Теоретическая механика

Теоретическая механика– это наука, изучающая математические методы расчёта механизмов и сооружений. Расчет ведется не самих реальных объектов, а их моделей. Применяютграфическийианалитическийметоды расчета.

Графический метод – основан на геометрических построениях.

Аналитический метод – основан на алгебраических расчетах.

Статика – это раздел теоретической механики, который изучает равновесие абсолютно твердых тел под действием сил.

Абсолютно твердое тело – это недеформируемое тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным и никакие внешние воздействия не вызывают изменения его размеров и формы.

Лекция №1 основные понятия и аксиомы статики

1.1 Сила и система сил

Сила – это мера механического воздействия одного тела на другое. Сила измеряется в ньютонах (Н) и является векторной величиной, то есть характеризуется 1) численным значением (модулем);

2) точкой приложения;

3) направлением.

В графическом методе расчета силу изображают в виде вектора, в каком либо масштабе.

Пример1.1. Начертить вектор силы F = 30 кН в масштабе 1:5.

Решение. Составляем пропорцию:

1см – 5 кН

х см – 30 кН .

Пример 1.2. Определить значение силы, если в масштабе 1:2 вектор имеет длину 3 см.

Решение: составляем пропорцию:

1см – 2 кН

4 см – х кН .

Силы бывают внешними и внутренними.

Внешние силы представляют собой действие одного тела на другое и

делятся на активные и реактивные.

Активные силы – стремятся вызвать перемещение тела (сила G, рис. 1.1).

Реактивные силы (реакции) – стремятся противодействовать перемещению тела под действием активных сил (сила R, рис. 1.1).

Внутренние силы - возникают внутри тела под действием внешних сил.

Система сил - совокупность нескольких сил, прило­женных к телу.

Плоская система сил- линии действия сил лежат в одной плоскости.

Пространственная система сил- линии действия сил лежат в разных пло­скостях.

С

Рис. 1.2

ходящаяся система сил линии действия сил пересекаются в одной точке (рис. 1.2).

Эквивалентные системы сил – разные системы сил, которые ока­зывают одинаковое механическое действие на тело.

Равнодействующая сила- одна сила, эквивалентная данной системе сил.

Уравновешивающая сила - сила, равная по модулю данной силе и направленная по той же линии действия, но в проти­воположную сторону.

Уравновешенная система сил - система сил, приложенная к материальной точке под воздействием которой точка находится в со­стоянии покоя.

Правило параллелограмма - равнодействующая (F_Σ) двух сил (F₁ и F₂), приложенных к одной точке, является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах/ Вместо правила параллелограмма можно пользоваться правилом треугольника.

F_²= F₁² + F₂² + 2 F₁  F₂cos

1.3 Связи и их реакции

Связи- это тела, которые ограничи­вают движение рассматриваемого тела.

Реакции связей - силы, действующие на тело со стороны связей, которые противодействуют возможным движениям тела. Реакция связи всегда противоположна направлению, по которому возможно движение тела.

Принцип освобождения от связей - не изменяя равновесия тела, каждую связь можно отбросить, заменив ее реакцией.

Наиболее распространенные виды связей:

1) Связь в виде гладкой плоскости (рис. 1.3, а). Реакция связи (R) направлена перпендикулярно к опорной поверхности.

2) Гибкая связь, осуществляемая веревкой, тросом, цепью и т. п. (рис. 1.3, б). Реакции гибких связей R_A и R_B направлены вдоль связей.

3) Связь в виде жесткого прямого стержня с шарнирным закреплением кон­цов (рис 1.3, в). Здесь реакции R₁ , R₂ и R₃ направлены вдоль осей стер­жней.

4) Связь, осуществляемая точечной опорой (рис. 1.3 г). Реакция связей R₁, R₂ R₃, направлены перпендикулярно поверхности опирающегося тела.

а) б) в) г)

Рис. 1.3 Виды связей