Лисиенко Ресурсы и факторы управления в енергосбережении 2011

7.6. Анализ факторов, влияющих на теплообменный КПД (на примере противотока)

Решение системы уравнений (7.13)–(7.15) приводит к следующим выражениям для теплообменного КПД при противотоке

ηп =θиηи.

(7.17)

Здесь θи – фактор начального подогрева; ηи – прямой теплообменный КПД.

При этом

Т2′ −Т1′

θ

и

=

,

(7.18)

Т2′ −Т0

−Z (

W1

−1)

1−e

и W

η =

2

,

(7.19)

W

и

W

−Zи (

1

−1)

W

1−

2

e

2

W

1

где W1/W2 = n − отношение теплоемкостей потоков; Zи − показатель плотности интенсивности, который можно выразить как отношение:

Zи = kΣF ,	(7.20)
W1

где kΣ – суммарный коэффициент теплообмена; F − поверхность теплообмена.

Рассмотрение формул (7.17)–(7.20) приводит к следующим основным выводам.

Как показывает анализ рассмотренных схем теплообмена и полученных значений теплообменного КПД, наблюдаемая величина ηпmax =1 достигается в случае противотока при W2 < W1 (n > 1). В

случае противотока при W2 > W1 (n < 1) максимальная величина

равна ηmax = W1 . Однако в ряде практических случаев недостатком

п W2

схем при n > 1 может считаться сравнительно низкая температура тепловоспринимающей среды в конце нагрева (см. рис. 7.5, а, б). С учетом этого в ряде случаев предпочтительно для оптимальных

151

условий теплообмена выбирают противоток при n < 1, но при дос-

таточном высоком соотношении W1 ≈ 0,8 −0,9 .

W2

При параллельном токе (см. рис. 7.4, б и 7.5, г) максимальный

КПД равен ηmax =	W1		, т. е. он в любом случае при равных ве-
п	W1	+W2

личинах поверхности нагрева F ниже, чем при противотоке. В некоторых случаях эта схема теплообмена может применяться в качестве «защитного элемента» от предотвращения перегрева материала. Например, это может иметь место в металлических трубчатых теплообменных аппаратах в высокотемпературных ступенях теплообмена – при входе продуктов сгорания с высокой температурой Т2′ в теплообменник.

Таким образом, величина теплообменного КПД ηп зависит как от параметра θи, так и (что, конечно, наиболее важно) от величины прямого теплообменного КПД ηи.

Влияние факторов θи и начальной температуры Т2′. В фор-

муле (7.18) фактор начального подогрева среды θи как раз и выражает, главным образом, влияние начальной температуры среды Т1′

на величину ηп. Как следует из формулы (7.18) величина θи, а следовательно, ηп уменьшается с ростом начального подогрева среды Т1′. Например, в случае Т2′ = 2000 К и Т0 = 300 К:

при Т1′= 300 К θu = 2000 − 300 =1 ; 2000 − 300

′ θ = 2000 −1000 = при Т1 =1000 К u 0,6.

2000 − 300

Роль факторов Zи и W1/W2. С использованием формул (7.19) на рис. 7.6 приведены примеры зависимости величин прямого теплообменного КПД ηu от показателя интенсивности Zи при различных соотношениях W1/W2 для противотока. Как видно, величина ηu изменяется с ростом показателя интенсивности по экспоненциальным кривым, на которой можно выделить участок зоны активной интенсификации (ЗАИ), как правило, до величин Zи = 1,5 – 2,0.

152

Рис. 7.6. График зависимости прямого теплообменного КПД ηи от показателя интенсивности Zи

В случае n > 1, как ранее было показано, с ростом Zи → ∞ величина ηи→1, а при n < 1 с ростом Zи → ∞ величина ηи→ W1/W2.

В свою очередь, величина Zи = kΣF определяется действиями

W1

двух важнейших параметров: интенсивного – величины kΣ и экстенсивного – величины F. С ростом производительности (параметр W1) значение Zи уменьшается.

В реальных условиях действующих энерготехнологических агрегатов интенсивный фактор – суммарный коэффициент теплообмена kΣ может быть увеличен путем роста температуры греющей

среды (в случае превалирования теплообмена излучением), скорости теплопередающих сред (теплообмен конвекции) и ряда многих других факторов. В тоже время рост величины поверхности теплообмена F уже напрямую связан с увеличением капитальных вложений.

Ещё раз подчеркнем, что на практике часто стараются применять схему противотока при n < 1, не намного отличающегося от единицы, при этом может быть обеспечен как сравнительно высокий теплообменный КПД, так и высокий уровень нагрева Т1′′.

153

Схема параллельного тока в некоторых случаях может быть применена на начальной стадии нагрева для защиты стенки теплообменного аппарата от перегрева.

Отметим, что в реальных условиях соотношение W1 W2 = n определяется конкретной технологией процессов.

7.7. Режим тепломассообменного управления (ТМОУ) (режим автогенерации)

Как было впервые показано В.Г. Лисиенко, для энерготехнологических агрегатов характерна специфическая тесная связь между отношениями тепломассоемкостей и тепломассобменным КПД. Для процессов теплообмена это означает, что если в процессе энергосбережения изменяется тепловой КПД ηт, то при этом изменяется

иотношение теплоемкостей потоков обменивающихся сред W1/W2.

Вданном пособии покажем эти эффекты на примере процессов теплообмена.

Действительно из формулы (7.16) следует, что соотношения теплоемкостей потоков определяются формулой:

n =	W1	= η	и	θ	и	V	;	(7.21)
W2						и

где Vи – относительный температурный потенциал определяется по формуле:

V =	Т2′ −Т0	.	(7.22)
и	Т1′′−Т1′

Следует при этом учитывать, что в реально работающих агрегатах, находящихся под управлением и выполняющих определенные технологические функции, величины Т2′ , Т1′′ и Т1′ как правило, яв-

ляются некоторыми технологически определенно заданными величинами, т. е. в этом случае и величину Vи можно представить как

некоторую фиксированную заданную величину Vи =Vизад . Тогда

между величинами теплоемкостей потоков и теплообменными КПД существуют уже жесткие прямо пропорциональные связи, а именно:

154

n =	W1	= η θ	и	V зад .	(7.23)
W2		и		и

В этом случае в формулы для прямого теплообменного КПД вместо величин соотношений теплоемкостей потоков подставляются их значения по формуле (7.23).

Например, для условий противотока, используя соотношения (7.19) и (7.23), получаем выражение для ηи:

ηи =		1−exp[−Zи (ηи θи νи −1)]								.	(7.24)
	1−	1	exp[−Z	и	(η θ	и	ν	и	−1)]
		ηи θи νи			и

Зависимость величины ηи от Zи можно определить как характеристику эффективность–интенсивность, или ЭИ-характеристику.

Появление величины эффективности (КПД) в показателях экспонент формул приводит к новым эффектам зависимости прямых теплообменных КПД от определяющих факторов и, в частности, к режиму усиленного роста КПД на начальном участке ЭИхарактеристик, к своеобразной автогенерации этих эффективностей по соотношению теплоемкостей потоков. Такой теплообменный режим работы энерготехнологических агрегатов и был назван режимом тепломассообменного управления ТМОУ (имея в виду, что для агрегатов, находящихся под технологическим управлением величина температурного потенциала Vи , является технологически

заданной).

Второе название этого режима – режим автогенерации эффективностей обусловлено появлением эффективностей (КПД) в определяющих формулах и резким, как показано ниже, ускорением роста этих эффективностей с увеличением показателя Zи. Применительно к этому режиму ТМОУ было обнаружено проявление ряда новых эффектов, играющих, как оказалось, существенную роль в работе энерготехнологических агрегатов и в принятии правильных, обоснованных решений по энергосбережению.

Установлено, что на начальном участке ЭИ-характеристики в режиме ТМОУ обладают гораздо большей крутизной по сравнению с обычными экспонентами (рис. 7.7). Это объясняется тем, что в режиме ТМОУ величины прямых теплообменных КПД входят как

155

в левую часть уравнения ЭИ-характеристики, так и в показатель экспоненты и, таким образом, при возрастании величин КПД происходит ускорение – своего рода автогенерация этого роста за счет показателей экспоненты.

Рис. 7.7. Характерные ЭИ-характеристики для теплообменных (противоток) процессов:

а – ηи = f(Zu) в обычном режиме (без автогенерации); б –ηи = f(Zu) в режиме

ТМОУ; в – n в режиме ТМОУ; г – nmax= Vи.

Без автогенерации n = 1 = const. В режиме ТМОУ: Vи =1,429; θи = 1. Zикр соответствует кризису нижнего уровня; nmax – кризису верхнего уровня;

НП – характерные параметры для секционной нагревательной печи

Это явление и было определено как явление теплообменной автогенерации КПД по величинам отношений теплоемкостей потоков.

Выявлено, что в режиме ТМОУ ЭИ-характеристики не исходят из нулевой точки (при ηи = 0), как это имеет место для обычных экспонент. Для этих нулевых значений теплообменных КПД были выявлены характерные конечные величины показателя интенсив-

ности Zикр , которые были определены как точки теплообменного

кризиса нижнего уровня (см. рис. 7.7). Меньше данных критических значений показателей интенсивности, соответствующие теплообменные процессы в принципе не могут реализоваться. Эти

156

критические значения зависят от температурных потенциалов θи и Vи. Например, для теплообменного противотока величина

Z кр = ln[1−(θ	и	V )−1	]−1 .	(7.25)
и		и

В режиме ТМОУ исходя из основных признаков этого режима отношения теплоемкостей потоков n не остаются постоянными, их значения возрастают с ростом теплообменных КПД и, соответственно, показателя интенсивности Zи (см. рис. 7.7).

При этом имеет место ограничение максимальных значений отношений теплоемкостей потоков, зависящих от максимально возможных величин прямых теплообменных КПД ηи, а от также температурных потенциалов θи и Vи. Это ограничение максимальных величин n характеризует, так называемый, теплообменный кризис верхнего уровня. Например, для теплообменного противотока

nmax = θи·Vи . (7.26)

Отметим, что в работах В. Г. Лисиенко получены соответствующие соотношения для ηи, Zикр , nmax и для условий параллельно-

го тока и режима при W1→∞. Также получены выражения для массообменных процессов и продемонстрирована в режиме ТМОУ тесная связь параллельно протекающих массообменных (физикохимических) и теплообменных процессов.

В целом открытие режима тепломассообменного управления и сопутствующих ему явлений позволяет на новой информационной основе анализировать возможности повышения эффективности энерготехнологических процессов, в которых, как правило, одновременно и протекают взаимосвязанные теплообменные и различные физико-химические процессы. Так, весьма большая крутизна ЭИ-характеристик вблизи кризисных точек свидетельствует о высокой степени риска попадания в нулевую кризисную зону в случае даже незначительных ошибок проектирования, например, по выбору необходимых поверхностей реагирования. Это требует высокой ответственности, использования самых современных методов математического моделирования при принятии решений по проектированию и реконструкции, по проблемам энергосбережения.

Особенно высоким рискам такого рода подвергаются процессы в условиях функционирования при сравнительных низких КПД,

157

что уже с позиций обеспечения устойчивой работы требует необходимости увеличения КПД. Сложные связи теплообменных и фи- зико-химических процессов в условиях термохимической автогенерации свидетельствуют о необходимости всестороннего комплексного их анализа для оценки эффективности принятия решений по увеличению КПД (завершенности) процессов и соответствующего снижения энергопотребления.

В заключение отметим, что рассмотренные закономерности, полученные с использованием линейных моделей, на современном этапе могут быть скорректированы и уже корректируются с использованием самых сложных уже нелинейных моделей, однако общие характерные представления о влиянии основных факторов на эффективность процессов теплообмена, как показывает и опыт авторов, при этом принципиально не подвергается существенным изменениям.

7.8.Базовая модель управления процессами энергосбережения

иснижения эмиссии вредных выбросов

Нацеливание математического аппарата энергосбережения на использование в качестве основы тепловых и теплообменных КПД, безразмерных критериев эффективности процессов позволяет перейти к математически обоснованным задачам оптимизации теплообменных процессов.

В этом случае в рамках проблемы энергосбережения постановка задачи оптимизации как просто минимизации целевой функции – расхода топлива

Bт opt = min Bт ,

(7. 27)

что часто декларируется на практике, является недостаточной.

В процессе проведения энергосберегающих мероприятий приходиться реализовать инвестиции (капитальные затраты) и эксплуатационные затраты. Это требует постановки целевой функции энергосбережения в виде обобщенного стоимостного критерия оптимальности, отражаемого так называемыми приведенными затратами. При этом оптимизации подлежит сумма затрат на суммарный расход топлива, включая расход на тепловые и физико-химические

158

процессы, а также капитальные и эксплуатационные затраты. С учетом тесной связи удельных выбросов с удельными энергетическими затратами В.Г. Лисиенко было предложено включать в этот критерий оптимальности и экологический ущерб от загрязнения окружающей среды. Таким образом, комплексный критерий оптимизации и постановка задачи оптимизации в проблеме энергосбережения представляется в виде:

Iopt = min I ,

I = Aсbт + BсDкап + Ссνвр.выб ,

(7.28)

где I – сумма удельных затрат; Ас, Вс, Сс – весовые коэффициенты, определяемые ценами соответственно на топливо, капитальные сооружения и плату на загрязнение окружающей среды; bт – величина удельного расхода топлива; Dкап – величина, характеризующая капитальные сооружения; νвр.выб – удельный объем вредных выбросов.

Обобщенная постановка задачи оптимизации в проблеме энергосбережения может иметь различные частные решения, в том числе и путем направленного перебора вариантов реконструкции.

Однако использование при анализе методики теплообменных эффективностей позволяет в ряде важных случаев представить задачу оптимизации в аналитическом виде, удобном для использования сравнительно простого математического аппарата в задачах оптимального управления энергосбережения.

С использованием величины теплового КПД ηп и теплообменного КПД ηп = θи ηи и для отдельного рабочего пространства энерготехнологического агрегата (без учета регенерации теплоты) величины bт и νвр.выб могут быть представлены выражениями

bт =

qт

;

(7.29)

ϕ

пот

θ

и

η

и

ν

=b V ψ

=

qтVαψвр

,

(7.30)

вр.выб

вр

т α

ϕ

пот

θ η

и и

где ψвр – концентрация вредных выбросов, мг/м3; Vα – выход продуктов сгорания, м3/м3; ϕпот – поправочный коэффициент на потери;

159

qт – значение удельного полезного расхода энергии; θи – фактор состояния начального подогрева; ηи – прямой теплообменный КПД.

Так как основой формирования габаритных размеров технологических агрегатов является поверхность реагирования F, то вполне обосновано было принять ее за базовый параметр при определении капитальных затрат и эксплуатационных затрат, что часто и используется в проектных организациях:

Dкап = Kкап. (7.31)

При этом в формуле (7.28) величина Вс Dкап = Вс F = K и будет характеризовать размер капитальных затрат. Так, для случая противотока при определении величины F можно воспользоваться формулой (7.19) для прямого теплообменного КПД ηи (см. п. 7.5). В этом случае формула для расчета площади поверхности реагирования F через прямой теплообменный КПД ηи может быть представлена в виде:

F =	W1	ln	1−ηи				,	(7.32)
	k∑ (1−n)	1−		1	η	и
				n

где n = W1/W2.

Как следует из формул (7.29), (7.30) и (7.32) все слагаемые критерия оптимизации I (формула (7.28)) могут быть представлены в функции такого важного термодинамического параметра как прямой теплообменный КПД ηи. Наглядно представлено, что с возрастанием величины ηи первое и второе слагаемое в формуле (7.28) возрастают, а третье слагаемое, наоборот, уменьшается:

I

= min I =

A

q

т

+C

qтVαψвр

+

ϕ

θ η

ϕ

θ η

opt

c

пот

и

c

и

пот

и и

(7.33)

+B

W1

ln

1−ηи

.

c

kΣ (1−n)

1−

1

ηи

n

Как показано на рис. 7.8, вследствие противоположного действия КПД ηи на топливную (Т) и экологическую (Э) составляющие, с одной стороны, и величины капитальных затрат (К), с другой, величина I переходит через минимум при определенном значении ηи = ηи оpt. Вследствие наличия алгебраической функциональной

160