3.1 Прямые измерения Примеры
3.1 К выходу источника постоянного напряжения с внутренним сопротивлением R=100кОм подключен цифровой вольтметр, показание которого U=0,9453В. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т=30оС.
Характеристики вольтметра: условное обозначение класса точности δ 0,05/0,05; диапазон показаний (0…1) В; нормальная область значений температуры TH=(20 5) оС; рабочая область значений температуры (0…30) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; RV = 2,0 МОм.
Представить результат измерения в виде доверительного интервала для доверительной вероятности P=0,95.
Решение:
Определим методическую составляющую погрешности, обусловленную взаимодействием сопротивлений вольтметра и источника. Можно показать, что при подсоединении вольтметра к цепи исходное напряжение источника UИ уменьшается на величину
,
В,
в относительной форме
,
%.
Оцененная
методическая погрешность является
систематической составляющей погрешности
измерений и должна быть внесена в
результат измерения в виде поправки
В. Тогда
результат измеренияUИ
с учетом поправки на систематическую
погрешность
В.
Найдем границы погрешности результата измерения. Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями. Основная погрешность прибора указана в приведенной форме класса точности. Следовательно, предел допускаемой основной относительной погрешности вольтметра
,
%.
В абсолютных единицах
;
В.
Дополнительная погрешность, обусловленная отклонением температуры от нормальной (20 5) °С на 10 °С, определяется
,
В.
При отсутствии прочих составляющих границы доверительного интервала НСП для доверительной вероятности, равной 0,95 определятся
;
Здесь KP – коэффициент, определяемый принятой Р и числом составляющих НСП. Для вероятностей Р=0,90 и Р=0,95 КР=0,95 и КР=1,1 соответственно независимо от числа составляющих НСП. Тогда
В.
Результат округлим до двух значащих цифр
В.
Согласно рекомендации Р 50.2.038–2004 [4] в качестве погрешности результата однократного измерения представляют неисключенную систематическую погрешность, выраженную границами ±Θ (P=1), или доверительными (P<1) границами ± Θ(P).
Ответ: UИ = (0,9926±0,0005) В; Р=0,95
3.2 К выходу источника постоянного тока с внутренним сопротивлением RИ=30 Ом подключен амперметр, показание которого α = 65 дел. Измерение выполняется при температуре окружающей среды Т = 10 оС.
Характеристики амперметра: класс точности γ 1,0; диапазон показаний – (0…2)А; шкала содержит αК=100 делений; нормальная область значений температуры TH=(20 5) оС; рабочая область значений температуры – (10…35) оС; КВЛ.Т = О /20 оС; RI = 0,150 Ом.
Представить результат измерения в виде доверительного интервала для доверительной вероятности, равной 0,95.
Решение:
Определим цену деления амперметра
;
А/дел.
Определим показание прибора
;
А.
Определим методическую составляющую погрешности, обусловленную взаимодействием сопротивлений амперметра и источника. Так, при подсоединении амперметра к источнику цепи, исходный ток источника IИ уменьшается на величину
,
А,
в относительной форме
,
%.
Оцененная
методическая погрешность является
систематической составляющей погрешности
измерений и должна быть внесена в
результат измерения в виде поправки
В.
Тогда результат измерения U с учетом поправки на систематическую погрешность
А.
Найдем границы погрешности результата измерения. Инструментальная составляющая погрешности определяется основной и дополнительной погрешностями. Основная погрешность прибора указана в приведенной форме класса точности. Следовательно, предел допускаемой основной погрешности амперметра
;
А.
Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не указана. Дополнительная температурная погрешность, обусловленная отклонением температуры от нормальной ТН (20±5 °С) на 10 °С, определяется
,
В.
Границы доверительного интервала НСП для доверительной вероятности, равной 0,95 определятся
;
Здесь KP – коэффициент, определяемый принятой Р и числом составляющих НСП. Для вероятностей Р=0,90 и Р=0,95 КР=0,95 и КР=1,1 соответственно независимо от числа составляющих НСП. Тогда
А.
Результат округлим до двух значащих цифр
А.
Согласно рекомендации Р 50.2.038-2004 в качестве погрешности результата однократного измерения представляют неисключенную систематическую погрешность, выраженную границами ±Θ (P=1), или доверительными (P<1) границами ± Θ(P).
Ответ: IИ =(1,317±0,021) А; Р=0,95