Лекции по физике

λ
2	λ зон Френеля.
Всего на ширине щели уместится N = :

Так как разность хода = b·sinφ и зависит2от угла φ, то и число зон Френеля, которое уложится на ширине щели, также будет зависеть от угла φ. А от числа зон зависит результат интерференции вторичных когерентных источников, расположенных в области щели.

Если число зон N = : λ = 2k, ãäå k = 0,1, 2, 3...,

2

То в соответствующих направлениях наблюдается ослабление света (min), однако = b·sinφ, так что условие min

bsin φ = 2k λ .

(14)

2	71

С другой стороны, в некоторых направлениях интенсивнсть света вследствие интерференции будет иметь максимальное значение. Очевидно, это те направления, для которых на ширине щели b уложится нечетное (2k + 1) число зон Френеля. Следовательно, условие максимума при дифракции на щели будет иметь вид:

bsin φ = (2k +1) λ .	(15)
2

Следует отметить, что в прямом направлении (φ = 0) вся щель действует как одна зона Френеля. В этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью.

В случае белого света все дифракционные максимумы, за исключением центрального имеют радужную окраску.72

7. Дифракционная решетка

Дифракционная решетка – это оптический прибор, представляющий собой периодическую структуру из большого числа регулярно расположенных элементов, на которых происходит дифракция света (например, параллельных и равноотстоящих штрихов,нанесенных на

плоскую или вогнутую оптическую поверхность).

Число штрихов на 1 мм достигает нескольких сотен, а расстояние между ними выдерживается с

большой точностью.

Различают отражательные и прозрачные дифракционные

Рис. 17 решетки.

73

	b – ширина щели решетки; а –
	расстояние между щелями;
			–	постоянная
		a + b = d
		дифракционной решетки; φ –
	угол дифракции.
	DC – разность хода лучей,
	вышедших из двух соседних
Рис. 18	щелей решетки (DC = ).

Из рис. 17 →

= d sin φ.	(16)

Пунктиром обозначена собирающая линза в фокальной плоскости которой расположен экран Э. Линза сортирует параллельные лучи света, вышедшие из решетки и

собирает их на соответствующих участках экрана.

74

Пусть на дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет.

Рассмотрим некоторое направление φ и допустим, что первая щель посылает в этом

Рис направлении свет, интенсив-

. 19

ность которого в соответствующей точке экрана Э опреде-

ляется вектором E1. Интенсивность света от второй щели определяется вектором E2 , от третьей – E3 и т.д.

В точке Fφ собираются лучи от всех щелей. Освещенность

в этой точке определяется значением суммарного вектора
r	r	r
E = E1	+ E2	+ E2	+...	(17)
				75

Выделим два наиболее простых случая

1). Допустим, что в точке Fφ все световые векторы имеют одинаковоеr направление. Тогда суммарная напряженность E будет иметь наибольшее значение. Это возмож-

но, если фазы волн, пришедшие в данную точку от разных щелей, отличаются на 2π или на целое число π, т.е. если разность хода = d·sinφ равна нулю или целому числу λ. Поэтому условие = d·sinφ = kλ, где k = 0, 1, 2…

– это условие местонахождения на экране Э максимумов интенсивности света. Их называют главными максимумами. Таким образом, условием главных максимумов при дифракции света на решетке является

условие:
	d sin φ= kλ.	76
		(18)

2). Допустим, что в даннойr точкеr rэкрана суммарная напряженность поля E = E1 + E2 + E2 + ... = 0, т.е. волны, пришедшие в эту точку экрана от различных щелей в результате интерференции гасят друг друга. Детальный анализ возникновения минимумов интенсивности света в зависимости от числа N щелей в решетке показывает, что условием минимумов является условие:

	Pλ
d sin φ= ,			(19)
	N

где Р – любое целое число, но Р ≠ 0, N, 2N, 3N и т.д., так как при этом условие (19) будет совпадать с условием главных максимумов.

77

Детальный анализ возникновения минимумов в зависимости от числа щелей в решетке показывает, что между двумя главными максимумами содержится (N – 1) минимумов.

Ясно также и то, что между минимами должны быть максимумы, которые называются вторичными или дополнительными. Следовательно, между двумя главными максимумами содержится (N – 2) вторичных максимума, однако их интенсивность очень мала и находится на уровне фона.

Очевидно также и то, что чем больше число щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку и тем большее число минимумов образуется между соседними главными максимумами, а значит

максимумы будут более интенсивными и более острыми.

78

Следует обратить внимание на то, что в каждой точке фокальной плоскости линзы (экрана Э) происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку от N щелей решетки. Это так называемая многоволновая (или «многолучевая») интерференция. Поскольку в главные максимумы все волны приходят в фазе, то амплитуда колебаний возрастает в N раз, а интенсивность в N2 раз по сравнению с колебанием, которое возбуждает волна только от одной щели.

Если интенсивность света в нулевом максимуме (φ = 0) в случае одной щели равна I0, то для дифракционной решетки, имеющей N щелей:

I = N	2	I0.	(20)

79

Рис. 20

На этом рисунке показано распределение интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с различным числом щелей. I0 – интенсивность света при

дифракции на одной щели.

80