Рис. 3.5. Плоская профилированная дифракционная решетка:

N – нормаль к плоскости заготовки, N′ – нормаль к зеркальному элементу дифракционной решетки, e – постоянная дифракционной решетки, b – ширина зеркальной площадки

Профилированная решетка состоит из одинаковых зеркальных площадок шириной b, плоскости которых параллельны друг другу и образуют угол γ с общей касательной плоскостью всех зеркальных элементов. При падении на профилированную решетку параллельного пучка лучей на каждой зеркальной площадке происходит дифракция, как на узкой щели, и пучки, дифрагированные на всех площадках, интерферируют. Распределение интенсивности в спек-

тре такой решетки определяется выражением:
I = Φ(u)Ψ(v),								(3.17)
Φ(u) =		sin2 u			,			(3.18)
		u2
Ψ(v) =	sin2 mv						,	(3.19)
		sin	2 v

m – общее число штрихов. Множитель (3.18) дает распределение освещенности в дифракционной картине, получаемой от одной зеркальной площадки. Множитель (3.19) характеризует результат интерференции пучков, дифрагированных на всех зеркальных площадках.

Относительная интенсивность главных максимумов различных порядков и ее зависимость от длины волны определяются функцией Φ(u). Функция Φ(u) принимает свое максимальное значение, когда направление дифрагированного пучка совпадает с направлением с направлением лучей, зеркально отраженных от рабочих площадок решетки. Длина волны λk0, для которой выполняется это условие в спектре k-го порядка, равна

158

	λk 0	=	2sin γcosθ/ 2	,	(3.20)
			kN

где θ =ϕ′-ϕ.

Область длин волн вблизи λk0 называют областью высокой концентрации энергии в данном порядке спектра, а угол γ – углом блеска дифракционной решетки.

Отношение лучистого потока длины волны λ, направляемого решеткой в главный максимум k-го порядка спектра, к лучистому потоку этой длины волны, падающему на решетку, называют коэффициентом отражения или эффективностью решетки ρк (λ).

Рассмотрим оптические схемы спектрографов с плоскими дифракционными решетками, реализуемые в современных спектральных приборах.

Основными схемами с зеркальной оптикой являются горизонтальная (схема Эберта) и вертикальная симметричные схемы.

В схеме Эберта (рис. 3.6) плоскостью симметрии служит меридиональная плоскость, в которой лежат вершина зеркала, центр решетки, центры щели и ее монохроматических изображений, образующих спектр.

Рис. 3.6. Горизонтальная схема спектрографа

159

Вместо одного зеркала может быть использовано два − коллимирующее и камерное. В этом случае появляются дополнительные параметры: углы α1 и α2. Значения этих углов выбирают обычно из условия устранения комы децентрировки:

				cosϕ	3
	α	2	=			α	(3.21)
				′		1 .
			cosϕ

Используя это соотношение, исправляют кому для одной длины волны, а соответствующий выбор длины волны, для которой исправлена кома, обеспечивает ее уменьшение во всем рабочем спектральном диапазоне.

Фокальная поверхность спектрографа является плоскостью при удалении решетки от камерного зеркала на расстояние x = 0,85f2 . В этом случае схема носит название Эберта–Фасти.

Если же решетка помещена вблизи центра кривизны камерного зеркала (x = 2f2), то качество изображения одинаково по всему спектру. Но эта установка громоздка, ширина камерного зеркала велика, а фокальная поверхность является цилиндром.

Вертикальная симметричная схема отличается тем, что в ней щель, ее изображение в центре спектрограммы, вершины обоих зеркал и центр решетки лежат в одной вертикальной плоскости. Как и в горизонтальной схеме, фокальная поверхность является плоскостью при x = 0,85f2 . В вертикальной схеме в отличие от горизонтальных схем отсутствует кома децентрировки, она компактнее горизонтальной, но не обеспечивает хорошей разрешающей способности при большой длине спектра. Следует отметить, что относительное отверстие, при котором рассмотренные схемы имеют приемлемые аберрации, невелико (≈ 1: 20).

В том случае, когда необходимо получить спектр с высокой дисперсией при небольших габаритах прибора, используют схемы со скрещенной дисперсией. Интерес к этим схемам возрос в связи с появлением новых двухмерных многоканальных приемников излучения. В схемах со скрещенной дисперсией применяют дифракционные решетки-эшелле − высокоточные решетки, работающие при больших углах падения и дифракции в высоких порядках спектра и обеспечивающие дисперсию и разрешающую силу, которые не мо-

160

гут быть достигнуты при работе решетки в низких порядках спектра. При этом возникает необходимость устранения наложения спектров различных порядков из-за узкой свободной области дисперсии эшелле. Для этого используют спектральную призму, направление дисперсии которой перпендикулярно дисперсии решетки. Размеры приемных площадок современных многоканальных приемников излучения невелики, поэтому в последних разработках схемы со скрещенной дисперсией для получения плоского поля строятся на основе схемы Эберта-Фасти. Схема спектрографа со скрещенной дисперсией представлена на рис. 3. 7.

Рис. 3.7. Спектрограф со скрещенной дисперсией

Для призмы с показателем преломления n

dθ	=	δθ		dn	,	(3.22)
dν		δn		dν

где δθδn − функция длины волны. Весь спектр распределится по p

строкам в порядке от k = k1 до k = kp.

Поскольку дисперсия призмы мала в длинноволновой области спектра (при k = k1) , необходимо, чтобы не налагались друг на друга спектры порядков k1 и k1 + 1. Это обеспечит разделение остальных строк. При этом крайне важно исправление астигматизма, так как он вызывает удлинение изображения входной щели на регист-

161

рирующем устройстве. Возможно уменьшение астигматизма ограничением размера дифракционной решетки по высоте. Однако таким образом астигматизм не исправляется полностью ни для одной длины волны, а светосила спектрографа уменьшается.

Полная коррекция астигматизма для одной длины волны достигается, если за входной щелью спектрографа разместить цилиндрическую линзу.

Компенсировать астигматизм коллиматорного и камерного зеркал в схеме Эберта–Фасти со скрещенной дисперсией можно, применяя решетку-эшелле с линейно изменяющимся шагом нарезки е = е0 (1 + μу), где е0 – расстояние между соседними штрихами в центре решетки. Значение коэффициента неравномерности μ, при котором фокусирующее действие решетки скомпенсирует астигма-

тизм схемы, определяется из соотношения:
μ = cos2 ϕ′(α21 + α22 ) / (2rkλN).	(3.23)

Рассмотрим оптические схемы зеркальных монохроматоров. Оптическая система монохроматора включает в себя входную щель, коллиматорный объектив, диспергирующее устройство, фокусирующий объектив и выходную щель, выделяющую излучение узкого интервала длин волн. Необходимой частью монохроматора является устройство для изменения состава спектрального излучения, направляемого на выходную щель. В типовых конструкциях монохроматоров движение спектра по щели сканирование спектраосуществляется изменением положения диспергирующей системы

по отношению к падающему пучку лучей.

В отличие от спектрографа, искривление спектральных линий, вызываемое решеткой, снижает разрешающую способность монохроматора. Чтобы уменьшить влияние кривизны спектральных линий, применяют искривленные входные щели с таким радиусом кривизны, при котором их изображение для некоторой длины волны получается прямым.

Наиболее простую конструкцию имеют автоколлимационные монохроматоры. Они содержат вогнутое зеркало в качестве коллиматорного и камерного объектива и плоскую отражательную решетку. Лучи, падающие на решетку и диспергированные, образуют между собой малый угол, поэтому считают, что положение вход-

162

ной щели и ее изображения совпадают. Меридиональное увеличение решетки в этой схеме равно единице, а аберрации оптической системы равны удвоенным аберрациям зеркала в параллельном ходе лучей.

В зеркальных монохроматорах, как и в спектрографах, применяют горизонтальную и вертикальную симметричную схемы. Их схемы аналогичны одноименным схемам спектрографов, только в плоскости регистрации расположена выходная щель.

Горизонтальная схема с общим зеркалом носит название схемы Эберта, а схема с раздельными зеркалами, в которой углы α1 и α2 определены из условия (3.21), обычно называется схемой Черни– Турнера. Для повышения разрешающей способности зеркала иногда выполняют в виде внеосевых параболоидов. Схема Черни–Турнера получила в настоящее время наибольшее распространение.

В вертикальной симметричной схеме монохроматора полностью отсутствует кома, но изображение входной щели не только искривляется, но и наклоняется, что ведет к снижению разрешающей способности. Применение в вертикальной схеме параболоидальных зеркал нецелесообразно, поскольку при больших углах дифракции приводит к появлению особого рода аберрации, делающей разрешение хуже, чем в горизонтальной схеме со сферами.

Во всех простых монохроматорах на выходную щель всегда попадает, кроме разложенного в спектр излучения, еще некоторое количество паразитного излучения других длин волн, обусловленное многократным отражением света от оптических деталей, бликами на их оправах и внутренних стенках прибора, рассеянием света на запыленных поверхностях. Рассеянный свет снижает точность спектрофотометрических измерений. Наиболее надежным способом уменьшения паразитной засветки является применение двойных монохроматоров. Двойной монохроматор представляет собой систему из двух монохроматоров, в которой выходная щель первого служит входной щелью второго. В зависимости от расположения диспергирующих элементов в обеих половинах прибора различают два типа двойных монохроматоров: со сложением и с вычитанием дисперсии.

Суммарная дисперсия прибора

163

dl/dλ = f(Γ2 D1 ± D2 ).

(3.24)

Двойные монохроматоры с вычитанием дисперсии позволяют снизить уровень рассеянного света без увеличения разрешающей способности. Если используют два одинаковых монохроматора, то получают нулевую дисперсию. При нулевой дисперсии на разрешающую способность прибора влияют аберрации только его первой половины.

Необходимость применения в рассмотренных схемах коллиматорного и фокусирующих зеркал уменьшает светопропускание, а, следовательно, и светосилу по освещенности спектрального прибора, увеличивает его габариты, повышает уровень рассеянного в приборе света, усложняет конструкцию и юстировку прибора.

3.4.2. Вогнутая дифракционная решетка

Вогнутая дифракционная решетка обладает свойствами как диспергирующего, так и фокусирующего элементов, и поэтому может являться единственным оптическим элементом спектрального прибора. Анализировать фокусирующие свойства вогнутой решетки удобно, используя функцию оптического пути, называемую также характеристической функцией.

Рис. 3.8. Принципиальная схема работы вогнутой дифракционной решетки

Для луча, выходящего из точки А входной щели (рис. 3.8), падающего на решетку в точке М(y,z) и пересекающего плоскость изображения в точке А′, функция оптического пути имеет вид:

164

V(y,z) = (AM + MA′) – kλm(y,z),

(3.25)

где k – целое число, определяющее порядок дифракции; m(y,z) – количество штрихов на поверхности решетки между ее вершиной О и точкой М.

Обозначим расстояние АО от входной щели до вершины решетки через d, а расстояние ОА′ между вершиной решетки и точкой фокусировки спектра через d′. Чаще всего штрихи наносят на сферическую вогнутую поверхность. Пусть сферическая поверхность имеет радиус кривизны r. Тогда первые члены разложения (3.25) по степеням y и z имеют вид:

y2

cos 2

ϕ

V ( y, z) = −kλm( y, z) + y(sin ϕ + sin ϕ′) +

+

2

d

(3.26)

cos 2

z2

+

ϕ′

−

cos ϕ + cos ϕ′

+

1

+

1

−

cos ϕ + cos ϕ′

,

d ′

r

2

d ′

r

d

Отсюда вытекают условия фокусировки лучей в меридиональной и сагиттальной плоскостях:

cos 2 ϕ + cos 2 d d ′ d1 + d1′ =

ϕ′ = cos ϕ + cos ϕ′	,
r
cos ϕ + cos ϕ′ .
r

(3.27)

(3.28)

Наиболее значительной из всех аберраций вогнутой решетки является астигматизм. В плоскости установки, выбранной в соответствии с условием (3.27), вертикальная составляющая аберрации

δza′ = Kz ,

(3.29)

где K = 1– d /d′.

Для вычислений аберраций 2-го и более высоких порядков берут последующие члены разложения характеристической функции V(y,z). Составляющие аберраций решетки в направлении дисперсии

δy′ и в направлении высоты щели δz′					находят из соотношений:
δy ′ =	d ′	∂V	;	δz ′	= d ′	∂V
		∂y				∂z .	(3.30)
	cos ϕ′

Формула справедлива лишь в случаях малых аберраций и становится непригодной, если характеризующая астигматизм величина

165

1-го порядка δ z a′ оказывается величиной того же порядка, что и длина штрихов решетки. В этих случаях аберрации определяются

точным расчетом хода лучей.
Условие (3.27) удовлетворяется, в частности, при
d = rcosϕ, d′ = rcosϕ′.	(3.31)

Вэтом случае для любых ϕ и ϕ′ точки А и А′ лежат на окружности, проходящей через вершину решетки О, с центром на оси Х и диаметром, равным радиусу кривизны решетки – круге Роуланда.

Всимметричной установке щель и ее изображение находятся на одинаковых расстояниях от решетки:

γ′ = γ = ( cos2 ϕ + cos2 ϕ′)/ ( cos ϕ + cos ϕ′)′,

(3.32)

где γ′ = d′/r и γ = d /r .

Вспектрографах с вогнутыми решетками чаще всего используются схемы с фокусировкой на круге Роуланда: вершина решетки, щель и ее монохроматические изображения находятся на поверхности кругового цилиндра радиусом, равным половине радиуса кривизны решетки, ось цилиндра проходит через середину отрезка, соединяющего центр кривизны решетки с ее вершиной.

Из этих схем наибольшими возможностями обладает схема Па- шена–Рунге, в которой на круге Роуланда размещены щель, решетка и кассета, механически не связанные друг с другом. На одном и том же круге можно поместить несколько решеток с одинаковыми радиусами, но с разным числом штрихов на 1 мм, что позволяет регистрировать одновременно широкую область спектра.

Вконструкции, предложенной Роуландом, входная щель неподвижна (рис. 3.9,а). Решетка и фотокассета жестко закреплены на концах стержня и могут двигаться вдоль взаимно перпендикулярных прямых, оставаясь на концах диаметра круга Роуланда, являющегося нормалью к решетке. Центр спектрограммы всегда находится на нормали, по обе стороны от которой регистрируются

длины волн, соответствующие углам дифракции до 10°. Установка Эберта (рис. 3.9,б) отличается от предыдущей уста-

новки тем, что решетка и кассета неподвижны, а щель может двигаться по кругу Роуланда, вращаясь вокруг оси, проходящей через его центр.

166

Рис. 3.9 Спектрографы с вогнутыми дифракционными решетками:

а – Роуланда; б – Эберта; в – радиальный; г – Водсворта

В радиальной установке (рис. 3.9,в), предложенной Бойтлером, щель и кассета установлены неподвижно на круге Роуланда, а решетка может перемещаться по дуге, вращаясь вокруг его центра. Сближая между собой щель и кассету и уменьшая тем самым угол Q, получаем горизонтальную схему Игля.

Цилиндрическая поверхность фокусировки спектра не позволяет использовать в спектрографах, построенных по таким схемам, современные приемники излучения. Кроме того, хотя в описанных установках отсутствует меридиональная кома, но остальные аберрации значительно меняются с углами падения и дифракции. Наиболее значительной из аберраций вогнутой решетки в этих схемах является астигматизм, который уменьшает светосилу по освещенности, не позволяет исследовать спектральное распределение энергии вдоль источников света, мешает фотографировать одновременно спектры двух источников, освещающих разные участки щели и затрудняет применение ступенчатых ослабителей перед щелью при количественных методах спектрального анализа.

Малым астигматизмом отличается установка Водсворта (рис. 3.9,г), в которой на дифракционную решетку падает параллельный пучок лучей. Однако при работе с лабораторными источниками света в этой установке необходимо применение коллиматорного

167

зеркала, что вызывает дополнительные потери света. Разрешающая способность схемы Водсворта вблизи нормали (ϕ ≈ 0) не хуже, чем на круге Роуланда с решеткой тех же размеров, но по мере удаления от центра спектрограммы качество изображения быстро ухудшается, из-за чего эту схему используют редко.

В современных разработках нашла применение только схема Пашена–Рунге.

Рассмотрим основные схемы монохроматоров с вогнутыми сферическими решетками (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Монохроматоры Пашена–Рунге (а), Сейя–Намиока (б) и Игля (в)

Некоторые схемы аналогичны одноименным схемам спектрографов. В схеме Пашена-Рунге (рис. 3.10,а) неподвижны входная щель и решетка, а выходная щель движется по кругу Роуланда. Приемник излучения обычно устанавливается непосредственно за щелью и перемещается вместе с ней. В симметричной схеме монохроматора нормального падения при изменении длины волны регистрируемого излучения фокусировку осуществляют поступательным движением решетки вдоль биссектрисы угла θ между осями падающего и дифрагированного пучков с одновременным вращением вокруг оси, проходящей через вершину решетки.

Таким образом, в монохроматорах при сканировании спектра необходимо осуществлять как поступательное, так и вращательное движения, что делает очень сложной их конструкцию.

Наибольшее распространение получила схема Сейя-Намиоки (рис. 3.10,б). В ней уменьшение величины остаточной дефокусировки достигается соответствующим выбором конструктивных параметров схемы: d0′ = d = rcosθ/2, при этом θ ≈ 70°. Основным пре-

168

имуществом схемы Сейя–Намиока является простота конструкции

ивозможность компенсации аберраций в вакуумной ультрафиолетовой области спектра искривлением щелей. Недостатком является большой астигматизм схемы.

Из всех установок на круге Роуланда наименьшим астигматизмом для одной длины волны обладает схема Игля (рис. 3.10,в). Сканирование спектра в монохроматоре Игля осуществляется следующим образом: в начальном положении решетка и расположенные рядом друг с другом щели помещаются на круге Роуланда. При изменении регистрируемой длины волны центр круга Роуланда и выходная щель разворачиваются вокруг неподвижной входной щели, а решетка движется вдоль прямой, проходящей через центры входной щели и решетки.

Ввертикальной схеме Игля щели располагаются друг над другом. Конструкция в этом случае более компактна, но обе щели должны быть искривлены, причем при сканировании спектра одновременно с движением решетки необходимо разворачивать обе щели и изменять кривизну ножей.

Для устранения астигматизма присущего схемам с вогнутыми решетками используют решетки с асферическими поверхностями, имеющими различные радиусы кривизны rm и rs в меридиональном

исагиттальном сечениях. Астигматизм 1-го порядка будет отсутствовать, когда

rs / rm = (γ′cos2 ϕ + γcos2 ϕ′)/(γ′+ γ),	(3.33)
где γ = d/rm, γ′= d′/rm.
В установках на круге Роуланда γ = cosϕ и γ′ = cos ϕ,	и приве-
денное выше условие принимает вид:
rs / rm = cos ϕcos ϕ′.	(3.34)
В симметричных схемах
γ′= γ = (cos2 ϕ + cos2 ϕ′)/( cos ϕ + cos ϕ′)	(3.35)
и астигматизм отсутствует, если
rs / rm = (cos2 ϕ + cos2 ϕ′)/2.	(3.36)

Наиболее эффективно применение асферической решетки в монохроматоре Сейя–Намиока, в котором астигматизм хорошо исправляется в широкой области спектра при rs / rm = cos2 θ/2 ≈ 0, 67.

169

	С помощью асферической ре-
	шетки	с различными радиусами
	кривизны в двух сечениях можно
	исправить астигматизм только для
	одной длины волны. Такие решетки
	могут быть торическими			или эл-
	липсоидальными, однако коррек-
	ционные возможности их практи-
	чески одинаковы, а изготовить то-
	рическую поверхность проще.
	Исследования в области вакуум-
	ного ультрафиолета из-за низких
Рис. 3.11. Монохроматические	значений	коэффициентов		отраже-
изображения входной щели	ния покрытий почти		однозначно
сферической решетки	приводят	к схемам	скользящего

падения (ϕ ≥ 82°).

На рис. 3.11 представлены монохроматические изображения центра входной щели спектрографа скользящего падения Роуланда со сферической решеткой, имеющей радиус кривизны в меридиональном сечении 1000 мм, N = 600 штр./мм, размер заштрихованной поверхности 30×28 мм2 , угол падения ϕ = 82°, для спектрального диапазона 2–170 нм.

Рис.3.12. Монохроматические изображения входной щели:

а – 2 нм; б – 40 нм; в – 110 нм; г – 170 нм.

Высота входной щели: 1 – 0, 2 мм; 2 – +0, 5 мм; 3 – -0,5 мм

170

При использовании тороидальной подложки с коррекцией астигматизма концы изображений (рис. 3.12) стягиваются к оси, образуя седлообразные фигуры, симметричные для центра входной щели и асимметричные, значительно различные по высоте. Такой характер изображения щели приводит к значительному падению разрешающей способности прибора на длине волны коррекции астигматизма и вблизи нее. Кроме того, такая форма изображения ведет к жестким требованиям на установку центра щели в плоскости круга Роуланда.

3.4.3. Приборы на вогнутых неклассических дифракционных решетках

К неклассическим дифракционным решеткам отнесем решетки с искривленными штрихами и переменным расстоянием между ними и голограммные дифракционные решетки.

Вогнутые голограммные дифракционные решетки (ВГДР) представляет собой зарегистрированную на светочувствительном материале интерференционную картину, образованную двумя когерентными пучками света (рис. 13).

Рис. 3.13. Вогнутая голограммная дифракционная решетка

Когерентные пучки формируют, разделяя светоделительными зеркалами излучение лазера. Для получения отражательной решет-

171

ки на ее поверхность наносят слой металла. Форма штрихов и расстояние между ними определяются положением источников излучения относительно заготовки и длиной волны излучения λ0. Параметрами голографирования или параметрами записи называют расстояния от источников О1 и О2 до вершины решетки О, обозначаемые d1 и d2, и углы падения лучей из источников в вершину решет-

ки − i1 и i2 .

Вогнутые нарезные неклассические дифракционные решетки (ВННДР) имеют переменное расстояние между штрихами е и криволинейные штрихи ρ. Эти параметры изменяются по поверхности дифракционной решетки в соответствии со следующими соотношениями:

е = е0 (1 + μу + νу2 + ξу3 ), ρ = ρ0 – ρу,

(3.37)

где у – расстояние от вершины решетки в плоскости дисперсии. Для спектроскопистов наибольший интерес представляют сле-

дующие характеристики дифракционных решеток: уровень рассеянного света, разрешение и эффективность. Уровень рассеянного ВГДР света более чем на порядок ниже, чем у механически нарезанных решеток.

Теоретическое разрешение решетки, используемой в первом порядке, определяется полным числом штрихов решетки. К настоящему времени получены ВГДР, имеющие 6000 штр./мм. Размер решеток лимитируется формирующей когерентные пучки оптикой и мощностью лазера. Уже изготовлены решетки диаметром до 600 мм, в то время как нарезные решетки с шагом 2400 штр./мм уже являются уникальными, а их стандартные размеры, в основном, ограничены 200×200 мм2. Реальное разрешение ВГДР близко к дифракционному пределу. Эффективность голограммной дифракционной решетки определяется формой и глубиной штрихов. Как правило, ВГДР имеют симметричный профиль штрихов, поэтому их эффективность несколько ниже, чем у нарезных решеток, но более однородна по спектральному диапазону. Для получения более высокой концентрации энергии в заданном диапазоне необходимо получение штрихов ступенчатого профиля, что достигается применением ионного травления.

172

Если освещать заготовку решетки двумя параллельными пучками лучей симметричных относительно нормали к заготовке, то получается решетка с эквидистантными прямыми штрихами (тип I по классификации фирмы Jobin-Yvon), по своим аберрационным свойствам не отличающаяся от обычной сферической решетки.

Для получения фокусировки изображений щели на круге Роуланда при записи ВГДР оба источника также должны находиться на круге Роуланда:

d 1 = r cos i1 , d 2 = r cos i2 (i1 ≠ i2 );

у такой решетки (тип II), как и у обычной, в установках на круге Роуланда отсутствует меридиональная кома. При удовлетворении соотношения

′	′	kλ	(sin i1 t gi1	−sin i2	tg i2 ) ,	(3.38)
sin ϕtgϕ + sin ϕ tg ϕ =		λ0

для длины волны λ полностью исправляется астигматизм.

Если один из источников голографирования находится в центре кривизны, а точки А и А′гармонически сопряжены, т.е. OA OA′= r2, то такие ВГДР (тип III) дают стигматичное изображение входной щели при относительных отверстиях до 1:1. Лучи, идущие в сагиттальной плоскости, фокусируются на прямой OA′ , а меридиональные лучи – на сложной кривой.

Налагая определенные условия на коэффициенты характеристической функции, можно исправлять аберрации решетки в определенных схемах.

Наибольшее распространение получили схемы «спектрографа с плоским полем» и «монохроматора с простым вращением».

Спектрографы с плоским полем предназначаются для использования с многоканальными приемниками типа фотодиодных линеек. При расчете таких схем реализуются две методики. В соответствии с одной из них оптимизация схемы достигается путем многократных расчетов на ЭВМ, в ходе которых производится подбор параметров голографирования d1, i1, d2, i2, а также последовательное изменение угла между падающими и дифрагированными лучами (ϕ′ – ϕ) и угла наклона плоскости фокусировки спектра (θ0). В результате такой оптимизации для трех длин волн минимизируются дефокусировка, астигматизм и меридиональная кома.

173

В нашей методике положение плоскости спектра фиксировано, она перпендикулярна лучу средней длины волны спектрального диапазона, дифрагированному в вершине решетки. В этом случае, схема более компактна и дисперсия практически не меняется по спектру (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Принципиальная оптическая схема спектрографа с плоским полем

Частота штрихов задается исходя из требований к дисперсии прибора, и связана с углами голографирования соотношением:

1/N = λ0 / (sini1 – sini2 ).

(3.39)

Начальными данными для расчета являются частота штрихов в вершине решетки N, радиус кривизны дифракционной решетки r, расстояние от входной щели до вершины решетки d, угол падения ϕ и рабочий спектральный диапазон, ограниченный λ1 и λ2 . Оптимизация схемы достигается соответствующим выбором расстоя-

ния		от	вершины решетки до плоскости регистрации спектра
′		′	и параметров записи решетки, т.е. расстояний от источни-
d0	= dcp

ков записи до вершины решетки d1 и d2 и углов падения пучков i1 и i2 из источников голографирования в вершину решетки. При расчете оптической схемы конструктивно более важен угол 2θ между падающим из центра щели на решетку лучом и лучом средней в диапазоне длины волны, дифрагированным в вершине решетки. Чтобы перейти от угла 2θ к углу падения ϕ подставим в уравнение дифракционной решетки (3.12) вместо ϕ, равное ему значение

(ϕ – 2θ):

kλN = sinϕ + sinϕcos2θ – sin2θ cosϕ.

(3.40)

Таким образом, имеем три независимых параметра, что позволяет минимизировать на плоскости дефокусировку, астигматизм и

174

меридиональную кому. Используя условия минимума соответствующих членов функции оптического пути, получаем условия минимизации аберраций на плоскости:

∂I1

= 0,

∂I1

= 0,

∂I2

= 0,

∂I3

= 0,

(3.41)

∂dср1

∂H2

∂H1

∂H3

ϕ′2

ϕ′2

ϕ′2

2

′

2

′

2

′

где I1 = ∫F1

dϕ ,

I2 = ∫F2 dϕ ,

I3 = ∫F3

dϕ.

ϕ1′

ϕ1′

ϕ1′

Проводя последовательное интегрирование и дифференцирование уравнений (3.41) получаем систему линейных уравнений, из которой находим H1, H2, H3, d0′ . Исследование аберрационных ха-

рактеристик этих схем показало, что удовлетворительная коррекция аберраций достигается для спектрографов с конструктивными параметрами схем, изменяемыми в широких пределах, но хорошая коррекция аберраций достигается для сравнительно небольшого спектрального диапазона. Наиболее значительной аберрацией является дефокусировка. Реальная кривая представляет собой дугу окружности более пологую, чем круг Роуланда, центр которой лежит на “нулевом” луче средней длины волны рабочего спектрального диапазона. Это дает возможность корректировать остаточную дефокусировку установкой вблизи плоскости регистрации спектра полевой плосковогнутой линзы. Коррекция происходит благодаря тому, что лучи длин волн, удаленных от центра спектрограммы, проходят в стекле больший путь.

Как пример, рассмотрим спектрограф для спектрального диапа-

зона 200–400 нм.

В качестве исходных данных для расчета из конструктивных соображений были взяты следующие данные:

радиус кривизны решетки равный 250 мм, расстояние от входной щели до вершины решетки 200 мм, угол отклонения луча 2θ = 27°,

обратная линейная дисперсия для λ = 200 нм dλ/dl = 1,3 нм/мм. Используя соотношение (3.40) перейдем от угла отклонения 2θ к углу падения ϕ. При заданном значении угла 2θ = 27° имеем зна-

чение ϕ = 34°.

175

Поскольку хорошая коррекция аберраций с голограммными решетками с плоским полем возможна в сравнительно небольшом спектральном диапазоне, а размеры приемников невелики, рабочий спектральный диапазон разработанного спектрографа разбит на две части. Частота штрихов решетки для коротковолновой части спектра определялась исходя из требования к обратной линейной дисперсии, а для второй решетки этот параметр выбран таким, чтобы при смене решеток схема работы спектрографа не изменялась.

Определенные из этих условий	обратная линейная дисперсия и
частота штрихов решеток имели следующие значения:
для спектрального диапазона 200–285 нм
N = 2800 штр./мм,	dλ/dl = 1,3	нм/мм,
для спектрального диапазона 280–400 нм
N = 2000 штр./мм,	dλ/dl = 1, 8	нм/мм.

По изложенной методике получены d0′ = 273, 9 мм и параметры записи для длины голографирования 457, 9 нм.

Для дифракционной решетки 2800 штр./ мм:

d1 =155, 27 мм, d2 =198,08 мм, i1 = 53°53′, i2 = –28°19′;

для дифракционной решетки 2000 штр./ мм:

d1 = 186,68 мм, d2 = 224, 07 мм, i1 = 42°35′, i2 = –13°50′.

В табл. 3.1 представлены аберрации разработанной схемы. АФ функции спектрографа с решеткой 2000 штр./мм для различных длин волн приведены на рис. 3.15.

Таблица 3.1

Аберрации спектрографа с плоским полем

N,	y	z	λ1			λср			λ2
1/мм			δy,		δz,	δy,		δz,	δy,	δz,
	7	0	-0, 070			0, 032			-0, 055
2800	-7	0	0, 062			-0, 032			0, 066
	0	7	0, 042		0, 376	0, 058		0, 019	0, 075	-0, 322
	7	0	-0, 071			0, 031			-0, 057
2000	-7	0	0, 063			-0, 032			0, 066
	0	7	0, 007		0, 366	0, 016		0, 007	0, 024	-0, 366

176

Рис. 3.15. Аппаратные функции спектрографа с плоским полем:

1 – l = 0 мм; 2 – l = 1 мм; 3 – l = 4, 5 мм

При расчете аппаратных функций для внеосевых точек щели ширина входной щели принималась равной 0,05 мм, а для центра входной щели имела следующие значения:

для 280 и 400 нм – 0,05 мм, для 310 и 370, 222 нм – 0,01 мм, для 340, 443 нм – 0,03 мм.

Несмотря на достижение хорошей коррекции аберраций для центра входной щели (полуширина АФ для 310 и 370, 2 нм составляет соответственно 0, 015 и 0, 018 мм), при l = ±2, 5 мм ширина монохроматических изображений и полуширины АФ одинаковы во всем спектральном диапазоне. Поэтому при работе с таким спектрографом высоту входной щели целесообразно ограничить до 6

мм (l = ±3 мм).

Остаточная дефокусировка может быть скомпенсирована вогнутой кварцевой линзой с радиусом кривизны 70 мм, установленной вблизи фокальной плоскости. Аберрации этого варианта даны в табл. 3.2, а АФ – на рис. 3.16 (кривые 1 и 3 соответствуют краям поддиапазонов, а 2 – центру). Сравнение аппаратных функций спектрографа с корректирующей линзой и без нее показывает, что благодаря введению линзы на краях спектрограммы разрешение улучшено более чем в 6 раз.

177