4 работа

При построении точки М (М1, М2, М3) через заданную фронтальную проекцию точки М (М2) проводят фронтальную проекцию образующей конуса SK (S2K2). Затем строят горизонтальную проекцию образующейконусаSK (S1K1).

На пересечении этой проекции (S1K1) с линией связи, проведенной от фронтальной проекции точки М (М2), получают искомую горизонтальную проекцию точки М (М1) (рисунок 5).

Используя координату УМ (глубину точки М), находят профильную проекцию точки М (М3).

При построении точки N (N1, N2, N3) через фронтальную проекцию точки N (N2) проводят фронтальную проекцию параллели m (m2). Длина этого отрезка равна диаметру параллели. Для построения горизонтальной проекции точки N (N1) на плоскости П1 из центра O1 радиусом rN = │Е2О2 │ = │О2F2│ проводят окружность m (m1) − горизонтальную проекцию параллели. На пересечении горизонтальной проекции параллели с линией связи, проведенной от фронтальной проекции точки N (N2), находят горизонтальную проекцию точки N (N1). Для построения профильной проекции точки N (Nз) использован размер УN (глубина точки N).

Конические сечения

В зависимости от положения секущей плоскости ∆ при пересечении конической поверхности могут быть получены следующие линии (рисунок6):

эллипс −	секущая плоскость пересекает все образующие кону-
са (рисунок6, а);
окружность −		секущая плоскость перпендикулярна оси конуса
(рисунок6, б);
парабола	− секущая плоскость параллельна одной образующей
конуса (рисунок6, в);
гипербола	− секущая плоскость параллельна двум образующим
конуса (рисунок6, г);
две образующие		− секущая плоскость проходит через вершину
конуса (рисунок6, д).
		10

а

б

в

г

д

Рисунок 6

Построениелиниипересеченияпрямогокруговогоконуса фронтальнопроецирующей плоскостью

При пересечении конуса плоскостью ∆ (рисунок 7) получается линия q − эллипс, так как секущая плоскость пересекает все образующие конуса и наклонена к его оси под углом, большим угла наклона образующих конуса. Большая ось АВ эллипса q на фронтальной плоскости проекции проецируется в натуральную величину │АВ│=│А2В2│, а малая СС' − в точку С2 ≡ С'2. Малая ось СС' эллипса q перпендикулярна большой и делит ее попо-

лам│А2С'2│=│С'2В2│.

Построения линии пересечения q(q1, q3) начинают с характерных точек. A, B, С, С'− экстремальные точки. D, D'− точки видимости, лежащие на очерковых образующих профильной проекции конуса. Горизонтальные проекции точек С и С', определяющие малую ось, находят с помощью параллели a (a1, a2) (рисунок7).

Случайные точки линии сечения q −1, 1', 2, 2' строят с помощью параллелейили образующих.

Полученные точки соединяют плавной линией при помощи лекала с учетом видимости. Профильные проекции точек В (В3), 2 (23), 2' (2'3) на профильной плоскости П3 − не видимы.

11

Рисунок7

Сфера

Сферическая поверхность − это поверхность вращения 2-го порядка, которая образуется вращением окружности (образующей l) вокруг ее диаметра (оси вращения i) (рисунок 8). На все плоскости проекций сфера проецируется в виде окружностей, диаметры которых равныдиаметру сферы.

12

На сфере имеются следующие группы линий:

параллели − окружности, лежащие на поверхности сферы в плоскостях перпендикулярных оси вращения. Параллель наибольшего радиуса называется экватором. Горизонтальная проекция экватора являетсягоризонтальным очеркомповерхностисферы;

меридианы − окружности, лежащие на поверхности сферы в плоскостях, проходящих через ось вращения. Меридиан, лежащий в плоскости параллельной фронтальной плоскости проекции, называется главным меридианом. Фронтальная проекция главного меридиана является фронтальным очерком поверхности сферы. Меридиан, лежащий в плоскости параллельной профильной плоскости проекций, называется профильным меридианом. Профильная проекция профильного меридиана является профильным очерком поверхности сферы.

Рисунок 8 13

Видимостьповерхностисферы

Экватор является линией видимости относительно горизонтальной плоскости проекции (П1), поэтому все точки, лежащие выше экватора, видимы на горизонтальной плоскости проекции, ниже экватора − не видимы.

Главный меридиан является линией видимости относительно фронтальной плоскости проекций (П2), поэтому все точки, лежащие перед главным меридианом, видимы на фронтальной плоскости проекции, а за ним − не видимы.

У сферы любой диаметр может быть принят за ось вращения. Ось i сферы обычно располагают перпендикулярно какой-либо из плоскостей проекций. В этом случае параллели сферы находятся в соответствующих плоскостях уровня: во фронтальной, если i β П2, в горизонтальной − i β П1 (рисунок 8), профильной − i β П3. Таким образом, можно построить на основных плоскостях проекций три семейства окружностей, которые являются проекциями параллелей поверхности сферы.

Построениепроекцииточкинаповерхностисферы

Точка принадлежит поверхности вращения, если она принадлежит какой-либо линии, лежащей на этой поверхности. Для сферы такими линиями являются параллели. На рисунке 8 проекции точки А

(A1, A2, A3) построены с помощью параллели а (а1, а2, а3) − окружности; ее радиус rА определяется отрезком М2О2'. Для построения

профильной проекции точки A(Аз) использован размер УА (глубина точки А).

Построениелиниипересечениесферыплоскостью

Любая плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость параллельна какой-либо плоскости проекций, окружность проецируется на эту плоскость без искажения, а на две другие - в виде отрезков прямых. Например, на рисунке 8, плоскость ∆ φП1 пересекает сферу по окружности "a", проекциями которой являются а2, а3 − отрезки прямой, а1 − окружность. Если же плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций, проекциями окружности являются эллипсы. Большая ось эллипсов равна диаметру окружности сечения. Величина малых осей эллипсов зависит от угла наклона секущей плоскости к плоскостям проекций.

14

Рисунок 9

На рисунке 9 изображена сфера, рассеченная фронтальнопроецирующей плоскостью ∆(∆ β П2), которая пересекает сферу по окружности q (q1, q2, q3) диаметра АВ = │А2В2 │с центром в точке О'.

15

Фронтальная проекция центра окружности О' (О2') − точка пересечения перпендикуляра, опущенного из фронтальной проекции центра сферы О (О2) на фронтальную проекцию плоскости ∆ (∆2). Фронтальная проекция окружности q (q2) − отрезок прямой. Горизонтальная и профильная проекции окружности q(q1, q3) представляют собой эллипсы, которые можно построить по их большим (С1C'1 наП1и C'3С3 на П3) и малым (A1B1 на П1и А3B3 на П3) осям. Большие оси эллипсов равныдиаметруокружности q (А2В2).

Построения линии пересечения q(q1, q3) на П1 и П3 начинают с определения характерных точек. Точки А, В линии пересечения q (q1,

q2, q3) принадлежат главному меридиану,		точки D, D' −	экватору,
точки E, E' − профильному меридиану. Случайные точки линии се-
чения q (q1, q2, q3) могут быть	построены	с помощью	параллелей
сферы (например, точки 1, 1', 2,	2', 3, 3').

Горизонтальные проекции точек А (А1), 1(11), 1'(1'1), 2(21), 2'(2'1) на горизонтальной плоскости проекций (П1) − не видимы. Профильные проекции точек В (В3), 3(33), 3'(3'3) на профильной плоскости проекций П3 − не видимы.

Полученные точки соединяют плавной линией при помощи лекала с учетом видимости.

16

Приложение А Пример выполнения сквозного отверстия в цилиндре.

17

Приложение Б Пример выполнения сквозного отверстия в конусе.

18

Приложение В Пример выполнения сквозного отверстия в сфере.

19