Задача 8
Данные о выпуске продукции плодоконсервным заводом за отчетный период:
Вид продукции |
Вес банки, г |
Количество банок, тыс. шт |
Повидло |
1000 |
100 |
Джем |
650 |
190 |
Конфитюр |
370 |
80 |
Определите:
1) общий объем произведенной продукции, приняв в качестве условной единицы банку весом 440 г;
2) структуру выпуска продукции по видам;
3) относительную величину выполнения задания по выпуску продукции, если размер задания составлял 480 туб. (тысяч условных банок).
Решение
-
Для определения коэффициента пересчета (Кп) вес банки по каждому виду продукции следует разделить на эталонное значение (440 г.). Занесем результаты расчетов в таблицу.
Пересчитаем объем продукции в натуральном выражении в условно-натуральные единицы – условные банки. Занесем результаты расчетов в таблицу.
Qy = 440г – условная единица
Вид продукции |
Вес банки, г |
Количество банок, тыс. шт |
kn |
Qy |
|
Повидло |
1000 |
100 |
1000/440=2,27 |
2,27*100=227 |
|
Джем |
650 |
190 |
650/440=1,48 |
1,48*190=281,2 |
|
Конфитюр |
370 |
80 |
370/440=0,84 |
0,84*80=67,2 |
|
Общий объем произведенной продукции |
575,4 |
Вид продукции |
Количество банок, тыс. шт |
Структура, % |
Повидло |
100 |
27,03% |
Джем |
190 |
51,35% |
Конфитюр |
80 |
21,62% |
Итого |
370 |
100% |
-
Относительная величина задания определяется по формуле:
Задача 24
С целью изучения производительности труда работников предприятия произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Результаты представлены следующими данными:
Группы работников по выработке изделий за смену, шт. |
Число работников, чел. |
до 30 |
5 |
30-40 |
25 |
40-50 |
50 |
50-60 |
12 |
60 и более |
8 |
Итого |
100 |
Определите:
1) среднюю выработку изделий за смену одним работником;
2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится удельный вес всех работников предприятия, производящих за смену более 50 изделий.
Сделайте выводы.
Решение
Группы работников по выработке изделий за смену, шт. |
Число работников, чел. (f) |
Середина интервалов (x) |
x*f |
||
до 30 |
5 |
25 |
125 |
(-19)2=361 |
1805 |
30-40 |
25 |
35 |
875 |
(-9)2=81 |
2025 |
40-50 |
50 |
45 |
2250 |
12=1 |
50 |
50-60 |
12 |
55 |
660 |
112=121 |
1452 |
60 и более |
8 |
65 |
520 |
212=441 |
3528 |
Итого |
100 |
|
4430 |
|
8860 |
-
Найдем среднюю выработку изделий за смену по формуле средней арифметической взвешенной
где - середина интервала;
fi. – число работников в каждом интервале.
- средняя выработка одного рабочего
-
Дисперсию признака определим по формуле:
.
(дисперсия)
Среднее квадратическое отклонение:
(среднее квадратичное отклонение)
-
Коэффициент вариации (V) вычисляется процентным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
- совокупность количественно однородная
-
По условию задачи было произведено 10%-ное выборочное обследование (по методу механического отбора). Поэтому численность генеральной совокупности N = 1000 чел.
Определим удельный вес работников предприятия, производящих более 50 изделий:
или 20 %.
При заданной вероятности P = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Вычислим предельную ошибку выборки для генеральной доли:
Определим пределы удельного веса работников предприятия, производящих более 50 изделий:
0,2 – 0,076 р 0,2 + 0,076,
0,124 р 0,276 или 12,4 % р 27,6 %.
Вывод: с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что в генеральной совокупности (N = 1000 чел.) доля работников предприятия, производящих более 50 изделий будет находиться в пределах от 12,4 до 27,6 %.