется основным. В экспериментальной спектроскопии (в отличие от теоретической) принято отсчет потенциальной энергии вести от уровня Е1, полагая его значение тождественно равным 0. Выше расположена последовательность возбужденных уровней с положительными значениями энергии Еm, m = 2, 3,… Эти уровни не эквидистантны, они быстро сгущаются по мере приближения к ионизационно-

му пределу Еион. На рис. 1.8 для примера приведены диаграммы энергетических уровней атомов водорода и гелия. Такие диаграм-

мы называются диаграммами Гротриана. Они полезны при работе с линейчатыми спектрами.

Последовательность линий, соответствующих переходам с верхних уровней Еm, принадлежащих одному и тому же терму, на общий нижний уровень n, называется серией. По мере увеличения номера уровня m длина волны линий уменьшается и быстро сходится к пределу серии, соответствующему энергии ионизации из нижнего уровня серии Eион–En. Благодаря этому серии линий имеют весьма характерный вид. Особенно ярко он выражен в спектре атома водорода (см. рис. 1.7,а). Линии серии Бальмера (m = 3, 4,…, n = 2) широко используются для диагностики низкотемпературной плазмы, содержащей водород. Длины волн этих линий удовлетворяют простой формуле:

	1		1		1
		= R		−		,	(1.68)
	λm		22		m2

где R = 109677,581 см-1 – постоянная Ридберга. Линии серии Лаймана (m = 2, 3,…, n = 1) и других серий используются значительно реже.

45

Рис. 1.8. Диаграммы энергетических уровней атома водорода (а) и гелия (б)

46

Значения энергий возбуждения уровней Еm могут быть вычислены с помощью уравнения Шредингера. Практически для всех уровней, которые используются в диагностике плазмы, они уже известны и затабулированы во многих справочниках (см., например, [14, 15]). Значения Еm и систематика уровней определяются набором четырех квантовых чисел: главным квантовым числом n, которое может принимать в случае изолированного атома целочисленное значение 1, 2, 3, …; азимутальным квантовым числом l = 0, 1, 2, …, n – 1; магнитным квантовым числом ml = l, l – 1, l – 2, …, –l и спином электрона s = ±1/2. В систематике спектров числа l обозначаются обычно буквами, соответственно s, p, d, f, g, h, …

Каждому набору четырех квантовых чисел может соответствовать только один электрон. Поэтому в заполненной K-оболочке (n = 1) могут находиться только два электрона: (1,0,0,+1/2) и (1,0,0,–1/2); в L-оболочке (n = 2) восемь: (2,0,0,+1/2), (2,0,0,–1/2), (2,1,–1,+1/2), (2,1,–1,–1/2), (2,1,0,+1/2), (2,1,0,–1/2), (2,1,1,+1/2), (2,1,1,–1/2) и т.д. Переход электрона возможен только на вакантный уровень в недозаполненной оболочке и должен соответствовать правилам отбора: в случае дипольного излучения изменение n – любое, но l = ±1, s = 0. В атоме, содержащем несколько внешних электронов в недозаполненной оболочке, их орбитальные моменты и спины складываются по правилам векторного сложения

иобразуют результирующие орбитальный момент L, спин S' и полный момент J = (L+S), (L+S-1), …|(L-S)|, которые характеризуют терм атома. Т.о. число компонент каждого терма равно 2S-1, которое называется мультиплетностью (1.синглет, 2-дублет, 3-триплет

ит.д.) Терм обозначается буквенным символом в соответствии с значением L: S(L=0), P(L=1), D(L=2) и т.д. Слева сверху индекс указывает мультиплетность терма, а индекс справа внизу – полный

момент и т.д. Эти обозначения использованы на диаграммах Гротриана. Например, дублетный терм лития обозначается 2D3/2 5/2.

Радиационные переходы L → L′ должны удовлетворять правилам отбора: L = 0, ±1, причем L + L' ≥ 1; S = 0; J = 0, ±1, причем

J + J' ≥ 1.

У изолированного атома число возможных возбужденных уровней бесконечно велико. Однако в реальной плазме атомы нельзя

47

считать изолированными. Вследствие кулоновского взаимодействия с ионами электроны на высоких возбужденных уровнях, расположенных в пределах полосы Еион ниже энергии ионизации изолированного атома, оказываются практически свободными. Это означает, что в плазме происходит эффективное снижение энергии ионизации атомов в среднем на величину:

	Eион =	e2			,	(1.69)
		2r	D
	где е – заряд электрона, а rD ≈ (kT			4πe2 Ne )1 2 – дебаевский радиус

экранирования. Следовательно, число реализующихся возбужденных уровней у атомов в плазме всегда существенно ограничено и уменьшается с ростом концентрации электронов Ne и снижением температуры Т. В соответствии с этим устраняется расходимость суммы по состояниям (статистической суммы):

mпред			E	m
Q = ∑ gm exp		−			,	(1.70)
m=1			kT

где gm – стат. вес уровня m; mпред – последний реализующийся в плазме уровень. Эффект снижения энергии ионизации необходимо учитывать в диагностике плазмы. Зная Еион, можно определить последний реализующийся в плазме уровень mпред. И наоборот: измерив mпред, можно рассчитать по (1.69) значение Т/Ne.

Возбужденные состояния не являются стационарными. У изолированных атомов они спонтанно дезактивируются; типичное время жизни нижних возбужденных состояний τ ~ 10-8 с; с ростом главного квантового числа оно быстро увеличивается. Скорость спонтанной дезактивации пропорциональна 1/τm. В результате дезактивации атом переходит в соответствии с правилами отбора с уровня m на некоторый ниже расположенный уровень n, а дефект энергии Emn = Em – En излучается в виде кванта hνmn. Совокупность этих квантов и дает спектральную линию с длиной волны

λmn = cνmn .

Спектральная линия изолированных атомов имеет хотя и очень малую, но конечную естественную ширину (δλe ~ 10–5 нм), зави-

48

сящую от ширин верхнего m и нижнего n энергетических уровней. Пусть τm и τn – их времена жизни, тогда их ширины равны соответственно 2πhτm и 2πhτn , а естественная ширина линии определяется их суммой. Контур такой линии имеет дисперсионную форму imn (λ) ~ [(λ0 −λ)2 + const]−1 , где imn(λ)–спектральная плотность интенсивности.

Скорость спонтанной дезактивации уровней в любых условиях остается неизменной, так как лишь очень сильные внешние поля, превышающие внутриатомные, могут повлиять на ее величину. В неэкстремальных условиях такие поля не возникают. Вместе с тем, всевозможные возмущения в реальной плазме уже настолько велики, что приводят к резкому уширению спектральных линий (на порядки величин), не меняя их полных интенсивностей. Скорость безизлучательных процессов тушения (1.50) может при этом даже превышать скорость спонтанной дезактивации.

Поскольку ширины δλ спектральных линий водорода в плазме особенно велики, а расстояние между линиями Δλ, как видно по рис. 1.5,а, быстро уменьшается по мере приближения к границе серии, то все линии с λ ≤ δλ сливаются в единый “квазиконтинуум”. Этот эффект легко наблюдается и может быть использован для диагностики плазмы.

Спектры ионов формируются, в общем, так же, как и спектры атомов, но есть и ряд существенных отличий. Следующие особенности важны для диагностики. Поскольку по мере нарастания кратности ионизации Z оптические электроны движутся во все более сильном поле, значения Em возрастают как Z2, а длины волн всех линий соответственно уменьшаются. Спектры атома и ионов изоэлектронной последовательности (например, Н-НеII-LiIII-BeIV- BV-СVI-NVII и т.д.), в основном, подобны, так как длины волн всех линий, возникающих при переходах с n > 0 , меняются по одному закону λZ = λ0 Z-2 (и только для линий с n = 0 , λZ ≈ λ0Z-1). Например, линия Lα атома водорода имеет длину волны 121,6 нм, а иона СVI всего лишь около 3,4 нм, т.е. смещается в ультрамягкую рентгеновскую область спектра. Соответственно этому меняется техника наблюдения и измерения полной интенсивности этой ли-

49

нии. У резонансных линий появляется сателлитная структура, которая также может быть использована для проведения диагностики Для практической диагностики плазмы необходимы таблицы спектральных линий атомов и ионов. На русском языке наиболее

полными на сегодня являются таблицы [14, 15].

1.4.3. Интенсивности спектральных линий

Скорость спонтанной дезактивации определяется волновыми функциями атома в начальном и конечном состояниях. Следовательно, для каждого перехода имеется своя величина этой скорости. Ее принято характеризовать значением вероятности перехода Amn. Вероятность перехода измеряется числом переходов m–n в одну секунду в расчете на один атом на уровне m. Пусть Nm – заселенность уровня m (т.е. концентрация атомов, возбужденных до уровня m). Тогда общее число квантов hνmn, генерируемых в 1 см-3 однородной плазмы в 1 с в результате спонтанных переходов m–n, будет равно AmnNm. Однако в плазме помимо спонтанных переходов происходят также вынужденные переходы m–n, индуцированные полем излучения частоты νmn. Их число, в отличие от числа спонтанных переходов, пропорционально объемной плотности излучения U (νmn ) ≡Umn и составляет BmnNmUmn, где Вm – вероятность вынуж-

денных переходов:

		c3
B	=		A .	(1.71)
mn			mn
		8πhν3mn

Помимо прямых переходов, существуют и обратные: поглощение кванта hνmn атомом, находящимся на уровне n, приводит к возбуждению его до уровня m, т.е. к переходу n–m. Число таких переходов можно записать как BnmNnUmn, где Вnm – вероятность поглощения, причем

B	=	gm	B	,	(1.72)
nm			mn
		gn

а Nn – концентрация атомов на уровне n; g – статистический вес. Вероятности Аmn, Вmn и Вnm были введены А.Эйнштейном и поэтому в литературе называются коэффициентами Эйнштейна.

50

Теперь можно записать уравнение баланса для числа фотоновmn, генерируемых в 1 см-3 однородной квазистационарной плазмы:

d mn

= A N

m

+ B N U

− B N U

mn

=

dt

mn

mn

m mn

nm

n

(1.73)

c

3

g

N

= A N

+

U

−

m

n

1

1

.

mn

m

8πhν3

mn

g

N

n

mn

m

В термодинамически равновесной плазме соотношение заселенностей уровней определяется законом Больцмана, а объемная плотность излучении равна планковской:

	Umn =Umn0 =	8πhν3		1		.	(1.74)
		c3		exp(hν kT )−1

В результате общее число прямых переходов оказывается равным числу обратных и d nm dt = 0 .

При отклонениях состояния плазмы от термодинамического равновесия, когда нарушаются распределения Планка и Больцмана, нарушается и баланс фотонов.

Если под воздействием какого-либо механизма селективной накачки заселенность верхнего возбужденного уровня стала инверсной:

Nm	>	Nn	,	(1.75)
gm		gn

то число вынужденных переходов в 1 с будет больше числа поглощений и общая скорость генерации фотонов d nm dt превысит

скорость спонтанной дезактивации AmnNm. Затрудняя фотонам выход из плазмы (например, с помощью зеркал), можно повышать объемную плотность излучения Umn, что в свою очередь приводит к дальнейшему росту скорости вынужденной генерации фотонов. Так может быть получена скорость генерации, на многие порядки превышающая скорость спонтанной дезактивации. На этом основано действие лазеров.

В обычных условиях в плазме реализуется соотношение, обратное (1.75), и число поглощений значительно превышает число вы-

51

нужденных переходов. Но соотношение скоростей спонтанных и поглощательных переходов, зависящее от большого числа параметров, может легко измениться в ту или другую сторону. Вместе с тем, подавляющее большинство пассивных спектроскопических методов диагностики рассчитано на такие условия, когда число поглощений на рабочей частоте много меньше числа спонтанных переходов:

Bmn NnUmn << Amn Nm

(1.76)

и фотоны практически беспрепятственно покидают плазму. Такая плазма называется оптически тонкой на частоте νmn Коэффициент поглощения α0 в центре спектральной линии однородного слоя оп-

тически тонкой плазмы с геометрической толщиной l	должен
удовлетворять требованию:
α0 =1 − exp(− k0l)≈ k0l = τ0 <<1,	(1.77)

где k0 – показатель поглощения и τ0 – оптическая толщина плазмы в центре линии.

Критерии (1.76) и (1.77) равнозначны, но первый из них интегральный (по контуру линии), а второй – дифференциальный и поэтому его чувствительность существенно выше. Кроме того, на практике значительно проще измерить коэффициент поглощения на одной частоте ν0, чем заселенности Nm и Nn и абсолютное значение Umn. Поэтому для контроля оптической толщины используется обычно критерий (1.77). Есть также ряд альтернативных методов контроля: по зависимости ширины или интенсивности спектральной линии от l , по соотношению интенсивностей компонент мультиплета и др. Учитывая, что даже относительно небольшие нарушения критерия (1.77) могут привести к значительным систематическим погрешностям в результатах диагностики, контроль оптической толщины исследуемой плазмы необходимо проводить с особой тщательностью. Методы контроля целесообразно дублировать.

Оптическую толщину неоднородной плазмы также можно контролировать по ее коэффициенту поглощения в центре линии, и в этом случае должно быть α0 << 1. Но связь α0 и k0 меняется, поскольку величина k0 становится теперь функцией координат:

52

l
α0 ≈ ∫k0dl.	(1.78)
0

При выполнении критерия (1.77) полная интенсивность спектральной линии (т.е. мощность излучения во всей линии из 1см3 однородной плазмы в единичный телесный угол) равна

	∞	hc
	Jmn = ∫imn (λ)dλ =		Amn Nm .	(1.79)
	0	4πλmn

Эта формула является наиболее универсальной, применимой к любой оптически тонкой (на данной длине волны) плазме, не находящейся в экстремальных условиях. Фактически она определяет локальное значение полной интенсивности спектральной линии. Для диагностики плазмы в большинстве методов нужно знать именно эту величину. Но реально измеряется в экспериментах другая: интегральная (по видимому объему V) интенсивность линии Imn в выходящем из плазмы излучении. В случае однородного слоя толщины l :

	Imn = Jmnl.		(1.80)
Если же плазма неоднородна, то
Imn =	1	∫ ∫Jmn (x, y, z)dldΩ,	(1.81)
	ΔΩ
		V ΔΩ

где ΔΩ – входная апертура спектроизмерительной установки. Найти значение Jmn по измеренной интенсивности Imn в случае однородного слоя не составляет труда. Но в случае неоднородной плазмы для этого необходимо решить интегральное уравнение (1.81).

До недавнего времени такое решение могло быть получено только для симметричной конфигурации плазмы. Однако сейчас благодаря развитию техники спектроскопии и вычислительной техники стало довольно реальным (хотя и очень трудным технически) томографирование плазмы. Томографические измерения позволяют определять локальные интенсивности при любой конфигурации плазмы. Основные способы определения локальных интенсивностей в случае неоднородной плазмы будут рассмотрены в третьей главе.

53

Необходимо сделать следующие замечания. Спектральная плотность интенсивности imn(λ), полная интенсивность Jmn и интегральная Imn имеют разный физический смысл и разные размерности. Тем не менее, для краткости их часто называют общим термином «интенсивность». Конечно, по контексту всегда видно, о которой из них идет речь, но следует быть внимательным, чтобы избежать путаницы1.

Выражение (1.79) является базовым для многих методов диагностики при любом состоянии плазмы. Измерив интенсивность линии Jmn, с ее помощью вычисляют локальное значение заселенности Nm, которое и является исходной величиной для диагностики. Но для вычисления Nm необходимо знать соответствующее значение вероятности перехода Аmn. Эти атомные константы имеют фундаментальное значение в атомной спектроскопии, в кинетике плазмы и в первую очередь, конечно, в радиационной кинетике. Разработка методов вычисления вероятностей переходов и методов их экспериментального определения давно сформировались как два больших направления развития оптики и спектроскопии. Сегодня могут быть вычислены или измерены вероятности практически любых переходов, но это сложная работа даже для профессионалов. Поэтому для диагностики важно, что уже опубликованы обширные таблицы значений Amn для большинства атомов и ионов и созданы соответствующие банки данных.

Наиболее достоверные значения, критически отобранные из многих теоретических и экспериментальных работ, можно найти на сайте NIST в Интернете по адресу http://www.phisics.nist.gov./ PhysRefData/Asd/index/html.

Ниже приведены также приближенные формулы для расчетов Amn, которые при необходимости может выполнять экспериментатор самостоятельно. Обратите внимание: отсчет энергии уровней ведется здесь от ионизационного предела.

1 Подробнее об этом см. гл. 3.

54

1.4.4. Формулы для приближенного вычисления значений Аmn [30]

Формулы Крамерса. Для переходов между высоковозбужденными состояниями в водородоподобных системах с квантовыми числами n0, n1 >> 1 и n = n1 – n0 >> 1 используются квазиклассические формулы Крамерса:

A(n1	– n0)=	16A		z	4			2				≈
		3 3π				n3n		(n2	− n2 )
						1	0	1	0
≈ 1,574.1010z4s-1								1		,		(1.82)
				n3n			n(n + n )
					1	0		1	0

где z – спектроскопический символ иона, a константа A = 8,03 109 с-1. Полная вероятность распада A(n) высоковозбужденного уровня n >> 1 на все нижние уровни, включая основное состояние n0 = 1,

определяется другой формулой Крамерса:

n'=n	10 z4			n −1/ n
A(n) = ∑A(n − n') = 2,41×10				ln		, n >> 1. (1.83)
		n	5		2
n'=n0

Квазиклассические формулы. Более точные формулы для ве-

роятностей дипольных переходов получены в классическом приближении для произвольных атомов и ионов:

A(n − n ) =2A				z4					1					−	0,236		≈
													1
				n3n n(n + n											n
1	0										)
				1		0			1	0							(1.84)
				z4					1						0.236
	10	s	−1
≈1,61×10													1	−		,
				n3n n(n + n											n
											)
				1		0			1	0
n		E		/ z	2			−1	,	n = n − n ,							(1.85)
	=					Ry
0,1			0,1								1				0

где E0,1–энергии атомных уровней, отсчитанные от границы ионизации. В случае Н-подобных систем формула (1.85) отличается от формулы Крамерса (1.82) множителем 1 – 0,236/ n.

Полная вероятность распада уровня n на все нижние уровни, включая основной уровень n0, дается квазиклассическим выражением:

55

A(n) = 3A

z4

n

10

s

−1

n

ln

≈

2,41×10

ln

,

n5

n2/ 3

1.26n2/ 3

1,26

(1.86)

0

−1

0

n

=

E

/ z

2

0

0

Ry

,

где E0 – энергия иона в основном состоянии.

В случае H-подобных систем, применима квазиклассическая формула Омидвара:

	A(n) = 2,36×1010 s−1	z4	[ln(2n −1) −0,365], n ≥ 2 . (1.87)
		n5

Квантово-механические формулы. Для оценок полной веро-

ятности распада A(n) уровня n для H-подобных систем можно использовать формулу, полученную Чангом в квантово-механичес- ком приближении:

	A(n ) =2,14×1010 s−1	z4	[ln(2n −1) −0,365], n ≥2 .	(1.88)
		n5

Сопоставление вероятностей переходов в атоме водорода, полученных полуэмпирическими методами с точными расчетами приведено в табл. 1.2 и 1.3. Для произвольных систем наиболее предпочтительным для оценок вероятностей переходов является использование формул (1.84) и (1.86).

Таблица 1.2

Вероятности переходов A(n0 → n1) в атоме водорода (ε–1)

Переход	Точное	По формуле	По формуле
n0 → n1	значение	(1.82)	(1.84)
1 – 2	4,70×108	6,56×108	5,13×108
1 – 3	5,57×107	7,29×107	6,57×107
2 – 3	4,41×107	5,83×107	4,56×107
2 – 4	8,42×106	1,02×107	9,24×106
3 – 8	1,65×105	1,86×105	1,82×105
4 – 10	4,23×104	4,68×104	4,60×104
5 – 6	1,03×106	1,32×106	1,03×106

56

Таблица 1.3

Полные вероятности A(n) распада (с-1) уровня n в атоме водорода

Верхний	Точное	По (1.83)	По (1.86)	По (1.87)	По (1.88)
уровень n	значение
n = 2	4,69×108	-	3,48×108	7,63×108	4,92×108
3	1,00×108	2,84×107	8,60×107	1,40×108	1,10×108
4	3,02×107	1,47×107	2,72×107	3,99×107	3,31×107
5	1,16×107	6,72×106	1,06×107	1,48×107	1,26×107
10	5,24×105	3,84×105	4,99×105	6,49×105	5,54×105
15	8,13×104	6,35×104	7,86×104	9,49×104	8,48×104
20	2,15×104	1,73×104	2,08×104	2,46×104	2,21×104
25	7,58×103	6,20×103	7,37×103	8,62×103	7,75×103

Таблицы Бейтса–Дамгаард. Дипольные и квадрупольные матричные элементы F1 и F2, вычисленные с помощью функций Бейт- са–Дамгаард, табулированы как функции эффективных квантовых

чисел п0* и п2* , определенных в (1.85). Волновые функции Бейтса–

Дамгаард являются аналитическим решением радиального уравнения Шредингера, в котором эффективное поле атомного остатка Uc(r) заменено на его асимптотическое выражение, т.е. вместо Uc(r) используется –z/r, где z – спектроскопический символ. Таблицы Бейтса-Дамгаард дают удовлетворительные результаты для не очень больших значений начального состояния n0 < 10. Для состояний с n0 > 10 лучше использовать квазиклассические формулы.

Компьютерные программы для расчета радиационных ве-

роятностей переходов. В настоящее время использование четырех программ ЭВМ, перечисленных ниже, приводит к наиболее точным численным расчетам вероятностей переходов.

1. Программа Flexible Atomic Code (FAC) представляет собой комплекс программ для расчетa различных атомных характеристик: энергии атомных уровней, вероятности переходов, силы осцилляторов, сечения столкновительных процессов и др. Описание программы и статьи, описывающие используемые в FAC теорети-

ческие методы, находятся на сайте http://kipac-tree.stanford.edu/fac/. FAC сочетает в себе потенциал существующих атомных кодов с использованием современных численных методов, позволяющих

57

значительно расширить их возможности и повысить эффективность расчетов. Код обладает согласованным, гибким и простым в использовании интерфейсом для доступа ко всем вычислительным процедурам и выполнения массовых расчетов. Во всем комплексе программ используется релятивистский подход, основанный на уравнении Дирака, что позволяет выполнять расчеты и для ионов с высокой кратностью ионизации. Связанные состояния атомной системы рассчитываются в приближении взаимодействия конфигураций. Для классификации состояний используется jj-связь. Для построения потенциала используется усредненная конфигурация, что позволяет учитывать экранировку более чем одной конфигурации. Отличительной чертой кода является возможность включать в расчеты большое число ионных конфигураций, что необходимо для проведения наиболее точных расчетов уровней энергий.

2.Программа COWAN’s CODE состоит из набора компьютерных программ, предназначенных для вычисления радиационных и столкновительных атомных характеристик. Программа, её описание и статьи, описывающие теоретические методы, находятся в свободном доступе на сайте ftp://plasmagate.weizmann.ac.il/pub/software/dos/cowan/. Радиальные волновые функции конфигурации вычисляются в одной из четырех модификаций метода Хартри–Фока: Хартри, Хартри–Фок–Слетер, Хартри+статистический обмен и Хартри–Слетер.

Программа вычисляет длины волн, силы осцилляторов и вероятности Е1, М1 и Е2 переходов. Уровни классифицируются в LS- связи. Возможно введение феноменологических параметров для описания релятивистских взаимодействий.

3.Программа GRASP (General-purpose Relativistic Atomic Structure Program) позволяет выполнять расчеты уровней энергии и вероятностей радиационных переходов в релятивистском подходе, основанном на уравнении Дирака. Программа может быть получена из программной библиотеки CPC Program Library (сайт библиотеки http://cpc.cs.qub.ac.uk/). Классификация уровней возможна как

вLS, так и в jj-связи.

4.Программа A General Configuration Interaction Program (CIV3 code) вычисляет волновые функции в приближении взаимодействия конфигураций, которые затем могут использоваться для вы-

58

числения сил осцилляторов переходов в атомных системах. Программа может быть получена из программной библиотеки CPC Program Library (сайт библиотеки http://cpc.cs.qub.ac.uk/). В про-

грамме используется метод суперпозиции конфигураций: радиальные волновые функции зависят от нескольких вариационных параметров, изменение которых минимизирует собственное значение Е(n) для определенно выбранного n-го состояния.

Программа позволяет вычислять силы осцилляторов между двумя состояниями, каждое из которых описано волновой функцией, полученной методом суперпозиции конфигураций. Программа вычисляет силы осцилляторов в форме длины, скорости и ускорения, а также среднее геометрическое (не зависящее от E ) от длины и скорости.

1.4.5. Форма спектральных линий

Контур спектральной линии, излучаемой совокупностью неподвижных, изолированных атомов, имеет дисперсионную форму с естественной шириной δλe 10-5 нм. Шириной (или полушириной) контура линии принято называть интервал δλ между такими двумя точками контура λ′ и λ′′ , плотности интенсивности в которых равны половине максимальной:

i(λ′)= i(λ")= i(λ0 )2 .

В плазме атомы находятся в тепловом движении. Следовательно, наблюдаемая частота излучения будет отличаться от истинной вследствие эффекта Доплера. Среднее смещение наблюдаемой частоты даже при комнатной температуре атомов значительно превосходит естественную ширину δλe. Поэтому форма линии будет определяться функцией распределения излучающих атомов по скоростям fa(V) и эффектом Доплера, если плазма оптически тонкая, а возмущениями излучающих атомов можно пренебречь (например, разреженная плазма в слабых полях вполне удовлетворяет этому условию). Исключение составляют далекие крылья линии, но они для диагностики лабораторной плазмы не используются. Распределение интенсивности в контуре линии можно записать в виде:

59

i	mn	(λ)dλ =	hc	A	f	a	(V )dV .	(1.89)
				mn
			4πλmn

Если функция fa(V) является максвелловской, то контур линии принимает гауссову форму

Mc

2

1 2

2

2

i

(λ)=

exp −

Mc

(λ − λ0 )

.

(1.90)

2

mn

2

2πkTλ0

2kTλ0

∞

(λ)dλ =1 .

Здесь введена нормировка ∫imn

0

Ширина этого контура называется доплеровской; она равна:

δλD = 2

λ0

2kT

ln 2 ,

(1.91)

c

M

где М – молекулярный вес излучающих частиц. Ниже в табл. 1.4 приведены в качестве примера значения доплеровских ширин некоторых линий при температуре 104 К.

			Таблица 1.4
Значения доплеровских ширин некоторых линий
	при температуре 104 К
Атом	М	λ0, нм	δλD, нм
H	1	656,3	0,047
He	4	587,6	0,021
Ar	40	426,6	0,0049
Hg	200	546,1	0,0028

Формула (1.90) была получена при следующих предположениях: 1) плотность плазмы не слишком велика, так что длина свободного пробега атомов между столкновениями остается много больше длины волны λ0; 2) можно пренебречь макродвижением плазмы и турбулентностью; 3) возмущения излучающих атомов за счет столкновений с другими частицами или за счет взаимодействия с полями также пренебрежимо малы. Однако в реальной плазме эти условия часто не выполняются. Чаще всего возникают возмущения

60

излучающих атомов за счет столкновений с другими частицами. Почему столкновения приводят к уширению спектральных линий, можно качественно пояснить на классической модели атома, как затухающего гармонического осциллятора. Фурье-спектр такого осциллятора имеет вид единичной линии с дисперсионной формой и полушириной δνe =12πτ , где τ – среднее время жизни осцилля-

тора. Возмущения излучающего атома за время τ можно представить как сбои фазы осциллятора. Но такие сбои ведут к дополнительному уширению линии. Эти сбои будем считать статистически независимыми. Форма линии при этом сохраняется дисперсионной:

	imn (λ)=	imn (λ0 )δλ2л		,	(1.92)
		4(λ − λ0 )2	+ δλ2л

но ширина ее δλл (так называемая лоренцевская ширина) становится существенно больше естественной. Лоренцевская ширина может быть выражена через частоту «уширяющих» столкновений f:

δλл =	λ20 f	=	λ20σN		2kT	,	(1.93)
	2πc		πc		πM

где σ – сечение этих столкновений, а N – концентрация возмущающих частиц. Сечения уширяющих столкновений обычно превышают газокинетические (до порядка величины). Согласно (1.93) при атмосферном давлении и T ~ 104 К лоренцевская ширина на порядок меньше доплеровской. Следует помнить однако, что это лишь грубая оценка. Из (1.93) вытекает также, что лоренцевская ширина δλл ~ P T .

Главную роль в ударном механизме уширения спектральных линий играют, конечно, столкновения с электронами. Это определяется как большими сечениями таких столкновений, так и большими скоростями электронов. Величина сечения существенно зависит от характера и типа взаимодействия излучающего атома с электронами. Наиболее интересны два типа взаимодействия: первый соответствует линейному эффекту Штарка, второй – квадратичному. Оба приводят в первом приближении к дисперсионному контуру линии (1.92). Основными представителями первой группы являются атом водорода и водородоподобные ионы.

61

Большинство других атомов проявляют квадратичный Штаркэффект. Необходимо сопоставить ударные ширины в случае действия линейного Штарк-эффекта (δλ2) и квадратичного (δλ4). Эти ширины можно выразить через соответствующие константы сдвига уровня (С2 и С4). В том случае, когда взаимодействие имеет характер упругого столкновения, ширины равны:

														V			λ2
δλ	2	= 62C2V −1N						0,9			+ ln			e			0	,	(1.94)
													1 3
				2	e e												2πc
													πNe		C2
							2 3				1 3			λ20
		δλ		=11,4C					V			N			.				(1.95)
													e 2πc
			4				4			e

Штарковская константа С2 для уровня с главным квантовым числом n атома водорода или водородоподобного иона с зарядом Z по порядку величины равна C2 = Z-1n(n – 1) см2/с; т.е. ее численное значение для первых членов серии порядка единиц. Численные значения константы С4 для разных атомов и уровней лежат, в основном., в диапазоне 10-15÷10-12 см4/с. Подставив эти значения в (1.94)–(1.95), получим, что δλ2 и δλ4 одного порядка величины. Наиболее типичные значения δλ4 для низкотемпературной плазмы приходятся на диапазон 0,0005÷0,05 нм. Таким образом, они того же порядка, что и доплеровские ширины δλD. На рис. 1.9 сопоставляются дисперсионная и доплеровская формы линий с i0 = 1 и одинаковыми ширинами. Отметим, что спад интенсивности в крыле дисперсионной линии происходит значительно медленнее.

Рис. 1.9. Дисперсионный и доплеровский контуры линии

i(λ) = 1 и равных ширинах

Во многих случаях (например, в гелиевой плазме) специфика возмущения излучающего атома может быть обусловлена неупру-

62

гим характером соударения с электроном (или с ионом). Эта специфика заметно сказывается на контуре линии, когда невырожденный «возмущающий» уровень s достаточно близко расположен к «излучающему» m, так что выполняется условие:

E	ms		< h(V 4	C	4	)1 3 .	(1.96)
			e

Тогда ударная ширина линии λmn может заметно отличаться от величины δλ4, рассчитанной по (1.95).

Штарк-эффект проявляется в расщеплении уровней. В случае линейного эффекта расщепление Δλ2 обычно значительно превосходит величину ударного уширения отдельной компоненты:

λ2 / δλ2 ~ Ve (C2 Ne13 ) >>1.

Поэтому полная ширина такой линии должна была бы определяться скорее ее расщеплением, а не уширением. Но на самом деле ситуация здесь еще сложнее. Именно в этом случае особенно большую роль играет еще один механизм уширения линий, обусловленный возмущением уровней излучающего атома микрополем, создаваемым ионами. Это возмущение рассматривается как результат статистического усреднения всех возмущений, вызываемых одновременно многими ионами. Поэтому и сам механизм получил название статистического уширения.

Существуют простые критерии, позволяющие легко установить, какой из двух механизмов – ударный или статистический – определяет форму линии в центральной ее части. Эти критерии эквивалентны простой модели: если среднее межчастичное расстояние в плазме r = N1/3 много больше радиуса сферы взаимодействия ρn, то основную роль играет ударный механизм; если же ρn ≥ r, то – статистический. Действительно, в первом случае время взаимодействия можно считать много меньшим времени свободного пролета, а во втором излучающий атом непрерывно взаимодействует с возмущающими частицами. Радиус сферы взаимодействия может быть выражен через константу сдвига уровня:

							ρn = (αnCn /V )1 (n−1),	(1.97)
	n −1				n
где	αn = πд				д		– гамма-функция.
		2				2

63

Поэтому критерием может служить величина параметра hn = N(αnCn /V )1(n−1) по сравнению с единицей. Если hn << 1, то необходимо применять ударное приближение для исследования уширения данной линии, если же hn ≥ 1, то – статистическое.

В случае линейного Штарк-эффекта (n = 2) параметры уширения за счет взаимодействия с электронами и ионами имеют вид:

h2,e = Ne (πC2 /Ve )3; h2,i = Ni (πC2 /Vi )3 .

(1.98)

Их значения при температуре плазмы Т ≈ 12 103 К для первых трех членов серии Бальмера атомов водорода приведены в табл. 1.5.

	Значения параметров уширения							Таблица 1.5
			при Т ≈ 12 103 К
								Hγ
Линия	Hα			Hβ
h2,e	1,3 10−20 Ne			1,0 10−19 Ne				0,5 10−18 Ne
h2,i	0,8 10	−15	Ni	0,6 10	−14	Ni		3,0 10	−14	Ni

Из таблицы видно, что h2,e << 1 практически при любой плотности плазмы. Следовательно, взаимодействие атомов водорода с электронами всегда приводит к ударному уширению этих линий. В то же время при самых типичных значениях плотности заряженных частиц в низкотемпературной плазме параметр h2,i ≥ 1, т.е. ионы дают статистическое уширение. Таким образом, модельное представление сложного процесса формирования контуров линий водорода исходит из возможности расчленения его на такие элементы: расщепление уровней в микрополе на штарковские компоненты; уширение каждой из компонент за счет взаимодействий (включая неупругие) с электронами и ионами; совместный учет доплеровского уширения; наконец, сведение всех компонент в результирующий общий контур линии. Конечно, это только приближенная схема. При анализе уширения необходимо учитывать еще многие другие факторы. В общей теории уширения спектральных линий раздел, посвященный линиям водорода (особенно линии Нβ), раз-

64

работан наиболее строго и наиболее детально. Первое впечатление о том, насколько хорошо современная теория позволяет рассчитывать контуры линий водорода, можно получить из рис. 1.10, где приведен один из многих примеров сопоставления расчетных контуров с измеренными. Видно, что согласие в целом хорошее; небольшое расхождение в центре линии Нβ также получило свое объяснение и может быть исправлено.

Распределение интенсивностей в результирующем контуре линий водорода нельзя выразить аналитически. Расчетные контуры представляют либо графически, либо в виде таблиц. Для использования в диагностике удобно пронормированное относительное распределение

	S(α)=	2πc			2πc
			ε	0	I		ε	0	α ,	(1.99)
		λ2				λ2

где α = (λ − λ0 )ε0 , а ε0 – напряженность микрополя:

ε0 = 2,6ZeNi2 3 .

(1.100)

Ширина штарковского контура δλш является однозначной функцией концентрации заряженных частиц в плазме; аналитического выражения она также не имеет.

Рис. 1.10. Сопоставление расчетных контуров (сплошная кривая) с измеренными (точки) для линий Hα (а) и Hβ (в), а также диаграммы их штарковских компонет (б, г)

65

При увеличении концентрации ионов Ni от 1014 см-3 до 1017 см-3 ширина линии Нβ возрастает от 0,1 нм до 5 нм. Эта высокая чувствительность величины δλш к значению Ni, гигантские значения ширин, удобное положение линии в спектре, наличие надежного теоретического фундамента делают весьма привлекательным применение линии Нβ для диагностики плазмы. Часто используются и другие линии атома водорода, а также водородоподобных ионов.

Статистическое уширение проявляется и на линиях с квадратичным Штарк-эффектом. Параметры уширения в этом случае имеют вид:

h	= π	NeC4	;	h	= π	NiC4	.	(1.101)
4,e	2 Ve			4,i	2 Vi

Подставляя сюда приведенные выше типичные численные значения константы С4, а также принимая Ve=5 107 см/с и Vi=3 105 см/с

(T≈6 103 K, A=23), можно получить

h4,e = 3(10-20 ÷10-23)Ne; h4,i = 0,5(10-17 ÷10-20)Ni. (1.102)

Отсюда видно, что типичной является такая ситуация, когда уширение линии в центральной ее части (порядка δλ) за счет взаимодействия как с электронами, так и с ионами следует рассматривать в ударном приближении. Статистический механизм может проявиться при этом лишь в крыле линии в области длин волн, удовлетворяющих условию

C1	3 (λ		− λ)>>	λ20	V 4 3 .	(1.103)
				2πc
4		0			i

Это будет коротковолновое крыло, если С4 > 0 и длинноволновое, если С4 < 0. Например, для линии NaI λ = 616,07 нм эта область расположена на расстоянии Δλ, на порядок превышающем доплеровскую ширину.

Однако многие линии имеют значение константы С4 порядка 10-11÷10-10 см/с. Уширение таких линий при взаимодействии с ионами будет иметь статистический характер уже при умеренной концентрации Ni. Профиль таких линий становится недисперсионным.

Теория уширения спектральных линий, проявляющих квадратичный Штарк-эффект, разработана далеко не с такой надежностью и детальностью, как в случае линейного эффекта. Здесь нет и тако-

66

го хорошего количественного согласия расчетных контуров с измеренными. Нередко встречаются и значительные отклонения, не нашедшие пока своего объяснения. Все это, а также малые значения ширин, неудобные для измерений, делают диагностику плазмы по таким линиям не слишком привлекательной. Серьезные трудности вызывает также процедура выделения из сложного результирующего контура доплеровской и штарковской составляющих. Поэтому проводить диагностику по контурам линий с квадратичным Штарк-эффектом стоит лишь в тех случаях, когда нет лучших возможностей.

Если плазма является однородной и оптически тонкой на длине волны рассматриваемой линии, то форма линии практически не зависит от толщины слоя плазмы. Но как только оптическая толщина в центре линии, где показатель поглощения максимальный, превысит значение ≈0,1, форма линии (в выходящем излучении) начнет существенно искажаться. Степень искажения будет резко усиливаться с дальнейшим ростом оптической толщины. Характер деформации линии, излучаемой однородным слоем оптически толстой плазмы, качественно показан на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Формирование насыщенного центра спектральной линии. Контуры линии соответствуют оптическим толщинам в ее центре:

1 – τ0 = 0,1; 2 – τ0 = 1,0; 3 – τ0 = 10,0; 4 – τ0 = 100,0

Очевидно, что ширина линии (в выходящем излучении) с ростом τ0 будет быстро увеличиваться. Можно рассмотреть, например, дисперсионную линию шириной δλл. Ширина ее контура в выходящем излучении Δλ, выраженная в единицах лоренцовской ширины δλл, показана на рис. 1.12 в зависимости от коэффициента поглощения α0 однородного слоя плазмы.

67

Рис. 1.12. Рост ширины дисперсионной линии за счет самопоглощения

(α0 – коэффициент поглощения центра линии)

Видно, насколько резко увеличивается Δλ за счет самопоглощения в области τ0 > 0,1. Доплеровская и штарковская компоненты контура, в принципе, могут быть выделены и при наличии самопоглощения, однако погрешности выделения нарастают с увеличением τ0 настолько быстро, что делать это в целях диагностики нецелесообразно. Но зато возникает и другая возможность, связанная с тем, что при α0 1 интенсивность в центре линии должна приближаться к планковской, если для данной линии выполняется закон Кирхгофа:

I (λ,T )= α(λ,T )b0 (λ,T ),

(1.104)

где b0(λ,T) – спектральная плотность яркости черного тела.

При формировании линий поглощения в том случае, когда исследуемая плазма просвечивается излучением внешнего вспомогательного источника, возможны два варианта: 1) спектр вспомогательного источника сплошной; 2) спектр линейчатый, обычно аналогичный спектру исследуемой плазмы. Принципиального различия между этими вариантами нет, поэтому для простоты следует ограничиться лишь первым из них. Пусть оптически тонкий однородный слой равновесной плазмы толщиной l , имеющей температуру Т, просвечивается пучком излучения сечением S вспомогательного источника, имеющего яркостную температуру TB(λ). Тогда мощность излучения, поглощаемого слоем в некоторой линии λmn, будет равна

∞
Pa (λmn )= b0 (λmn ,TB )lS ∫k(λ)dλ = JmnlS ,	(1.105)
0

68

где b0(λmn,TB) – спектральная плотность яркости черного тела при температуре ТB, k(λ) – показатель поглощения слоя (см.(1.77)), Jmn – полная интенсивность линии поглощения. Но плазма не только поглощает, но и излучает в линии λmn. Мощность излучения в соответствии с законом Кирхгофа равна

∞
Pe (λmn )= JmnlS = b0 (λmn ,T )lS ∫k(λ)dλ ,	(1.106)
0

где Jmn – полная интенсивность линии излучения. Отсюда видно, что при T = TB получается Pa = Pe, и линия λmn в спектре наблюдаться не будет. Это явление называется обращением спектральной линии. При T > TB сформируется линия эмиссии, ослабленная поглощением. Наконец, при T < TB образуется линия поглощения.

Если при этом Pa << Pe то контур линии imn(λ) = b0(λmn,TB)k(λ) практически не будет искажен собственным излучением плазмы. Тогда

полная интенсивность линии поглощения будет равна

	∞		1		gm
	Jnm=b0(λmn,TB) ∫	k(λ)dλ =		b0(λmn,TB)NnAmn		λ2. (1.107)
			8π
	0				gn

Все сказанное проиллюстрировано на рис. 1.13,а. В диагностике используются как полные интенсивности Jnm, так и контуры inm(λ) линий поглощения, а также эффект обращения.

Рис. 1.13. Эффект обращения спектральной линии (а) и контур самообращенной линии ртути (λ = 406,7 нм) наблюдаемой в спектре ртутной дуги

Для случая неоднородной плазмы излучение и поглощение спектральных линий происходят, как правило, в слоях с различными физическими условиями. Так как в поглощающем слое температура и особенно концентрация электронов ниже, чем в излучаю-

69

щем, ширина линии поглощения обычно заметно меньше ширины эмиссионной линии. В результате при α0 > 0,1 в центре эмиссионной линии и в выходящем излучении появляется провал интенсивности. Этот эффект называется самообращением спектральной линии. Легче всего он возникает на резонансных линиях, поскольку их нижний уровень – основной. На рис. 1.13,б показан пример самообращенной линии, полученной в спектре излучения ртутной дуги. Надо отметить не только провал интенсивности в центре, но и очень большую ширину линии, обусловленную поглощением и переносом излучения в крылья линии. Такие контуры также могут быть использованы для диагностики плазмы, однако степень надежности результатов, как правило, невелика. Помимо упомянутых в этом разделе механизмов уширения спектральных линий, существует еще немало других, но они практически не используются в диагностике.

Таким образом, уширение спектральных линий в плазме чрезвычайно сложное и многообразное явление, которое сегодня понято далеко не во всех деталях. Поэтому и решение обратной задачи (выявление основных «механизмов», моделирующих процесс уширения в определенных частных условиях, и их относительной роли; определение величин параметров плазмы, связанных с этими «механизмами») остается сложным и не всегда однозначным. Лишь в двух случаях (при линейном Штарк-эффекте и четко выраженном доплеровском уширении) физика уширения настолько ясна и хорошо смоделирована, что позволяет вполне успешно проводить диагностику.

Теория уширения спектральных линий построена, вообще говоря, для термически равновесной плазмы.

1.4.6.Полосатые спектры двухатомных молекул

ирадикалов

Если два атома соединяются, образуя двухатомную молекулу (или радикал), то собственные значения Еm её электронных уровней так же, как и в случае атомов, можно рассчитать с помощью уравнения Шредингера (или определить по измеренным спектрам). Эти

70

значения в целом довольно близки к исходным атомным (в пределах фактора 2), но их относительные распределения по шкале энергий существенно отличаются. Поэтому потенциал диссоциации молекулы довольно близок к потенциалам ионизации составляющих её атомов, а электронные спектры молекул, как и атомные, располагаются в УВИ диапазоне, однако структуры этих спектров существенно различны. Кроме того, возникает принципиальное отличие молекулярных спектров от атомных вследствие того, что в них проявляются вращение молекулы как целого и колебания составляющих её атомов относительно центра масс, которые также квантуются и характеризуются наборами соответствующих дискретных собственных значений энергии Ev и Ej, где ν и j – колебательное и вращательное квантовые числа. Их также можно рассчитать с помощью уравнения Шредингера.

В первом приближении электронное движение, колебания и вращение независимы, поэтому их собственные значения энергии аддитивны. Полная энергия Еmνj возбужденного уровня двухатомной молекулы может быть представлена тогда в виде

Еmνj = Еm + Eν +Ej. (1.108)

На рис. 1.14 схематически показано расположение этих уровней

и(стрелками) примеры радиационных переходов между ними.

Впринципе, возможны три типа спонтанных переходов: j′ → j″ при фиксированных значениях m и v и любых j; v′j′ → v″j″ при фиксированном значении m и любых v и j; наконец, m′v′j′ → m″v″j″. В частном случае при m = v = 0 переходы jj дают чисто вращательный спектр, расположенный в микроволновом радиодиапазоне. Такие спектры измеряются, в частности, с помощью радиотелескопов

ииспользуются для диагностики плазмы туманностей и некоторых других астрономических объектов. Наиболее яркий результат последних лет в этой области – открытие космических мазеров на jj

переходах в молекулах Н2О, ОН и некоторых других, vj переходы при m = 0 дают колебательно-вращательные (КВ) полосы, расположенные главным образом в ИК диапазоне. Эти полосы измеряются и применяются сейчас для диагностики плазмы и анализа газов в основном методами диодной спектроскопии.

71

Рис.1.14. Диаграмма колебательных и вращательных уровней двух электронных состояний A и B (тремя двухсторонними стрелками показаны примеры переходов в чисто вращательном, колебательно-вращательном и электронном спектрах молекулы)

Наконец, mvj переходы дают электронно-колебательно- вращательные (ЭКВ) полосы в спектрах двухатомных молекул, которые довольно широко применяются для диагностики низкотемпературной плазмы, содержащей молекулярные компоненты. Пример ЭКВ спектра был показан на рис.1.5,б.

Как и в атомной спектроскопии, радиационные переходы возможны далеко не между любыми уровнями. Их возможность определяется многочисленными правилами отбора. Проблемам формирования молекулярных (полосатых) спектров, их систематике, правилам отбора посвящен ряд специальных монографий. Здесь огра-

72

ничимся кратким напоминанием элементарных основ молекулярной спектроскопии.

Элементарной моделью вращающейся двухатомной молекулы является жесткий ротатор: две точки массой m1 и m2, соединенные жесткой невесомой связкой длиной r. Для характеристики его вращения в классической механике вводятся такие параметры: момент инерции I относительно оси, проходящей перпендикулярно r через центр масс, момент количества движения Р и энергия вращения Еcl, где:

I = m1r12 + m2r 22 = μr2, μ – приведенная масса;

	P = Iω,					ω – угловая скорость вращения;
	Ecl =	P2	=	I	2ω2	– энергия не квантуется.
		2I		2μr2

В квантовой механике энергия вращения и момент количества

движения квантуются:
Еqm =	h2	j(j+1) =	h		P		,	(1.109)
	2μr2		2μr2

где j = 0, 1, 2,… Каждому j > 0 соответствуют 2j+1 магнитных квантовых чисел, которые могут принимать значения: m = j, j – 1, …, –j. Величина mħ обозначает компоненту момента количества движения Рm в направлении магнитного поля.

В молекулярной спектроскопии вводится понятие «вращатель-

ный терм»:

				F(j) =	Еqm	= Bj(j+1),	(1.110)
					2πhc
где B =	h	=	h	– вращательная постоянная.
	4πcI		4πcμr2

Если связка r не абсолютно жесткая, то при вращении молекулы она немного увеличивается с ростом ω за счет действия центробежной силы. В этом случае необходимо учитывать и колебательное движение, так как значение r в (1.110) берется как среднее за период колебания, и тогда более точным для вращательного терма

является выражение
F(j) = Bj(j+1) – Dj2(j+1)2 + …,	(1.111)

73

где D = 4B3/ω2, ω – частота колебания, выраженная в см-1. Всегда D << B. Например, для радикала С2 в основном электронном и ко-

лебательном состояниях В0 = 1,811 см-1, а D0 = 7·10-6 см-1; для СН

В0 = 14,19 см-1, а D0 = 14,4·10-4 см-1 и т.д.

Элементарная модель колебаний молекулы – гармонический осциллятор. В классической механике его потенциальная энергия Е при колебаниях межъядерного расстояния r относительно равновесной длины связки атомов rе может непрерывно меняться по па-

раболическому закону
Е = ½ kx2 = ½ k(r – re)2,	(1.112)

где k = 4π²μν² – силовая постоянная, ν [с-¹] – частота колебаний. В квантовой механике колебательная энергия также квантуется. Для собственных значений (уровней) колебательной энергии уравнение Шредингера дает выражение

Еv = 2πħνocц (ν + 1/2),

(1.113)

где колебательное квантовое число ν может принимать значения 0, 1, 2, … вплоть до максимально возможного, определяемого формой потенциальной кривой V(r). Итак, колебательный терм гармонического осциллятора имеет вид:

	G(ν) =	Еν	= ω(ν +1/ 2),	(1.114)
		2πhc

где ω = νосц/c – волновое число, см-1. Из (1.113) видно, что даже в основном состоянии ν = 0 колебательная энергия не равна нулю.

Потенциальная кривая практически всех двухатомных молекул заметно отклоняется от параболической формы (1.112) гармонического осциллятора. Более подходящей является модель ангармонического осциллятора. На рис. 1.15 показана потенциальная кривая ангармонического осциллятора в случае молекулы Н2. (изображены наблюдаемые колебательные уровни в основном электронном состоянии молекулы H2 и потенциальная кривая, рассчитанная по этим данным. Пунктирная кривая представляет собой соответствующую функцию Морзе, заштрихованная площадь отвечает области непрерывных значений уровней энергии, лежащих вше асимптоты).

74

Рис. 1.15. Потенциальная функция и уровни колебательной энергии ангармонического осциллятора

Для аналитической аппроксимации таких потенциальных кри-

вых часто используется функция Морзе:
V = De [1 – exp(–β·(r – re)]2,	(1.115)
где De – энергия диссоциации, β =1 ,22·107 ωе (μ/De)½
Колебательный терм ангармонического осциллятора
G(v) = ωe(v + 1/2) – ωexe(v + 1/2)² + ωeye(v + 1/2)³ + …,	(1.116)

где ωe и ωexe, ωeye<<ωe – колебательные константы молекул. Таблицы их значений для часто используемых в диагностике молекул и радикалов приведены во многих книгах, для всех известных двухатомных молекул.

Систематика электронных уровней двухатомных молекул значительно отличается от систематики атомных. Частично это объясняется историческими факторами, но есть и серьёзная физическая

75

причина: в атоме электроны движутся в сферически симметричном поле одного силового центра, в молекуле же два силовых центра создают аксиально симметричное поле, вид волновых функций меняется. Кроме того, добавляется влияние вращения на электронные уровни. В систематике уровней используются суммарные моменты электронов внешней оболочки (орбитальный L и спиновый S), их проекции на межъядерную ось симметрии Λ и Σ, а также полный момент J. Правила их сложения определяются характером взаимодействия спина с орбитальным моментом и вращения с электронным движением. Свойства симметрии вращательной волновой функции влияют на общие свойства симметрии. Вращение приводит к расщеплению электронных уровней. Всё это приводит, в свою очередь, к существенному усложнению системы правил отбора. Среди них следует выделить строгие и приближенные. В случае дипольного излучения к строгим относятся правила для полного момента

J = 0, ± 1; J = 0 ←		→ J = 0,	(1.117)

т.е. состояния с нулевыми моментами не комбинируют друг с другом, а также правило для чётности верхнего и нижнего состояний:

+ ↔-,	+ ←		→ +, - ←		→ -,	(1.118)

т.е. переход возможен только с изменением чётности состояния, и правило сохранения свойств их симметрии:

s ↔s,	a ↔a,	s ←		→ a.	(1.119)

Поскольку приближенно выполняется (1.108), то с таким же приближением сохраняются самостоятельные правила отбора для электронных, колебательных и вращательных уровней: Λ = 0,±1; S = 0; возможны любые изменения ν; j = 0,±1.

Запись ЭКВ терма в общем аналогична атомному, но вместо латинских S, P, D, …, используются греческие буквы Σ(Λ = 0), Π(Λ = 1), (Λ = 2) и т.д. Индекс слева означает мультиплетность, индекс справа – четность и симметрию. Вместо главного квантового числа спереди стоит латинская буква Х, А, В, С, …, указывающая лишь номер уровня в очередности Х, А, В, С, D и т.д., буква Х озна-

чает основное состояние. Например: Х1Σ+q ; В3Πq; С1Πи и т.д. Ма-

76

ленькие и большие латинские буквы применяются для обозначения термов разной мультиплетности.

Интенсивности вращательных линий в ЭКВ полосах выражаются той же формулой (1.79), что и атомных линий, но вероятность

перехода mν′j′ → nν″j″ в

соответствии

с

принципом независимо-

сти движений может быть выражена теперь

как произведение

AmnAν′ν″Aj′j″. Обычно эта формула записывается в виде:

J(mν′j′→nν″j″)= 16π3с

ω4

N

Rmn (r

)

2 q

S j' j"

, (1.120)

3

j' j"

mv' j'

e

ν'ν"

ν'ν" 2 j'+1

где ωj′j″ – волновое число	вращательной линии в ЭКВ полосе; Nmv′j′
				)		2	– момент
– заселенность верхнего	уровня перехода;	Rmn (r
		e	ν'ν"

электронного перехода, пропорциональный Аmn, qν′ν″ – так называемый фактор Франка–Кондона, характеризующий вероятность колебательного перехода, и S j′j″ – фактор Хёнля–Лондона, характеризующий вероятность вращательного перехода.

Как теперь известно, в ряде случаев необходимо учитывать отклонения от принципа независимости электронного, колебательного и вращательного движений. Это проявляется, в частности, в за-

висимости | Remn |2 от межъядерного расстояния re , во влиянии вращения на колебания и др.

1.4.7. Распределение интенсивности в континууме

Из множества протекающих в квазиидеальной сильно ионизированной плазме элементарных процессов, приводящих к генерации континуума, следует выделить два: торможение электрона в поле иона и радиационную рекомбинацию электрона с ионом. Эти процессы имеют место в любой плазме, однако современная техника спектроскопии позволяет надежно и без особых ухищрений измерять спектральную плотность интенсивности соответствующих континуумов лишь при условии Nel ≥ 1013 см-2.

Распределение спектральной плотности интенсивности iт(ν) в «классическом» тормозном континууме может быть получено, на-

77

пример, с помощью закона Кирхгофа. Интенсивность тормозного континуума удовлетворяет этому закону при условии, если функция распределения электронов по скоростям имеет максвелловский вид. В этом случае

iт(ν) = kνb0 (ν)[1−exp(− hν kT )],

(1.121)

где b0(ν) – спектральная плотность яркости излучения черного тела, а выражение в квадратных скобках учитывает вклад вынужденного излучения. Показатель поглощения kν можно выразить через сечение тормозного поглощения фотона hν электроном, движущимся со скоростью V в поле иона «i» с зарядом Zi, и усреднить по скоростям:

kν = Ne Ni σνν =	4 2π		Zi2e6 g ff	Ne Ni	,	(1.122)
	3 3		chν3m3 2 (kT )1 2

gff – фактор Гаунта для свободно-свободных переходов. Просуммировав по всем типам ионов, окончательно получим:

	8	2π e2 g ff		exp(− hν kT )				2
iT (ν)=								Ne ∑Zi	Ni .	(1.123)
	3	3	3	m	3 2	1 2
			c			(kT )		i

Это соотношение справедливо для любой «спокойной» плазмы. Существенно, что в области частот hν << kT интенсивность тормозного континуума практически не зависит от частоты и постепенно приближается к уровню интенсивности излучения черного тела. Однако по мере приближения частоты к плазменной выражение (1.122) теряет силу, и поэтому соотношение (1.123) становится неприменимым. Характерной особенностью тормозного континуума является экспоненциальный спад интенсивности в области больших частот. Интенсивность iт(ν) в видимой области слабо зависит от температуры, но очень сильно – от концентрации заряженных частиц.

Рекомбинационный континуум практически неотделим от тормозного и при исследованиях лабораторной плазмы наблюдается, как правило, их суммарная интенсивность. Распределение интенсивности в рекомбинационном континууме определяется схемой расположения энергетических уровней атома, получаемого в про-

78

цессе рекомбинации, и сечениями радиационной рекомбинации на эти уровни:

	ip (ν)dν =	hν	Ni ∑σm (V )V fe (V )dV .	(1.124)
		4π
			m

В теории рассчитывают обычно сечения не рекомбинации, а обратного процесса – фотоионизации. Связь сечений прямого и обратного процессов вытекает из принципа детального равновесия:

σm (V )V =	gатm		(ε + E	ион	− E	m	)2	σm (ν),	(1.125)
	gион0		2m3 2c2ε1 2

где Ет – энергия возбужденного уровня m атома, gaтm – его статистический вес, Еион – энергия ионизации атома, gион0 – статистический вес уровня "0", ε – кинетическая энергия электрона.

Подставив (1.125) в (1.124) и просуммировав по всем типам ионов, окончательно получим:

	h4v3Ne		4			gZ −1,m
ip(v)=			∑Ni Zi		∑			,
	c2 (2πm)3 / 2 (kT )3 / 2					g	Z ,0
		e	i		m			(1.126)
	σm(v)exp[	Euon − Em − hv		],
		kTe

где Ni – концентрация ионов с зарядом Zi.

При выводе (1.126) функция fe(V) также считалась максвелловской. Это единственное допущение, которое было сделано. Следовательно, соотношения (1.123) и (1.126) применимы и к неравновесной плазме, если её степень ионизации α > αгр (αгр определяется критерием (1.12)). В противоположном случае α < αгр интенсивности iT и ip настолько малы, что практического интереса для диагностики не представляют. Известен ряд других механизмов генерации континуума в слабоионизированной плазме, однако попытки основать на них методы диагностики существенных результатов не дали.

Из (1.126) видно, что рекомбинационный континуум имеет пилообразную структуру. Действительно, континуум, возникающий при рекомбинации на уровень «m», располагается в области частот ν > νгр = (Eконт − Em )h , причем интенсивность его спадает по зако-

ну ν3σm (ν)exp(− hνkTe ). Таким образом, на граничной частоте νгр

79

образуется характерный кант. В простейшем случае, если σm(ν) ~ ν-3, то интенсивность за кантом спадает по экспоненциальному закону. Однако такой ход сечения реализуется очень редко. Полный рекомбинационный континуум составляется из суммы подобных «зубцов». Кроме того, в реальных условиях к нему всегда добавляется тормозной континуум. Его вклад растет с уменьшением Ne и при Ne < 1014 cм-3 он превалирует. Пример записи реального континуума приведен на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Распределение интенсивности в сплошном спектре гелиевой плазмы при

Ne = 5 1016 см-3 и Т = 5 104 К;

точки – эксперимент, сплошные линии – расчет

Торможение электрона на ионе или атоме далеко не всегда можно рассматривать как чисто бинарный процесс: налетающий электрон поляризует электронную оболочку мишенной частицы и в результате уже коллективного взаимодействия начинает работать другой механизм генерации излучения, получивший название поляризаци-

онного континуума. Однако роль этого механизма при Ne < 1019 Те2 (Те выражена здесь в эВ) пренебрежимо мала и в УВИ диапазоне спектр сохраняет классический вид.

1.5. Базовые модели состояния плазмы

Основные параметры плазмы Ni, fi(ε), f(Em) и u(λ) всегда взаимосвязаны, но если о состоянии исследуемой плазмы нет достаточной априорной информации, то характер и степень взаимосвязи заранее не известны и подлежат выяснению в процессе диагностики. Типичными примерами являются следующие.

80

Концентрации Ni1 молекул, атомов, ионов в основном состоянии «1» можно определить по поглощению соответствующих резонансных линий. Важное преимущество этого метода заключается в том, что его применимость не ограничена какими-либо условиями относительно состояния плазмы. Однако реализовать измерения поглощения каким-то ее локальным объемом технически сложно, поскольку поглощение на периферии плазмы гораздо сильнее. К тому же большая часть резонансных линий расположена в ВУФ диапазоне спектра. Значительно легче измерить интенсивности этих линий Ji21, но они пропорциональны Ni2. Следовательно, для определения Ni1 необходимо знать связь заселенностей верхнего и нижнего уровней.

Распределения fi(ε) молекул, атомов, ионов можно найти по доплеровским контурам их спектральных линий. Но они будут характеризовать только возбужденные состояния излучающих частиц, в основном состоянии распределения могут заметно отличаться. Следовательно, и здесь необходимо знать связь характеристик верхнего и нижнего состояний.

Концентрацию электронов Ne можно определить по уширению спектральных линий за счет линейного Штарк-эффекта. Однако механизм уширения разработан только для случая локального термического равновесия. Следовательно, этот метод можно применить, если заранее известно, что параметры плазмы соответствуют состоянию ЛТР.

Распределение fe(ε) можно найти по распределению интенсивности континуума i(λ) в коротковолновом диапазоне спектра, но для этого необходимо знать вклад каждой из компонент плазмы, т.е. связь их концентраций.

Распределения заселенностей Nim = fi(Em) измеряют обычно лишь для небольшого числа уровней. Чтобы найти (расчетным путем) все остальные, необходимо знать связывающие их закономерности.

Таким образом, практически в каждой задаче имеется необходимость выявления взаимосвязей локальных параметров плазмы. Это одна из сложнейших задач диагностики. Характер связей зависит буквально от всех условий существования плазмы: от состава, от размеров и конфигурации, от времени жизни, от скоростей про-

81

текающих в ней процессов (столкновительных, радиационных, плазмохимических, переносных, динамических и др.), от внешних факторов (полей, пучков), от граничных и начальных условий. Наблюдение взаимосвязей параметров существенно затрудняется неоднородностью реальной плазмы. К тому же ее конфигурация обычно быстро меняется во времени.

Практически невозможно измерить все значимые параметры да еще в широких пределах изменения условий. Достаточная полнота информации может быть обеспечена только с помощью согласованного с экспериментом численного моделирования процессов формирования всех параметров, представляющих интерес, и их пространственно-временных распределений. Наиболее эффективны полуэмпирические модели, в которых в качестве подгоночного используется какой-либо основной параметр (например, Ne или Te), особенно если он достаточно надежно измерен независимым методом. Необходимость и полезность подобных моделей особенно очевидна в случаях диагностики по интенсивностям спектральных линий, когда распределения заселенностей fi(Em) неравновесны. Эти представления привели к формированию нескольких наиболее типичных моделей состояния плазмы, ставших базовыми в диагностике. Широко применяются сейчас пять базовых моделей, охватывающих весь диапазон состояний плазмы от самых неравновесных до полностью равновесных. Это наиболее универсальная столкно- вительно-радиационная модель (СРМ), модель коронального равновесия (МКР), модель частичного локального термического равновесия (ЧЛТР), модель локального термического равновесия (ЛТР) и модель полного термодинамического равновесия (ПТР). Предлагались и другие модели, но их область применимости оказалась чрезвычайно узкой и распространения они не получили. Можно сказать, что СРМ является единственной всеобщей, применимой к любой плазме, а остальные – лишь ее частными случаями. Они отражают только взаимосвязь локальных значений параметров плазмы и, в отличие от упомянутых выше полуэмпирических моделей, не характеризуют плазму в целом - ее формирование, энергетику и т.п. Соответствующие уравнения, конечно, могут быть включены в полный математический аппарат СРМ.

82

В диагностике часто используется упрощенная СРМ, отличающаяся тем, что все значения Ni1 и Ne считаются заданными (независимо измеренными), fe(ε) – подгоночным параметром, искомыми – распределения fi(Em), а плазма – оптически тонкой. Этот вариант соответствует приближению «мгновенного возбуждения». Считается, что все заселенности мгновенно подстраиваются под заданные значения Ni1, Ne и fe(ε). Типичные цели диагностики – оценка формы fe(ε) на основании совпадения расчетного и измеренного распределений fi(Em), а также выявление совокупности процессов, формирующих эти распределения. В соответствии с этим математический аппарат СРМ включает систему кинетических уравнений поуровневого баланса заселенностей, складывающегося в итоге одновременного аддитивного действия множества столкновительных и радиационных процессов. При необходимости в них учитывается и перенос частиц. Перенос излучения рассчитывается отдельно и учитывается в уравнениях баланса путем введения в них объемной плотности излучения u(λ). Общий вид уравнений баланса для возбужденных уровней (m = 2, 3, …, mlim):

∂Nim = ∑(Nipνipm − Nimνipm ) +∑Sα,im + ∑Aim,β +Tim . (1.127)
∂t	p	α	β

Здесь νipm – полная частота всех столкновительных и радиационных переходов p-m частиц i-й компоненты с любого уровня p на уровень m; νimp – частота обратных переходов. Sα,im – функция источника, характеризующая рождение частиц i-й компоненты непосредственно на уровне m в результате неупругой трансформации некоторой системы α частиц других компонент. Эта система может состоять из одной частицы (например, в процессе автоионизации

A* → Am+ + e ), двух (например, в результате радиационной рекомбинации A+ + e → Am* + hν ), трех (в столкновительной рекомбина-

ции	A+ + e + e → A*	+ e ) и более (коллективные процессы). Aim,β –
	m

функция аннигиляции частиц i-й компоненты с уровня m с трансформацией их в состав некоторой системы β частиц других компонент (фотоионизация, ударная ионизация, предиссоциация, перезарядка, ассоциация и множество других процессов, в особенности

83

плазмохимических). Tim – диффузионный и конвективный перенос частиц в состоянии m, обычно метастабильном. Заселенности неметастабильных уровней, как правило, можно считать практически мгновенно подстраивающимися под концентрации N1, Ne и распределения fi(V) и тогда их перенос можно не учитывать.

Полная частота переходов νipm = νipmcol + νipmrad , причем			частота
столкновительных переходов равна
νipmcol = ∑N jk	∞	(V )f ji (V )VdV ,
	∫σipmjkl		(1.128)
jkl	Vпор

где Vпор – пороговая скорость перехода. Здесь предполагается, что

частица j в состоянии k, сталкиваясь с частицей i в состоянии p, индуцирует в ней переход p-m, а сама переходит в состояние l ;

σipmjkl – полное сечение этого процесса; fji(V) – функция распределе-

ния относительных скоростей сталкивающихся частиц, пороговая скорость процесса Vпор = 0, если p > m. Частота радиационных переходов равна

νrad	= N	ip	[A	+ B u(λ	ipm	)] ,	(1.129)
ipm			ipm	ipm

причем Aipm ≡ 0 при p < m; Bipm – вероятность вынужденных пере-

ходов.

Функции источника Sα,im и аннигиляции Aim,β могут быть аналогичным образом выражены через сечения соответствующих процессов, концентрации исходных компонент, объемную плотность излучения, параметры внешних факторов и т.п.

Таким образом, для применения СРМ необходима изначальная весьма обширная база данных о сечениях большого числа столкновительных и вероятностях радиационных процессов. Среди этих процессов на основании численных оценок их скоростей выделяют те, которые в условиях исследуемой плазмы могли бы дать вклад, выходящий за пределы погрешности эксперимента. Результаты диагностики будут тем надежнее, чем шире опорная экспериментальная информация о локальных значениях N1, Ne и fi(Em) и чем дальше состояние плазмы от равновесного. Конкретные методы диагно-

84

стики на основе упрощенной СРМ и примеры их применения будут рассмотрены в следующих главах.

Полная СРМ включает кинетические уравнения для N1, Ne, fi(ε), а также уравнение состояния и условие квазинейтральности плазмы (или уравнение Пуассона, если в исследуемой среде имеется нескомпенсированный объемный заряд). Кинетические уравнения составляют с учетом всех объемных и переносных процессов, внешних факторов (поля, пучки), граничных и начальных условий, т.е. в этом случае фактически формируется полуэмпирическая модель пространственно-временной эволюции плазмы. Такие полномасштабные модели сугубо индивидуальны.

Диагностику плазмы приходится строить на основе СРМ в тех случаях, когда представляют интерес распределения заселенностей нижних возбужденных уровней в существенно неравновесной плазме любой плотности и необходимо выяснить все механизмы их заселения, а также в тех случаях, когда каскадными и ступенчатыми процессами заселения возбужденных уровней нельзя пренебречь, но уверенное частичное равновесие еще не наступило. Обычно это соответствует плотности плазмы ~1013–1014 см-3 и достаточно высоким энергиям электронов. При меньших плотностях хорошие результаты может дать модель коронального равновесия (МКР). Ее главное преимущество в том, что она предельно проста:

вэтом отношении она является полной противоположностью предельно сложной СРМ.

МКР была разработана первоначально для диагностики плазмы короны Солнца (отсюда ее название), но затем была успешно применена и для диагностики значительно более плотной плазмы то-

камаков. Выяснилось, что ионизационное равновесие коронального типа возможно в ней при Ne < 1012 см-3, но заселенности резонансных уровней ионов легких примесей соответствуют корональному приближению вплоть до значений Ne~1014 см-3. Позже было установлено, что корональное приближение может быть приемлемым и

вслучае низкотемпературной плазмы, если в ней нет группы холодных электронов. Подходящие условия наблюдаются, например,

внекоторых случаях пучковых разрядов.

МКР строится на предположении, что в сильно разреженной плазме с достаточно горячими электронами заселенность резо-

85

нансного уровня определяется конкуренцией двух основных процессов: возбуждения прямым электронным ударом и дезактивации за счет актов спонтанной эмиссии, а остальными в первом приближении можно пренебречь, включая все каскадные и ступенчатые процессы. Плазма на резонансном переходе должна быть оптически тонкой. Тогда уравнение баланса заселенности резонансного уровня можно радикально упростить, и оно примет вид:

∂N2		∞	(V )fe (V )VdV − N2 A21 .
	= N1Ne	∫σ12		(1.130)
∂t		Vпор

Для простоты предполагают резонансный уровень нижним из возбужденных. Это уравнение определяет искомую связь заселенностей N1 и N2 при заданных локальных значениях Ne и fe(V) (или

Te).

В лабораторных плазмах частота столкновений частиц обычно довольно велика. Это создает необходимые предпосылки для формирования в распределениях fi(V) и fi(Em) более или менее протяженных участков, в пределах которых отклонения этих распределений от статистически равновесных достаточно малы. Для диагностики представляют интерес только такие случаи, когда протяженности этих участков V и E не менее, соответственно, не-

скольких значений V (отсчитывая от V = 0) и ~1/2kTi (отсчитывая от границы ионизации), причем достаточно выполнения этих условий хотя бы в одном из распределений. Такое состояние плазмы называется частичным локальным термическим равновесием (ЧЛТР). Оно моделируется одним или несколькими распределениями типа:

M

i

M V 2

2

−

i

,

(1.131)

fi0 (V )= 4π

2πkT V

exp

2kT

i

i

N j Ni+

QjQi+

E

− E

=

exp

−

iион

im

(1.132)

Nim

gim

kTj

со своими значениями Ti для каждой компоненты и для каждой точки плазмы. Эти соотношения постулируют закономерную стабильную связь концентраций определенных групп частиц и поэто-

86

му на них могут быть основаны соответствующие методы определения параметров этих групп (Ni, Ti).

При обработке результатов измерений аппроксимация реального распределения fi(V) максвелловским fi0(V) допустима, если она не приводит к отклонению результатов диагностики за пределы погрешностей. Это условие обычно хорошо выполняется, если протяженность близкого к равновесию участка V в несколько раз

(в 5–10…) превышает значение V , поскольку тогда в него попадет вся основная часть распределения. В противоположность этому, участок частичного равновесия в распределении fi(Em) наблюдается всегда только для тесной группы уровней, примыкающих к границе ионизации, иными словами для «хвоста» распределения, и поэтому оно не может быть заменено больцмановским. Если налетающими частицами являются электроны, распределение которых может быть аппроксимировано максвелловским (1.131), то Nj ≡ Ne, Tj ≡ Te и

		2πmkT	3 2
	Qj = 2	e		. В этом случае (1.132) называется уравнением
		h2

Саха–Больцмана.

Модель ЧЛТР достаточно хорошо аппроксимирует состояние плазмы средней плотности ~1013–1015 см-3. Но поскольку из нее выпадают заселенности нижних и средних возбужденных уровней, то для связи с ними привлекают уравнения типа модели СРМ.

С дальнейшим ростом плотности плазмы участки равновесия расширяются, интенсивность процессов перекрестной релаксации также нарастает и рано или поздно все распределения частиц становятся близкими к равновесным, причем настолько, что они могут быть охарактеризованы единым значением температуры Т, но своим в каждой точке плазмы. Неравновесным остается только излучение – его спектр i(λ) и объемная плотность u(λ). Такое состояние плазмы называется локальным термическим равновесием. Оно моделируется теми же соотношениями (1.131), (1.132), но с единым значением температуры. К ним следует добавить и соотношение Больцмана:

	g	im			E
Nim = Ni1			exp	−	im	.	(1.133)
	gi1
					kT

87

Эти три соотношения однозначно устанавливают связь локальных концентраций разных групп частиц. Для их нормировки могут быть привлечены те или иные условия в зависимости от режима существования плазмы. В простейшем случае квазиидеальной квазистационарной плазмы это могут быть условие квазинейтральности:

Ne = ∑ZNZ ,	(1.134)
Z

где NZ – концентрация ионов с зарядом Z, и уравнение состояния:

P = kT ∑Ni .	(1.135)
i

На модели ЛТР основана большая часть методов диагностики. Характеристика состояния плазмы, задаваемая концентрациями

Ni(V)dV, N(Em) наиболее точна, но не очень наглядна. Поэтому часто характеризуют его набором формализованных «температур»: кинетических (Te, Ti, Ta, Tм) и потенциальных («температурой возбуждения» m-го уровня Tm, вычисляемой по (1.133) при известных N1 и Nm; «температурой относительного распределения заселенностей» Trel, вычисляемой по их отношению; колебательной и вращательной «температурами» как частными случаями Trel; «температурами» диссоциации и ионизации, вычисляемыми по (1.132) при известных концентрациях соответствующих компонент и т.д.).

На рис. 1.17 показана типичная картина перехода плазмы от ЧЛТР к ЛТР, проиллюстрированная этими «температурами», на примере аргоно-водородной плазмы при атмосферном давлении.

Рис.1.17. Зависимость различных «температур» в плазме дугового разряда в Ar и в смеси Ar + H2 от Ne(0) (• – Te; о – Tм; + – Ti; □ – Tp; – Tг)

88

В других средах и давлениях положение точки перехода смещается примерно от Ne = 5 1014 см-3 (в парах металлов) до 1018 (в чистом гелии). Положение точки определяется, в первом приближении, конкуренцией столкновительных и радиационных процессов на резонансном переходе: левее превалируют радиационные, правее – столкновительные. В состоянии ЛТР росселандов пробег нерезонансных фотонов обычно превышает геометрические размеры плазмы, т.е. плазма для них является оптически тонкой.

С увеличением оптической толщины и однородности плазмы спектр ее излучения приближается все больше к равновесному - планковскому, граница неравновесной зоны сдвигается все дальше в коротковолновую область, но полное равновесие достигается лишь в теоретическом пределе. Такое предельное состояние соответствует полному термодинамическому равновесию (ПТР). Оно моделируется теми же уравнениями (1.131)-(1.135), но все параметры (N, T) теперь постоянны в пространстве и времени. Объемная плотность излучения теперь соответствует распределению Планка:

	u(λ)=	8πhc		1		.	(1.136)
		λ5		exp(hc λkT )−1

Строго говоря, следует принять, что в случае ПТР плазма должна быть окружена абсолютно непрозрачными стенками, находящимися при той же температуре, что и плазма. Диагностика в такой ситуации невозможна. Практическое значение имеют более мягкие условия, когда в стенке есть небольшое (относительно полости) отверстие. Эта так называемая модель абсолютно черного тела позволяет использовать выходящее из отверстия почти планковское излучение как эталон спектральной яркости при очень высоких температурах, недостижимых в лабораторных условиях другими способами. Например, плазма мощного импульсного разряда в длинном капилляре является практически планковским излучателем в области спектра λ > 240 нм с яркостной температурой около 40 кК.

На модели ПТР основано несколько методов диагностики плазмы. Они позволяют измерять только значение равновесной температуры плазмы.

89

1.6. Процессы переноса

Из многочисленных процессов переноса отметим здесь электропроводность и диффузию, поскольку они чаще других фигурируют во многих задачах диагностики. Электропроводность плазмы σ играет в диагностике исключительно важную роль.

Во-первых, она определяет ту величину погонной мощности Р, которая может быть введена в плазму внешним электрическим полем Е:

Р = σЕ2 = iЕ.

(1.137a)

Во-вторых, она позволяет достаточно просто оценить по порядку величины концентрацию Nе:

	Ne ≈	1	σ Te ∑NiQei =	i	Te ∑NiQei , (1.137б)
		400		400E
			i		i

где Qei – транспортное сечение рассеяния электронов, которое берется здесь при V =V ; суммирование ведется по всем «тяжелым» компонентам плазмы.

Наконец, в-третьих, она позволяет проконтролировать правильность результатов точной диагностики плазмы путем сопоставления силы тока, рассчитанной на их основе, с непосредственно измеряемой.

Для предварительных оценок удобно использовать элементарное приближение. В этом приближении выражение для электропроводности записывается в виде:

σ =	e2				Ne		(1.138)
						.
	mVe				∑NiQei

i

Суммирование ведется по всем компонентам, включая ионы, но е-е столкновения в нем не учитываются. Поэтому при высокой степени ионизации α > αгр оно дает завышенные оценки (до 2 раз). Следовательно, для точной диагностики оно неприемлемо.

Tеория электропроводности частично ионизированной плазмы (с учетом е-е столкновений, неупругих е-М столкновений, реальной зависимости сечений от скорости и др.), применима при любой степени ионизации и в любых электрических и магнитных полях.

90

Полученные в ней выражения для электропроводности привлекают экспериментаторов не только своей универсальностью, но и удобством применения для конкретных расчетов, включая простые оценки, поскольку они специально записаны в форме, максимально приближенной к элементарной (1.138). Так, в постоянном электрическом поле вполне строгим является соотношение

σ =	e2 Ne Kσ(0)	,	(1.139)
	m∑vэффi

i

где Kσ(0) – некоторая сложная безразмерная функция, зависящая от величины отношения νэфф.ион /Σi νэфф i и включающая учет е-е столкновений. На рис. 1.18 показан ее график. Эффективная частота столкновений е-I выражается формулой:

		2		т		5 / 2	∞	5	mV 2
							Ni ∫Qei (V )V
νэффi = 3		π kT							exp	2kT	dV. (1.140)
				e			0			e

Отметим одну отличительную особенность этого выражения: весовой множитель в нем (V /V )5 , а не (V /V )3 , как в большинстве

других работ. Это связано с выбором разложения в ряд функции fe(V).

Рис. 1.18. Зависимость кинетического коэффициента Kσ(0) от параметра столкновения

Это отличие для диагностики не очень существенно, если сечение Qei(V) быстро спадает. Но при другом ходе сечения необходима специальная проверка. Например, сечение рассеяния на атомах аргона и других тяжелых инертных газов имеет глубокий провал в области малых скоростей. Чтобы нагляднее представить, как это скажется на электропроводности, запишем (1.139) в форме, аналогич-

ной (1.138):

91

σ =

e2

NeKσ(0)

,

(1.141)

∑Ni < Qei

>

mVe

i

где

1

т

3 ∞

2

<Qei>=

∫Qei (V )V

5

mV

(1.142)

6

kT

exp

2kT

dV

e

0

e

имеет смысл усредненного по скоростям сечения. На рис. 1.19 оно

сопоставлено с сечением Qei(V ), входящим в (1.138), для аргона, водорода и ионов. Как видно отсюда, электропроводность аргоновой плазмы в области типичных для нее температур 0,7÷2,0 эВ, а также любой сильно ионизированной плазмы (α > αгр, Kσ ≈2) согласно (1.139) в 2–3 раза ниже, чем дает элементарное приближение. Конечно, подобный вывод требует тщательной экспериментальной проверки. Такая проверка была выполнена, и было установлено прекрасное согласие именно «строгой» формулы с экспериментом в широком диапазоне параметров плазмы. Расхождения не превышают 10–30%. B предельном случае, когда вклад столкновений е-I много больше суммарного вклада всех других столкновений Σi(e-Ai), электропроводность, рассчитанная по (1.141), с точностью до 3–5% согласуется со спитцеровской для полностью ионизованной плазмы. Поскольку вычисление <Qei> по (1.142) не составляет особого труда, вполне целесообразно даже оценки величины электропроводности делать по «строгой» формуле, а не по элементарной.

Рис. 1.19. Зависимость сечений столкновений электронов (сплошная линия)

итранспортного сечения σтр (пунктирная линия) от температуры электронов:

а– для ионов, б – для водорода, в – для аргона

92

В ряде случаев необходимо знать радиальное распределение электропроводности σ(r) в столбе плазмы с максимально возможной точностью ( σ/σ ~ 10–20 %). Oтметим любопытный эмпирический факт: если столб существует в диффузионном режиме, то форма распределения σ (r) практически инвариантна. В широком диапазоне параметров плазмы оказалось возможным аппроксимировать все измеренные распределения σ(r) с высокой точностью (5–10 %) простой зависимостью (рис. 1.20):

σ(r) = σ(0) exp(–r2ln2). (1.143)

Это распределение элементарно интегрируется с любым множителем вида ra. Оно может быть небесполезным при обсуждении не только электропроводности, но и других процессов переноса (например, теплопроводности). Обозначим его полуширину r0,5. Тогда полный ток равен

i = 1,2	πr2	σ(0)Е.	(1.144)
	0,5

Рис. 1.20. Инвариантность формы радиальных распределений электропроводности σ(r). Разные значки соответствуют разным условиям эксперимента

Видно, что величину r0,5 можно принять в качестве четко определенного радиуса столба плазмы. Обычно используемый световой радиус в 2–3 раза больше, но его размер зависит больше от состава плазмы и поэтому он не может служить в качестве какого-либо обобщенного репера (например, в теплотехнических расчетах).

Любая реальная плазма пространственно неоднородна, поэтому в ней всегда имеют место различные диффузионные процессы переноса – перенос частиц, перенос энергий диссоциации и иониза-

93

ции, перенос излучения и др. В зависимости от условий существования плазмы механизмы этих процессов меняются радикальным образом, но в любом случае они оказывают непосредственное влияние как на абсолютные значения концентраций Ni компонент плазмы, так и на ее относительный состав. Поэтому во многих задачах диагностики диффузионные процессы приходится учитывать наряду с объемными. Остановимся здесь на переносе частиц.

Диффузионный поток частиц можно записывать в форме:

Гi = –Di grad Ni, (1.145)

где Di – коэффициент диффузии. В случае свободной диффузии он определяется классическим выражением:

	≈			i2
D			V		,	(1.146)
i		3νэфф

пригодным для любого типа частиц. Диффузия нейтральных частиц практически всегда остается свободной. Но для заряженных частиц это возможно только при очень низких степенях ионизации, когда кулоновскими столкновениями можно полностью пренебречь. С ростом их частоты диффузия приобретает амбиполярный характер вследствие возникновения поляризационного поля ионов, тормозящего уход электронов. В этом случае

Ге = Гион = –Da gradNион, (1.147)

где Da – коэффициентамбиполярной диффузии:

D = Dионμe + Deμион .

(1.148)

μe +μион

Вравновесной плазме Те = Тион = Т и Da ≈2Dион. В неравновесной, когда Те >> Тион, Dа ≈(Те/Тион)Dион, т.е. может в десятки раз превышать значение Dион.

Вэлектрическом поле диффузия заряженных частиц становится

анизотропной. Так, коэффициент диффузии максвелловских электронов поперек поля равенa

D =	μe kT ,		(1.149)
e	е	e

но вдоль поля он несколько меньше. Коэффициент продольной диффузии ионов, наоборот, больше, чем поперечной, особенно в сильных полях.

94

В магнитном поле картина диффузионных процессов еще больше усложняется. Напомним, что поперек поля заряженные частицы двигаться не могут. Но плазма эффективно диффундирует и поперек поля за счет соударений. Механизм диффузии плазмы поперек поля из магнитных ловушек получил название неоклассического. Неоклассический коэффициент диффузии больше классического (1.149). Выражение для него довольно громоздко, и мы не будем приводить его здесь. Диффузионный поток становится аномально большим также в случае турбулизации плазмы, развития некоторых неустойчивостей и т.п. Механизм аномальной диффузии пока еще не вполне ясен. Неоклассическая и аномальная диффузия заряженных частиц представляют интерес, в основном, в задачах магнитного удержания и фокусировки плазмы, в том числе низкотемпературной.

Радиальное распределение концентрации заряженных частиц N = Ne = Nион можно найти с помощью уравнения диффузии:

	∂N	≈ D N + Q,	(1.150)
	∂t

где Q = S – R – функция источников и стоков заряженных частиц, учитывающая все перечисленные ранее объемные процессы их рождения S и гибели R. Скорость <Vσ> каждого из этих процессов по отдельности, как правило, значительно превышает скорость диффузии. Но если все прямые и обратные процессы в сумме настолько хорошо компенсируют друг друга, что выполняется условие D· N > S – R, то распределение N(r) будет контролироваться скорее диффузией, а не объемными процессами и не температурами. Подобная ситуация наблюдается в ряде случаев и при высокой плотности плазмы.

В молекулярной плазме форма распределения N(r) зависит от рода газа, но в инертных газах она инвариантна и хорошо аппроксимируется функцией Бесселя.

1.7. Спектральная диагностика пылевой плазмы

Пылевая плазма или плазма с макроскопическими частицами (часто такую плазму называют аэрозольной, гетерогенной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой), характеризуется

95

тем, что содержит частицы вещества в твердом или жидком состоянии. Макрочастицы при их вводе или возникновении в плазме, например в результате конденсации, могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, вторичной или термоэмиссии электронов с их поверхности. Эмиссия электронов может привести к положительному электрическому заряду, при этом частицы, эмитирующие электроны, могут повысить концентрацию электронов в газовой фазе и ее электропроводность. Если же частицы захватывают электроны, то их заряд отрицателен и возникает противоположный эффект (снижение концентрации электронов).

Специфика плазмы с макрочастицами заключается в том, что благодаря относительно большим размерам частиц (от сотых долей микрона до нескольких десятков микрон), их заряд Zp также может иметь чрезвычайно большие величины (порядка 102–105 зарядов электрона). Как результат, в пылевой плазме реализуется весь диапазон состояний плазмы, от дебаевской плазмы до сильнонеидеальной системы заряженных макрочастиц. В сильнонеидеальной плазме средняя кулоновская энергия взаимодействия частиц, которая зависит от Zp2, может намного превосходить их среднюю тепловую энергию. Теоретические расчеты равновесных свойств такой плазмы показывают, что при определенных условиях сильная межчастичная корреляция приводит к фазовым переходам типа газ- жидкость–твердое тело и возникновению пространственно-упоря- доченных структур в расположении макроскопических частиц, аналогичных структурам в жидкости или твердом теле. Электроны и ионы при этом остаются идеальным газом, как и в дебаевской плазме. Такие структуры получили название кулоновского или плазменного кристалла.

Таким образом, при изучении пылевой плазмы, кроме диагностики газовой фазы, необходимо также определять основные параметры макрочастиц, которые наряду с параметрами плазмы (концентрация и температура электронов, ионов и нейтралов) определяют ее основные свойства (электрофизические, оптические, термодинамические). Если параметры газовой фазы могут быть определены методами, ранее уже успешно использованными при изучении газовой плазмы (при этом следует учесть возможное возму-

96

щающее влияние макрочастиц на результаты измерений), то диагностика макрочастиц требует разработки и применения своих, специфичных методов.

В данном разделе рассмотрены спектральные методы диагностики таких параметров макрочастиц, как их размеры, концентрация, показатель преломления, температура поверхности, так как они обладают рядом преимуществ. Это – высокая точность, отсутствие воздействия на измеряемый объект, быстродействие, возможность применения автоматической обработки данных и получения данных в реальном времени. Также показано, как учитывать влияние частиц при измерениях параметров газа такими традиционными методами, как обобщенный метод обращения и метод полного поглощения.

Определение температуры частиц. Большинство оптических методов определения температуры светящихся плазменных сред основано на измерениях интенсивности собственного излучения плазмы и ослабления света от внешнего источника. В общем случае для определения температуры газа или частиц необходим корректный расчет переноса излучения в исследуемой плазменной среде и надежные предварительные данные об излучательной способности E слоя макрочастиц. Излучательная способность частиц в плазме определяется ее геометрией и оптическими характеристиками отдельных частиц. При известных размерах, показателе преломления и концентрации частиц излучательную способность можно рассчитать по формулам теории рассеяния. Однако, в реальных условиях на практике оптические характеристики частиц неизвестны и сами являются объектом изучения. Так как макрочастицы сильно подвержены влиянию внешних условий, то получить предварительные сведения об их оптических характеристиках возможно далеко не всегда. Поэтому для достоверного измерения температуры двухфазных плазменных сред необходимо, чтобы все параметры, входящие в уравнения переноса излучения, определялись в ходе экспериментальных измерений при тех же внешних условиях.

Одним из способов определения температуры частиц является регистрация собственного излучения макрочастиц среды под раз-

97

ными углами или при разных оптических плотностях, но для таких измерений необходима априорная информация либо о вероятности выживания кванта ω, либо об индикатрисе рассеяния частиц р.

При использовании закона Кирхгофа определение температуры частиц сводится к измерению интенсивности излучения и излучательной способности слоя частиц (метод яркостной пирометрии). Недостатком данного метода является малая точность измерений, так как в общем случае для получения выражения для излучательной способности и ее величины следует решать уравнение переноса излучения. При таком подходе необходимы сведения о геометрических размерах исследуемого объекта, индикатрисе рассеяния, вероятности выживания кванта, функции распределения частиц по размерам, комплексном показателе преломления материала частиц. Кроме того, результаты решения уравнения переноса, полученные для бесконечно протяженных сред, не всегда могут быть использованы для реальных объектов. Большая неопределенность в величине излучательной способности возникает из-за неточного знания комплексного показателя преломления материала частиц, в особенности его мнимой части (показателя поглощения). Показатель поглощения зависит не только от длины волны, но и от температуры.

Повысить точность измерений температуры позволяет метод цветовой пирометрии. Так, в методе двухцветовой пирометрии температура Тp частицы находится из выражения:

		λ λ	2		−1
	Tp = 1/ Tc +	1		ln(E(λ1,Tp ) / E(λ2	,Tp ))	, (1.151)
		c2 (λ2 − λ1)

где E(λ,Tp) – излучательная способность частиц; с2 – постоянная в уравнении Планка, Tс – цветовая температура частиц, вычисляемая по формуле

Tc = c2 (λ2 − λ1) [5 ln(λ2 / λ1) + ln(I p (λ2 ,Tp ) / I p (λ1,Tp ))]−1, (1.152)

λ1λ2

где Ip(λ,Tp) – интенсивность излучения частиц.

Преимущество цветового метода заключается в том, что отношение излучательных способностей E(λ1,Tp)/E(λ2,Tp), используемое в методе, слабо зависит от температуры и геометрических размеров

98

объекта. При относительных измерениях снижается влияние погрешности измерения оптической плотности, размеров частиц и других параметров.

Измерение истинных значений температуры частиц может быть осуществлено лишь в том случае, если известна зависимость Е = =E(λ,T). Можно использовать приближение серого тела, в этом случае предполагается, что E не зависит от λ. Слой частиц излучает как серое тело при выполнении условия kρ ≥ 1. В видимой области спектра для металлических частиц, у которых k ≥ 1, это условие выполняется для частиц с радиусами, большими 0,5 мкм. Для окислов металлов (k ≤ 10-2) это условие менее благоприятно, так как требуются очень большие частицы. Относительная ошибка измерений, обусловленная "несеростью" излучения, будет иметь вид:

T	= −	λ1λ2Tp	ln(E(λ ,T	p	) / E(λ	2	,T	p	)),	(1.153)
Tc		c2 (λ2 − λ1)	1

Реальные дисперсные среды характеризуются зависимостью температуры от радиуса частиц Тp = Тp(r). В этом случае измеряется усредненное по размерам частиц значение истинной температуры. Точное решение может быть получено только в условиях однократного рассеяния при известной функции распределения частиц по размерам и известной функциональной зависимости Тp(r). Другой подход основан на определении температуры отдельных частиц.

В методе излучения–поглощения используется уравнение переноса, которое для плоскопараллельного слоя излучающей, поглощающей и рассеивающей среды (высокотемпературный газ при температуре Тg, содержащий частицы при температуре Тp) в предположении локального темодинамического равновесия может быть записано в виде:

μ	∂Iλ (x,μ)			= −(αg + αp + σp )Iλ (x,μ) +
	∂x						(1.154)
	+ α	g	I B (T ) + α		p	I B (T ) + j(s) ,
				g		g	λ

где Iλ(x,μ) – интенсивность излучения в точке, определяемой координатой x и углом ζ (cosμ = ζ); αg – коэффициент поглощения газа;

99

αp – коэффициент поглощения слоя частиц; σp – коэффициент рас-

сеяния слоя частиц; I B (T ) – функция Планка;	j(s) определяет
	λ

вклад многократного рассеяния и может быть представлен в виде:

jλ(s) =	σλ	1	p(μ,μ′)Iλ (x,μ′)dμ′,	(1.155)
	2π ∫
		−1

где p(μ,μ′) – вероятность рассеяния излучения, распространяющегося в направлении μ, в направлении μ′.

Так, для определения температуры «несерых» частиц может быть использован спектрометрический метод, который не требует априорной информации об оптических свойствах частиц. Метод основан на спектральных измерениях собственного излучения и оптической плотности слоя частиц, в нем используют технику эмпирической инверсии (процедуру минимизации среднеквадратичного отклонения между экспериментальными и расчетными данными).

Для плазмы с макрочастицами, оптические свойства которых на некоторой длине волны λ характеризуются вероятность выживания кванта (альбедо однократного рассеяния) ω(λ)= σsca (λ) / σext (λ) , оптической плотностью τ(λ) и индикатрисой рассеяния p(λ), температура Tp оптические характеристики макрочастиц определяются из измерений трех сигналов: SP (сигнал излучения макрочастиц), SL (сигнал излучения эталонной лампы с температурой TL), SPL (сигнал излучения лампы, прошедшего через плазму) на длине волны λ:

S	P	(λ)		E(λ)I B (T ,λ)
			=	P	,
S	L	(λ)		I B (T ,λ)
				L

τ(λ) = −ln{(SPL − SP ) / SL},

∞

E(λ) ={1−ω(λ)}∑ω(λ)Λ(λi) (τ, p),

i=0

(1.156)

(1.157)

(1.158)

где Λ(λi) (τ, p) – некоторые инварианты, величина которых зависит от геометрии среды и направления регистрируемого излучения. Таким образом, излучательная способность Ε(λ) является функцией

100

двух неизвестных величин ω и р, которые определяются размерами и показателем преломления частиц.

Измерения оптической плотности τ(λ) (1.157) позволяют выбрать необходимое приближение для решения уравнений переноса, а, следовательно, количество членов ряда i = N ≥ 0, которое нужно учитывать при расчете Ε(λ). Для измерений излучательной способности среды с τ(λ) < 3 достаточно учитывать первую кратность рассеяния N = 1, так как точные расчеты при N ≥ 2 дают изменение величины Ε(λ) только на 1–2%. Если процессами многократного рассеяния можно пренебречь (i = 0), то излучательную способность дисперсной среды можно записать как

E(λ) = (1 – ω(λ)) (1 – exp(–τ(λ)) =

= W(λ)(1 – exp(–τ(λ)). (1.159)

Ошибка определения E(λ) за счет неучтенного многократного рассеяния для частиц с параметром дифракции ρ = 1–20 и ω(λ) =

=0,6 составляет величину ε < 2 % для ограниченного измерительного объема при τ(λ) ≤ 1.

В этом случае задача об определении температуры сводится к выбору адекватной аппроксимации для спектральной зависимости вероятности выживания кванта ω(λ) (или функции W(λ) = 1 – ω(λ)). Для спектральной аппроксимации функции W(λ) можно использовать кривые вида:

W(λ) = c/{λa τ(λ)b}.

(1.160)

Здесь параметры a, b, c не зависят от длины волны. Относительные измерения исключают из рассмотрения параметр c. При отсутствии дисперсии показателя преломления частиц в рабочем диапазоне длин волн, критерием выбора аппроксимации ω(λ) может являться параметр γ = <ρ>(n – 1). Величины a и b представлены в табл. 1.6 для различных значений параметра γ.

Следует отметить, что для большинства частиц в термической пылевой плазме типичные значения показателя преломления m = = n – ik для частиц продуктов сгорания в оптическом диапазоне длин волн лежат в пределах n = 1,4–2,4; k = 0–0,1 и k = 0,4–1,4.

101

Таблица 1.6

Функции W(λ) для спектральной аппроксимации

излучательной способности

№	γ = <ρ>(n – 1)	k ≤ 0,1	k ≥ 0,4
		W(λ)	τ(λ)
1	γ > 40/χ (a)	const	const	const
2	γ > 3	const/(τλ)(а),	const τ	dτ/ dλ >0;
		а = –0,1–0,5		(± dτ/ dλ ) (b)
3	3/4χ < γ < 3	const/(τλ)(а),	const/(τλ)а,	± dτ/ dλ
		а = 1–1,5	а = –0,5–0
4	γ < 3/4χ	const/(τλ)(а),	const/(τλ)а,	dτ/ dλ <0;
		а = 0,65–1	а = 0,5–0,5	τ λβ
				β = –4 – 1
5	γ < χ/10	const → 1	const → 1	τ 1/λ

(a)χ= 1,0 для частиц с k ≤ 0,1; χ = 1,5 при k ≥ 0,4

(b)Для случая узкодисперсных распределений частиц с k ≤ 0,1.

Предельные случаи 1 и 5 достаточно очевидны. Так, для релеевских частиц с γ < 0,1 вероятность выживания кванта ω(λ) = const/λ3, а τ(λ) 1/λ, причем в большинстве случаев значение ω(λ) составляет величину меньше или около 0,01. Это означает, что W(λ) → 1 и излучательная способность Е(λ) практически не зависит от ω(λ). Плазменная среда, содержащая большие частицы (γ > 40), является оптически серой (Е(λ) ~ const), τ(λ) и ω(λ) не зависят от λ.

В остальных случаях для аппроксимации спектральной зависимости W(λ) используется соотношение (1.160). Выбор подходящей аппроксимации E(λ) делается из анализа спектральной зависимости τ(λ) на рабочем участке длин волн, или дополнительных данных о величине параметра γ, полученных, например, другими диагностическими методами. Величина параметра а будет являться вторым неизвестным параметром (Тр, а) в системе уравнений (1.156)– (1.158). Такая задача может быть решена методами регрессионного анализа путем наилучшего согласования между измеренными и расчетными данными.

102

Спектрометрический метод определения размеров и показа-

теля преломления частиц. Если температура частиц определена, то излучательная способность Ε(λ) может быть получена из соотношения (6). С другой стороны, Ε(λ) является функцией двух неизвестных величин ω(λ) и р(λ), которые определяются размерами и показателем преломления (материалом) частиц. Решением уравнений (1.156), (1.157) и (1.159) можно получить спектральную зависимость альбедо ω(λ), которая содержит информацию о размерах и комплексном показателе преломления m = n – ik частиц. Как и в методе спектральной прозрачности, предполагается, что дисперсия комплексного показателя преломления m(λ) известна или же ею можно пренебречь (m(λ) = const).

Для поглощающих частиц (k ≠ 0) спектральная зависимость альбедо ω(λ) является функцией заутеровского диаметра D32 и показателя преломления m при условии, если параметр γ удовлетворяет условию γ ≥ 5. В этом случае неизвестные параметры частиц можно определить по наилучшему согласованию экспериментальных qimeas = ωmeas(λi) и расчетных qicalc(D32, m) = ωcalc(λi) данных на нескольких длинах волн λi (i = 1 – N), с использованием процедуры минимизации среднеквадратичного отклонения. Для частиц с γ < 5 спектральное распределение ω(λ) может зависеть от формы функции распределения по размерам, тогда в качестве полидисперсных распределений используются наиболее подходящие модельные функции f(r).

Одновременное определение размеров, показателя прелом-

ления и температуры частиц. Основные трудности оптической диагностики макрочастиц связаны с неоднозначностью решения обратных задач теории рассеяния при восстановлении двух или более неизвестных параметров. Поэтому большинство существующих методов требуют априорной информации о размерах, или о показателе преломления макрочастиц. В ряде случаев комбинация методов позволяет устранить неоднозначность обратных решений без дополнительной информации о параметрах макрочастиц. Так, для определения дисперсии оптических постоянных, концентрации и размеров релеевских частиц была разработана методика, осно-

103

ванная на измерениях спектральной прозрачности и динамического рассеяния. Основные трудности в практическом использовании этой методики связаны с применением соотношения Краммерса– Кронига, поскольку интерполяция измерений на ограниченном участке спектра может приводить к существенным ошибкам (от 15 до 50%) в определении n(λi) и k(λi) для отдельных длин волн λi уже на этапе численных расчетов.

Для частиц, размеры которых сравнимы или больше длины вол-

ны, комбинация метода апертурной прозрачности и спектромет-

рического метода позволяет проводить одновременное измерение средних размеров, концентрации и оптических постоянных частиц, а также получать информацию о дисперсии комплексного показателя преломления.

Если дисперсией показателя преломления частиц на рабочем участке спектра нельзя пренебречь, ни метод спектральной прозрачности, ни спектрометрический метод не позволяют достоверного определения размеров без информации о функции m(λ). В этом случае средний диаметр частиц D32 можно измерять независимым методом, а величину k(λi) определять из уравнения dS(λi)/dk(λi) = 0 для каждой длины волны λi.

Cредний диаметр D32, концентрация np и реальная часть n показателя преломления частиц могут быть получены методом апертурной прозрачности, при этом метод позволяет оценить дисперсию размеров частиц. Эта информация может быть успешно использована для аппроксимации полидисперсных распределений частиц с γ < 5 модельными функциями. Измерения спектральной зависимости оптической плотности τ(λ) могут служить для коррекции и устранения возможной неоднозначности восстанавливаемого диаметра D32. Сравнение размеров частиц, полученных из независимых измерений спектрометрическим методом и методом спектральной прозрачности, являются косвенной проверкой влияния дисперсии m(λ) на оптические характеристики Е(λ) и τ(λ).

Влияние макрочастиц на определение концентрации атомов щелочных металлов и температуры газа. Концентрация атомов щелочных металлов, наряду с температурой газа и частиц определяет электрофизические свойства пылевой плазмы и может оказы-

104

вать существенное влияние на протекание различных физикохимических процессов. Присутствие макрочастиц в плазменных средах изменяет их оптические и радиационные характеристики. Поэтому измерение концентрация атомов и температуры газа традиционными методами оптической диагностики нуждается в учете влияния частиц на процессы радиационного переноса.

Традиционными методом определения концентрации и температуры атомов в чистом газе являются метод полного поглощения и метод обращения спектральных линий.

Метод полного поглощения. Измерение температуры газа и концентрации атомов полагает наличие эталонного источника излучения, прокалиброванного по температуре абсолютно черного тела TL, оптический луч которого I(λ) должен быть сфокусирован таким образом, чтобы рассеянное излучение не достигало фотоприемника. Спектральное распределение интенсивности излучения эталонного источника (лампы), проходящего через двухфазную среду и достигающего фотоприемника, без учета многократного рассеяния

можно представить в виде:
I(λ) = IB(TL,λ)exp(–τ) + {αg(λ)IB(Tg,λ) +
+ αp IB(TP,λ)}{1 – exp(-τ)}/τ ,	(1.61)

где τ – оптическая плотность двухфазной плазменной среды. Учитывая, что оптические характеристики частиц (αp,τp) в пределах узкого спектрального интервала линии излучения практически не зависят от длины волны λ, для интегрального коэффициента полного поглощения на спектральной линии атомов газа можно записать:

А(λ)= {SL exp(–τp) + SP – SPL}Δλ/{SLexp(–τ)},

(1.162)

где SPL – сигнал излучения от лампы, прошедший через плазму, SP – сигнал собственного излучения плазмы и SL – сигнал излучения лампы, измеряемые для полного спектрального интервала поглощения прибором, имеющим прямоугольную аппаратную функцию со спектральной шириной Δλ.

Нетрудно заметить, что единственное отличие от случая «чистого» газа состоит в сомножителе exp(–τp) для сигнала излучения от эталонной лампы, который и определяет величину дополнительного ослабления частицами дисперсной фазы. Таким образом, измерение

105

коэффициента А(λ) (эквивалентной ширины линии поглощения) не представляет особых сложностей, и для расчета концентрации атомов в двухфазной среде можно применять традиционные вычислительные алгоритмы, разработанные для «чистого» газа.

Традиционный метод обращения. В том случае, если в пределах рабочего участка спектральной линии излучения Δλ, выделяемой фотоприемником, оптическая плотность частиц τp много меньше коэффициента поглощения атомов газа αg(λ) (αg(λ) << τp) температуру газа можно найти из формулы:

IB(Tg,λ) = IB(TL,λ) SPL/{SL + SP – SPL}. (1.163)

Таким образом, если в центре спектральной линии излучения выполняется условие

τpΔλ/∫αg(λ)dλ < 0,1,

(1.164)

то мы можем пренебречь влиянием частиц и определять температуру газа по формуле (13). При этом, погрешность определения температуры Тg за счет влияния частиц на результаты измерений не будет превышать 0.5%.

Обобщенный метод обращения. Одним из наиболее оптималь-

ных методов, позволяющих исключить влияние частиц на измерения температуры газа является регистрация трех сигналов (SL, SP,

SPL) на двух длинах волн λi, λj :
IB(λ,Tg)/IB(λ,TL) = {SP(λi)τ(λi)/Λi –
– SP(λj)τ(λj)/Λj}/{{τ(λi) – τ(λj)}SL,	(1.165)

где Λi = 1 – exp{–τ(λi)} = (SL – SPL + SP)/SL .

Основное преимущество применения соотношения (1.165) заключается в том, что такие измерения не требуют информации об оптических характеристик дисперсной фазы, и потому не вносит дополнительных ошибок в измерение температура газа. Кроме того, описанный алгоритм позволяет частично компенсировать влияние многократного рассеяния на результаты измерений и его можно применять для определения температуры газа в двухфазных средах с оптической плотностью дисперсного слоя τp < 2.

Следует отметить, что определение искомых величин (Tg,αg(λ)) из измерений спектральной интенсивности линий излучения атомов газа требует приемного устройства с высокой разрешающей

106

способностью и значительных усилий по компенсации погрешностей измерений. Регистрация распределения интенсивности по конуру спектральных линий в быстроизменяющихся условиях реальных потоков требуют одновременных спектральных измерений на нескольких длинах волн, с привлечением соответствующего числа приемников. Таким образом, компенсация флуктуаций оптических характеристик двухфазных сред приводит к громоздким конструкциям оптических приборов. В настоящее время для одновременных спектральных измерений широко применяются матричные фотоприемники. Однако спектральное разрешение таких приборов не всегда позволяет надежные измерения температуры газа обобщенными методами обращения. Если выделяемый приемником участок линии излучения Δλ не достаточно узкий и излучательная способность среды заметно меняется в его пределах, то такие измерения приведут к искажению определяемой температуры и оптических характеристик.

107

2. СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ ПЛАЗМЫ

2.1. Система спектроскопических методов диагностики

Спектры электромагнитного излучения плазмы наблюдаются в широчайшем диапазоне – от метровых радиоволн до жестких – гамма лучей. Конечно, техника получения и измерения спектров своя для каждого поддиапазона длин волн. В соответствии с этим признаком сложились и существуют как самостоятельные направления радиоспектроскопия, СВЧ-спектроскопия, ИК-спектроско- пия, УВИ-спектроскопия, ВУФ-спектроскопия, Р-спектроскопия, Т-спектроскопия. Но основные носители информации во всех этих направлениях одни и те же – спектральные линии и континуум. Много общего и в фундаментальных основах методов диагностики. Поэтому все спектроскопические диагностики можно рассматривать как единую систему.

Наиболее комплексно и продуктивно эта система развивается в астрономии. Последние десятилетия отмечены здесь целым рядом крупных достижений, в том числе открытием радиогалактик, квазаров, пульсаров, гигантских гамма – всплесков, рентгеновского сверхизлучения Солнца, космических мазеров, широкой распространенности сложных, в том числе органических, молекул в крайне разреженной межзвездной плазме при криогенных температурах

ит.д., и т.д.

2.2.Методы диагностики по спектрам УВЧ диапазона

2.2.1. Процедура спектроскопической диагностики

Типичная процедура спектроскопической диагностики нового, неизвестного еще объекта, в общих чертах сводится к следующим операциям:

1)сбор информации о возможных аналогах исследуемой плазмы;

2)измерение макропараметров – исходного состава газа, давления, конфигурации, вкладываемой энергии и т.д.;

108

3)оценка области ожидаемых значений основных микропараметров плазмы на основании результатов пп. 1 и 2;

4)регистрация и расшифровка обзорного спектра излучения исследуемой плазмы в возможно более широком диапазоне длин волн. Желательно, чтобы его коротковолновая граница соответствовала сделанным оценкам температуры и состава плазмы. Это автоматически получится, если в качестве границы взять самую ко-

роткую длину волны резонансной линии λрез из всех наблюдаемых компонент. Надо иметь в виду, что она может быть расположена в ВУФ диапазоне спектра. Если он технически недоступен, то это может заметно сократить возможность выбора методов диагностики;

5)предварительный выбор базовой модели состояния плазмы и комплекса методов диагностик и на основании данных пп.1–4;

6)разработка и создание соответствующей диагностической системы;

7)калибровка и аттестация спектроизмерительных каналов этой системы;

8)разработка программного обеспечения;

9)основной цикл диагностический исследований и измерений, обработка их результатов;

10)разработка и нормировка полуэмпирической численной модели, проведение расчетов (эта работа ведется параллельно пп. 5–9);

11)интерпретация полученных результатов;

12)контрольные измерения.

Перечисленные пункты составляют основу диагностической процедуры в случае фундаментальных исследований состояния плазмы, включая выявление протекающих в ней кинетических процессов. Следует особо обратить внимание на потенциально высокую информативность полного обзорного спектра и полуэмпирической численной модели (см. разд. 2.2.3). Хотя численное моделирование в последнее время получило широкое распространение, но авторы обычно ограничиваются разработкой независимо, не подогнанной (в пределах погрешностей) под эксперимент численно модели. Такая модель отображает свойства всего лишь некоторой виртуальной плазмы, которые могут и не совпадать в важных деталях со свойствами исследуемой реальной плазмы даже в одних и

109

тех же контролируемых условиях как за счет недостаточной адекватности использованного приближения, так и за счет действия (в эксперимент) каких-либо неконтролируемых и не учтенных в модели факторов. В полуэмпирической же модели фактически вводится неявная поправка на их действие, поэтому она обычно может лучше аппроксимировать ход всех остальных (помимо подгоночных) параметров плазмы. Необходимым и достаточным контролем адекватности любой модели является правильная передача (в пределах суммарной погрешности) всех деталей эволюции состояния плазмы и ее параметров при существенном изменении условий эксперимента.

Процедура диагностики существенно упрощается при решении каких-либо частных вспомогательных или прикладных задач. В таких случаях может быть много разных вариантов, но обычно достаточными являются пп. 1, 6, 8, а п. 9 часто сводится к простому мониторингу выбранных элементов спектра.

Схема процедуры в каждом конкретном случае может быть поправлена с учетом методологических и технических особенностей решения поставленных задач (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Указатель методов диагностики низкотемпературной плазмы по спектрам УВИ диапазона

	Метод		Базовая модель	Конфигурация	Оптическая
				плазмы	толщина
	1. Определение		концентраций	Ni1 молекул, атомов,
		ионов в основном состоянии
	Поглощение резо-		Универсальная	Однородный	α0 < 0,3
	нансных линий			слой
		2.	Определение fi1(V	) и fiт(V)
	По доплеровскому		Универсальная	Однородный	α0 << 0,3
	контуру линии по-			слой
	глощения
	По доплеровскому		Универсальная	Произвольная	τ << 1
	контуру линии эмис-
	сионной линии
110

Метод	Базовая модель	Конфигурация	Оптическая
		плазмы	толщина
3. Определение темпера туры газа Тg
По доплеровской ши-	ЧЛТР	Произвольная	τ << 1
рине линии
По интенсивностям	ЧЛТР	Симметричная	τ << 1
вращательных линий
	4. Определение	fi(Em)
По интенсивностям	Универсальная	Симметричная	τ << 1
линий
5. Определение концентраций электронов Ne
По электропроводно-	Универсальная	Произвольная	τ << 1
сти
Метод Инглиса–	ЛТР	Произвольная	τ << 1
Теллера
По абсолютной ин-	Универсальная	Симметричная	τ << 1
тенсивности конти-
нуума
По интенсивностям	СРМ	Симметричная	τ << 1
линий
По абсолютной ин-	ЧЛТР	Симметричная	τ << 1
тенсивности конти-
нуума
По ширине Нβ	ЛТР	Симметричная	τ << 1
По контуру Нβ	ЛТР	Симметричная	τ << 1
По абсолютной ин-	ЛТР	Симметричная	τ << 1
тенсивности конти-
нуума
Ионный состав по	МКР	Симметричная	τ << 1
интенсивностям резо-
нансн.линий
Ионный состав по	ЧЛТР	Симметричная	τ << 1
интенсивностям спек-
тральных линий
	6. Определение	fe(V)
По спаду интенсивно-	Универсальная	Произвольная	τ << 1
сти континуума
По интенсивностям	СРМ	Симметричная	τ << 1
спректральных линий
			111

Метод		Базовая модель				Конфигурация	Оптическая
						плазмы	толщина
7. Определение температуры электронов Те
Оценка по самой «го-		Универсальная				Симметричная	τ<<1
рячей» линии
По интенсивностям		СРМ				Симметричная	τ<<1
спектральных линий
По интенсивностям		МКР				Симметричная	τ<<1
резонансных линий
Метод гелиевого тер-		СРМ				Симметричная	τ<<1
мометра
По спаду интенсивно-		ЧЛТР				Симметричная	τ<<1
сти континуума
По отношению линии		ЧЛТР				Симметричная	τ<<1
к континууму
8. Определение равновесной температуры плазмы
Метод Орнштейна		ЛТР				Симметричная
Графический метод		ЛТР				Симметричная
Метод ЭКП		ЛТР				Симметричная
По абсолютной ин-		ЛТР				Симметричная
тенсивности
Метод насыщенного		ЛТР		Однородный слой
центра
Метод Бартельса		ЛТР				Симметричная
Метод поглощения		ЛТР		Однородный слой
Метод обращения		ЛТР		Однородный слой
Метод Фаулера–		ЛТР				Симметричная
Ларенца
Метод абсолютной		ПТР				Произвольная
яркости
Метод сине-красных		ПТР				Произвольная
отношений

2.2.2.Экспресс-методы оценки температуры

иплотности плазмы

Первым целесообразно снять обзорный спектр излучения плазмы. Если он снят с соблюдением правил, то его расшифровка уже позволяет сделать достаточно надежные оценки значений темпера-

112

туры и плотности плазмы, причем без каких-либо измерений интенсивностей, калибровок и т.п.

Оценка температуры. Необходимо найти при расшифровке спектра линии тех элементов, которые из всех присутствующих в спектре обладают энергией ионизации Еиониз. Не проявившиеся в спектре элементы не учитываются. Для оценки температуры может быть использована затем простая эмпирическая зависимость:

Т = Еиониз, (2.1)

где Т выражена в кК, а Еиониз – в эВ. Эта зависимость хорошо подтверждается на практике, хотя ее и не смогли до сих пор подтвер-

дить теоретически. При плотности плазмы Ne ≥ 1015 см-3, когда ее состояние близко к ЛТР, погрешность такой оценки обычно не превышает 30 %. При плотности Ne ≤ 1014 см-3 оценка дает значение температуры электронов Те с погрешностью не более 50 %. Область применения оценки – Те < 100 кК, т.е. практически во всей области определения низкотемпературной плазмы. Главная причина возможной неправильной оценки – недостаточная полнота обзорного спектра (например, отсутствие ВУФ диапазона при Те ≥ 10 кК).

Оценка плотности плазмы. Приведем два простейших метода оценки плотности плазмы.

Первый основан на том, что электропроводность σ незамагниченной плазмы однозначно связана с концентрацией электронов:

σ	Ne
		.	(2.2)
	N T
	e

Прозондировав плазму слабым током j, в соответствии с законом Ома получим:

Ne ≈ 5 1011	jP Te	,	(2.3)
	ETr

где ток j выражен в А см-2, давление Р в мбарах (10-3 атм), напряженность внешнего поля Е – в В см-1, температуры электронов Те и газа Тг – в кК. Это соотношение пригодно для оценок и в том случае, когда плазма создается током j (любым по величине). Предполагается, что значение Те предварительно оценено. Значение Тг для первой оценки Ne можно взять равным комнатной температуре,

113

если плазма разрежена, а вкладываемая мощность невелика, либо равным Те в противоположном случае. Точность оценки по (2.1) невысока – не более, чем до порядка величины.

Значительно точнее можно оценить Ne. По методу Инглиса– Теллера, но только в водородной плазме. Этот метод основан на том, что в плотной плазме при Ne ≥ 1014 см-3 уширение линий водорода за счет линейного Штарк-эффекта превалирует и с ростом Ne становится настолько большим, что уже при малых номерах m ~ 6÷20 верхних уровней ширины линий δλт становятся сопоставимыми с расстоянием Δλт между соседними линиями. В результате такие линии сливаются в единый континуум и становятся неразличимыми. Но поскольку расстояние δλт быстро уменьшается с ростом m, то граница этого континуума с ростом Ne смещается от больших номеров к меньшим. Таким образом, существует прямая связь номера m последней еще наблюдаемой линии с концентрацией Ne, определяемая условиемδλт = Δλт. Эта связь для линий серии Бальмера приближенно выражается формулой Инглиса–Теллера:

lgNe = 23,64 – 7,51gm.

(2.4)

Процедура оценки Ne сводится к обеспечению качественной записи спектра водородной плазмы вблизи границы серии Бальмера (365 нм), выявлению последней дискретно наблюдаемой линии и оценке Ne по (2.4) или соответствующему градуировочному графику. Погрешность оценки не менее 100 %. Область применимости этого метода практически ограничена водородной плазмой с плотностью 1014÷1017 см-3 при температуре Те < 2,3 105/m. Оптическая схема спектроизмерительного тракта довольно произвольна, но ширина аппаратной функции должна быть значительно меньше (в 3–5 раз) ширины δλт.

Далее будут рассмотрены широко применявшиеся и хорошо зарекомендовавшие себя спектроскопические методы точного определения параметров плазмы. Во всех этих методах плазма предполагается квазиидеальной и практически изотропной. Предельно достижимая точность диагностики ограничивается действием четырех групп факторов: точностью используемых в расчетах кон-

114

стант кинетических процессов (сечений, вероятностей и проч.); степенью адекватности используемых базовых моделей состояния плазмы и других допущений, приближений, аппроксимаций и т.п.; неизбежными флюктуациями всех параметров плазмы; наконец, рутинными погрешностями измерений и обработки.

Погрешности теоретически и экспериментально найденных констант кинетических процессов редко бывают меньше 10–20 %. Наоборот, во многих случаях они достигают даже порядка величины. Если в плазме нет детального равновесия рассматриваемых процессов, то эти погрешности в той или иной степени (в зависимости от конкретной роли этих процессов в кинетике данной плазмы) переходят в систематическую погрешность результатов диагностики. И только с ростом плотности плазмы, по мере установления детального равновесия, их влияние нивелируется.

Выбранная модель состояния плазмы и другие сделанные допущения (например, о симметричности, стабильности, турбулентности, колебательных процессах) всегда не вполне адекватны ее реальному состоянию, что также дает свой вклад в величину систематической погрешности. Поэтому постериорный контроль приемлемости модели и допущений не только целесообразен, но просто необходим. При современной технике и методике численного моделирования он не представляет большой сложности.

Диагностика хорошо стабилизированной, симметричной и воспроизводимой плазмы, конечно, всегда дает наиболее точные и надежные результаты. Но никакой стабилизацией не устранить естественные флюктуации значений всех параметров плазмы. Это явление определяет один из теоретических пределов погрешности. Второй связан с некорректностью задач диагностики, третий – с предельными возможностями техники и методики измерений. Однако на практике погрешности, обусловленные действием первых двух групп факторов, а также рутинные погрешности измерений и обработки обычно заметно превышают теоретические пределы. В последующем при характеристике конкретных методов диагностики мы будем указывать минимальный уровень погрешности, реально достижимый в оптимальных условиях.

115

2.2.3. Универсальные методы диагностики

Есть несколько методов диагностики, условия применимости которых никак не связаны с состоянием плазмы, т.е. не зависят ни от форм распределений fi(ε) и fi(Em), ни от состава плазмы. Эти методы можно применять для диагностик и плазмы в любом ее состоянии. Именно в этом смысле они универсальны.

Ниже рассмотрим пять из них, позволяющие, в принципе, определить все основные параметры плазмы: Ni, Ne, fe(V), fi(Em).

Определение концентраций Ni1 атомов, ионов, молекул в основном состоянии методом поглощения. Метод основан на том факте, что полная интенсивность линии поглощения на переходе 1→m в приближении оптически тонкого слоя пропорциональна N1 независимо от состояния плазмы (индекс «i» везде опустим). Следовательно, для его реализации необходим вспомогательный источник сплошного излучения, обладающий высокой яркостной температурой Tb(λm1) на рабочей длине волны.

Напомним: яркостная температура любого тела Tb(λ) равна такой температуре Т, при которой формула Планка дает спектральную яркость b0(λ), равную спектральной яркости b(λ) данного тела. Просвечивая этим источником исследуемую плазму, получим в спектре линию поглощения, если Tb(λm1) > Тт, где Тm – так называемая температура заселения уровня m, формально определяемая уравнением:

	Тт =	6,2					,	(2.5)
			N1gm
		γт1 lg	N	m	g
					1

где Тm выражена в кК, γт1 – в мкм. При отсутствии ЛТР температура заселения уровня m обычно несколько ниже Те. При Tb(λm1) < Тт будет наблюдаться линия эмиссии. Ширина аппаратной функции δλа должна быть меньше ширины линии δλт1.

Типичный вид линии поглощения формируется не только вследствие процессов поглощения с переходом 1 → т, на линию поглощения налагается линия эмиссии, отвечающая переходам т ← 1.

116

Поэтому наблюдаемая линия представляет собой фактически разность интенсивностей линии эмиссии Iem и линии поглощения Iabs. При Tb(λm1) > Тт последняя превалирует. Непосредственно измеряется отношение S/I0, равное

S

1

∫[I0 − I (l)]dl = N1Am1

gm λ4m1L

(1− r) ,

=

(2.6)

I

0

I

0

g

8πcD

1

Iem

c2

c2

r =

−

= exp

−

/ exp

1 ,

(2.7)

I

λT

λT

ads

m

b

где D =

dλ

– дисперсия на спектрограмме, L – толщина слоя, с2 =

dl

= 1,44 см град. Таким образом, процедура реализации данного метода сводится к следующим основным шагам:

-оценка Т по методу, рассмотренному в п. 2.2.1;

-выбор просвечивающего источника с помощью оценки r =

=Iem/Iads по (2.7);

-измерение S/I0 (коэффициент поглощения в центре линии не

должен превышать 0,3);

-измерение Iem при выключенном просвечивающем источнике в том же относительном масштабе, что и Iads, если по оценкам r > 0,1. Значение Iem не должно превышать 0,3.

Условия применимости метода:

-вдоль линии наблюдения плазма должна представлять собой однородный слой;

-коэффициент поглощения в центре линии не должен превышать 0,3;

-линия должна быть достаточно изолированной, а вероятность соответствующего перехода Ат1 – известной с хорошей точностью;

-спектроизмерительный тракт должен обладать хорошим раз-

решением: δλа < δλт. Калибровка его по чувствительности не требуется. Это очень важное преимущество метода, особенно если учесть, что он дает абсолютное значение заселенности основного уровня. Аналогичным образом может быть измерена и заселенность метастабильного уровня.

117

Погрешность определения N1 в оптимальных условиях может быть снижена до 10 %.

Применять этот метод для определения концентраций N1 атомов или молекул в неоднородной плазме (даже симметричной) практически невозможно из-за быстрого нарастания поглощения в периферийных слоях. Но концентрацию ионов можно было бы измерить и в этом случае, применив процедуру абелизации к линии поглощения. Однако такие измерения достаточно сложны и, насколько нам известно, пока не проводились.

Определение концентрации электронов Ne по абсолютной интенсивности континуума. Этот метод был развит для классического тормозного и рекомбинационного континуумов. Его обоснование приводится в литературе обычно лишь для условий ЛТР, хотя очевидно, что интенсивность этого континуума i(ν) от состояния плазмы практически не зависит1. Действительно, i(ν) однозначно определяется концентрациями электронов и ионов (в основном состоянии), функцией распределения электронов fе(V) (произвольной) и сечениями процессов. Впрочем, недавно было показано, что в ряде случаев существенный, а иногда и основной вклад дает поляризационный континуум. Его легко можно учесть, если соответствующее сечение σп известно. Значительный вклад могут давать и некоторые плазмохимические процессы, но в таких случаях интенсивность континуума не зависит от концентрации электронов. Поэтому здесь мы будем рассматривать только атомарную, химически не реагирующую плазму. Практический интерес представляет случай химически однокомпонентной плазмы. Суммарная интенсив-

ность континуума на частоте						ν в этом случае может быть записа-
на в виде:					i(ν) = it (ν) +ip (ν) =
	hν	2	∞				∞		(2.8)
				∫			∫
=		Ne			σt (V , ν)Vfe	(V )dV +
	4π
								σpm (V , ν) fe (V )dV ,
			0				0

1 При работе с континуумом удобнее пользоваться шкалой частот, а не длин волн.

118

где σt(V,ν) – классическое сечение бинарного тормозного процесса с генерацией кванта hν, σрт(V,ν) – сечение бинарного процесса радиационной рекомбинации с генерацией кванта hν. В этом уравнении при необходимости может быть учтен и коллективный процесс генерации поляризационного континуума, структуру уравнения это не меняет.

Таким образом, для определения локального значения Ne необходимо измерить абсолютное локальное значение интенсивности континуума на любой удобной частоте ν и, зная функцию fe(V) и сечения, рассчитать величину выражения в фигурных скобках. Функция fe(V) может быть измерена либо по спаду интенсивности континуума в коротковолновой области, либо зондовым методом, либо по рассеянию лазерного излучения. Наконец, она может быть рассчитана с помощью уравнения Больцмана. Информацию о сечениях σt и σp можно найти в Приложениях к ЭНТП. В литературе чаще приводятся сечения обратных процессов. Связь сечений прямых и обратных процессов дается формулами. После проведенных расчетов концентрация Ne может быть найдена непосредственно из уравнения (2.8).

Требования к разрешению – самые минимальные, если число линий в спектре невелико. Достаточно, чтобы прибор позволял выделить 2–3 свободных от линий участка континуума в удобной для измерений области. Но необходима тщательная калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта. Погрешность метода определяется погрешностью калибровки и той точностью, с которой удается рассчитать скорости входящих в (2.8) радиационных процессов. В оптимально случае Ne/Ne составляет не менее 20–30 %.

Условия применимости метода:

-плазма должна быть атомарной содержать практически один тип ионов;

-ее конфигурация должна быть либо однородной, либо симмет-

ричной, чтобы можно было определить локальные значения i(ν);

- должны быть хорошо известны сечения σt, σп, σр и функция fe(V);

119

-спектроизмерительный тракт должен выделять 2–3 участка континуума, удобных для измерения абсолютной интенсивности;

-необходима тщательная калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта.

Определение формы fe(V) по спаду интенсивности конти-

нуума. Рекомбинационный континуум низкотемпературной плазмы обычно существенно интенсивнее тормозного. Это позволяет

упростить уравнение (2.8), сохраняя справа только ip(ν). В свою очередь, в это распределение в области частот ν ≥ νk = Eиониз/h наибольший вклад вносит процесс рекомбинации в основное состояние. Сохранив только эту составляющую, для относительного распределения интенсивности за первым кантом рекомбинации получим приближенное выражение:

ip (ν) ≈

ip (νk )

∞

ν∫σp1(V , ν)Vfe (V )dV

0	,	(2.9)
∞

νk ∫σp1(V ,ν)Vfe (V )dV

0

Величина ip(νk) сравнительно мало чувствительна к форме fe(V), но распределение ip(ν) в целом удовлетворительно передает ход функции fe(V), с ростом V, если на ней нет резких деталей. Интегральное уравнение (2.9) решают относительно fe(V), обычно методом подгонки, начиная с максвелловской формы. Погрешность метода сильно зависит от формы сечения σр1(V,ν) и функции fe(V), но даже в оптимальном случае она не меньше 50–100 % на базе по-

рядка V . По этой причине метод практически не пригоден для определения изменения fe(V), по радиусу плазмы. Серьезной трудностью метода является то, что во многих интересных для практики случаях первый кант рекомбинации попадает в ВУФ диапазон спектра, а интервалы между кантами, расположенными в УВИ диа-

пазоне, значительно меньше V 2 , что не способствует повышению точности. Таким образом, этот метод следует рассматривать скорее как оценочный. Аналогичный метод сформирован на базе модели ЧЛТР. Он значительно точнее, поскольку расчеты скоростей про-

120

цессов в этом случае можно провести с большей полнотой, а кроме того, есть способ более надежного контроля формы функции fe(V).

Условия применимости метода:

-плазма должна быть атомарной и содержать практически один тип ионов;

-сечение радиационной рекомбинации этих ионов в рабочем диапазоне спектра должно быть много больше сечений тормозных процессов;

-желательно, чтобы первый рекомбинационный кант распола-

гался в области λ ≥ 300 нм, а рабочий диапазон от λ = 200 нм до первого канта не был забит линиями;

-конфигурация плазмы произвольна, поскольку локальные значения интенсивности континуума не определяются;

-оптическая схема измерительного тракта должна обеспечивать выделение десятка свободных от линий участков континуума на всем протяжении рабочего диапазона, а также максимальный сбор излучения из центральных зон плазмы;

-необходима калибровка относительной спектральной чувствительности измерительного тракта по всем рабочем диапазоне частот.

Определение fim(V) молекул, атомов, ионов по доплеровскому контуру спектральных линий. Есть два варианта этого мето-

да: один для основного состояния m =1 и метастабильного, второй

– для любого возбужденного m >1, с которого имеется разрешенный переход на ниже лежащий уровень.

Определение формы распределения fi(V) в основном или мета-

стабильном состояниях. Этот метод является по существу небольшой диверсификацией метода поглощений: вместо полного поглощения измеряется контур линии. Это лишь несколько меняет условия применимости метода: усиливается требование к аппаратной функции спектроизмерительного тракта. Теперь необходимо, чтобы δλа << δλт1. Кроме того, аппаратная функция должна спадать с ростом λ, по крайней мере, не медленнее, чем гауссов контур. Это очень жесткое требование. Аппаратная функция современных дифракциионых приборов, имея малую ширину δλа, харак-

121

теризующую ее центральную часть, часто имеет медленно спадающий крылья, обусловленные недостаточно скомпенсированной комой. Прибором с такой аппаратной функцией измерить доплеровский контур практически невозможно. Вторая техническая трудность связана с тем, что измеренный контур оказывается обычно фойхтовским и из него еще нужно выделить доплеровскую составляющую. Это позволяет сделать специальная процедура деконволюции контура. Выделив доплеровскую компоненту iD(λ), непосредственно по ее контуру найдем (в относительных единицах):

fi(V) = iD(λ)dλ,		(2.10)
где связь V и λ определяется формулой Доплера:
	V	(2.11)
λ = λ0 1±	.
	c
Условия применимости этого метода те же, что и		для метода
определения концентраций Ni1.

Определение fiт(V) по доплеровскому контуру эмиссионных линий. Распределение по скоростям продуктов неупругих столкновительных процессов, включая плазмохимические реакции, как правило, сначала (до первого столкновения) существенно отклоняется от максвелловского. Если эти продукты (молекулы, радикалы, атомы, ионы) к тому же электронно возбуждены (скажем, до некоторого уровня m), то их распределение fiт(V) может быть найдено по доплеровской составляющей контура эмиссионной спектральной линии, для которой уровень m является исходным. Как и в предыдущем случае, здесь справедливо соотношение (2.10).

Таким образом, процедура диагностик такова. Если в спектре излучения исследуемой плазмы наблюдается линия, связанная с процессом, представляющим интерес, то следует сначала убедиться в том, что ее структура не помешает выделению доплеровской составляющей, что на нее не накладываются другие линии, что на этой длине волны плазма оптически тонкая и что, наконец, наблюдаемая ширина линии сопоставима по величине с ожидаемой доплеровской. Наблюдаемый контур линии измеряется с помощью прибора с достаточно высоким разрешением, поскольку ширина

122

контура обычно не выходит за пределы сотых долей нм. Калибровка спектральной чувствительности, естественно, не нужна. Из наблюдаемого контура выделяется доплеровская составляющая с помощью процедуры деконволюции. Из-за малой ширины контура обычно не удается проследить за изменением его формы по радиусу плазмы. Поэтому диагностика проводится по интегральному (по объему) излучению и дает лишь некоторый усредненный результат. Характер усреднения обычно не очевиден. В оптимальных условиях удается оценить форму распределения fiт(V) в интервале от

0 до 2–3 V с погрешностью на этой базе ~ 100%. Основные источники систематической погрешности – турбулентность и макротечения плазмы. Область применимости метода от состояния плазмы не зависит.

Измерение распределения заселенностей Nim = fi(Eim). Локаль-

ные распределения молекул, атомов, ионов по возбужденным уровням fi(Eim) являются важнейшим источником информации о протекающих в плазме кинетических процессах и ее параметрах. Большинство спектроскопических методов диагностики основано на анализе этих распределений и (или) на использовании их статистических закономерностей. Поэтому особенно важно, что метод измерения заселенностей Nim возбужденных уровней не зависит от состояния плазмы. Он основан на том, что практически в любом состоянии и для любых излучающих частиц справедливо соотношение (индекс i опускаем):

Nm = 4πJmnλmn/Amnhc,

(2.12)

где Jmn – полная (локальная) интенсивность спектральной линии, возникающей при переходах m → n, λmn – ее длина волны, Amn – вероятность перехода. Значения вероятностей для атомов и ионов отобраны и затабулированы. Для вращательных линий в ЭКВ спектрах двухатомных молекул и радикалов вероятность ЭКВ перехо-

дов (mν′j′) → (nν′′j′′)

записывается в виде:

64π4

A

′

′′

)

=

S

mn

q

ν′ν′′

S

′ ′′ ,

(2.13)

(mν′j

)(nν′′j

3hλ3gm

j j

Поскольку электронная, колебательная и вращательная составляющие перехода действуют аддитивно. Здесь Smn – сила электрон-

123

ного перехода, qν′ν′′ – фактор Франка–Кондона, характеризующий

относительную вероятность колебательной составляющей ν′ → ν″, и S j′j′′ – фактор Хенля–Лондона, характеризующий относительную

вероятность вращательной составляющей j′→ j″ данного перехода. Значения Smn и qν′ν′′ для большого числа ЭКВ полос можно найти в [16], факторы S j′j′′ затабулированы.

Таким образом, чтобы определить абсолютную локальную заселенность уровня, необходимо найти абсолютную локальную интенсивность соответствующей линии J по непосредственно измеренной интегральной I(h), где h – координата в плоскости изображения спектра, перпендикулярная его оси. В случае слоя толщиной L однородной оптически тонкой плаз мы:

J = I/L. (2.14)

Если плазма в некотором сечении обладает круговой симметрией, то в этом сечении:

		1	r	∂I
	J (r) = −		∫0		(h)(h2	− r2 )−1/ 2 dh ,	(2.15)
		π		∂h
			r

где r0 – световой радиус столба плазмы. Более сложные выражения (с увеличением необходимого числа проекций) были получены для эллиптической и некоторых других классов симметрии, иногда встречающихся на практике. Но если конфигурация плаз мы не обладает никакой симметрией, то найти J(x, y, z) можно с помощью томографирования. Однако из-за больших технических и математических трудностей этот способ получения J(x, y, z) широкого распространения пока не получил. В случае оптически толстой плазмы, когда необходимо учитывать пленение и перенос излучения, практически удобных для целей диагностики способов получения J(x, y, z) по измеренным I(h) не существует.

Условия применимости:

-состояние плазмы – практически любое;

-плазма должна быть изотропной;

-плазма должна быть оптически тонкой на рабочих длинах волн;

-должны быть хорошо известны вероятности соответствующих переходов;

124

-плазма должна быть либо однородной вдоль линии наблюдения, либо обладать хорошо стабилизированной симметричной конфигурацией (лучше – круговой).

Оптическая схема:

-рабочий диапазон спектра – весь УВИ диапазон и, желательно, ближний ВУФ диапазон;

-разрешающая способность спектрального прибора должна обеспечивать четкое выделение всех рабочих спектральных линий;

-необходима высокая стигматичность изображения спектра. В частности, астигматизм и кома недопустимы;

-необходима калибровка абсолютной спектральной чувствительности спектроизмерительного тракта;

Иногда ставится ограниченная задача об определении лишь относительной формы всего или даже части распределения Nm = f(Em).

Вэтом случае достаточны относительные измерения интенсивности линий. Их точность несколько возрастает, если измеряемые линии расположены компактной группой в удобной области спектра.

Точность метода: в самых оптимальных условиях случайная погрешность определения J может быть снижена до 5–10 %. На краю УВИ-диапазона и в ближнем ВУФ-диапазоне погрешность возрастает обычно до 20–50 % в зависимости от погрешности калибровки тракта, от воспроизведения калибровки в экспериментах, от эквивалентности условий калибровки и рабочих измерений и

т.п. Погрешность определения Nm всегда еще больше, так как добавляется погрешность используемого в вычислениях значения вероятности перехода, которая сопоставима с выше приведенными цифрами.

2.2.4. Методы диагностики на основе общей столкновительно-радиационной модели (СРМ)

Рассмотренные выше универсальные методы позволяют найти значения только основных параметров плазмы: Ni1, Ne, fi(V) и fi(Em). Методы же на основе СРМ, сохраняя универсальность, составляют второй, более высокий уровень диагностики: они позволяют полу-

125

чить информацию о процессах в плазме. В этом их главное преимущество и предназначение. Конечно, они могут быть обращены на определение основных параметров, если протекающие в плазме процессы хорошо известны, но этот вариант их применения не является оптимальным.

Главный источник информации в методах диагностики на основе СРМ – распределения заселенностей Nm = f(Em). Действительно, они формируются в плазме как результат одновременного действия всевозможных неупругих столкновительных и радиационных процессов и неизбежно несут информацию о них. В некоторых случаях заметно влияние также и процессов переноса, внешних факторов, граничных условий и т.п. СРМ связывает скорости всех этих процессов в заданных конкретных условиях с заселенностями возбужденных уровней с помощью системы уравнений баланса заселенностей вида (1.127).

Идея диагностики основана на сопоставлении расчетного распределения Nm с измеренным при непременном условии существенного пространственно-временного изменения параметров плаз мы. Если расчетное распределение везде совпадает с измеренным (в пределах их погрешностей), то это означает, что совокупность основных кинетических процессов и их параметры выбраны правильно. В противном случае и то, и другое следует варьировать, добиваясь совпадения. При этом в уравнения (2.12) включают обычно только те процессы, влияние которых может выйти за пределы погрешностей. Значения основных параметров плазмы, необходимые для расчетов, должны быть определены другими методами. При необходимости наиболее существенный из них (например, Ne или fe(V)) используется в качестве подгоночного. Его варьируют в пределах коридора погрешностей.

Такая упрощенная СРМ отличается от полуэмпирической модели плазмы тем, что в нее не включаются уравнения баланса полного числа частиц и баланса энергии, уравнения состояния и квазинейтральности, уравнения внешней цепи и др. Это возможно в приближении мгновенного возбуждения, которое обычно неплохо выполняется. Но при необходимости в состав СРМ включают и какие-либо из этих уравнений. Например, в случае нестационарной

126

плазмы, добавив к системе (1.73) уравнение локального баланса концентрации электронов:

	∂Ne
		+ div(N V		) = S	e	− R ,	(2.16)
	∂t	e e				e

где Se и Re – локальные функции рождения и гибели электронов, и сопоставив расчетную производную Ne с измеренной на достаточно большой базе, получаем дополнительную возможность проконтролировать полноту и адекватность имеющихся представлений о составе и скоростях группы основных процессов рождения и гибели электронов в заданных конкретных условиях. Подгоночным параметром в (2.16) может служить значение Те. Понятно, что для обес-

печения достаточной надежности выводов значения Ne и N&e долж-

ны меняться на порядки величины. Аналогичным образом могут быть использованы и другие уравнения. Таким образом, мы имеем два варианта метода диагностики – на основе упрощенной и расширенной СРМ.

Из сказанного видно, что эти методы существенно отличаются от универсальных (как, впрочем, и от всех других) тем, что они аналитические, а не феноменологические. Результаты, полученные феноменологическими методами, служат для них исходным материалом. К сожалению, уровень его погрешностей, как правило, довольно велик. Поэтому чем полнее этот материал, тем увереннее могу т быть сделаны выводы. Отсюда вытекает важнейшее практическое условие успешной реализации методов диагностики на основе СРМ: исходные данные о параметрах плазмы Ni, Ne, fi(V) и fi(Em), полученные другими методами, включая неспектроскопические, и используемые в системе (1.127), должны быть как можно более полными. Значения этих параметров должны меняться в процессе исследований в широких пределах. Только при выполнении этих условий может быть обеспечена удовлетворительная надежность аналитических результатов при довольно высоком уровне погрешности исходных данных. Отсюда понятно и главное ограничение применимости этих методов: их чувствительность к составу группы основных процессов резко снижается по мере приближения распределения заселенностей к статистически равновесным.

127

Эти условия и ограничения применимости в равной степени относятся и к третьему варианту реализации этих методов – к обращенным методам. В этом случае определяется не состав группы основных процессов, а конкретное значение того или иного параметра. Состав группы считается известным. Искомый параметр выступает в качестве подгоночного. Варьируя его значение (теперь уже в произвольных пределах), добиваются опять-таки согласия расчетных и измеренных распределений заселенностей. Значение, при котором удается достичь согласия, и является искомым. Таким методом можно находить, например, Ne и Те, если более простые методы оказываются почему-либо неприемлемыми.

Методы на основе СРМ могут сочетаться с любыми другими и применяться для диагностики любой селективной неравновесности.

2.2.5.Методы диагностик и на основе модели коронального равновесия (МКР)

МКР предельно проста в отличие от предельно сложной СРМ. Она применима только в случае сильно разреженной и сильно ионизованной плазмы (плотность Ne ≤ 1014 см–3) при следующих условиях:

-распределение электронов fe(V) можно аппроксимировать максвелловским;

-температура электронов достаточно высока (больше потенциала ионизации плазмы), группы холодных электронов нет;

-ступенчатыми и каскадными процессами заселения нижних уровней можно пренебречь по сравнению с заселением прямым электронным ударом из основного состояния;

-дезактивация нижних уровней осуществляется, главным образом, путем радиационных спонтанных переходов.

Как видно из этого перечня, область применимости МКР довольно ограничена.

При выполнении перечисленных условий уравнение баланса заселенности резонансного уровня в квазистационарном приближении примет простейший вид:

N1Ne<σ12> – N2А21 = 0,

(2.17)

128

отсюда

J		=	1	N	A hν		.	(2.18)
			4π
	21				2 21	21

Вэто уравнение слева входят три неизвестных параметра: N1, Ne

иТе, а справа – интенсивность резонансной линии J21, которую надо измерить, и табличные величины. Следовательно, с его помощью можно определить любой из названных параметров, если два

других и сечение σ12 известны. Обычно этим методом определяют Те, поскольку интенсивность линии J21 к нему более чувствительна.

Все условия применимости метода перечислены выше. При этих условиях спектр обычно не слишком богат линиями, поэтому для измерения J21 можно применить прибор средней или даже малой дисперсии и работать с широкой щелью.

Оптимальная оптическая схема измерительного тракта требует калибровки его абсолютной спектральной чувствительности.

Погрешность метода довольно велика и даже в оптимальных условиях едва ли ниже 20–30%.

Если возбужденные уровни атомов имеют разные мультиплетности, то возможен более простой метод определения температуры. Рассмотрим в качестве примера идею так называемого метода гелиевого термометра. Атомы гелия имеют синглетные и тритплетные уровни, скорости возбуждения которых по-разному зависят от температуры. Основное состояние является синглетным. Нижний триплетный уровень является метастабильным. Обозначим: N2 – заселенность резонансного синглетного уровня и N3 – заселенность триплетного уровня, ближайшего к метастабильному, λ3met – длина волны линии при переходах 3 → met. Допустим, что уровень 3 заселяется электронным ударом из основного состояния, а возбуждением из метастабильного состояния можно пренебречь, тогда вместо (2.18) будем иметь:

< σ12V >	= F (Te ) =		λ21J21			.	(2.19)
< σ V >		λ	3met	J	3met
13

Рассчитав заранее и построив градуировочный график F(Te), оп-

ределим по нему значение Te, если измерено отношение J21/J3met. За простоту метода приходится платить более жестким требованием к

плотности плазмы. Это требование определяется условием не на-

129

копления метастабильных атомов в плазме. Его можно выполнить, например. Переходя к еще более разреженной плазме Nе ≤ 1012 см–3. В остальном условия применимости этого метода и схема его реализации те же, что у предыдущего. Но достаточна относительная калибровка чувствительности измерительного тракта. На практике, конечно, реализовать этот метод в таком простом виде крайне трудно, поскольку линия λ21 лежит в далеком ВУФ-диапазоне. Приходится использовать переходы между более высокими уровнями, но тогда необходимо учитывать ступенчатые и каскадные процессы заселения, что делает этот метод существенно более сложным и практически совпадающим с методом диагностики на основе СРМ.

2.2.6. Методы диагностики на основе модели частичного локального термического равновесия

На практике используется четыре типа моделей ЧЛТР:

- аппроксимация максвелловской формой с «поступательными температурами» Тм, Та, Тi распределений по скоростям молекул, атомов, ионов. В газоразрядной плазме обычно «температура газа»

Тg = Тм = Та ≥ Тi;

- аппроксимация максвелловской формой с поступательной температурой Те распределения электронов в пределах от V = 0 до нескольких V ;

-аппроксимация больцмановской формой с «вращательной тем-

пературой» Тrot распределения заселенностей вращательных уровней двухатомных молекул и радикалов;

-аппроксимация распределением Саха–Больцмана с «темпера-

турой электронов» Те заселенностей высоко лежащих возбужденных уровней.

Первый и второй типы практически независимы. Третий возможен, если выполняется первый. Четвертый возможен, если выполняется второй. На основе этих моделей ЧЛТР разработаны соответствующие методы диагностики, некоторые из которых мы рассмотрим.

130

Определение температуры газа по доплеровской ширине спектральной линии. Если распределение излучающих частиц по скоростям может быть аппроксимировано максвелловской формой с некоторой «температурой» Tg, то наблюдаемый контур соответствующей спектральной линии будет содержать «классическую» доплеровскую составляющую с гауссовой формой. Ее можно выделить с помощью процедуры деконволюции с приемлемой погрешностью, если ее ширина δλD будет сопоставима с шириной δλн наблюдаемого контура, а аппаратная ширина δλD >> δλн. Осуществив процедуру деконволюции и определив δλD, соответствующую температуру газа излучающих частиц найдем из соотношения

T		δλ			2	(2.20)
	=1,95A 106		D		,
g		λ

где Tg выражена в К, А – атомный вес.

Условия применимости метода:

-вдоль линии наблюдения плазма должна быть однородной. В случае неоднородной плазмы может быть измерена практически только ширина интегрального по объему контура линии;

-в плазме отсутствуют макротечения, турбулентности и т.п.;

-диагностическая линия должна быть достаточно изолированной и иметь максимально простую структуру;

-уширение диагностической линии должно быть обусловлено, в основном, доплеровским механизмом;

-плазма должна быть оптически тонкой на рабочих длинах волн.

Поскольку при типичных температурах ~10 кК ширина доплеровского контура составляет всего тысячные или сотые доли нм, то для ее измерения необходим спектральный прибор, обладающий высоким разрешением (например, Эшелле-спектрометр или интерферометр Фабри–Перо). В оптимальных условиях погрешность метода составляет 20–30 %.

Определение температуры газа по относительным интенсивностям вращательных линий в ЭКВ полосах двухатомных молекул. Этот метод основан на следующих допущениях:

131

-распределение молекул и атомов по скоростям можно аппроксимировать максвелловским с «температурой газа» Tg.

-вследствие преимущественного возбуждения и тушения вращательных состояний двухатомных молекул и радикалов в неупругих столкновениях с молекула ми и атомами устанавливается больцмановское распределение их заселенностей с температурой

Trot = Tg;

- при отсутствии интенсивных экзотермических реакций внешних факторов соблюдается закон копирования, т.е. при столкновительном возбуждении электронных и колебательных состояний молекул сохраняется больцмановский характер распределения заселенностей вращательных состояний с той же температурой Trot = Tg (заметим: это допущение не столь бесспорно, как два предыдущих).

По своей сути метод аналогичен графическому методу: измеряются относительные интенсивности Jj′j″ возможно большего числа хорошо разрешенных вращательных линий в ЭКВ полосе и строится график зависимости Ig(Jj′j″/Sj′j″) от энергий возбуждения соответствующих верхних уровней. При больцмановском характере распределения заселенностей все точки должны лечь на одну прямую, по наклону которой определяется Trot.

Поскольку интервал между соседними вращательными линиями весьма мал (<< 0,1нм), для проведения измерений необходимо применять спектральный прибор достаточно высокого разрешения. Калибровка чувствительности обычно не нужна.

Основные источники погрешностей – сгущение вращательных линий вблизи канта полосы и неизбежные переналожения линий. При низких газовых температурах в диапазоне (1 ÷10) Тор удается снизить погрешность до 5–10 %.

Определение температуры электронов по спаду интенсивно-

сти континуума. Исходные допущения:

- распределение электронов по скоростям можно аппроксимировать максвелловским с температурой Те в интервале от V = 0 до нескольких V . На этот интервал приходится 90% всех электронов.

- основные составляющие континуума – рекомбинационный и тормозной, причем в низкотемпературной плазме интенсивность первого обычно существенно выше второго;

132

-сечения рекомбинационных и тормозных процессов должны быть хорошо известны;

-плазма оптически тонкая и либо однородная, либо обладает известной симметричной конфигурацией, так что могут быть опре-

делены локальные интенсивности i(ν).

При этих допущениях в области частот ν ≥ νk = Еиониз/h относительный ход интенсивности пропорционален ехр(–hν/kTe), если сечение фотоионизации соответствующего атома пропорционально ν–3, а вклад поляризационного континуума невелик. Во многих случаях эти условия достаточно хорошо выполняются. В иных случаях потребуется коррекция на реальную зависимость сечений от частоты. Выделив экспоненциальную составляющую в интервале ν1 – ν2 = Δν ≥ kTe /h, значение Те найдем из соотношения

	kTe =	h	ν	.	(2.21)
		lg[i(ν1) / i(νa )]

Другие условия применимости этого метода и техника его реализации те же, что и в методе определения формы fe(V), рассмотренном ранее в п. 2.2.3.

В оптимальных условиях погрешность составляет 20–50% в зависимости от той точности, с которой известны сечения в рабочем интервале частот.

Определение концентрации электронов Ne по абсолютной интенсивности континуума. Исходные допущения те же, что и в предыдущем методе, но в технике реализации есть два важных отличия: во-первых, измерения проводятся в удобном диапазоне частот ν ≥ νk; во-вторых, необходимо измерить абсолютные значения интенсивности, а не относительные. Подставив максвелловское распределение fe(V), после всех преобразований получим:

2

−1/ 2

hν

i(ν) = Ne

(kTe )

− kT

×

exp

e

kTe

3

m

Em

∑

× C

+C

ν

g

σ

(ν) exp

−

R Q

m

фи

kT

T

ион

e

,

(2.22)

где CT и CR – константы. При выводе этого выражения предполагалось, что в плазме имеется только один тип ионов; обобщение на

133

большее число ионов легко может быть сделано, но соответствующие соотношения весьма громоздки. Из (2.22) видно, что по абсолютному значению локальной интенсивности континуума можно определить концентрацию электронов Ne, если температура элек-

тронов Те и сечения фотоионизации σфиm (ν) с уровней m хорошо

известны. Таким образом, реализация этого метода оказывается гораздо более простой и точной, чем аналогичного универсального метода определения Ne по абсолютной интенсивности континуума (см. п. 2.2.3). Другие условия применимости и техника реализации практически те же. Погрешности метода составляют 10–30 % в зависимости от погрешности сечений.

Определение ионного состава плазмы. Исходные допущения: - предполагается, как и выше, что распределение электронов fe(V) может быть аппроксимировано максвелловским с температу-

рой Те.

- предполагается, что распределение заселенностей Nm высоко лежащих возбужденных уровней, расположенных в полосе шириной приблизительно kTe/2 от границы ионизации, соответствует уравнению Саха–Больцмана:

Ne Ni

2(2πmkTe )

3

/ 2

Qион

=

Eиониз − Em

exp

.

(2.23)

N

m

g

m

h3

kT

e

Пусть, например, в плазме имеются ионы двух типов с концентрациями N1 и N2. Измерив относительные интенсивности их линий J1 и J2, идущих с верхних уровней, из (2.23) получим:

N1

J1

A2 g2Q1λ1

E

=

exp

.

(2.24)

N

2

J

2

A g Q

λ

2

kT

1 1 2

e

Добавив условие квазинейтральности N1 + N2 = Ne, получим абсолютные локальные значения N1 и N2, если концентрация Ne известна. Этот метод может быть легко обобщен на случай любого числа ионов.

Заметим, что у разных ионов высоко лежащие уровни сгущаются к границе ионизации обычно одинаковым образом, поэтому всегда можно подобрать такие линии, чтобы разность энергий возбуждения их верхних уровней E ≈ 0. В этом случае зависимость от Te исчезает и метод становится особенно простым и надежным.

134

Определение температуры электронов по отношению интенсивностей линии к континууму. При всех сделанных выше до-

пущениях из соотношений (2.22) и (2.23) в случае, когда в плазме есть только один тип ионов, получим

Em

hc

exp

−

+

r =

Jmn

≈

Amn gm

kTe

λkTe

.

(2.25)

i(λ)

8πλ2

(m)

T

mn

m

∑gmσрек exp

−

kT

m

e

Заранее рассчитав и построив градуировочный график зависимости r(Te), получаем возможность определять локальное значение Te по измеренному отношению r. Условия применимости и техника

реализации этого метода те же, что и предыдущих. Если λmn < hc , kTe

то погрешность может быть довольно умеренной – порядка 20–30 %.

2.2.7. Методы диагностики на основе модели локального термического равновесия

Считаются заданными:

-исходный химический состав среды;

-сформированная в ней квазиидеальная плазма в состоянии

ЛТР;

-давление;

-конфигурация плазмы (обычно либо однородный слой, либо выделенное диафрагмой поля зрения сечение с круговой симметрией);

-расчетный состав плазмы в зависимости от температуры. Определяют:

-температуру плазмы Т;

-концентрацию электронов Ne;

-концентрацию Ni примесных компонент;

-скорости кинетических процессов.

Приближенную, обычно заниженную оценку значений этих параметров дают расчеты с использованием непосредственно изме-

135

ренных интегральных интенсивностей I(λ) соответствующих элементов спектра. Но для получения физически определенных локальных значений и их распределений по сечению плазмы необходимо использовать локальные же полные интенсивности J(λ) или спектральные плотности i(λ).

Ниже приведено аннотационное описание основных методов диагностики, применимых только в условиях ЛТР.

Методы определения температуры плазмы.

Метод Орнштейна основан на том, что отношение локальных интенсивностей Jmn и Jpq двух атомных или ионных спектральных линий одного и того же элемента самым простым и однозначным образом зависит только от температуры плазмы. Подставив последовательно значения заселенностей верхних уровней Nm и Np, получим после преобразований обратное соотношение:

kT =

0,43(Ep − Em )

, Ep > Em.

(2.26)

lg

J

mn

+ lg

Apq g pλmn

J

A

g

λ

pq

m

pq

mn

Таким образом, главное преимущество метода Орнштейна состоит в том, что для определения температуры достаточно знать лишь относительные значения интенсивностей линий и вероятностей соответствующих переходов. Необходимые для расчетов значения входящих в (2.26) табличных величин (Е, А, g, λ) можно найти, например, в справочниках, а также в Приложениях к ЭНТП.

Дополнительные условия применимости метода:

- наличие минимум двух (нерезонансных!) достаточно изолированных линий с возможно более близкими длина ми волн λpq и λтп, не слишком низко лежащими уровнями возбуждения и известными вероятностями перехода с них. В оптимальном случае

Ер, Ет ≈ (0,4÷0,8)Еиониз < 10kTmax,

где Tmax – максимальная температура исследуемой плазмы;

-плазма должна быть оптически тонкой на этих длинах волн;

-разность энергий возбуждения верхних уровней должна

удовлетворять условию Е = Ер – Ет ≥ kTmax. Точность определения температуры несколько возрастает с ростом Е в случае Ет ≥

≥ 0,4Еиониз;

136

- должна быть проведена калибровка относительной спектральной чувствительности измерительного тракта на рабочих длинах волн, если Δλ > 1 нм.

Точность определения температуры:

- при всех оптимальных условиях погрешность может быть снижена лишь до уровня Т/Т (10÷20) %. Воспроизводимость результата в пределах одной серии измерений может быть и несколько выше. Погрешность радиального распределения обычно в 2–4 раза выше, чем в центре. Следует также обратить внимание на трудно распознаваемые в рамках этого метода источники систематических погрешностей – самопоглощение диагностических линий

иналожение на них посторонних линий (ср. с графическим методом).

Графический метод. По сути он аналогичен методу Орнштейна

иотличается лишь тем, что, во-первых, число диагностических линий, используемых в нем, существенно больше двух и, во-вторых, результаты измерений представляют не в виде набора значений парных отношений интенсивностей, а в виде графика зависимости

lg Jmnλmn от Ет. Такое представление позволяет легко отделить

Amn gm

линии, интенсивности которых явно искажены (более чем на 20 %) самопоглощением или наложением посторонних линий. Температура определяется не по отношению (2.26), а по тангенсу угла наклона графика. За счет усреднения по многим линиям может быть достигнута в целом несколько более высокая точность определения температуры, чем в методе Орнштейна, но минимальный уровень погрешности, обусловленный другими факторами, остается тем же. Условия применимости метода и оптическая схема те же.

Метод относительных интенсивностей электронно-коле- бательных полос (ЭКП) двухатомных молекул и радикалов по своей сути также аналогичен методу Орнштейна. Он отличается лишь тем, что вместо интенсивностей спектральных линий измеряют частичные (между кантами) или полные интенсивности ЭКП одной секвенции, а вместо вероятностей Атп берут факторы Фран- ка–Кондона qν. Сложность состоит в том, что ЭКП содержит мно-

137

жество вращательных линий с различными энергиями возбуждения Ej, шлейф которых тянется обычно от своего канта за следующий, постепенно снижаясь по интенсивности.

Есть два способа измерения интенсивности ЭКП. Первый способ: спектр снимают прибором с достаточно высокой дисперсией, хорошо разрешающим вращательную структуру полосы, и последовательно измеряют интенсивности всех вращательных линий, принадлежащих данной полосе. Их сумма, по определению, и есть искомая интенсивность ЭКП. Это очень трудоемкий способ и его приходится применять лишь в тех случаях, когда на ЭКП налагается много посторонних линий или континуум, которые надо отделить.

Если же существенных наложений нет, то лучше применить второй способ: снять спектр прибором с небольшой дисперсией, ширина аппаратной функции которого превышает максимальное расстояние между вращательными линиями. В этом случае интенсивность полосы (или ее части) определяется просто как площадь фигуры под соответствующей огибающей (например, S1, S2, S3 и т.д.). Отношения этих площадей заранее рассчитываются (путем численного суммирования вращательных линий с учетом факторов Хенля–Лондона Sj и энергий Ej) в зависимости от температуры. Графики этих зависимостей используются в качестве градуировочных для определения температуры по измеренным отношениям площадей. Необходимые для расчетов факторы Франка–Кондона и факторы Хенля–Лондона можно найти в справочниках.

Дополнительные условия применимости:

-наличие в спектре нескольких ЭК полос одной секвенции, для которых известна расшифровка вращательной структуры:

-полосы должны быть свободны от сильных наложений посторонних линий или континуума;

-плазма должна быть оптически тонкой в рабочем интервале длин волн;

-должна быть проведена калибровка относительной спектральной чувствительности измерительного тракта в этом интервале.

Точность определения температуры: в оптимальных условиях

погрешность Т/Т составляет обычно (10÷30) % в центре плазмы.

138

Nm Amnhc ,

Область применимости: d отличие от двух предыдущих методов интервал E лимитирован величиной колебательного кванта (~0,2– 0,3 эВ). Поэтому оптимальная область применимости ЭКП метода ограничена диапазоном температур (3÷7) кК.

Метод абсолютной интенсивности линии основан на том,

что в области умеренных температур kT ≤ Еиониз/20 интенсивность спектральной линии Jmn почти экспоненциально растет с температурой и значительно слабее (линейно) с концентрацией частиц соответствующей компоненты. Это обеспечивает довольно высокую точность определения температуры плазмы по абсолютной интенсивности Jmn. Второе преимущество метода – он позволяет с значительно большей наглядностью, чем предыдущие методы, находить радиальное распределение T(r).

Опорная система уравнений:

Jmn = 4πλ1 mn

	g	m			E	m
Nm =			N exp	−			,	(2.27)
	Q(T )
					kT

хР = NkT,

где N – полная локальная концентрация частиц данной компоненты, xP – их парциальное давление, Q(T) – сумма по состояниям, после преобразования дает

kT = 0,43E	lg hcAmn gm P		−lg[kTQ(T )] + lg x −1 .	(2.28)
	m	4πλmn Jmn

Как видно из этого уравнения, в отличие от (2.26) температура – логарифмическая, N/Jmn, которое измеряется с значительно большей погрешностью, чем отношение интенсивностей. Но зато вместо Е kT здесь обычно имеем слабо нелинейная функция отношения Еm >> kT, что с лихвой компенсирует эту погрешность. Если доля х известна, то температуру легко вычислить методом последовательных приближений – уже второй шаг дает обычно сходящийся результат. Однако чаще точное значение х заранее не известно. Чтобы проанализировать надежность определения Т в этом случае, перепишем (2.28) в следующем виде:

139

kT = 0,43E	lg	N	+ lg	gm	+ lg	xпредп	−1	,	(2.29)
	m	Nm		Q(T )		x

где х и хпредп – истинное и предполагаемое значения доли рассматриваемой компоненты. Оптимальные условия получаются действительно при Еm >> kT, тогда первый член в фигурной скобке порядка

10, а второй близок к 0. Если мы оценим хпредп с точностью хотя бы до порядка величины, то это уже обеспечит погрешность определе-

ния Т не более 10–15 %. При х/х 0,2–0,3 (что вполне реально) и Еm >> kT, погрешность Т/Т может быть снижена до «теоретического предела» 3–5 % в центре плазмы и 10–15 % по радиусу, если все остальные условия близки к оптимальным. Ни один другой метод определения температуры не обладает столь высокой точно-

стью, но в случае Еm kT величину хпредп нужно знать с погрешностью в 3–5 раз меньшей, чтобы обеспечить ту же точность в опре-

делении Т.

Дополнительные условия применимости метода:

-наличие хотя бы одной достаточно изолированной линии в удобной для измерений области спектра;

-плазма должна быть оптически тонкой на этой длине волны;

-энергия возбуждения линии должна удовлетворять условию

Еm kT ;

-должно быть известно значение вероятности соответствующего перехода;

-должна быть проведена с максимально возможной точностью калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта на рабочей длине волны.

Рассмотренные выше четыре метода измерения температуры

применимы только в случае оптически тонкой плазмы τλ << 1 (на рабочих длинах волн). Далее мы приведем два метода для оптически толстой плазмы τλ < 1: метод насыщенного центра линии для однородного слоя и метод Бартельса для неоднородного столба плазмы, обладающего осевой симметрией. К сожалению, нет достаточно апробированных и получивших распространение пассивных методов определения температуры плазмы по интенсивностям

спектральной линии в случае средней оптической плотности τλ

140

0,3. Поэтому мы приведем два широко применяющихся активных метода, хорошо зарекомендовавших себя в этом диапазоне – метод поглощения и метод обращения.

Метод насыщенного центра линии рассчитан на применение к однородному (вдоль линии наблюдения) слою плазмы, обладающему большой оптической толщиной τλ = kλℓ > 1 на длине волны диагностической линии λтп. Поскольку слой при этих условиях прозрачен, следует говорить о его яркости, а не об объемной интенсивности излучения.

В соответствии с законом Кирхгофа спектральная плотность яркости b(λ,T) однородного слоя термически равновесной плазмы равна

b(λ,T) = αλb0(λ,T) ,

(2.30)

где αλ = 1 – ехр(–kλℓ ) – его коэффициент поглощения, а b0(λ,T) – спектральная плотность яркости излучения черного тела. Отсюда видно, что по мере возрастания оптической толщины слоя его коэффициент поглощения αλ → 1, а яркость приближается к планковской. Контур показателя поглощения kλ спектральной линии совпадает с ее эмиссионным контуром, т.е. максимален в центре и очень резко спадает в крыльях. Поэтому большая оптическая толщина достигается прежде всего в центре линии. Уже при τ0 ≈ 5 яркость становится здесь практически планковской, в то время как на расстояния всего нескольких ширин от центра линии плазма еще остается оптически тонкой. По мере дальнейшего увеличения оптической толщины плазмы расширяется та спектральная область Δλ, где яркость достигает насыщения. Даже при очень больших оптических толщинах в центре линии ширина области насыщения Δλ остается соизмеримой с шириной линии. Точный расчет Δλ проводится с учетом процессов пленения и переноса излучения. Это означает, что для измерения насыщенной яркости необходимо применять спектральные приборы с довольно высоким разрешением (минимально разрешимый интервал не должен превышать 1/3Δλ). Измерив ее абсолютное значение и подставив его в формулу Планка, получим соответствующее значение температуры плазмы:

141

Т =	6,2		1,19 108		,	(2.31)
		log		+1
	λ
		b(λ,T )k

где Т выражена в кК, λ – в мкм, b(λ,T) – в Вт см-3 стер. Дополнительные условия применимости метода:

-плазма должна быть достаточно однородной вдоль линии наблюдения;

-в слое должна присутствовать хотя бы одна линия с насыщенным центром, расположенным в удобной для измерения области спектра. Резонансныелинии вэтомметоде, какправило, непригодны;

-должна быть проведена калибровка абсолютной спектральной чувствительности измерительного тракта на рабочей длине волны.

Точность определения температуры: если длина волны насы-

щенной линии удовлетворяет условию λ ≤ hc/kT, то погрешность может быть снижена до 10 %.

Область применимости: при работе в УВИ диапазоне температура плазмы не должна превышать 3–4 кК.

Метод Бартельса. В том случае, если столб плазмы неоднороден, а его оптическая толщина для какой-то линии велика (τ0 > 1), возникает эффект самообращения этой линии, Г. Бартельс рассчитал контуры самообращенных линий, излучаемых оптически толстым столбом неоднородной плазмы, обладающим осевой симметрией, и показал, что интенсивность максимума самообращенной нерезонансной линии не зависит от толщины поглощающего слоя при невысоких степенях ионизации плазмы (<10 %) в центральных зонах столба. На основании этих расчетов он разработал метод определения температуры плазмы по абсолютной интенсивности максимума самообращенной линии. Этот метод был успешно применен в исследованиях плазмы ртутных ламп и в ряде других случаев. Мы не приводим здесь описания метода из-за его громоздкости.

Область применимости метода сильно ограничена рядом условий, основные из них выше были отмечены. Для реализации метода необходимо применять спектральные приборы с высоким разрешением. Величина погрешности, по-видимому, не ниже 20–30 %. Таким образом, применять этот метод стоит лишь в тех случаях, когда из-за большой оптической толщины и сильной неоднородности плазмы другие методы оказываются непригодными.

142

3. МЕТОДИКА И ТЕХНИКА СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В УВИ ДИАПАЗОНЕ

3.1. Типичная структура спектроизмерительной установки

Для характеристики излучения плазмы будем использовать три энергетических величины: поток излучения Φ, интенсивность излучения J и яркость плазмы В. Поток – это мощность полного (по спектру) излучения единичного объема однородной плазмы в телесный угол 4π стер. Интенсивность – это поток излучения в единичный телесный угол, т.е. J = 1/4πΦ. Яркость – это мощность полного (по спектру) излучения в единичный телесный угол, отнесенная к единице поверхности видимой (плоской) проекции плазмы по нормали к ней. Яркость обычно характеризует излучение оптически плотной плазмы или поверхности твердого тела. Излучение на длине волны λ в единичной полосе длин волн называется спек-

тральной плотностью, соответственно, потока φ(λ), интенсивности

∞ ∞

i(λ), яркости b(λ). По определению Φ = ∫ϕ (λ)dλ, J = ∫i (λ)dλ, B =

0

0

∞

= ∫b (λ)dλ. В случае неоднородной плазмы все эти величины явля-

0

ются функциями координат. В пассивных методах спектроскопии наблюдается всегда интенсивность излучения не единичного, а всего видимого, выделенного диафрагмой поля зрения объема плазмы

V. Интегральная интенсивность I= ∫J (x,y,z)dv.

V

Для диагностики плазмы необходимо знать распределения i(λ) или b(λ) в континууме, imn(λ) по контуру спектральной линии, пол-

∞

ные интенсивности спектральных линий Jmn= ∫i mn(λ)dλ, их ширины

0

Δλmn, поляризацию излучения, распределения этих величин по объ-

ему плазмы, полную яркость в каком-либо участке спектра

λ2

В= ∫b (λ)dλ ход этих величин во времени и др. Ни одна из этих ве-

λ1

143

личин непосредственно не измеряется. Задачи спектроизмерительной установки – выделить в общем потоке излучения плазмы нужный участок спектра, передать его с минимальными искажениями на приемно-регистрирующую систему (ПРС), выделить в регистрограмме ответный сигнал, обработка которого и должна будет дать искомую величину. В соответствии с этими задачами типичная структура спектроизмерительной установки включает: блоки исследуемой плазмы и вспомогательных источников в оформлении, удобном для наблюдения их излучения, систему сбора и канализации излучения, систему выделения и формирования рабочих участков спектра, приемно-регистрируюшую систему, блоки РС, управления и питания, вспомогательные узлы и устройства.

Выбор конкретной структуры установки предопределяется выбором методов диагностики и условиями выполнения работы. Для выбора методов нужна предварительная информация о спектре излучения исследуемой плазмы и ее возможном состоянии. Если такой информации нет, то работа должна начинаться со съемки обзорного спектра в максимально широком диапазоне длин волн. Его расшифровка позволяет определить спектрально-активные компоненты и оценить значение температуры. Если значение температуры превышает 1 эВ, то обзорный спектр следует снять и в ближнем ВУФ диапазоне 120–200 нм, это позволит уточнить и состав плазмы, и ее температуру, а также сделать окончательный выбор методов диагностики и структуры установки. Рассмотрим два крайних варианта выбора.

1. Пусть необходимо измерить полные интенсивности Jmn(λ) нескольких спектральных линий в протяженном диапазоне [λ1, λ2]. Назовем эти линии «рабочими».

Если спектр линейчатый и рабочие линии достаточно изолированы от соседних, то для решения этой задачи оптимальным был бы спектральный прибор средней или даже малой дисперсии с раз-

решающей способностью R = δλλ ~103 ÷104. Диапазон [λ1, λ2] дол-

жен свободно вписываться в его область дисперсии, подальше от ее краев. Минимальный разрешаемый интервал прибора должен быть хотя бы в 3 ÷5 раз меньше минимального расстояния от рабочей

144

линии до ближайшей к ней в наблюдаемом спектре. Но при измерениях интенсивностей ширину щелевой аппаратной функции прибора иногда целесообразно увеличить в 2–3 раза, особенно при фотографической регистрации спектра.

Если спектр содержит много линий, так что рабочие линии недостаточно изолированы, но при этом их интенсивности хотя бы в полтора-два раза выше интенсивностей окружающих линий, то можно использовать спектральный прибор с малой дисперсией (R ~103) и такой шириной аппаратной функции, чтобы рабочие линии достаточно четко выделялись на фоне слившихся в квазиконтинуум окружающих линий.

Если же интенсивности рабочих линий не превышают интенсивностей окружающих, то можно попытаться их выделить и измерить с помощью спектрального прибора с высокой дисперсией и разрешающей способностью R до 106.

2. Пусть необходимо измерить контур узкой спектральной линии.

В этом случае оптимальным вариантом структуры спектрального блока является тандем – какой-либо интерферометр (например, Фабри–Перо), скрещенный с монохроматором средней дисперсии, выделяющим интервал спектра, протяженность которого не превышает область дисперсии интерферометра. Такая установка может быть достаточно компактной. Альтернативным вариантом является большой спектрограф высокой дисперсии.

Для измерения широких контуров линий серии Бальмера водорода обычно бывает достаточным спектральный прибор средней дисперсии (R ~ 104).

Выбор спектрального прибора и измерительной задачи определяют подбор остальных блоков спектроизмерительной установки, ее общую структуру и принципиальную оптическую схему.

3.2. Блок исследуемой плазмы (БИП)

Практически в каждой работе БИП конструируется по индивидуальному проекту, при этом не всегда обеспечивается возможность проведения диагностических исследований. В тех случаях,

145

когда необходимость диагностики явно есть, конструкция БИП должна предусматривать выполнение нескольких простых требований. Главные из них: плазменная камера БИП должна иметь минимум два (как правило кварцевых) окна, расположенных по оптической оси и позволяющих наблюдать всю плазму, достаточное число вводов для элементов диагностической и операционной систем, желательно безмасляную систему откачки, систему очистки газов и камеры, систему охлаждения, систему газовой и электромагнитной стабилизации столба плазмы, контрольно-измеритель- ную систему.

Для работы обычно необходимы вспомогательные источники излучения: лабораторные эталоны яркости для калибровки спектральной чувствительности установки, источники реперных спектров для калибровки шкалы длин волн и др. Они оформляются обычно в виде отдельных блоков.

3.3. Система сбора и канализации излучения

Задачи этой системы: выделить с помощью диафрагмы поле зрения исследуемую зону плазмы; собрать максимальный поток излучения из этой зоны в пределах входной апертуры системы; при необходимости осуществить предварительную монохроматизацию (с помощью фильтров, дифракционной решетки, монохроматора и т.п.); передать поток излучения с требуемой по работе фокусировкой и экспозицией на вход в спектральный прибор, при этом апертура системы должна быть согласована с апертурой спектрального прибора; должен быть предусмотрен способ ввода излучения вспомогательных источников, не нарушающий эквивалентность системы ввода.

Есть три стандартизованных оптических схемы такой системы: так называемые однолинзовый конденсор, трехлинзовый конденсор и волоконный ввод излучения.

На рис. 3.1 показана простейшая схема применения однолинзового конденсора. Однолинзовый (склеенный) объектив L диаметром d ≤ 2 см с исправленной хроматической аберрацией фокусирует центральную плоскость источника излучения S непосредст-

146

венно на плоскость (s, h) входной щели спектрального прибора (s – ширина и h – рабочая высота щели). В этом случае щель служит также и диафрагмой поля зрения.

Рис.3.1. Схема однолинзового конденсора при фокусировании изображения источника на щели (а) и на коллиматорный объектив (б):

1 – источник света; 2 – изображение источника света; 3 – входная щель; 4 – коллиматорный объектив

Условие согласования апертур понятно из рисунка. Входящий в спектральный прибор поток излучения должен заполнять всю поверхность дифракционной решетки D (не меньше, чтобы не потерять в светосиле установки, но и не больше, чтобы не создать избыточный уровень фона рассеянного излучения). Если S – объемный источник излучения с радиусом r << a, то чем меньше r, тем более четкими будут границы исследуемой зоны плазмы. Такая схема применяется, в частности, в «методе поперечных снимков». Этот метод позволяет вычислить радиальные распределения интенсивности i(λ,r) или Jmn(r) по измеренным I(h), если вырезанное сечение плазмы обладает осевой симметрией, а проекция оси на щель перпендикулярна h. В этом случае приемник излучения должен быть «координатно чувствительным» по направлению h и пространственно разрешать на проекции диаметра сечения плазмы не менее 20 точек.

На рис. 3.2 показана простейшая схема стандартного трехлинзового конденсора. Составляющие его линзы L1, L2, L3 также должны

147

быть исправлены на хроматическую аберрацию. Если a >> d > r, то поверхность L1 будет освещена плазмой практически равномерно.

Рис. 3.2. Схема трехлинзового конденсора:

1 – источник света; 2, 3, 4 – линзы; 5 – коллиматорный объектив; 6 – входная щель; 7 – промежуточное изображение источника

Линза L1 фокусирует S на поверхность L2. Непосредственно на L2 может быть смонтирован диск с несколькими прорезями разной высоты, которые служат диафрагмами поля зрения. Линза L2 фокусирует плоскость L1 на плоскость (sh), т.о. на входной щели полу-

чается равномерно освещенный участок высотой h= cdb1 , обычно

1,5 ÷2,0 см. Этот участок необходим для равномерного освещения ступеней (полоcoчек) девятиступенчатого ослабителя и так называемой диафрагмы Гартмана, которые могут вставляться в специальную насадку на щели. Ослабитель служит для съемки «кривой почернения», характеризующей параметры фотографических приемников излучения, а диафрагма Гартмана – для получения рядом совершенно не смещенных друг относительно друга фотоснимков исследуемого и от одного до четырех разных реперных спектров, что позволяет выполнить прецизионную расшифровку исследуемого спектра. Наконец, линза L3 фокусирует плоскость диафрагм поля зрения на плоскость D так, чтобы изображение длины диафрагмы равнялось диаметру коллиматорного объектива или длине вогнутой дифракционной решетки. Это необходимо для обеспечения максимальной разрешающей способности и эффективности оптической схемы. Трехлинзовые конденсоры специально рассчитывались для отечественных спектрографов и включались в комплект поставки. В некоторых измерительных задачах подобные схемы освещения могут использоваться и с монохроматорами или спектрометрами. О возможности расчета и изготовления индивидуальных схем осве-

148

щения см.на сайтах Ленинградского оптико-механического объединения (www.lomo.ru) и Государственного института прикладной оптики ([e-mail]).

Третий тип системы освещения входной щели – с помощью жгута кварцевых или стеклянных волоконных световодов длиной от сантиметра до многих метров. Такая система, как правило, индивидуальна, монтируется из стандартных элементов для конкретной спектроизмерительной установки. Световод характеризуется спектральным пропусканием на единицу длины и апертурой. Пучком световодов (жгутом) можно передать двухмерные изображения. Обычно они фокусируются на вход жгута подходящим объективом. Пространственное разрешение определяется диаметром световода (обычно несколько микрон). Информацию о волоконных световодах и жгутах можно найти в книгах и на сайтах фирм www.ceramogtek.efe и www.optofiber.ru.

Для снижения фона рассеянного в спектральном приборе света можно перед входной щелью расположить подходящий светофильтр. Если рабочий участок спектра невелик, то лучше применять интерференционный фильтр, обрезав при необходимости его гармоники подходящим «цветным» фильтром. Технически сложнее схема сo вспомогательной дифракционной решеткой. Обычно применяют плоскую классическую решетку с небольшим числом штрихов и, желательно, углом блеска в рабочем участке. Но наилучшая очистка спектра от фона рассеянного света достигается, конечно, с помощью двойных монохроматоров. При необходимости формирования короткой экспозиции также перед входной щелью размещают подходящий затвор – фотографический, электродинамический, на нелинейных кристаллах и др.

3.4. Спектральные приборы

3.4.1. Дифракционные приборы

Разложение излучения в спектр может быть осуществлено на основе одного из следующих явлений: рефракции, дифракции, интерференции и модуляции. Использование первых трех способов

149

УВИ диапазон;

приводит к пространственному разделению монохроматических пучков. Классификация спектральных приборов определяется способом разложения, оптической схемой и методом регистрации спектра. По способу разложения различают соответственно призменные, дифракционные, интерференционные и модуляционные приборы. По оптической схеме различают монохроматоры и спектрографы. Монохроматоры выделяют одномоментно лишь узкий участок спектра и рассчитаны на последовательное получение всего спектра путем поворота диспергирующего элемента. Спектрографы выделяют протяженный участок спектра и рассчитаны на одновременную регистрацию всего участка. По методу регистрации различают спектрометр – прибор с фотоэлектрической регистрацией, построенный либо по схеме монохроматора с непрерывным сканированием спектра, либо по схеме спектрографа с использованием многоканального фотоэлектрического приемника, и спектрограф с фотографической регистрацией.

Приборы перечисленных типов являются наиболее универсальными и широко используются в диагностике плазмы. Но выпуск призменных приборов практически прекращен, поэтому мы не будем рассматривать здесь их устройство.

В случае низкотемпературной плазмы основной интерес представляют следующие диапазоны спектра:

120–190 нм – ближний вакуумный ультрафиолет (ВУФ диапазон);

190–380 нм – ближний ультрафиолет; 380–780 нм – видимая область;

0,78–2,5 мкм – ближняя инфракрасная область (ИК диапазон). Для каждого из этих диапазонов разработаны и выпускаются разными фирмами довольно много дифракционных приборов, различающихся своими рабочими характеристиками; дисперсией, разрешающей способностью, светосилой, составом оптики (линзовые

или зеркальные).

Дисперсия – величина, характеризующая скорость изменения угла отклонения светового пучка в приборе при изменении длины волны. Угловая дисперсия D = dθ/dλ, где dθ – угол между лучами с длинами волн λ и λ + dλ. Линейная дисперсия dl/dλ, где dl – рас-

150

стояние между изображениями спектральных линий с длинами волн λ и λ+dλ. Линейная и угловая дисперсия связаны соотношением

	dl	=	f2′ dθ	,	(3.1)
	dλ		cosσ dλ

где σ – угол падения.

На практике обычно пользуются обратной линейной дисперсией dλ/dl. Чем выше дисперсия, тем больше расстояния между линиями.

Рассмотрим принципиальную оптическую схему спектрального прибора (рис. 3.3).

Рис.3.3. Схема щелевого спектрального прибора:

1 – входная щель; 2 – коллиматорный объектив с фокусным расстоянием f1; 3 – диспергирующий элемент; 4 – фокусирующий объектив с фокусным расстоянием f2; 5 – поверхность фокусировки спектра

В спектральном приборе благодаря наличию диспергирующего устройства ось симметрии отсутствует. Изображаемый объект представляет собой, как правило, узкую щель, и назначение оптической системы состоит в пространственном разделении изображений щели, созданных лучами различных длин волн. Плоскость симметрии, перпендикулярную направлению входной щели, называют меридиональной, а содержащую щель – сагиттальной.

Величину Г = a/a′ называют меридиональным увеличением. Ширина изображения входной щели s:

151

s′ =	Гsf2′
	f1′cosσ .	(3.2)

В соответствии с критерием Релея для безаберрационной оптической системы две монохроматические бесконечно узкие линии могут быть разрешены, если расстояние между ними

b0′ = λf2 /(a′cos σ) .

(3.3)

Соответствующая этой величине ширина входной щели s0 опре-

деленная из соотношения (3.2), называется нормальной:
s0 = λf1 / a .	(3.4)

Отношение R = λ/δλ называют разрешающей способностью или разрешающей силой спектрального прибора. Предел разрешения и разрешающая способность, соответствующие нормальной щели, будут равны

δλ0	=	b0′	, R =	λ		dl	.	(3.5)
		dl / dλ		b0′		dλ

Найдя b0′ и dl/dλ из (3.2) и (3.1), получим выражение «разрешающей силы по Релею»:

′	(3.6)
R0 = a D .

Предел разрешения и разрешающая способность прибора однозначно определяются его аппаратной функцией (АФ). Различают АФ спектрографа и АФ монохроматора.

АФ спектрографа – это относительное распределение освещенности Е(y,z) в монохроматическом изображении щели. Е(y,z) может быть рассчитано, если известно такое распределение е(y,z) для бесконечно узкой щели:

y1	+b1′	/ 2
E( y, z) =	∫e(y, z)dy ,		(3.7)
y1−b1′		/ 2

где b1′ – ширина идеального геометрического изображения щели.

При щелях в несколько раз шире нормальной щели распределение освещенности приближается к равномерному, и чем шире щель, тем точнее полная ширина изображения определяется величиной b′, вычисляемой из (3.2). АФ в этом случае имеет форму

152

прямоугольника со стороной b′, а освещенность изображения щели вычисляется по формуле

E =	π	τLε22 cosσ ,	(3.8)
	4

где τ – пропускание системы, ε2 – относительное отверстие камерного объектива, L – яркость источника.

Коэффициент пропорциональности

g = π4 τε22 cosσ (3.9)

называют светосилой прибора по освещенности.

Реальные оптические системы обладают аберрациями. Различные аберрации по-разному перераспределяют световую энергию в изображении щели, и аналитические выражения для функции е(y,z) в общем случае получить не удается. Считается, что распределение освещенности будет практически таким же, как и в случае безаберрационной системы, если bа ≤ b0′ , где bа – аберрационное уширение

изображения входной щели, вычисленное по формулам геометрической оптики. В соответствии с формулой (3.3), b0′ пропорцио-

нальна длине волны света. Поэтому для одной и той же системы структура изображения щели может быть близка к дифракционной картине, если длина волны велика, и в тоже время распределение освещенности может быть вычислено на основании геометрической оптики, если длина волны мала.

Поскольку в спектральных приборах аберрационное уширение обычно больше, чем b0′ , для нахождения АФ применяют числен-

ные методы, основанные на расчете хода лучей с помощью ЭВМ. Если аберрации по высоте щели не велики по сравнению с высотой щели, используется метод элементарных площадей. Входной зрачок системы разбивают на большое число равновеликих элементов, для каждой точки щели рассчитывают ход N лучей через эти элементы, определяют координаты точек пересечения этих лучей с плоскостью изображения и вычисляют составляющие dy′ поперечных аберраций в направлении дисперсии. В этой плоскости строят систему узких полос шириной τ, перпендикулярных направлению

153

дисперсии, подсчитывают количество еk лучей, попадающих в каждую из этих полос, т.е. лучей, для которых

(k – 1/2)τ < dy′ < (k + 1/2)τ, k = 0, ±1, ±2,…

Совокупность значений еk дает распределение освещенности в изображении бесконечно узкой щели.

После нахождения значений АФ прибора строят ее график и находят предел разрешения как ширину кривой АФ (be) на половине ее высоты. В качестве примера на рис. 3.4 приведены аппаратные функции спектрографа для различных длин волн. Графики нормированы относительно наибольшего значения АФ. Тогда выражения для оценки предела разрешения и разрешающей способности прибора имеют вид:

δλ =	be	, R =	λ		dl	,	(3.10)
	dl / dλ		b		dλ
			e

230 нм

290 нм

350 нм

Рис. 3.4. Аппаратные функции спектрографа

АФ монохроматора характеризует изменение монохроматического потока через выходную щель при ее перемещении относительно изображения входной щели. Для прямой выходной щели шириной b2 и высотой h АФ монохроматора следующим образом выражается через распределение е(y,z) для бесконечно узкой щели:

y'+b2 / 2	y1	+b1′ / 2		h / 2
А(у′) = ∫dy1		∫		dy ∫e(y, z)dz .	(3.11)
y'−b2 / 2	y	−b'	/ 2	−h / 2
	1	1

Для вычисления этого интеграла на входной щели берут n равноотстоящих по высоте точек и из каждой точки рассчитывают N

154

лучей, как и при вычислении АФ спектрографа. Для всех nN лучей, идущих через оптическую систему монохроматора (полихроматора), определяют координаты y′ и z′ точек их пересечения с плоскостью выходной щели; вычисляют величины δy′ = y′ – у0′ и

δz′ = z′ – z0′ , где у0′ и z0′ – координаты точки пересечения с этой

плоскостью «нулевого» луча, т.е. главного луча, идущего из центра входной щели. Затем из общего числа рассчитанных лучей для каждого k = 0, ±1, ±2 ... подсчитывают количество qk лучей, для кото-

	1		′		1			′
рых ( k −	2	) τ < δy		< ( k + 2		) τ;	δz		< h / 2 .

Совокупность чисел qk дает функцию, соответствующую интегрированию по z в (3.11). Далее выполняют численное интегрирование (усреднение) этой функции сначала по ширине изображения входной щели, а затем -– по ширине выходной щели.

При широких щелях график АФ монохроматора имеет вид равнобедренной трапеции. Основания ее равны b1′ + b2 и b1′ – b2 , а

высота равна b2/ b1′ при b2 < b1′ и единице при b2 > b1′. Полуширина трапеции, определяющая предел разрешения, равна большей из величин b1′ и b2 При заданной полуширине трапеции максимум потока имеет место, если b2 = b1′= b. Тогда график АФ монохрома-

тора представляет собой треугольник с основанием 2b и полушириной b = bе – такую ширину щели называют эффективной шириной щели.

Точность расчетов АФ спектрографа и монохроматора определяется выбором чисел n, N и величины τ. Опыт применения программы для ЭВМ, составленной в соответствии с изложенной выше методикой, показал, что, как правило, достаточно задавать N = =400÷600 и n ≈ 10.

В настоящее время в качестве диспергирующих элементов используют, как правило, отражательные решетки, а применение призм возможно лишь в менее ответственных случаях. В основном же они применяются совместно с решетами в схемах со скрещенной дисперсией.

155

Плоская дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которую нанесен ряд параллельных равноотстоящих штрихов. Различают отражательные и пропускающие или прозрачные дифракционные решетки. Пропускающие решетки почти не находят применения в современном спектральном приборостроении, в то время как отражательные дифракционные решетки являются основным видом диспергирующих элементов современных спектральных приборов.

Угол ϕ падения лучей на отражательную дифракционную решетку и углы дифракции ϕ′, связаны соотношением

sinϕ + sinϕ′ = kλN, (3.12)

где k – порядок дифракционного спектра, λ – рабочая длина волны, N – число штрихов, приходящихся на один миллиметр поверхности решетки; обратная числу штрихов величина, обозначаемая обычно е, называется постоянной или шагом дифракционной решетки.

При падении на решетку монохроматического излучения в фокальной плоскости объектива камеры получается ряд монохроматических изображений, соответствующих различным значениям числа k. Если падающее излучение имеет сложный спектральный состав, как следует из (3.12), при данном угле падения для каждого k угол дифракции есть функция длины волны. Таким образом, каждому значению k соответствует отдельный спектр k-го порядка. Для k = 0 получается изображение щели, не разложенное в спектр, называемое спектром нулевого порядка. Для нулевого порядка, независимо от длины волны, ϕ′ = –ϕ. Порядок спектра k считают положительным, если левая часть соотношения (3.12) положительна. При этом направление лучей, дифрагированных в данном порядке, получается вращением по часовой стрелке луча, зеркально отраженного от решетки. При данном угле ϕ наибольшее возможное значение числа k удовлетворяет соотношению: kλN – sinϕ < 1.

При наклонном падении лучей на решетку, т.е. ϕ ≠ 0, количество наблюдаемых положительных и отрицательных порядков неодинаково.

Дифференцируя (3.12) при постоянном угле падения ϕ, получим значение угловой дисперсии дифракционной решетки:

156

D =		dθ	=		kN	.	(3.13)
		dλ			′
					cosϕ
Меридиональное увеличение решетки определяется как
Γ =		cosϕ			= a / a′		(3.14)
			′
	cosϕ

и отсутствует в нулевом порядке, когда ϕ′ = –ϕ, и в автоколлимации.

Как уже отмечалось, дифракционная решетка дает одновременно несколько спектров различных порядков. Для спектра каждого порядка имеется область длин волн, свободная от наложения других порядков. Разность λmax – λmin называют свободной областью дисперсии, это величина обратно пропорциональна порядку спектра:

λmax – λmin = λ/ k .

(3.15)

Подобно призме, дифракционная решетка вызывает искривление спектральных линий, которое приводит к тому, что прямая входная щель изображается в виде дуги параболы, обращенной выпуклостью в сторону коротковолновой части спектра. Радиус кри-

визны параболы в ее вершине равен
ρ =	f 2	cos	ϕ ′ .	(3.16)
		k	λ N

Кривизна спектральных линий возрастает с увеличением длины волны света и угла дифракции. При значительных углах дифракции она того же порядка, что и в призменном спектре, но у решетки эта зависимость от длины волны выражена более заметно.

Распределение энергии в дифракционных спектрах различ-

ных порядков. Часть энергии излучения, дифрагированного решеткой, отражается от нее, как от зеркала в нулевой порядок, другая часть распределяется между спектрами различных порядков. Это распределение зависит от профиля штрихов, т.е. формы канавок, образуемых резцом на заготовке дифракционной решетки. Решетки, изготовленные на современных делительных машинах имеют, как правило, треугольный профиль штрихов. Такие решетки носят название профилированных дифракционных решеток или решеток с «блеском» (рис. 3.5).

157