Гришин Зачет по аналитической геометрии.1 семестр 2009

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 8

1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы , и . Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и .

2.ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1) со стороной 1. Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между

вектором и вектором ; 3) модуль векторного произведения векторов и .

3. Найти единичный вектор , составляющий равные углы с векторами	,		и
.

4.Дан параллелограмм ABCD с вершинами , , и . Написать уравнение прямой,

относительно которой все его вершины равноудалены.
5. Написать уравнение плоскости, содержащей ось	и равноудаленной от двух точек	и

.

6.Найти координаты точки, симметричной точке относительно плоскости .

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8. Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

11

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 9

1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы , и , где М – точка пересечения продолжений сторон CD и FE. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и .

2.ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1) со стороной 2. Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между

вектором и вектором ; 3) площадь треугольника ACM.

3. Даны три вектора				и		Найти объем параллелепипеда,

построенного на векторах , и .

4.Дан параллелограмм ABCD с вершинами , и . Написать уравнение прямой высоты, проведенной из вершины A на сторону ВС.

5.Даны четыре точки , , и Написать уравнение плоскости, параллельной прямой и равноудаленной от всех четырех точек.

6.Найти координаты точки, симметричной точке относительно прямой .

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8. Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

12

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 10

1.ABCDEF – правильный шестиугольник. Рассматриваются векторы , и , где М – точка пересечения продолжений сторон BC и DE, а N – точка пересечения продолжений сторон AF и BC. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и .

2.ADCDEF – правильный шестиугольник (см. задачу 1) со стороной 1. Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь четырехугольника ABMF.

3.Даны три вектора , и . При каком значении вектор будет перпендикулярен вектору ?

4.Дан треугольник ABC с вершинами , и . Написать уравнение прямой биссектрисы угла

при вершине А.

5. Даны три точки , и . Написать уравнение плоскости, параллельной АС и вектору и равноудаленной от точек A, B и C.

6.Найти проекцию прямой на плоскость .

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

8. Для заданных матриц

.

и решить матричное уравнение:

,

13

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 11

1.ABCD – прямоугольник. Рассматриваются векторы , и , где М – середина стороны ВС. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и .

2.ADCD – прямоугольник (см. задачу 1), длины сторон которого равны: . Найти: 1) длину

вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

3.Даны три вектора , и . Найти вектор , перпендикулярный векторам

и

, такой, что площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна

.

4.Дан треугольник ABC с вершинами , и . Написать уравнение прямой медианы

треугольника, проведенной из вершины B, и найти угол между этой медианой и биссектрисой угла А.

5.

Написать уравнение плоскости, все точки которой равноудалены от двух плоскостей

и

.

6.

Найти уравнение прямой, симметричной прямой

относительно плоскости

.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: .

8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

14

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 12

1. ABCD – прямоугольник. Рассматриваются векторы

,

и

, где М – середина стороны

BC, N – середина стороны CD. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и .

2.ADCD – прямоугольник (см. задачу 1), длины сторон которого равны: . Найти: 1) длину

вектора ;	2) угол между вектором				и вектором ; 3) площадь четырехугольника AMCN.
3. Даны три	вектора			,			и		. Найти вектор , коллинеарный вектору

, такой, что объем параллелепипеда, построенного на векторах , и , равен 9.

4.Дан треугольник ABC с вершинами , и . Точки и симметричны вершинам A и C относительно прямых BC и АВ. Написать уравнение прямой .

5.Найти угол, который составляет плоскость, проходящая через точки , и , с координатной плоскостью ZOY.

6.Найти расстояние между двумя скрещивающимися прямыми и .

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8. Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

15

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 13

1. ABCD – прямоугольник. Рассматриваются векторы

,

и

, где М – середина стороны

ВС. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и .

2.ADCD – прямоугольник (см. задачу 1), длины сторон которого равны: . Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) модуль векторного произведения и .

3.Даны три вектора , и . Найти вектор , компланарный векторам и , и такой, что площадь параллелограмма, построенного на векторах и , равна , если известно, что проекция вектора на ось OZ равна 1.

4.Дан треугольник ABC с вершинами , и . Написать уравнение прямой, симметричной прямой АВ относительно прямой АС.

5.	Написать уравнение плоскости, проходящей через точку								параллельно вектору									и
	составляющую угол 450 с плоскостью						.
6.	Написать уравнение плоскости, проходящей через точку								перпендикулярно прямой
					.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: .

8. Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

16

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 14

1. ABCD – прямоугольник. Рассматриваются векторы		,		и		, где М, N и P	– середины
сторон АВ, BC и CD соответственно. Представить вектор	в виде линейной комбинации векторов						и .

2.ABCD – прямоугольник (см. задачу 1), длины сторон которого равны: . Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

3.Даны три вектора , и . Найти вектор длины 3, компланарный векторам и и перпендикулярный вектору .

4.Дан треугольник ABC с вершинами , и . Написать уравнение прямой, симметричной

прямой медианы, проведенной из вершины A, относительно прямой ВС.

5. Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями и

.

6. Написать уравнение прямой перпендикуляра, опущенного из точки

на прямую

.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8. Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

17

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 15

1.ABCD – прямоугольник. Рассматриваются векторы , и , где точки М и N расположены на стороне BC так, что . Представить вектор в виде линейной комбинации векторов и

.

2.ADCD – прямоугольник (см. задачу 1), длины сторон которого равны: . Найти: 1) длину вектора ; 2) угол между вектором и вектором ; 3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

3.Даны три вектора , и . Найти вектор , перпендикулярный оси ,

компланарный векторам и и имеющий проекцию на вектор равную .

4.Дан треугольник ABC с вершинами , и . Написать уравнение прямой средней линии треугольника, параллельной стороне АС, и найти расстояние между этой прямой и стороной АС.

5.

Две параллельные плоскости

и

пересекают плоскость

по двум параллельным прямым. Найти расстояние между этими прямыми.

6.

Написать уравнение прямой,

проходящей через точку

и параллельной двум плоскостям

и

.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график: .

8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

18

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 16

1.

В

прямоугольном параллелепипеде

рассматриваются векторы

,

и

, где E – середина ребра

. Представить вектор

в виде линейной комбинации векторов

,

и .

2.

В

прямоугольном

параллелепипеде

(см. задачу 1)

длины

ребер равны:

.

Найти:

1)

длину вектора

; 2) угол между вектором

и вектором ; 3) объем пирамиды, построенной на

векторах , и .

3.Даны три вектора , и . Найти вектор , если известно, что его

проекции на векторы	, и	равны		,		и				соответственно.

4.Дан четырехугольник ABCD с вершинами , , и . Через точки B и D

проведены прямые, перпендикулярные диагонали АС. Написать уравнения этих прямых и найти расстояние

между ними.

5.

Написать уравнение плоскости, перпендикулярной двум плоскостям

и

и проходящей через точку

.

6.

Написать уравнение плоскости, проходящей через точку

и прямую

.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:.

8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

19

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 17

1.

В прямоугольном параллелепипеде

рассматриваются векторы

,

и

, где E – середина ребра

. Представить вектор

в виде линейной комбинации векторов ,

и .

2.

В прямоугольном параллелепипеде (см. задачу 1) длины ребер равны:

. Найти:

1) длину вектора ; 2) угол между вектором

и вектором

;

3) объем пирамиды, построенной на

векторах ,

и .

3.

Даны три

вектора:

,

и

.

Найти вектор

,

компланарный с

векторами

и , имеющий проекции на векторы

и

, равные

и

соответственно.

4.

Дан четырехугольник ABCD с

вершинами

,

,

и

. Точки

и

симметричны точкам B и C относительно диагоналей АС и BD . Написать уравнение прямой

.

5.

Написать уравнение плоскости, перпендикулярной

плоскости

,

параллельной вектору

и проходящей через точку

.

6.Найти координаты точки пересечения прямой и плоскости .

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8. Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

20