11. Связь между напряжениями и деформациями, закон Гука, коэффициент Пуассона.

Физическая индивидуальность твердых тел с точки зрения сопротивления материалов заключается в том, что для каждого из них связь между внешними силами и вызываемыми ими перемещениями различна.

Впервые эту связь установил в 1660 г. Роберт Гук. Тем самым было положено начало науке о сопротивлении материалов.

Напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации и зависит от упругих свойств тела.

σ=Eε

E – модуль упругости (модуль Юнга) – первая физическая константа материала (Па).

Δl = l₁-l – абсолютное удлинение

ε = Δl/l – относительная продольная деформация

Пусть сечение бруса имеет форму прямоугольника со сторонами а и b, тогда при растяжении бруса периметр его уменьшится.

ε₁ = (a-a₁)/a = (b-b₁)/b – поперечная деформация, характеризует относительное изменение периметра поперечного сечения. Если сечение круглое, то ε₁ = Δd/d.

Коэффициент Пуассона – отношение поперечной деформации к продольной.

μ = ε₁/ε = const

Для стали и большинства металлических материалов μ = 0,3. В общем случае 0 < = μ < = 0,5

12. Внутренние силы, напряжения и деформации при растяжении и сжатии.

Растяжение-сжатие – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N. Продольная сила считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле σ = N/A. Таким образом, нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении равно поделенной на площадь сечения продольной силе в этом же сечении.

Стержень постоянного сечения площадью А под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину Δl = l₁-l, где l₁ и l – длины стрежня в деформированном и недеформированном состоянии. Это приращение длины называется абсолютным удлинением. ε = Δl/l – относительная продольная деформация. Пусть сечение бруса имеет форму прямоугольника со сторонами а и b, тогда при растяжении бруса периметр его уменьшится.

ε₁ = (a-a₁)/a = (b-b₁)/b – поперечная деформация, характеризует относительное изменение периметра поперечного сечения. Если сечение круглое, то ε₁ = Δd/d.

Коэффициент Пуассона – отношение поперечной деформации к продольной.

μ = ε₁/ε = const

Для стали и большинства металлических материалов μ = 0,3. В общем случае 0 < = μ < = 0,5

Если стержень имеет несколько участков с разными поперечными сечениями, то его абсолютное удлинение:

∆l = 1/E(σl₁+σl₂+…+σ_il_i)

13. Диаграмма напряжений, характеристика прочности материалов.

Испытание материалов на растяжение-сжатие осуществляется с целью определения механических характеристик следующих свойств материала: упругости, пластичности, прочности и твердости. Характеристиками упругости являются предел упругости и модуль упругости; характеристиками пластичности – предел текучести и относительное остаточное удлинение; характеристикой прочности является предел прочности. Механические свойства материалов определяются в лабораториях механических испытаний на разрывных машинах по образцам, изготовленным из исследуемого материала.

Графическое представление зависимости между действующей сило й F и удлинением Δl называется диаграммой растяжения или сжатия образца, где Δl = f(F). Поскольку исследуется не конкретный образец, а материал, то принято по результатам испытаний ряда образцов строить диаграмму материала в относительных величинах. С этой целью F относят к первоначальной площади A, а абсолютное удлинение Δl – к первоначальной длине образца l. Получается диаграмма материала σ = f(ε): диаграмма напряжений-деформаций.

Пластичные материалы разрушаются при больших остаточных деформациях. К таким материалам можно отнести, например, мягкую углеродистую сталь, медь, алюминий. Хрупкие материалы разрушаются при малых остаточных деформациях. К хрупким материалам можно отнести закаленную сталь, чугун, стекло, бетон, камень и др.

Диаграмма растяжение пластичного материала (малоуглеродистой стали):

Точка 1 – конец прямолинейного участка. Участок 0-1 называется участком прямолинейной зависимости между нормальным напряжением и относительным удлинением, что отражает закон Гука: σ=Eε. Точка 1 соответствует пределу пропорциональности: σ_пц = F_пц/A, где F_пц – нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности. Несколько выше точки 1 находится точка 1', соответствующая пределу упругости σ'_у, т.е наибольшему напряжению, при котором в материале еще нет остаточных деформаций: σ_у = F_у/А, где F_y – нагрузка, соответствующая пределу упругости.

За точкой 1' возникают заметные остаточные деформации. В точке 2 диаграммы материал переходит в область пластичности – наступает явление текучести материала. Участок 2-3 параллелен оси абсцисс. Для данного участка характерен рост деформации при постоянном напряжении. Напряжение, соответствующее участку 2-3, называется пределом текучести: σ_т = F_т/А, где F_т – усилие, соответствующее пределу текучести.

От точки 3 до точки 4 наблюдается упрочнение материала. В окрестности точки 4 происходит местное сужение образца – появляется т.н. «шейка». Отношение σ_в = F_max/A называется пределом прочности. Участку 4-5 соответствует быстрое уменьшение сечения образца в районе «шейки». В точке 5 происходит разрыв образца при разрушающей нагрузке F_разр.

Все машины и механизмы должны работать в области упругих деформаций при σ < σ_т. Величина допускаемого напряжения [σ] = σ_т/S, где S – коэффициент запаса прочности, зависящий от расчетной схемы, вида деформации, конфигурации и абсолютных размеров детали.