- •Общие требования
- •Часть 1
- •1.1 Простейшие алгоритмы
- •1.2 Выражения
- •1.3 Циклы
- •1.4 Одномерные массивы
- •1.5 Матрицы
- •1.6 Строки
- •1.7 Записи и файлы
- •1.8 Функции и процедуры
- •Часть 2
- •2.1 Стандартные алгоритмы
- •2.2 Элементы выбора
- •2.3 Простейшие классы
- •2.4 Графика
- •2.5 Диалоговые окна
- •2.6 Комплексное задание
- •2.7 Наследование
- •2.8 Древовидные структуры
- •Часть 3
- •3.1 Самостоятельная работа 1
- •3.2 Самостоятельная работа 2
Продолжение таблицы 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
Вид функции |
|
|
№ |
|
Вид функции |
|
|
|||||
25. |
1,5922 |
0,186 |
|
|
26. |
n 1012sin y lg x , |
|
|
|
||||
p |
0,286 sin x 0,522 cos x |
, |
|
r 3 5 cos y x , |
|
|
|
|
|||||
r e2 lg 2 tg |
x 3sin y , |
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
n |
r 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n e |
|
. |
|||||
|
3 p 5 r |
при p r 1 |
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
r 5 |
|
k |
. |
|
|
n r 2 |
при |
n |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p r |
при p r 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3 Циклы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание: По формуле члена ряда с номером i, заданной в таблице 2, составить две программы (или два расчета в рамках одной программы), обеспечивающие вычисление:
а) суммы первых n членов ряда (i = 1,2,…n);
б) суммы всех начальных членов ряда, значение которых не меньше заданного числа e, 0 < e < 1 (т.е. суммирование прекращается, как только значение некоторого члена ряда становится меньше е).
Ввод/вывод осуществлять с использованием компонентов класса
(TEdit / TextBox).
Таблица 2 – Варианты заданий для составления программ, использующих циклы
№ |
|
|
|
Формула члена ряда |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Формула члена ряда |
||||||||||||||||||
1. |
( 1)i 1 |
|
|
|
|
|
xi 1 |
|
. |
7. |
|
( 1)i 1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
(2i 1)!(2i 1) |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
i |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i! i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
|
|
|
i3 |
|
|
|
|
|
8. |
|
|
|
i |
|
|
x2i 1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
( 1)i 1 |
|
|
|
x2i 1. |
|
|
|
( 1) |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i 1)! |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
i! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3. |
( 1)i 1 |
|
|
|
x |
2i 1 |
|
. |
|
|
9. |
( 1)i |
|
x |
2i |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
i!(2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i)! |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
|
( 1)i 1 x2i |
|
|
|
|
|
10. |
( 1)i |
1 |
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
(2i 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i 1)!i |
|
|
|
|
|||||||||||||
5. |
|
( 1)i x |
2i |
|
|
|
|
|
11. |
|
( 1)i 1 (i x3i 2 ) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i 1)! |
|
|||||||||||||||
|
|
i!(i 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
6. |
|
( 1)i 1 x2i sin( xi) |
. |
|
12. |
|
( 1)i 2i2 |
|
x2i 1 |
|
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
i! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(i |
1)! |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
Продолжение таблицы 2
№ |
|
|
|
|
Формула члена ряда |
№ |
|
|
|
|
Формула члена ряда |
||||||||||||||||||||
13. |
|
( 1)i 1 x 1 |
|
2i 1 |
|
x 0 . |
20. |
|
( 1)i 1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
((2i 1)!) |
2 |
|
|
|
2i |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
(2i)! x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||
14. |
|
( 1)i |
|
x2i 1, |
| x | 1. |
21. |
|
( 1)i x2i |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(i!)2 (2i 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i)!(2i 1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
15. |
|
( 1)i x |
2i 1 |
, |
|
|
| x | 1. |
22. |
|
( 1)i 1 x2i |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
(2i 1)! |
|
|
|
|
|
(2i 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16. |
|
( 1)i x2i |
|
|
|
|
|
|
|
23. |
|
( 1)i x2i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
(2i)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i 1)! |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
17. |
( 1)i 1 |
|
|
|
|
x |
2i 1 |
|
|
|
24. |
( 1)i 1 |
x |
3i 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
(2i 1)(2i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1)! |
|
|
|
|
|
|
i!(2i 1) |
||||||||||||||||||||
18. |
( 1) |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(2i)! |
|
|
. |
25. |
( 1)i 1 |
|
|
x2i 1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
(2i 1)2 i2 x2i |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(2i)! |
|||||||||||||||||||||||||
19. |
|
( 1)i x2i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
26. |
( 1)i 1 |
|
|
|
|
|
x2i |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
i!(i 1)(i 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2i)!(2i 1) |
1.4 Одномерные массивы
Задание: Составить программу, предусматривающую обработку значений одномерного массива. Ввод/вывод осуществлять с использованием ком-
понентов классов (TMemo, TEdit / TextBox).
1. На основе заданного целочисленного массива А (ai 0) размером n (n ≥ 3) построить новый массив В, элементы которого получаются по следую-
|
a |
i |
a2 |
a2 |
|
щему правилу: b |
|
i 1 |
i 2 |
. |
|
|
|
|
|
||
i |
|
|
ai 1 ai |
||
|
|
|
2.Найти сумму элементов вещественного массива, которые больше по абсолютному значению предыдущих им элементов. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».
3.Целочисленный массив A упорядочен по возрастанию. Известно, что число x принадлежит отрезку числовой оси, вмещающему заданный массив. Определить номер k, для которого ak–1 < x ≤ ak.
4.Заменить нули в целочисленном массиве полусуммой последующего
ипредыдущего чисел (если ноль содержится в первом или последнем элементе, то необходимо взять 1/2 второго или предпоследнего чисел соответственно).
11
5. Даны два целочисленных массива А и В одинакового размера. Вы-
|
|
n |
a |
i |
2 |
|
|
числить |
c = |
|
|
|
|
для пар аi и bi, удовлетворяющих условиям |аi| ≥ 2|bi| и |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
i=1 |
bi |
|
bi 0. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».
6.Даны вещественный массив А размером n и вещественный массив X
размером m. Найти минимум и максимум функции Y=ai xj для различных пар элементов массивов (i = 1..n; j = 1..m).
7.Вычислить сумму положительных и сумму отрицательных элементов вещественного массива А. Если таких элементов нет, вывести в компоненты вывода строки «Элементов не найдено».
8.Найти произведение всех элементов целочисленного массива, меньших 50 и сумму всех элементов массива, больших 100. Если таких элементов нет, вывести в компоненты вывода строки «Элементов не найдено».
9.Найти максимальный элемент среди отрицательных элементов вещественного массива А и минимальный элемент среди положительных элементов того же массива. Если таких элементов нет, вывести в компоненты вывода строки «Элементов не найдено».
10.Заменить нулями все элементы целочисленного массива, расположенные до элемента с максимальным значением. Считать, что в массиве все элементы различны.
11.На основе заданного целочисленного массива А построить новый
массив В, элементы которого вычисляются по формуле: bi |
ai |
. |
|
max(ai ) |
|||
|
|
12.Дан массив, состоящий из целых чисел. Упорядочить эти числа по знаку: сначала положительные, затем отрицательные в таком же порядке, как и
висходном массиве.
13.Дан целочисленный массив, каждый элемент которого представляет собой двузначное число со знаком. Найти сумму чисел, абсолютное значение которых начинается с цифры 9. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».
14.Для заданного целочисленного массива вычислить среднее из элементов, больших 50. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».
15.Определить в вещественном массиве число соседств из двух чисел разного знака.
16.Даны два массива Х и Y одинакового размера. Найти такое i, при котором (хi+уi)/2 максимально.
17.Задан целочисленный массив. Вычислить сумму всех кратных двум элементов массива. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».
12
18.Дан массив А. Поменять местами минимальный и максимальный по абсолютной величине элементы. Считать, что в массиве абсолютные значения всех элементов различны.
19.Дан целочисленный массив А. Определить позиции элементов массива, нацело делящихся на заданное число. Если таких элементов нет, вывести в компонент вывода строку «Элементов не найдено».
20.Для заданного вещественного массива найти сумму дробных частей элементов.
21.Определить количество элементов целочисленного массива А, удо-
влетворяющих условию: x ai y (x < y).
22.На основе заданного массива вещественных чисел А построить целочисленный массив B, элементами которого служат остатки от деления целой части соответствующего элемента массива А на три.
23.В целочисленном массиве А определить количество элементов, больших по абсолютному значению некоторого числа x.
24.Для вещественного массива А найти дробную часть от суммы дробных частей элементов массива.
25.В одномерном вещественном массиве найти позицию элемента, имеющего самую маленькую дробную часть.
1.5 Матрицы
Задание: Составить программу, предусматривающую использование компонентов класса (TStringGrid / DataGridView) для ввода или вывода матриц. Задание размеров матриц или массивов с исходными данными осуществлять с помощью компонентов класса (TSpinEdit / NumericUpDown).
1. Вычислить матрицу С = {cij}, (i=1…n, j=1…m) равную сумме целочисленных матриц А и В того же размера. Элементы матрицы В рассчитыва-
|
a |
если |
a |
0 |
|
|
|||||
ij |
|
ij |
|
||
ются по формуле: bij 1 |
если |
a |
0 . |
||
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
2. Дана целочисленная квадратная матрица A порядка n. Получить массив B = {bi}, i=1…n, где bi – наименьшее из значений элементов ai1, ai2, …, aii, (т.е. элементов, находящихся в начале i-ой строки матрицы A до элемента, принадлежащего главной диагонали, включительно).
3.Дана целочисленная квадратная матрица A порядка n. Получить мас-
сив B = {bi}, i=1…n, bi = aki, где k – номер строки, которая обладает наибольшей суммой модулей элементов.
4.Сформировать целочисленную квадратную матрицу A порядка n,
элементы которой рассчитываются по формуле aij = min(i, j, n–i+1, n–j+1), i, j = 1…n.
13
5.Транспонировать квадратную вещественную матрицу A порядка n (транспонирование – замена строк столбцами), не используя дополнительной матрицы.
6.Дан целочисленный массив A размером n, состоящий из положительных элементов. Сформировать квадратную матрицу B порядка n, в которой элементы, рассчитываются по формуле bij = (ai–aj) / (ai+aj), где i, j = 1…n.
7.Даны два вещественных массива X = {xi}, i=1…n и Y = {yj}, j=1…m. Найти наибольший элемент прямоугольной матрицы Z = {zij}, где каждый эле-
мент вычисляется по формуле zij = xi yj.
8. Получить массив X = {xj}, j=1…m, равный p-ой строке матрицы
A= {aij} и массив Y = {yi}, i=1…n, равный q-му столбцу матрицы А.
9.Для вещественной квадратной матрицы A порядка n найти сумму
элементов, находящихся ниже главной диагонали, и заменить на нее все элементы, расположенные выше главной диагонали.
10. Дана вещественная прямоугольная матрица A размером n m. Заменить все отрицательные элементы матрицы нулями, после чего получить мас-
n
сив B = {bj}, j=1…m, b j aij .
i 1
11.Дана вещественная прямоугольная матрица A размером n m. В каждой строке выбрать элемент с наименьшим значением, затем среди полученных чисел выбрать наибольшее.
12.Заданы две квадратные вещественные матрицы B и C порядка n. Вычислить матрицу A = {aij}, каждый элемент которой определяется по формуле:
b |
если |
|
b |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ij |
|
|
ij |
|
|
|
ij |
|
|
aij |
|
|
|
bij |
|
|
|
cij |
|
, i, j = 1…n. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
cij |
если |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.Определить позиции всех максимальных по модулю элементов прямоугольной матрицы A размером n m.
14.Сформировать целочисленную квадратную матрицу A порядка n,
|
|
j |
|
i j |
|
i |
если |
||
элементы которой рассчитываются по формуле: |
|
|
если |
i j , |
aij 1 |
|
|||
|
|
|
если |
i j |
|
j i |
i, j = 1…n.
15. Составить программу для вычисления матрицы B = {bij}, i = 1…n, j = 1…m, равной произведению числа l на вещественную матрицу А = {aij}, т.е. bij=l aij, где l – наибольший элемент целочисленного массива Z = {zi}.
16. Задана прямоугольная целочисленная матрица A размером n m. Составить программу получения новой матрицы B, элементы которой получены путем деления всех элементов матрицы А на еѐ максимальный элемент.
14