Нечаев Моделирование процессов ядерной технологии 2007

определить условия, когда можно для этих задач пользоваться теорией подобия и не решать дифференциальных уравнений.

Смыкание внешних границ тепловых слоев происходит при таком значении x = lт, когда они достигнут половины расстояния ме-

жду ближайшими неподвижными стенками: h/2=0.94·(vhlт /U)0.33·(а/v)-0.33,

откуда, возводя в куб:

h3/8=0.83·(vhlт /U)·(а/v)-1 = 0.83· (v2hlт/а/U),

имеем:

lт = 1.51·ah2U/ v2.

И, аналогично длясмыканиядиффузионныхслоевдлякаждогоj-го

компонента, имеющего свой коэффициент диффузии Dj, получаем: lj = 1.51·Dj h2U/ v2.

Если представить распределение тепла и вещества внутри пограничных слоев линейным в направлении поверхности, что особенно справедливо для тонких пограничных слоев, то для потоков субстанции из ядра потока к поверхности можно использовать первый закон Фика или Фурье в интегральной форме. Тогда имеем:

qт = λ·[(Cя.п. – Спов)/δт ] = (λ / δт)·(Cя.п. – Спов),

откуда видно, что под коэффициентом теплоотдачи в приближении пограничного слоя следует понимать величину:

α= (λ / δт),

апод коэффициентом массоотдачи соответственно:

βj = (Dj / δт).

Таким образом, выше приведены все необходимые формулы для численных расчетов процессов передачи тепла и массы в движущейся среде газа или жидкости.

Контрольныевопросы

1.Какие бывают гидродинамические режимы течения жидкостей и газов?

2.Почему возникают пограничные слои? Раскройте физический смысл слоев.

3.В чем заключается приближение Лэнгмюра?

4.Что такое внешняя и внутренняя задачи?

5.В чем особенность пограничного слоя у вращающегося диска?

6.Укажите примерное соотношение толщин пограничных слоев для газов и жидкостей.

71

ПРИЛОЖЕНИЯ

Домашнее задание № 1. Моделирование стационарного теплообменавмногослойнойстенкетехнологическойпечи

Цель работы

На примере написания программы на алгоритмическом языке высокого уровня и выполнения компьютерного моделирования стационарного состояния муфельной печи с многослойной теплоизоляцией освоить приемы численного решения краевых задач математической физики методом итераций и половинного деления. Освоить методику проведения вычислительного эксперимента.

Практические навыки

Освоение инженерного расчета интенсивности теплопередачи, т.е. теплопотери печного устройства; расчет мощности требуемого нагревателя для поддержания постоянной температуры в пространстве печи. Определение оптимальной конструкции печного устройства. Построение графиков средствами EXCEL.

Содержание работы

А. Для Вашего варианта задания (см. табл. Д1.1), т.е. для конкретной температуры в камере печи и температуры окружающей среды 20ºС для воздухоохлаждаемой прямоугольной печи подобрать:

•материалы и количество слоев теплоизоляции в одной стенке,

•материал поверхности кожуха печи,

обеспечивающих выполнение одновременно трех условий оптимальности конструкции:

1)	температура кожуха………….≤ 80	ºС;
2)	мощность теплопотерь	кВт/м2;
	со стенки………………………..≤ 1,0
3)	общая толщина стенки………≤ 40	см.

Толщину стенок выбирать таким образом, чтобы одно из условий (1 или 2), выполнялось на пределе. Физические константы брать из табл. Д1.2 и Д1.3.

72

Б. Для выбранной оптимальной конструкции провести численное исследование влияния на величину теплопотерь и температуру внешней стенки печи:

•температуры среды (20…100ºС);

•температуры камеры печи (±100ºС;

•степени черноты материала кожуха (от алюминиевой краски до окисленной стали).

Порядок оформления задания

На первой странице представляемого выполненного задания указать фамилию, группу, номер варианта. В описании привести принципиальную схему рассчитываемой установки, дать краткое теоретическое описание. Исходные физические данные и результаты расчета для конечного варианта, принятого за оптимальный, привести в виде таблицы (желательно в виде машинной распечатки). Результаты исследования зависимости тепловых потерь от температуры среды и камеры печи, степени черноты материала кожуха представить в виде графиков зависимости, построенных средствами EXCEL:

		Q = f (Tпечи),	Q = f (Tсреды),		Q = f (ε);
	Тстенки = f (Tпечи), Тстенки = f (Tсреды),				Тстенки = f (ε).
		Варианты заданий				Таблица Д1.1
№	t печи,	Положение		№	t печи,	Положение
	ºС	стенки			ºС	стенки
1	1100	Верхняя		11	1200	Боковая
2	1100	Нижняя		12	1250	Верхняя
3	1100	Боковая		13	1250	Нижняя
4	1150	Верхняя		14	1250	Боковая
5	1150	Нижняя		15	1300	Верхняя
6	1150	Боковая		16	1300	Нижняя
7	1200	Верхняя		17	1300	Боковая
8	1200	Нижняя		18	1400	Боковая
9	1150	Боковая		19	1250	Нижняя
10	1100	Верхняя		20	1250	Боковая
			73

Таблица Д1.2 Свойства некоторых огнеупорных и теплоизоляционных материалов

	Максимальная	Коэффициенты ряда
Материал	рабочая	зависимости λ(t,ºC),
	температура, ºС	Вт. К/м
Алунд	1700	2.090 + 1.864. 10–3. t
Динас	1650	0.930+ 0.697. 10–3. t
Магнезит	1650	6.160 – 2.670. 10–3. t
Динас–легковес	1500	0.470 + 0.464. 10–3. t
Кирпич–огнеупор	1500	1.340 – 2.210. 10–3. t
Шамот	1400	0.700 + 0.640. 10–3. t
Пеношамот	1350	0.290 + 0.232. 10–3. t
Шамот–легковес	1300	0.500 + 0.163. 10–3. t
Шамот–ультралегковес	1100	0.093 + 0.162. 10–3. t
Пенодиатомит–кирпич	900	0.078 + 0.314. 10–3. t
Шлак–вата	750	0.050 + 0.151. 10–3. t
Асбест распушенный	600	0.157 + 0.186. 10–3. t
Вулканит	600	0.086 + 0.232. 10–3. t
Стекловата	450	0.037 + 0.256. 10–3. t

Степень черноты ε			Таблица Д1.3
		некоторых материалов
Материал	Температурный		Коэффициенты ряда
	интервал, ºС		зависимости ε(T, K)
Графит	300	… 2500	0.800
Сталь окисленная	200 … 600		0.900
Сталь 1Х18Н10Т	400	… 1250	0.142 + 2.35. 10–4. T
Молибден	300	… 2200	–0.023 + 1.38. 10–4. T
Вольфрам	725	… 2600	–0.008 + 1.04. 10–4. T
Платина	25 … 1200		0.150
Алюминиевая краска	25	… 150	0.550
Алюминий окисленный	200 … 600		0.477 + 3.24. 10–4. T
Алюминий полирован.	200 … 500		0.055
Серебро полированное	225 … 625		0.020

74

Домашнее задание № 2. Моделирование процесса теплообмена в вакуумной высокотемпературной печи с экранной изоляцией

Цель работы

На примере написания программы на алгоритмическом языке высокого уровня и выполнения компьютерного моделирования стационарного состояния вакуумной печи с многослойной экранной изоляцией освоить приемы численного решения первой краевой задачи математической физики методом итераций. Освоить методику проведения вычислительного эксперимента.

Практические навыки студента по выполняемой работе

Расчет интенсивности теплопередачи излучением, т.е. теплопотери печного устройства; расчет мощности требуемого нагревателя для поддержания заданной температуры в пространстве печи. Оптимизация конструкции печного устройства.

Содержание работы

Написать программу расчета тепловых потерь в системах с тепловыми экранами. С помощью отлаженной программы, для заданной температуры нагревателя (см. табл. Д2.1 вариантов) в камере печи высотой 0,25 м, при фиксированной температуре внутренней стенки водоохлаждаемой камеры 25°С, методами численного математического моделирования провести следующее теоретическое исследование:

1.Рассчитать тепловые потери в системе без экранов. Определить, как изменится эта величина, если поток воды ослабнет и она закипит в кожухе печи. Какая величина потерь будет, если изготовить стенку камеры из полированного серебра?

2.Поместить в систему один экран из материала, указанного в Вашем варианте, и выявить зависимость от положения экрана:

•величины тепловых потерь между нагревателем и стенкой;

•температуры самого экрана.

3.Установить, как изменится картина явления, если степень черноты экрана уменьшить вдвое.

4.Найдите вариант системы (изменяя число и положение экранов), в которой тепловые потери будут в 10 раз меньше, чем в системе без экранов.

75

Порядок оформления задания

В описании привести принципиальную схему рассчитываемого процесса, дать краткое теоретическое описание. Исходные физические данные и результаты расчета привести в виде таблиц (желательно в виде машинной распечатки). Результаты исследования зависимости тепловых потерь и температуры экрана от положения экрана и степени его черноты представить в виде графиков, построенных в среде EXCEL или программным способом.

Таблица Д2.1

Варианты заданий

№		НАГРЕВАТЕЛЬ			Материал	КАМЕРА
	Температура,		Материал	Диаметр,		Материал	Диаметр,
					экранов
	°С			м			м
1	1700		Mo	0.10	Mo	Сталь	0.40
2	1600		Mo	0.15	W	Сталь	0.45
3	1800		C	0.10	Mo	Нерж.ст.	0.50
4	2000		W	0.15	C	Сталь	0.40
5	1900		W	0.18	Mo	Сталь	0.45
6	1900		C	0.20	W	Сталь	0.50
7	1800		Mo	0.05	C	Сталь	0.55
8	1800		C	0.08	W	Нерж.ст.	0.60
9	1900		C	0.10	Mo	Нерж.ст.	0.60
10	1900		W	0.05	C	Нерж.ст.	0.50
11	1700		C	0.20	W	Сталь	0.50
12	1800		Mo	0.05	C	Сталь	0.55
13	1800		C	0.08	W	Нерж.ст.	0.60
14	2000		C	0.10	Mo	Нерж.ст.	0.50
15	2100		W	0.15	C	Сталь	0.40
16	1700		W	0.18	Mo	Сталь	0.45
17	1700		Mo	0.10	Mo	Сталь	0.40
18	1600		Mo	0.15	W	Сталь	0.45
19	1800		C	0.10	Mo	Нерж.ст.	0.50
20	2000		W	0.15	C	Сталь	0.40

Температурные зависимости степени черноты различных материалов приведены в табл. Д1.3 из задания №1.

76

Домашнее задание № 3. Моделирование нестационарного процессанагревацилиндрическоготела

Нагрев изделия или заготовки до определенной температуры – наиболее распространенный технологический процесс или его составная часть. Разогрев тел производят в нагревательных устройствах (печах) разных конструкций, две из которых были изучены нами выше. Обычная печь чаще всего уже находится в разогретом стационарном состоянии, и в нее помещают для нагрева холодное изделие. Поскольку оно имеет конечные размеры, то и время нагрева тоже конечно. Поэтому необходимо знать способы расчета времени, необходимого для достижения телом требуемой температуры.

Цель работы

На примере расчета нагрева цилиндрических тел освоить решение нестационарных задач с использованием элементов теории подобия.

Практические навыки студента по выполняемой работе

Умение рассчитывать время нагрева заготовки до заданной температуры с помощью номограмм.

Содержание работы

По Вашему варианту задания (см. табл. Д3.1) выполнить:

1)используя данные табл. Д3.1, определить через критерий Био тепловой тип тел;

2)рассчитать изменение во времени температуры тонкого тела;

3)используя номограммы рис. 5.3.1 и 5.3.2, рассчитать изменение во времени температуры поверхности, центра и разности этих температур для массивного тела.

Порядок оформления задания

Средствами EXCEL построить графики всех полученных зависимостей.

77

NN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

NN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Табл. Д3.1. Варианты заданий

Me	R мм	о	С	2.	Tнач	о	С
		Tпечи		α Вт/(м К)	оС	Tкон
Аl	150	700		100	25	600
U	200	1000		300	25	800
Be	60	1200		200	100	1150
Th	200	900		300	25	800
Cu	300	900		250	100	800
Bi	250	500		300	25	450
Mo	180	1600		1000	300	1500
Hf	180	1600		1000	200	1500
Ag	200	1000		500	25	800
Zr	150	1200		700	200	1100
W	190	1700		1200	500	1600
Ti	190	1300		1200	25	1250
Au	50	1000		500	25	800
Nb	150	1600		1200	300	1500
Ta	150	1600		1200	300	1550
Fe	300	1500		1000	100	1475
Pt	50	1600		1200	500	1550
Ni	300	1500		1000	100	1400
Cr	200	1200		1000	25	1180
C	250	1300		1300	25	1280

Табл. Д3.2. Физические свойства некоторых металлов

Meт	ρ	Cp	λ
Аl	Г/см3	Дж/(кГ. моль. К)	Вт/(м. К)
	2,71	20,7+0,012. T	238,80−0,0590. T
U	19,05	14,19+0,034. T	018,48+0,0281. Т
Be	1,82	19,01+0,008. T	217,26−0,1135. Т
Th	11,66	26,80+0,013. T	022,34+0,023. Т
Cu	8,92	22,65+0,006	431,98−0,0891. Т
Bi	9,84	31,40+0,000. T	004,35+0,0138. Т
Mo	10,20	22,94+0,005. T	138,87−0,0303. Т
Hf	13,09	24,24+0,002. T	023,60−0,0038. Т
Ag	10,49	21,31+0,008. T	506,01−0,1973. Т
Zr	6,49	28,60+0,005. T	031,19−0,0062. Т
W	19,23	24,03+0,003. T	138,90−0,0180. Т
Ti	4,50	22,11+0,010. T	022,48−0,0020. T
Au	19,30	23,70+0,005. T	310,00−0,0000. T
Nb	8,57	23,70+0,004. T	041,12+0,0149. T
Ta	16,60	24,37+0,003. T	039,30+0,0216. T
Fe	7,86	17,50+0,025. T	091,37−0,0617. T
Pt	21,50	24,03+0,006. T	072,25−0,0040. T
Ni	8,96	25,24-0,010. T	084,21−0,0588. T
Cr	7,16	24,45+0,007. T	096,71−0,0282. T
C	1.80	17,16+0,004. T	105,90−0,0440. T

78

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Крапухин В.В., Соколов И.А., Кузнецов Г.Д.. Технология материалов электронной техники. Изд. 2-е. М.: МИСиС, 1995.

2.Соколов И.А. Расчеты процессов полупроводниковой технологии. М.: Металлургия, 1994.

3.Крапухин В.В. Печи для цветных и редких металлов. М.: Металлургия, 1993.

4.Соколов И.А. Технология материалов электронной техники.

М.: МИСиС, 1990.

5.Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука,

1987.

7. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1987.

79

Владимир Викторович Нечаев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЯДЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Редактор Н.В. Шумакова

Подписано в печать 15.10.2007. Формат 60х84 1/16 Печ.л. 5,0 Уч.-изд.л. 5,0 Тираж 200 экз.

Изд. № 4/12 Заказ №

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

115409, Москва, Каширское шоссе, 31

Типография издательства «Тровант» г. Троицк Московской области