Гришин Зачет по аналитической геометрии.1 семестр 2009

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 28

1.В треугольной призме рассматриваются векторы , и , где E –

середина ребра AB. Представить вектор в виде линейной комбинации векторов				,	и .
2. Сторона основания		правильной треугольной призмы	(см. задачу 1) равна 2, а	ее	высота равна 3. Найти:
1) длину вектора		; 2) угол между вектором	и вектором ; 3) объем параллелепипеда, построенного

на векторах , и .

3.В треугольной призме известно, что , , . Через середины ребер АВ и АС параллельно проведена плоскость. Найти площадь сечения призмы.

4.Точки и являются вершинами треугольника АВС, а прямая – его медианой. Написать уравнение прямой АС, если площадь треугольника АВС равна 11.

5.При каких значениях , плоскость параллельна вектору и отсекает от координатных осей пирамиду объемом 36?

6. При каких значениях , прямая								перпендикулярна плоскости		?

7. Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

31

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 29

1.

В правильной треугольной

призме

рассматриваются

векторы

,

и

, где M, N и P – центры боковых граней

,

и

, а E – центр тяжести основания

АВС. Представить вектор

в виде линейной комбинации векторов

,

и .

2.

Сторона основания

правильной треугольной призмы (см. задачу 1)

равна 2, а ее

высота

равна 1. Найти:

1) длину вектора

;

2) угол между вектором и вектором

; 3) объем параллелепипеда, построенного

на векторах , и .

3.В треугольной пирамиде ABCD известно, что , , . Через середины ребер DB и DC параллельно ребру AD проведена плоскость. Найти площадь сечения пирамиды.

4.Прямые , и являются средними линиями треугольника АВС. Написать уравнение сторон треугольника АВС.

5.При каких значениях , плоскости и параллельны?

6. Треугольная пирамида	задана своими вершинами		,	,		и	. Найдите
угол между прямой DC и плоскостью основания АВС.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

32

Зачет по аналитической геометрии. 1 семестр Вариант 30

1.

В правильной

треугольной призме

рассматриваются

векторы

,

и

, где

M и N – центры граней

и

, а E – центр тяжести основания АВС. Представить

вектор в виде линейной комбинации векторов

,

и .

2.

Сторона основания правильной треугольной призмы (см. задачу 1)

равна 2,

а ее высота равна 1.

Найти:

1) длину вектора 2) угол между вектором и вектором 3) объем пирамиды .

3.В треугольной пирамиде ABCD известно, что , , Через середины ребер AD, AB и AC проведена плоскость. Найти площадь сечения пирамиды.

4.Точки и являются вершинами треугольника АВС, а прямая – его высотой. Написать уравнение прямой ВС, если площадь треугольника АВС равна 15.

5.

При каких значениях , плоскость

перпендикулярна плоскости

и удалена от начала координат на расстояние

?

6.

Написать уравнение прямой, пересекающей прямые

и

и

перпендикулярной им.

7.Исследовать кривую второго порядка и построить ее график:

.

8.Для заданных матриц и решить матричное уравнение: ,

33

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М.: Наука, 1987.

2.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1985.

3.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1985.

34