ИТПиС

P2 3 0,833 2 0,151 0,472. 2!

Вероятность того, что в системе все каналы заняты, определяется по формуле (36):

PN N ρ N P0 ;

N!

PN 3 0,833 3 0,151 0,393. 3!

Среднее число свободных от обслуживания колонок, определяется по формуле (37):

N 1

N0 (N k) Pk ;

k 0

N0 3 0,151 (3 1) 0,377 (3 2) 0,472 1,7 кол.

Коэффициент простоя каналов, определяется по формуле (38):

Кпр N0 /N ;

Кпр 1,73 0,57 .

Среднее число занятых обслуживанием каналов, определяется

по формуле (39):

Nз N N0;

Nз 3 1,7 1,3 кол.

б. Данная СМО является многоканальной с ограниченной длиной очереди.

Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны, определяется по формуле (40):

31

			N	N ρ k					N N ρN 1 1 ρm								1
P0																	;
					k!					N! 1 ρ
			k 0
				(3 0,833)					1	(3		0,833)		2	(3 0,833)			3
P0	1
						1!						2!					3!
		3	0,833		4	(1					3		1
	3							0,833				)	0,068.
			3! (1 0,833)

Вероятность отказа в обслуживании определяется из выражения, определяется по формуле (43):

Ps N!N Nρs sN P0 ;

Ps 3 0,8336 0,068 0,102. 3! 36 3

Средняя длина очереди, определяется по формуле (44):

L	NN ρN 1 1 (m 1) ρm m ρm 1
				P;
			N! (1 ρ)2	0
L	33 0,833	4	1 (3 1) 0,8333 3 0,833		4
			3! (1 0,833)2
0,068 0,69			авт.

Среднее число свободных от обслуживания каналов, определяется по формуле (45):

				N N 1 ρs 1
N	0	N (1	ρ)					P	;
						N!	0
N0		3 (1 0,833)				33 1	0,8336 1
							3!		0,068 0,76 кол.

32

Среднее число занятых обслуживанием каналов:

Nз 3 0,76 2,24 кол.

Контрольные вопросы

1Из каких элементов состоит СМО?

2Как классифицируется СМО по дисциплине обслуживания?

3Дать определение одноканальной и многоканальной СМО.

4Дать понятие загрузки системы.

5СМО с отказами.

6СМО с ограниченной длиной очереди.

7СМО с неограниченной длиной очереди.

8СМО с ограниченным временем ожидания.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1Глухов В.В. Математические методы и модели для менеджмента. 2-е изд., испр. и доп. / В.В. Глухов, М.Д. Медников, С.Б. Коробко. – СПб.: Изд. «Лань», 2005. – 528 с.

2Гнеденко Б.В. Введение в теорию массового обслуживания. 2-е изд., перераб. и доп. / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 336 с.

3Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. /Пер. с англ.

И.И.Грушко, ред. В.И. Нейман. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 с.

4Понттогофф Г. Теория массового обслуживания /Пер. с нем., под ред. Е.П. Нестерова. - М.: Транспорт, 1979. - 144 с.

5Хугаев К.Д. Элементы теории массового обслуживания: Учебное пособие / К.Д. Хугаев. – Ленинград: ЛИИЖТ, 1973. – 53 с.

6Федотов И.И. Применение теории вероятностей в транспортных процессах: Учебное пособие для студентов и инженеров железнодорожного транспорта / И.И. Федотов, А.В. Быкадаров – Новосибирск, 1969 – 188 с.

7Экономико-математическое моделирование: учебник / под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. – 2-е изд., стереотипное. – М: Издательство «Экзамен», 2006. – 798 с.

33

Приложение А Контрольная работа № 1 Задача

Имеются данные об интервалах поступления автомобилей на базу строительных материалов. Интервалы поступления автомобилей даны в минутах. Требуется определить закон распределения случайной величины.

№ вар. 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

				Интервалы поступления автомобилей
34	7	16	2	62	25	43	17	52	54	2	4	26	11	2	21	24	2
35	18	11	8	27	5	9	55	28	19	44	7	12	20	2	51	33	78
21	11	2	31	2	4	41	51	1	8	12	2	22	32	71	2	81	91
2	33	23	4	13	76	10	2	42	2	12	24	53	77	2	15	52	23
11	5	36	53	6	8	56	3	12	34	29	45	11	6	44	9	15	9
3	30	37	9	46	21	5	38	13	7	63	82	14	8	50	7	4	15
39	16	7	40	47	5	22	17	54	92	3	100 23		10	5	4	12	25
20	58	2	57	3	15	48	4	6	18	24	6	49	1	25	9	9	19
11	26	31	49	55	5	12	27	6	20	64	48	7	73	4	14	8	79
32	9	8	12	2	13	51	3	47	14	28	4	25	15	16	5	2	26
16	3	6	33	41	7	17	30	8	34	56	8	9	7	26	83	2	3
4	35	59	5	60	18	12	6	42	19	65	7	21	30	8	20	74	22
36	9	11	57	10	93	46	40	2	10	12	23	43	3	12	24	21	80
25	37	4	93	13	26	5	61	6	14	6	8	6	44	15	7	27	14
8	16	38	27	58	9	6	17	62	9	66	10	19	21	45	2	8	81
28	3	39	84	4	29	18	91	30	5	50	19	40	10	6	75	20	46
7	11	31	8	59	92	13	9	21	16	12	8	10	18	9	14	2	47
32	22	2	13	3	45	12	6	4	67	14	16	23	25	5	48	15	4
16	6	24	33	7	60	51	17	10	14	64	8	25	18	49	12	11	9
22	9	10	19	26	2	34	4	3	14	20	63	4	50	23	76	5	28
6	27	11	7	35	51	28	8	41	51	36	9	85	12	94	10	9	82
13	2	37	42	14	3	8	90	5	4	29	68	5	30	13	15	6	22
4	38	7	43	16	44	8	9	22	17	9	52	7	4	10	12	21	2
3	18	23	4	39	44	19	5	24	2	5	6	65	20	14	7	77	29
21	8	11	43	9	40	15	45	10	53	12	25	2	69	26	3	3	14
4	31	86	5	14	13	60	6	27	32	46	28	7	14	4	8	9	15
29	16	9	33	30	10	54	17	14	2	23	47	3	10	12	4	6	9
21	34	95	6	18	6	22	12	9	19	9	71	70	48	20	24	78	30
5	23	11	6	35	24	55	7	16	8	12	9	8	10	13	49	9	15
36	10	75	13	10	2	14	25	3	66	11	4	9	15	11	5	50	83

34

Контрольная работа № 2 Задача 1

На грузовой фронт, оборудованный вагоноопрокидывателем, под выгрузку поступает пуассоновский поток групп вагонов (из m ва-

гонов) с интенсивностью . Среднее время выгрузки одной группы tоб. Стоимость вагонно-часа с=1,2 у.е./ваг.-ч.

Определить: 1) Среднее время ожидания группы выгрузки, если время выгрузки распределяется по экспоненциальному закону распределения; 2) Затраты, связанные с пребыванием вагонов на грузовом фронте в течение суток.

№	m,	λ,	tоб.,	№	m,	λ,	tоб.,	№	m,	λ,	tоб.,
вар.	ваг.	гр./ч.	ч	вар.	ваг.	гр./ч.	ч	вар.	ваг.	гр./ч.	ч
1	16	1,0	0,4	11	17	1,4	0,5	21	18	0,7	0,7
2	19	0,9	0,35	12	16	1,9	0,3	22	21	1,0	0,6
3	12	1,2	0,6	13	23	0,3	1,3	23	16	1,4	0,4
4	13	0,7	0,4	14	11	1,4	0,3	24	23	0,8	0,9
5	13	1,4	0,45	15	13	1,4	0,5	25	22	0,6	0,6
6	22	1,9	0,5	16	10	0,5	0,9	26	20	1,1	0,5
7	24	0,5	1,2	17	20	1,0	0,8	27	11	1,1	0,7
8	21	1,8	0,8	18	13	0,8	0,9	28	20	1,4	0,4
9	10	0,8	1,1	19	13	1,2	0,8	29	16	1,5	0,5
10	18	2,0	0,45	20	22	1,1	0,4	30	25	1,8	0,3

Задача 2

На грузовой фронт, оборудованный N погрузочными механизмами, под погрузку поступает пуассоновский поток автомобилей с

интенсивностью Среднее время погрузки одного автомобиля tоб.. Стоимость 1 автом.-ч. – савт.=15 у.е./автом.-ч. Стоимость простоя погрузочного механизма сгр.= 30 у.е./ч. Определить рациональное число

задействованных погрузочных механизмов, если N [1;5].

№	λ,	tоб., ч	№	λ,	tоб., ч	№	λ,	tоб., ч
вар.	авт./ч.		вар.	авт./ч.		вар.	авт./ч.
1	11	0,18	11	16	0,12	21	15	0,16
2	8	0,23	12	12	0,15	22	10	0,17
3	9	0,26	13	8	0,24	23	11	0,10
4	7	0,20	14	7	0,15	24	14	0,16

35

Продолжение таблицы
№	λ,	tоб., ч		№	λ,	tоб., ч	№	λ,	tоб., ч
вар.	авт./ч.			вар.	авт./ч.		вар.	авт./ч.
5	16	0,16		15	15	0,12	25	15	0,17
6	13	0,15		16	14	0,13	26	12	0,16
7	14	0,14		17	13	0,11	27	14	0,10
8	13	0,11		18	13	0,16	28	13	0,09
9	13	0,12		19	17	0,10	29	12	0,11
10	7	0,21		20	8	0,22	30	11	0,12

Задача 3

Появление автомобилей на АЗС станции описывается пуассоновским законом распределения. Клиенты АЗС подразделяются на два вида: одни, застав все колонки занятыми, становятся в очередь и ожидают; другие не могут ждать, если все колонки уже заняты обслуживанием, уезжают. Пусть клиенты составляют поток интенсив-

ностью . Среднее время обслуживания каждой машины tоб.. На автозаправочной станции работают N. Требуется оценить работу АЗС: а) при условии, что клиенты, застав колонки занятыми, уезжают; б) при условии, что клиенты застав все колонки занятыми ожидают обслуживания, если есть колонки без очереди, иначе уезжают.

№	N,	λ,	tоб.,	№	N,	λ,	tоб.,	№	N,	λ,	tоб.,
вар.	кол.	авт./ч.	мин.	вар.	кол.	авт./ч.	мин.	вар.	кол.	авт./ч.	мин.
1	3	11	14	11	4	12	14	21	3	10	15
2	3	12	12	12	3	11	12	22	4	12	15
3	3	15	10	13	3	9	16	23	3	8	17
4	3	13	12	14	3	10	16	24	3	10	15
5	3	9	17	15	3	13	11	25	4	11	16
6	3	12	13	16	3	9	15	26	3	13	10
7	3	10	17	17	3	12	14	27	3	13	12
8	3	12	13	18	3	10	13	28	3	14	10
9	3	11	13	19	3	10	14	29	3	14	11
10	3	14	12	20	3	12	11	30	4	15	12

36

Учебное издание Составитель

Новичихин Алексей Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ

Методические указания к практическим занятиям для студентов специальности 190701 – «Организация перевозок и управление

на транспорте (железнодорожном)»

Редактор Н.П. Лавренюк

Подписано в печать ________

Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл.печ.л. 2,1 . Уч.-изд.л. 2,3 . Тираж экз. Заказ____

Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Издательский центр СибГИУ