методичка статистика

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра бухгалтерского учета и аудита

СТАТИСТИКА

методические указания к выполнению курсовой работы для студентов очной, очно-заочной и заочной формы обучения специальности 080105 – Финансы и кредит

и направления 080100 – Экономика

Новокузнецк

2011

ББК 65.052.9(2)2 С78

Рецензент кандидат экономических наук,

зав. кафедрой финансов и кредита СибГИУ Ю.В. Лунёва

С78 Статистика: метод. указ. Сиб.гос.индустр.ун-т; сост.: С.А.Стрекалова – Новокузнецк: Изд. центр СибГИУ, 2011. – 24с.

Даны практические задания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Статистика» и рекомендации по их выполнению.

Предназначены для студентов очной, очно-заочной и заочной формы обучения специальности 080105 – Финансы и кредит и направления 080100 – Экономика.

2

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа является одним из этапов изучения дисциплины «Статистика» и имеет целью закрепить те знания, которые получены студентами на лекциях, практических занятиях и при изучении учебной литературы.

Основная цель курсовой работы – развить у студентов навыки самостоятельного исследования, умение применять статистические методы для анализа экономических и социальных процессов в обществе.

Выполнение курсовой работы способствует правильному усвоению приемов и методов получения, обобщения и анализа статистических данных. Кроме того, она может служить для студента средством контроля степени усвоения курса.

Рекомендуется перед выполнением курсовой работы подробно изучить теоретическую часть курса по предлагаемому списку литературы, а затем приступить к решению заданий курсовой работы.

Курсовая работа состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части студент должен проанализировать материал по рекомендованной руководителем курсовой работе теме и дать оценку различным методам статистического анализа изучаемых экономических или социальных процессов, а также сделать выводы о современном состоянии этих процессов и направлениях развития их статистического анализа.

В практической части студент должен решить предложенные задания по темам курса и сделать соответствующие выводы по исчисленным показателям.

Каждое задание состоит из базового варианта исходных данных. Для получения индивидуального варианта исходные данные умножаются на коэффициент g (таблица 1).

Курсовая работа должна отвечать следующим требованиям:

–работа должна быть написана чётко и грамотно;

–объем теоретической части должен составить примерно 10 - 15 страниц машинописного текста;

–в практической части курсовой работы должны быть приведены условия задач и их решение с указанием используемых формул;

–решение задач должно сопровождаться выводами, соответст-

вующими рассчитанным показателям; Общая оценка курсовой работы выводится после защиты.

3

Защита проводится в форме собеседования, в ходе которого студент излагает свои выводы и оценки по теоретической части, отвечает на замечания и вопросы преподавателя.

Таблица 1 – Значения индивидуального коэффициента g

Послед-	Коэффициент	Послед-	Коэффициент g
няя циф-	g	няя циф-
ра номе-		ра номе-
ра зачет-		ра зачет-
ной		ной
книжки		книжки
0	1,05	5	1,55
1	1,15	6	1,65
2	1,25	7	1,75
3	1,35	8	1,85
4	1,45	9	1,95

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Задача 1

Имеются данные по группе промышленных предприятий за год (таблица 2).

Таблица 2 – Исходные данные для решения задачи

№	Объем продукции,	Среднегодовая	Прибыль,
пред-	млн. руб.	стоимость основ-	тыс. руб.
при-		ных фондов,
ятия		млн. руб.
1	19,8	10	13,5
2	59,2	24	136,2
3	46,6	19	97,6
4	29,6	12	44,4
5	58,5	22	146,0
6	48,2	20	110,5
7	57,9	21	138,7
8	20,6	9	30,6
9	46,8	19	111,8
10	29,2	14	49,7

4

Продолжение таблицы 2

№	Объем продукции,	Среднегодовая	Прибыль,
пред-	млн. руб.	стоимость основ-	тыс. руб.
при-		ных фондов,
ятия		млн. руб.
11	42,4	18	105,8
12	19,3	9	30,7
13	36,1	14	64,8
14	21,1	10	33,3
15	39,5	16	67,2

Провести группировку по стоимости основных фондов, выделив 3 группы с равными интервалами. Каждую группу охарактеризовать стоимостью основных фондов, выпуском продукции, прибылью, числом предприятий. Рассчитать все вышеназванные показатели в среднем по группам, а также фондоотдачу и рентабельность основного капитала. Сделать выводы.

Решение Ширина равного интервала определяется по формуле:

	h =	xmax − xmin	=	24 −9	= 5,
		n		3

где x – стоимость основных фондов; n – число групп.

Сформируем интервалы группировки – (9 – 14); (14 –19); (19 – 24). Для построения самой группировки построим рабочую таблицу 3. Таблица 3 – Исходные данные для решения задачи

Груп-	№	Объем продук-	Среднегодовая	Прибыль,
па	пред-	ции, млн. руб.	стоимость основ-	тыс. руб.
	при-		ных фондов, млн.
	ятия		руб.
9 –14	1	19,8	10	13,5
	4	29,6	12	44,4
	8	20,6	9	30,6
	12	19,3	9	30,7
	14	21,1	10	33,3
Итого	5	110,4	50	152,5

5

Продолжение таблицы 3

Груп-	№	Объем продук-	Среднегодовая	Прибыль, тыс.
па	пред	ции, млн. руб.	стоимость основ-	руб.
	при-		ных фондов, млн.
	ятия		руб.
14–19	10	29,2	14	49,7
	11	42,4	18	105,8
	13	36,1	14	64,8
	15	39,5	16	67,2
Итого	4	147,2	62	287,5
	2	59,2	24	136,2
19–24	3	46,6	19	97,6
	5	58,5	22	146
	6	48,2	20	110,5
	7	57,9	21	138,7
	9	46,8	19	111,8
Итого	6	317,2	125	740,8

По итоговым данным из рабочей таблицы построим аналитическую группировку, рассчитав все показатели в среднем по группам, а также другие необходимые показатели. Результаты представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Группировочная таблица

Груп	Число предприятий	Объем про-		Стоимость		Прибыль,		Фон-	Рента-
па		дукции,		основных		тыс. руб.		доот-	бель-
		млн. руб.		фондов,				дача,	ность
				млн. руб.				руб./	капита-
		ито-	в	ито-	в	итого	в	руб.	ла, %
		го	сред	го	сред-		сред-
			нем		нем		нем
9-14	5	110,4	22,1	50	10,0	152,5	30,5	2,2	0,3
14-19	4	147,2	36,8	62	15,5	287,5	71,9	2,4	0,5
19-24	6	317,2	52,9	125	20,8	740,8	123,5	2,5	0,6

Как видно из таблицы 4, с ростом стоимости основных фондов в среднем по группам увеличиваются – объём произведенной продукции в среднем по группам, прибыль в среднем по группам, а также увеличивается фондоотдача и рентабельность основных фондов. Следова-

6

тельно, между этими показателями и стоимостью основных фондов существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Задача 2

Рассмотрим построение однофакторного уравнения регрессии зависимости производительности труда от стажа работы по данным таблицы 5.

Таблица 5 – Исходные данные для решения задачи

Стаж ра-	Дневная	х2	у2	ху	ŷ
боты,	выработка
годы (х)	рабочего,
	шт. (у)
1	4	1	16	4	4,6
2	5	4	25	10	5,2
3	6	9	36	18	5,8
4	7	16	49	28	6,4
5	7	25	49	35	7,0
6	8	36	64	48	7,6
7	8	49	64	56	8,2
8	9	64	81	72	8,8
9	10	81	100	90	9,4
10	9	100	91	90	10,0
∑х = 55	∑y = 73	∑х2 = 385	∑у2 = 565	∑ху = 451	∑y = 73

Решение

Уравнение однофакторной линейной корреляционной связи имеет вид:

y		a0		a1 x	(1)
€	=		+

где y€ – теоретические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии;

a0 , a1 – параметры уравнения регрессии.

Параметры уравнения a0 и a1 находят методом наименьших квадратов – метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений, т.е в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных уi от выровнен-

7

ных:

∑( yi − y€)2 = ∑( yi −a0 −a1 xi )2 → min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

nа0 + а1 ∑х = ∑у	(2)
а0 ∑х+ а1 ∑х2 = ∑ху	(3)

Параметры уравнений парной линейной регрессии можно исчислить по следующим формулам:

а1

=

ху

−

х

у

(4)

х2 − х2

а0 = у −а1

(5)

х

Подставим значения в формулы:

а =	45,1 −40,15		≈ 0,6	а	0	= 7,3 −0,6 5,5 = 4,0
1	38,5	−30,25

Следовательно, регрессионная модель распределения выработки по стажу работы для данного примера может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

ŷ = 4,0 + 0,6х

Подставив значения х в уравнение однофакторной линейной корреляционной связи находим теоретические уровни (ŷ), зависящие только от заданного значения х.

Для определения тесноты связи применяется коэффициент корреляции (r).

Значение коэффициента корреляции может изменяется от -1 до 1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.

Если r = 1, то это полная прямая связь, если полная обратная связь, то r = -1, если связь отсутствует, то r = 0.

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

∑ y x −

∑ y ∑ x

r =

n

(∑ x )

(∑ y )

∑ x

2

∑ y

2

2

−

2

−

n

n

(6)

Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой фор-

8

муле:		− x y
r =	xy		,	(7)
	Gx Gy

где G – среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение можно рассчитать по формулам:

2	=	∑(xi − x )2		(8)
Gx		n
2	=	∑(yi	− y)2	(9)
Gy		n

Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу:

			451 −				73		55					49,5
r =								10					=		= 0,96
				55	2						73	2		51,46
		385	−						565 −
				10							10

Следовательно, связь между производительностью труда и стажем работы прямая и весьма тесная.

Для удобства интерпретации параметра а1 используют коэффициент эластичности. Он показывает средние изменения результативного признака при изменении факторного признака на 1% и вычисляется по формуле:

	Э = а1		х		(10)
			у

В рассматриваемом примере коэффициент эластичности соста-

вит:

Э = 0,6 57,,53 = 0,45

Следовательно, с возрастанием стажа работы на 1% следует ожидать повышения производительности труда в среднем на 0,45%. Этот вывод справедлив только для изучаемой совокупности рабочих при конкретных условиях работы.

Задача 3

Имеются следующие данные о среднем размере запасов оборотных средств предприятия по годам (таблица 6). Произведем обработку ряда динамики методом трехлетней скользящей средней и мето-

9

дом аналитического выравнивания.

Таблица 6 – Исходные данные для решения задачи

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Размер
запасов,	15,4	14,0	17,6	15,4	10,9	17,5	15,0	18,5	14,2	14,9
млн.
руб.

Решение Сущность метода скользящей средней заключается в том, что

исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т.д. Расчет скользящей средней приведен в таблице 7.

Таблица 7 – Результаты расчета скользящей средней

Год	Размер запасов,	Скользящая средняя
	млн. руб.
2000	15,4	(15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7
2001	14,0	(14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,7
2002	17,6	(17,6 + 15,4 + 10,9) : 3 = 14,6
2003	15,4	(15,4 + 10,9 + 17,5) : 3 = 14,6
2004	10,9	(10,9 + 17,5 + 15,0) : 3 = 14,5
2005	17,5	(17,5 + 15,0 + 18,5) : 3 = 17,0
2006	15,0	(15,0 + 18,5 +14,2) : 3 = 15,9
2007	18,5	(18,5 + 14,2 + 14,9) : 3 = 15,9
2008	14,2	-
2009	14,9	-

Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:

ŷt = f (t),

(11)

где ŷt – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Определение теоретических уровней ŷt производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен

10