Законы теплового излучения

1. Закон Кирхгофа

Кирхгоф, анализируя условия равновесного излучения тел в изолированной системе, установил, что отношение r_λ,T к α_l,T не зависит от природы тела и является для всех тел одной и той же функцией λ и Т – универсальной функцией Кирхгофа f (l,T):

(1)

Это означает, что чем сильнее тело поглощает электромагнитные волны (в некотором интервалеl), тем сильнее оно излучает (в том же интервале l). Для абсолютно чёрного тела α_l,Т º 1, поэтому:

Универсальная функция Кирхгофа f (l,T) равна излучательной способности абсолютно чёрного тела.

2. Закон Стефана-Больцмана

Поскольку для черного тела r_λ,Т является универсальной функцией, важно найти её теоретическую зависимость от λ и Т. Й. Стефан нашёл из опыта зависимость энергетической светимости R нагретых тел от температуры, а Л. Больцман показал, что закон справедлив лишь для абсолютно черных тел:

R = sT⁴ Закон Стефана-Больцмана (4)

Здесь s - постоянная Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры. Как уже говорилось выше, энергетическая светимость тела численно равна площади фигуры, заключенной между осью абсцисс и кривой r_λ,Т(λ), приведенной на рис. 1.

3. Закон смещения Вина

Опыт показал (рис. 2), что длина волны l_m, на которую приходится максимум энергии излучения, т.е. максимум функции r_l,Т, по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн l.

Рис. 2

В. Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, нашёл:

l_m = b/T Закон смещения Вина, (5)

где b = 2,9×10^-3 м×К – постоянная Вина.

4. Формула излучения Планка

В 1900 году Макс Планк (Германия) выдвинул гипотезу:

- электромагнитные волны излучаются атомными осцилляторами нагретых тел;

- энергия излучается осцилляторами не непрерывно, а порциями (квантами);

- величина кванта энергии осциллятора: Е = hn, где n частота излучения, а h = 6,62×10^-34 Дж×с - постоянная Планка.

На основе этих предположений Планк получил следующее выражение для излучательной способности абсолютно черного тела r_l,Т :

(6)

где: λ - длина волны излучения, k- постоянная Больцмана,

с - скорость света в вакууме, h - постоянная Планка,

Т - абсолютная температура.

Формула Планка дала прекрасное совпадение с опытом.

Принципы работы установки

Рассмотренные закономерности излучения абсолютно черного тела качественно справедливы и для тел, не являющихся абсолютно черными. Энергетическая светимость серых тел меньше абсолютно черного тела, где А_λ,Т – коэффициент «черноты» серого тела:

.

Если тело находится в среде, имеющей температуру Т₀ , например, комнатную температуру, то оно будет находиться в термодинамическом равновесии с окружающей средой и, следовательно, иметь температуру Т₀. Если это тело нагреть до температуры Т, то по закону Стефана-Больцмана его энергетическая светимость равна:

.

Целью настоящей работы является определение постоянной  в законе Стефана-Больцмана путем изучения закона излучения серого тела – вольфрамовой нити лампы накаливания.

Лампа накаливания включается в сеть переменного тока по схеме, приведенной на рис. 3. Изменяя реостатом R₂ ток I в цепи можно получить различную температуру нити лампы накаливания. Мощность, затрачиваемая электрическим током на нагрев нити накала, определяется из показаний вольтметра U и амперметра I:

N = IU.

Приравнивая мощность электрического тока мощности излучения в соответствии с законом Стефана- Больцмана получаем:

,

где S - общая поверхность раскаленной нити.

Отсюда находим постоянную Стефана-Больцмана:

₍₇₎

Для измерения высоких температур, например, температуры раскаленных тел, удобно использовать оптические пирометры, работа которых основана анализе теплового излучения этих тел. В яркостных пирометрах температура тела определяется на основе сопоставления наблюдаемой в узком спектральном интервале яркости исследуемого и эталонного тел.