10.9 Облигации

Ценные бумаги - это финансовые инструменты, обещающие выплаты дохода в соответствии сопределенной структурой шкал выплат. Существует много разновидностей финансовых инструментов, поскольку пожелания людей в отношении этих шкал выплат разнообразны. Финансовые рынки дают людям возможность производить обмен во времени потоков денежной наличности различной структуры. Эти потоки денежной наличности, как правило, используются для финансирования потребления в тот или иной момент времени.

Здесь мы рассмотрим такой конкретный вид ценных бумаг, как облигации. Облигации выпускаются правительствами и корпорациями. В основе своей, они представляют собой способ займа денег. Заемщик - агент, выпускающий облигацию, - обещает выплачивать установленную сумму долларов x (купон) в течение каждого периода вплоть до определенной даты T (даты погашения облигации), по наступлении которой заемщик обязуется выплатить держателю облигации сумму F (номинал).

Таким образом, поток выплат по облигации имеет вид (x,x,x,...,F). Если ставка процента постоянна, то текущую дисконтированную стоимость такой облигации подсчитать нетрудно. Она задана формулой

.

Обратите внимание на то, что с ростом ставки процента текущая стоимость облигации будет понижаться. Почему это так? Когда ставка процента повышается, сегодняшняя цена 1 доллара, выплачиваемого в будущем, падает. Поэтому будущие выплаты по облигации сегодня стоят меньше.

Существует большой и развитый рынок облигаций. Рыночная стоимость выпущенных облигаций колеблется по мере колебаний ставки процента, так как при этом меняется текущая стоимость потока выплат по облигации.

Интересной разновидностью облигаций являются облигации, выплаты по которым производятся в течение неограниченно долгого времени. Их называют консолями, или пожизненной рентой. Предположим, что речь идет о консоли, которая должна ежегодно и бессрочно приносить x долларов. Чтобы подсчитать текущую стоимость этой консоли, мы должны подсчитать бесконечную сумму:

.

Хитрость при подсчете этой суммы заключается в том, что надо выделить 1/(1+r), чтобы получить

.

Но член в скобках есть не что иное, как x плюс текущая стоимость! Совершив подстановку и выразив PV, получаем:

.

Сделать это было нетрудно, но имеется легкий способ получить ответ сразу. Сколько денег, V, вам потребовалось бы, чтобы при ставке процента r всегда получать x долларов? Просто запишите уравнение

Vr=x,

говорящее о том, что процент на V должен равняться x. Но тогда текущая стоимость такого вложения задана формулой

.

Таким образом, оказывается, что текущая стоимость консоли, обещающей бесконечно долго приносить x долларов, должна равняться x/r.

В случае консоли нетрудно увидеть непосредственно, каким образом воозрастание ставки процента сокращает текущую стоимость облигации. Допустим, например, что консоль выпускается, когда ставка процента равна 10 процентам. Тогда, если консоль должна ежегодно и бессрочно приносить 10$, сегодня она будет стоить 100$, поскольку именно 100$ принесут ежегодно 10$ процентного дохода.

Предположим теперь, что ставка процента возрастает до 20 процентов. Стоимость консоли должна упасть до 50$, так как теперь теперь, при ставке в 20 процентов, потребуется лишь 50$, чтобы ежегодно зарабатывать 10$.

Формулу, выведенную для консоли, можно применять для подсчета приблизительной стоимости долгосрочной облигации. Если, например, ставка процента равна 10 процентам, стоимость 1 доллара, полученного через 30 лет, сегодня составит лишь 6 центов. Для уровня процентных ставок, с которым мы обычно сталкиваемся, 30 лет можно вполне считать бесконечностью .

ПРИМЕР: Ссуды с погашением в рассрочку

Предположим, что вы берете взаймы 1000$, которые обещаете вернуть посредством 12 ежемесячных выплат по 100$ каждая. Какую ставку процента вы платите?

На первый взгляд, кажется, что ваша процентная ставка составляет 20 процентов: вы взяли взаймы 1000$ и возвращаете 1200$. Но этот анализ некорректен. Ведь реально вы не занимали 1000$ на целый год. Вы заняли 1000$ на месяц, а потом вернули 100$. Затем вы заняли 900$ и должны выплатить месячный процент только на 900$. Вы занимаете их на месяц, а затем возвращаете еще 100$. И так далее.

Поток платежей, стоимость которого мы хотим подсчитать, есть

(1000,-100,-100,...,-100).

С помощью калькулятора или компьютера можно найти процентную ставку, при которой

текущая стоимость данного потока платежей будет равна нулю. Фактическая ставка процента, который вы платите по ссуде с погашением в рассрочку, составляет около 35 процентов!