13-02-2014_08-51-17 / Вводная лекция-лабораторный практикум

ИЗМЕРЕНИЕ – экспериментальный процесс установления соответствия между значением измеряемой физической величины (ф.в.) и некоторыми константами, называемыми единицами измерения.

Другими словами, ИЗМЕРИТЬ – это значит выразить значение измеряемой ф.в. с помощью единиц измерения.

ПРЯМЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – такие, при которых значение измеряемой ф.в. Непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения.

Уравнение прямого измерения имеет вид:

Y cx ,

где Y-значение измеряемой ф.в.,

с- цена деления шкалы измерительного прибора,

х – отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы.

Примеры ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ: измерение длины предмета с помощью

линейки, штангенциркулем, измерение силы тока амперметром, напряжения –

вольтметром, температуры – термометром. и т.д.

КОСВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – измерения, результат которых определяют на

основании прямых измерений величин, связанных с измеряемой величиной

известной зависимостью :

Y f (x1, x2,..., x3),

где Y- искомая ф.в., являющаяся функцией величин х1, х2, …, xn,

измеренных прямым методом.

Другими словами, КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ – результат вычислений по

формулам.

11

Измерение (сравнение) может быть произведено:

• мерами, представляющими собой некоторый образец единицы измерения

(гиря, метр, литровый сосуд и т.д.);

•измерительными приборами (амперметр, вольтметр, термометр и т.д.);

•измерительными установками, под которыми понимают совокупность мер, измерительных приборов и вспомогательных приспособлений,

объединенных в единое целое общей схемой или методом измерения.

Меры и измерительные приборы по обеспечению точности делятся на:

• эталоны (служат для хранения и воспроизведения единиц измерения; они

дают наивысшую точность измерения);

• образцовые (служат для поверки и градуировки рабочих приборов; они

дают значение измеряемой величины, принимаемое за действительное);

• рабочие (служат для повседневных измерений; они дают ограниченную

точность измерений при данных условиях эксплуатации).

12

Характеристики рабочих мер и измерительных приборов:

 предельная абсолютная погрешность (ошибка) γ:

и

õ

xè

õí

,

где

x

- модули истинного и номинального (показанное

è

í

прибором) значений измеряемой ф.в.;

 предельная относительная погрешность (ошибка) αпр.:

ï ðåä.

õ

,

ï ðåä.

где õï ðåä.- верхний предел измеряемой прибором величины;

относительная погрешность αпр., выраженная в %-х, называется

классностью прибора и указывается на нём;

 чувствительность прибора S и цена деления прибора С:
		S N		C	x
					N ,
	N	x	;
где	- перемещение указателя прибора при изменении измеряемой
		величины на x .					13

РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ

ЗАДАЧА ЭКСПЕРИМЕНТА – определение истинного значения ф.в., которое является объективным и наиболее полным отражением определенных свойств ф.в. как в количественном, так и в качественном отношениях.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ Ф.В. В ОПЫТЕ НЕВОЗМОЖНО!

Причины этого:

воздействие ряда факторов – помех или возмущений; нестабильность и собственные шумы аппаратуры;

внешние воздействия (колебания температуры в помещении, напряжения сети и источников

питания); ограниченная точность измерительных приборов;

человеческий фактор – личные качества исследователя.

Воздействие помех на процесс измерения приводит к тому, что результаты измерения всегда отличаются от истинного значения измеряемой ф.в. от ее истинного значения. Поэтому задачу эксперимента конкретизируют как нахождение некоторого приближенного к истинному значения ф.в. , называемому результатом измерения (действительное значение ф.в.).

Разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой ф.в. называется истинной погрешностью (погрешностью измерения).

Но! Так как ни истинное значение физической величины, ни истинное значение погрешности определить невозможно, то задача эксперимента формулируется так: нахождение некоторого приближенного к истинному значения ф.в. с указанием интервала его возможных небольших отклонений от истинного значения ф.в.

14

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ

Погрешность измерения включает в себя множество различных составляющих, которые можно классифицировать по различным критериям.

ВИДЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ:

систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях.

примеры: погрешность градуировки шкалы; смещение нуля измерительного прибора и т.д.

Изменяющиеся систематические погрешности выявить легче, чем постоянные, для выявления которых необходимо провести измерения хотя бы двумя независимыми методами.

случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же ф.в., обусловленная влиянием на результаты измерений большого числа изменяющихся случайным образом факторов и проявляющаяся в хаотическом изменении результатов повторных наблюдений.

Исключить из результатов опыта ее нельзя, поэтому для оценки применяют методы математической статистики теории вероятностей.

15

промах – вид грубой погрешности, зависящей от наблюдателя и связанный с неправильным обращением со средствами измерений: неверные отсчёты показаний приборов, описки при записи результатов, невнимательность экспериментатора и т.д.

Промахи обнаруживаются нестатистическими методами и результаты измерений, заведомо содержащие промахи, исключают из рассмотрения.

приборная (аппаратурная) погрешность – погрешность применяемых средств измерения, связанные со схемными, конструктивными и техническими недостатками средств измерения, их состоянием в ходе эксплуатации.

Эти погрешности неустранимы и их необходимо количественно оценивать.

Составляющие погрешности, с точки зрения их количественной оценки:

абсолютная погрешность – погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой ф.в.

относительная погрешность – погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности к результату измерения.

приведенная погрешность – погрешность, выраженная отношением приборной погрешности

к некоторой постоянной величине – нормирующему значению (максимальное значение шкалы прибора).

16

КЛАСС ТОЧНОСТИ ПРИБОРА ОСНОВНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – погрешность средства измерения в нормальных условиях

(температура, влажность, давление, частота и напряжение питающей сети, положение прибора) его применения. Н.У. оговариваются в паспорте прибора: температура T=(293±5) K; атмосферное давление Р=(100±4) кПа; влажность δ=(65±15)%; напряжение сети питания

U=(220±22) B.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – погрешность средства измерения в условиях, отличных от нормальных.

КЛАСС ТОЧНОСТИ (δ) – характеристика средства измерения, выраженная пределами его основной и дополнительной погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на его точность, и указываемая на шкале прибора (6; 4; 2,5; 1,5; 1,0; 0,5; 0,2; 0,1; …).

Особенности вычисления класса точности:

 γ – указан в виде числа в кружке – обозначает максимальную относительную погрешность

результата измерения в %-х.

где х – отсчет физической величины по шкале прибора.

 γ – указан просто числом – обозначает максимальную погрешность прибора в %-х от

максимального Xmax показания шкалы прибора.

17

Если прибор имеет нулевую отметку не в начале, а в другой точке шкалы, то предел измерений равен всей протяженности шкалы.

Пример: для амперметра со шкалой от -30 А до +60 А, Xmax=60-(-30)=90 A.

Если нулевая отметка находится на краю шкалы или выходит за ее пределы, Xmax принимается

равным верхнему пределу диапазона измерений.

Пример: амперметр имеет шкалу от 0 до 60 А или от 30 А до 60 А, тогда Xmax=60 А.  класс точности задан в виде отношения

kí ,

что означает: γк и γн – приведенные погрешности прибора в начале и в конце шкалы в %-х.

 класс точности вообще не указан, тогда его максимальная погрешность определяется как

половина цены деления шкалы прибора:

2ñ .

18

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ И ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

РЕЗУЛЬТАТОМ ИЗМЕРЕНИЯ считают среднее арифметическое – выборочное среднее

результатов наблюдений:			n
			xi
		x	i1
где x - выборочное среднее, xi			n ,
		- текущее значение измеряемой ф.в., n – число измерений.
ДИСПЕРСИЯ величины Х – характеризует разброс случайной величины относительно
среднего значения:	Dx		n		x) Pi ,
		x2 (xi
			i 1

где Рi – доверительная вероятность – вероятность того, что истинное значение ф.в. лежит в некотором интервале – доверительном интервале.

СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (СКО) – характеристика разброса, равная корню квадратному из дисперсии и имеющая размерность самой ф.в.:

D .

ВЫБОРОЧНАЯ ДИСПЕРСИЯ (СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫБОРКИ)

результатов наблюдений вокруг среднего x определяется:

2

n

n

x

x

i 1

i

n

2

n

i

x x

i 1

i 1

i

2

.

x

n 1

n 1

19

Для нахождения погрешности результата измерения представляет интерес не СКО

	отдельного результата измерения, а СКО среднего значения					:
					x
	x		x
			n .

Определенное из опытных данных среднее значение x является случайной величиной, для
которого можно записать x		x x с доверительной вероятностью Р.
	1	2
Границы интервала задают относительно истинного значения x0 измеряемой ф.в.
x x0 x1 и x2	x0 x2 и неравенствоx		x x с доверительной вероятностью Р:
1		1	2
Интервал x x		x0 x1 x x0 x2 .
	, в который попадает истинное значение x0 с заданной вероятностью Р,

называется доверительным интервалом, а вероятность Р – доверительной вероятностью.

Величина x называется доверительной случайной погрешностью результата измерения.

Доверительную случайную погрешность определяют через дисперсию или СКО:

xp tp;n x ,

где tp;n - коэффициент Стьюдента.

20