Лекция № 2 плоская система сходящихся сил

2.1 Геометрический метод сложения сил, приложенных в одной точке

Линии действия сходящихся сил пересекаются в одной точке (рис. 2.1, а). Сходящиеся силы можно перенести в точку пересечения их линий действия (точка К, рис. 2.1, б).

а) б) в)

F_ = F₁+F₂+F₃ +F₄.

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Для сложения векторов надо построить силовой многоугольник: в конец первого вектора помещаем начало второго, в конец второго – начало третьего и т. д. Для построения равнодействующей силы соединяем начало первого вектора с концом последнего.

Геометрическое условие равновесия сходящихся сил – система сходящихся сил находится в равновесии, если F_ = 0, т.е. при построении силового многоугольника конец послед­ней слагаемой силы совместится с началом первой (рис. 2.2).

2.2 Проекция сил на ось

F_x - проекция вектора F на ось x - это отрезок, отсекаемый перпендикулярами, опущенными на ось х из начала и конца вектора F (рис. 2.3).

F_у - проекция вектора F на ось у - это отрезок, отсекаемый перпендикулярами, опущенными на ось у из начала и конца вектора F (рис. 2.4).

F_x = F cos 

F_у = F sin 

F_x = F cos  F_x = -F cos 

Рис. 2.3 Рис. 2.4

Значение проекции силы определяется из прямоугольного треугольника по правилу:

Катет прямоугольного треугольника равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла или на синус противолежащего угла.

Проекция вектора положительна (+), если направ­ление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора отрицательна (-), если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси.

2 Рис. 3.4.3 Проекция векторной суммы на ось

Задана система сходящихся сил F₁, F₂, F₃, F₄ (рис. 2.5, а). Построим силовой многоугольник и опустим из вершин силового многоугольника на ось х пер­пендикуляры (рис. 2.5, б).

Проекция векторной суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось:

F_х = F_1х+ F_2х+ F_3х+ F_4х +…+ F_nх =ΣF_ix

где n - число слагаемых векторов.

F_ = F₁+ F₂+ F₃+ F₄

Рис. 2.5

Алгебраическое условие равновесияплоской системы сходящихся сил - система сходящихся сил находится в равно­весии, когда алгебраические суммы проекций сил на каж­дую из двух координатных осей равны нулю:

ΣF_ix = 0

ΣF_iy = 0