Коновалов Учебно-методическое пособие по курсу 2007

> #	-----------------------------------------------------------------------
> #------------------	The Time of Ice Accumulation ------------

>#-----------------------------------------------------------------------

>T_accumulation:=To*1.3;

T_accumulation := 6171.197604

> #	------------------------------------------------------------------------
> #---------------- ------------	Ice Cap Thickness at the Summit

>#------------------------------------------------------------------------

>Thickness:=S[round(No/2),round(No/2)]*Zo;

Thickness := 1233.248441

>#-------------------------------------------------------------

>L_P:=[seq(seq([L_x[i],L_y[j],S[i,j]],j=1..No),i=1..No)]:

PLOT3D(POINTS(L_P),SYMBOL(CIRCLE),AXES(FRAME),TITL E("Ice Cap Surface"),AXESLABELS(X,Y,Elevation));

71

> #-------------------------------------------------------------

> Points:=[seq([seq(S[i,j], j=1..No)],i=1..No)]:

>

plots[listcontplot](Points,contours=20,filled=true,linestyle=3,coloring =[blue,white],title="Ice Cap Surface");

72

Дополнение. Примеры неустойчивости схемы.

>#+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

>#+++++ The examples of the model instability +++++++++++++

>#+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

73

§ 8. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. (к §2) Определить скорости течения льда в плоскопараллельном слое заданной толщины H . Поверхность и основание ледникового покрова - бесконечные параллельные плоскости, расположенные под углом ϕ к горизонту. Проскальзывание в

базисном слое отсутствует.

Задача 2. (к §2) Получить выражение для вертикальной составляющей скорости течения льда в плоской модели, исходя из выражения для горизонтальной составляющей скорости течения льда и уравнения непрерывности.

Задача 3. (к §4) Используя программу для плоской модели течения льда, построить профили горизонтальной и вертикальной составляющих скорости течения льда (распределение составляющих скорости по толщине льда) на некоторых расстояниях от вершины, например, x = n / 5, n =1..4 (2 графика). Построить график

74

зависимости среднего значения горизонтальной составляющей скорости течения от x (расстояния от вершины до фронта ледника).

Задача 4. (к §5) Используя программу для плоской модели течения льда, получить численное решение задачи для аксиальносимметричного ледникового купола. Определить, насколько отличаются времена накопления ледниковой массы и толщина покрова в центре ледников.

Задача 5. (к §6) Построить график поля горизонтальной скорости течения льда в стационарном ледниковом покрове, используя программу для двумерного уравнения поверхности.

Задача 6. (к §6) Основываясь на программе для двумерного уравнения поверхности, получить решение задачи для случая осциллирующей подстилающей поверхности b = b0 sin 2π x sin 2π y .

Исследовать влияние амплитуды колебаний подстилающего рельефа

b0 на	стационарную форму поверхности			ледника и	поле
горизонтальной составляющей скорости течения льда.
Задача	7. (к §7)	Внося	соответствующие	изменения	в

аппроксимацию граничных условий с учетом замечаний в конце §7 и соответственно в программу, получить решение задачи методом конечных элементов для ¼ области залегания ледникового покрова.

Список литературы

1.Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984.

2.Васильчук Ю.К., Котляков В.М. Основы изотопной геокриологии и гляциологии. М.: Издательство МГУ, 2000.

3.Ландау Л.Д., Е.М. Лившиц, Гидродинамика, М.: Наука, 1988.

4.Ландау Л.Д., Е.М. Лившиц, Теория упругости, М.: Наука, 1987.

5.Нагорнов О.В., Коновалов Ю.В. Прогноз эволюции ледника Григорьева (Тянь-Шань)// Материалы гляциологических исследований. Том 98. С. 122-132. 2005.

75

6.Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1992.

7.Barnola J.M., D. Raynaud, Y.S. Korotkevich, C. Lorius. Vostok ice core provides 160000-year record of atmospheric CO2 // Nature. 329, P. 408-414. 1987.

8.Chappellaz J., T. Blunier, D. Ratnaud, J.M. Barnola, J. Schwander, B.Stauffer. Synchronous changes in atmospheric

CH 4 and Greenland climate between 40 and 8 kyr B.P// Nature. 366, P. 443-445. 1990.

9.Hutter K. Theoretical Glaciology// Reidel, Dordrecht, 510 p, 1983.

10.Huybrechts P. and Oerlemans J. Evolution of the East Antarctic ice sheet: a numerical study of thermo-mechanical response pattern with changing climate// Annals of Glaciology. 11, P. 5259. 1988.

11.MacAyeal, D. R. and V. Barcilon. Ice-shelf response to icestream discharge fluctuation: I. Unconfined ice tongues// Journal of Glaciology, 34(116), P. 121-127. 1988.

12.MacAyeal, D. R. Large-scale ice flow over a viscous basal sediment: theory and application to ice stream B, Antarctica. Journal of Geophysical Research// 94(B4), P. 4071-4088. 1989.

13.MacAyeal D.R. EISMINT: Lessons in Ice-Sheet Modeling. Chicago. Illinois: University of Chicago. 428 p. 1997.

14.Nagornov O.V., Konovalov Yu.V., Tchijov V.E. Temperature reconstruction for Arctic glaciers// Palaeo. Elsevier. V. 236, Issue 1-2, P. 125-134. 2006.

15.Nagornov O., Konovalov Yu., Mikhalenko V. Prediction of thermodynamic state of the Gregoriev ice cap, Tien Shan, Central Asia, in the future// Annals of Glaciology. V. 43, P. 307-312. 2006.

16.Paterson W.S.B. The physics of glaciers. Oxford. The 3rd edition. 1994.

17.Pattyn F. Ice-sheet modeling at different spatial resolutions: focus on the grounding zone// Annals of Glaciology. 31, P. 211-216. 2000.

76