13-02-2014_08-51-17 / Вводная лекция-лабораторный практикум

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

5. Определяем значения доверительных интервалов для косвенно измеряемых величин с соответствующей доверительной вероятностью P=0,95.

В формулы для момента силы и углового ускорения входят параметры, при измерении которых может быть допущена погрешность (t, h, r), поэтому операции частного дифференцирования проводим последовательно при условии постоянства всех без исключения параметров, входящих в формулы, кроме одно аргумента, по которому идёт

дифференцирование:

Yp

n

Y

2

(

xi

x )

i 1

ip

;

( h)2

(

t)2 ( r)2

i;p

h

t

r

;

2

h

2

2

2 h

2

2 h 1

4 h

t

h

r;t const

h

(h)h

h;r const

r

r

2

2

2

t

t

2

3

t

r

t

r

t

r ;

t

t

t

r ;

1

2 h

2 h 1

2h

r

r

h;t const

2

r

2

2

t

t

r

r

t

r2 .

Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный

интервал для углового ускорения:

( h)2

( t)2 ( r)2 (

2

h)2 (

4h

t)2 (

2h

r)2

i;p

h

t

r

t2 r

r t3

t2 r2

31

ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННОГО ИЗМЕРЕНИЯ

Mi; p	M
		h

h

2

M

r

2

M

t

2

r

t

;

Mh

				2 mi g r h
r;t const			mi g r
				2
		h		ti

	mi g r

2 mi

2 mi

2 mi g r h

g r

h

g r

;

2

2

2

h

ti

h

ti

ti

M

i

i

2 m

g r h

2 m

g r h

m g r

m g r

r

h;t const

i

t

2

i

t

i

r

2

i

r

2 m g r h

M

2 m g r h

m g r

i

m

g r

i

t

t

h;r const

i

t

2

i

t2

i

i

t

r

2 mi g h

r

2 h

m g

m g 1

i

r

t

2

r

i

t

2

i

i

		1
						4 m g r h
			2
2 m g r h	t					i
i	t					ti3

;

;

Полученные уравнения подставляем под квадратный корень и считаем доверительный интервал для момента силы:

Mi; p

M

h

2

M

r

2

M

t

2

h

r

t

2 h

2 m g r

2

i

h

m

g

t2

i

t2

i

i

	2								h	2
			4 m			g		r		t
r				i
					t3
					i					.

6. Сводим результаты расчётов в таблицы, строим графики с учётом доверительных интервалов.

32

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Точность результата определяется точность измерительных приборов и тщательностью измерений.

1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он содержал число цифр в разрядах, которое соответствует минимальному числу цифр в разрядах одного из приближенных данных:

4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262=9,04093 ≈ 9,04.

2. При умножении и делении приближенных чисел необходимо округлять сомножители до такого числа цифр в разрядах, которое имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр:

3,723 · 2,4 · 5,1846 ≈ 3,7 · 2,4 · 5,1 ≈ 46,176 ≈ 46,2.

3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их в основании степени:

1,322 1,74 .

4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении:

1,1710 8 1,0810 4 .

5. При работе со сложными выражениями следует применять правила, описанные выше, в

	зависимости от вида арифметического действия:
	(3,2 17,062) 3,7		20,3 1,92				39,0		3,7910 3 .
	5,12,007103		10,3103			10,3103

33

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ:

•таблица должна иметь заголовок;

•в заголовке предусматривается логическая последовательность получения требуемых физических величин;

•в подзаголовках колонок (строк) рядом с обозначением (символом) ф.в. Указывают размерность (единицу измерения);

•общий десятичный множитель членов колонки или строки выносится в подзаголовок.

ЗАГОЛОВОК

ПОДЗАГОЛОВОК

ПОДЗАГОЛОВОК

ПОДЗАГОЛОВОК

Зависимость углового ускорения ε от момента силы М при постоянном моменте инерции

I=350 кг·м2

М, Н·м	0,07	0,14	0,21	0,28	0,35	0,42
ε·103, с-2	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20

Пример считывания информации: 103,c 2 0,60 0,60 10 3,c 2 .

34

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

1.Графики строятся в программах Microsoft Word, Origion. Pro (или на миллиметровой бумаге карандашом ½ тетрадного листа).

2.Используется прямоугольная система координат с РАВНОМЕРНОЙ разметкой осей. Значения

аргумента откладываются по оси X, значения функции – по оси Y.

3.Масштаб и начало координат выбираются так, чтобы экспериментальные точки располагались по всей площади рисунка.

4.Единица масштаба должна быть кратна 1×10n, 2×10n 3×10n и т. д., где n = …-2, -1, 0, 1, 2, ….

5. Рядом с осью дается буквенное обозначение, порядок и размерность физической величины.

6.Никаких линий и отметок, поясняющих построение точек на графикe, наносить нельзя.

7.Чтобы кривая не прижималась к осям, а проходила, примерно, симметрично относительно обеих осей, необходимо максимальным округленным значениям аргумента и функции отождествлять отрезки одинаковой величины.

8. В выбранных координатах точки проставляются по средним значениям таблицы.

9.У каждой точки вдоль соответствующих осей в масштабе наносятся доверительные интервалы.

10.Кривая проводится плавно с обязательным пересечением доверительных интервалов.

11.При компьютерном отображении графиков необходимо осуществлять аппроксимацию (приближение)

экспериментальной зависимости к аналитической с помощью линий тренда с соответствующей

достоверностью аппроксимации

35

ВЕРНО	НЕВЕРНО

16
14
12
10
8
6		уравнение аппроксимации
4		y = 0,9123x + 0,386
2	достоверность аппроксимации
		R² = 0,9883
0					36
0	5	10	15	20

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ При проверке теоретических зависимостей более информативным является представление

экспериментальных данных в спрямленных координатах – метод спрямления. Суть метода спрямления состоит в том, что эмпирическая формула

y f (x;a;b)
x (X ;Y)		X (x; y)
			приводится к линейному соотношению
заменой переменных:
y (X;Y)	Y (x; y)

Yax b .

Сгеометрической точки зрения график нелинейной зависимости выпрямляется,

превращается в новую систему координат. Переменные X, Y называются выпрямляющими. Приведем таблицу эмпирических формул и выпрямляющих зависимостей:

Вид эмпирической	Выравнивающие	Вид линейной
зависимости	переменные	зависимости
		Y = F + GX
Степенная функция	Х = lgx = lnx	F = lga = lna
у = а хb	Y= lgy = lny	G = b
		lgy = lga + b lgx; lny = lna + b lnx
Показательная функция	X = x	F = a
y = 10ax+b	Y = lgy	G = b
		lgy = ax + b
Логарифмическая функция	X = lgx = lnx	F = a
y = а + b lgx = a + b lnx	Y = y	G = b

Т.е., чтобы подыскать выпрямляющие переменные, например, для степенной функции, её необходимо прологарифмировать:

lg y=lg a + b lg x.	37

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ Пример: закон Бугера-Ламберта трактует теоретическую зависимость для интенсивности

электромагнитного излучения (интенсивности света), проходящего через слои атмосферы в виде экспоненциальной функции вида:

						I I0e x , где μ=const.
	Однозначное подтверждение её достигается, если экспериментальные результаты ложатся на
		ln	I	x
	прямую в координатах		I0		вида:
								I0	x .
	lnI ln(I e x) lnI					lne x lnI x lne	ln
								I
	0				0	0

Тогда tgα = μ = const.

2,5
2
1,5
1
0,5
0	α
0	0,5	1	1,5	2

38

ОФОРМЛЕНИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЙ И ВЫВОДОВ

Выводы по лабораторной работе – кратко сформулированные итоги обработки результатов измерений – должны быть приведены в разделе «Результаты обработки измерений и выводы» конспекта для каждого задания лабораторной работы. В выводах должна быть отображена следующая информация:

•что и каким методом измерялось;

•какие графики были построены;

•какие результаты были получены.

Также выводы должны содержать обсуждение построенных графиков и полученных результатов: совпадает или нет вид экспериментальных графиков с теоретическими предсказаниями и совпадают или нет результаты эксперимента с теорией. Рекомендуемая форма представления выводов по графикам и по ответу приведена ниже.

ВЫВОД по ГРАФИКУ (шаблон):

Полученный экспериментально график зависимости название функции словами от название аргумента имеет вид прямой (параболы, гиперболы, плавной кривой) и качественно совпадает с теоретической зависимостью данных характеристик, имеющей вид формула (если вид зависимости

неизвестен, то его приводить не надо).
ВЫВОД по ОТВЕТУ (шаблон):
Полученное экспериментально значение величины	полное название физической характеристики ,
равное символ = (среднее ± ошибка) ·10 степень	единица измерения (δ = ___ %), в пределах

погрешности совпадает (не совпадает) с табличным (теоретическим) значением данной величины, равным число, единица измерения.

39

(полный пример оформления отчета смотреть в отдельном файле в папке ИИТиАС – I)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра физики имени профессора В.М. Финкеля

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №___

«____________________________________________________________________________»

Выполнил: ст. гр.________

________________________

Преподаватель:

________________________

дата

подпись

Допуск

Измерения

Защита

40